特色題型專練06 最值問題-四邊形（原卷版）（江蘇專用）

中考特色題型專練之最值問題——四邊形題型一、將軍飲馬(最小值)1．如圖，菱形中，是的中點(diǎn)，是對角線上的一個(gè)動點(diǎn)，若的最小值是，則長為（

）A．2 B．1 C． D．32．如圖，在邊長為2的正方形中，點(diǎn)Q是的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對角線上一動點(diǎn)，連接，，則周長的最小值是（

）

A．5 B． C．8 D．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)在線段上，則的最小值是．4．如圖，在正方形中，是上一點(diǎn)，，，則，若是上一動點(diǎn)，則的最小值是．題型二、中位線最值1．如圖，在菱形中，E，F(xiàn)分別是邊，上的動點(diǎn)，連結(jié)，，G，H分別為，的中點(diǎn)，連結(jié)．若，，則的最小值為（）A．2 B． C． D．32．如圖，在菱形中，E，F(xiàn)分別是邊CD，上的動點(diǎn)，連接，，G，H分別為，的中點(diǎn)，連接．若，，則的最小值為（）A． B． C． D．3．如圖，在中，，，點(diǎn)，分別是邊，上的動點(diǎn)，連接，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則的最大值與最小值的差為.4．如圖，在菱形中，，，E，F(xiàn)分別是過，上的動點(diǎn)，連接，，G，H分別為，的中點(diǎn)，連接，則的最小值為．題型三、兩動一定1．已知矩形中，，M，N分別是上的動點(diǎn)，則的最小值為（）A．6 B． C．9 D．122．如上圖所示，矩形，，，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)是對角線上一個(gè)動點(diǎn)，連接，，則的最小值是（

）

A．6 B． C．12 D．3．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E、F分別為、邊上的點(diǎn)，且的長為4，點(diǎn)G為的中點(diǎn)，點(diǎn)P為上一動點(diǎn)，則的最小值為．4．如圖，在正方形中，點(diǎn)E在邊上，，點(diǎn)P、Q分別是直線上的兩個(gè)動點(diǎn)，將沿翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，連接，若正方形的邊長是6，則的最小值是．題型四、兩定一定長1．如圖，，，為中點(diǎn)，長為1的線段（點(diǎn)在點(diǎn)的下方）在直線上移動，連接，，則的最小值為（

）A． B． C． D．2．如圖，在邊長為10的正方形對角線上有E，F(xiàn)兩個(gè)動點(diǎn)，且，點(diǎn)P是中點(diǎn)，連接，則最小值為（

）

A． B． C． D．103．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)分別是上的點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，連接，則的最小值為．4．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在邊上，，若點(diǎn)、分別為邊與上兩個(gè)動點(diǎn)，線段始終滿足與垂直且垂足為，則的最小值為．題型五、兩點(diǎn)最值1．如圖，矩形中，，，點(diǎn)E在邊上，且，F(xiàn)為邊上的一個(gè)動點(diǎn)，連接，過點(diǎn)E作交直線于點(diǎn)G，連接，若P是的中點(diǎn)，則的最小值為（

）

A． B．6 C．5 D．2．如圖，在矩形ABCD中，，P是對角線AC上的動點(diǎn)，連接DP，將直線DP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使旋轉(zhuǎn)角等于，且，即．連接CG，則CG最小值為（

）A． B． C． D．3．如圖，在矩形中，，．點(diǎn)E是上的動點(diǎn)，點(diǎn)F是線段上的點(diǎn)，且，，相交于點(diǎn)P，則的最大值為，最小值為．4．如圖，正方形的邊長為4，E是邊上的一點(diǎn)，連接，過B點(diǎn)作于點(diǎn)F，點(diǎn)G與F關(guān)于對稱，H為的中點(diǎn)，則的最小值為．

題型六、平行線之間距離最短1．如圖，在中，，，，點(diǎn)在上，以為對角線的所有中，對角線的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．52．如圖，在中，，，，點(diǎn)D在上，以為對角線的所有平行四邊形中，的最小值是（

）A．3 B．6 C．8 D．3．如圖，在中，，，，點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)，以，為鄰邊作，則對角線的最小值是4．如圖，三角形材料，，，，點(diǎn)D在邊上，添加一塊三角形材料，加工成的材料，則的對角線的最小值是．

題型七、斜中定值最值1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B是坐標(biāo)軸上的動點(diǎn)，若正方形的邊長為4，則線段長的最大值是()

A． B． C． D．82．如圖，已知，線段長為6，兩端分別在、上滑動，以為邊作正方形，對角線、相交于點(diǎn)，連接．則的最大值為（）

A． B．8 C． D．93．如圖，，矩形的頂點(diǎn)，分別是兩邊上的動點(diǎn)，已知，點(diǎn)，之間距離的最大值是．

4．如圖，已知，線段長為6，兩端分別在、上滑動，以為邊作正方形，對角線、相交于點(diǎn)，連接，則的最大值為．題型八、矩形對角線最值1．如圖，中，，，，是上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，則線段的最小值是（

）

A． B． C． D．2．如圖，在中，，，，M為斜邊上一動點(diǎn)，過M作于點(diǎn)D，過M作于點(diǎn)E，則線段的最小值為（

）

A． B．5 C． D．2.53．如圖，在中，，且，，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，則線段的最小值為．4．如圖，在正方形中，點(diǎn)E在對角線上，于點(diǎn)F，于點(diǎn)G，連接，若，則的最小值為．題型九、費(fèi)馬點(diǎn)1．如圖，矩形ABCD中，，BC＝3，P為矩形內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，則PA＋PB＋PC的最小值是（

）A． B． C． D．2．如圖，在矩形中，，，為矩形內(nèi)一點(diǎn)，連接，，，則的最小值是（

）A． B． C． D．3．如圖，在菱形中，點(diǎn)P為對角線上的動點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）．過點(diǎn)P作于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，連接，已知，，則的最小值等于．4．如圖，設(shè)是邊長為1的正方形內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)，則的最小值為．題型十、隱直線A1．如圖，在矩形中，，動點(diǎn)滿足，則點(diǎn)P到兩點(diǎn)距離之和的最小值為（

）

A． B． C． D．2．如圖，在長方形中，，，動點(diǎn)P滿足，則的最小值為（

）

A． B． C． D．3．如圖，是長方形內(nèi)部的動點(diǎn)，，的面積等于9，則點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和的最小值為.4．如圖，動點(diǎn)P在矩形內(nèi)運(yùn)動，，，且滿足，的最小值是．

題型十一、折疊圓1．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)為邊上的動點(diǎn)，將沿折疊到，則在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，的最小值是（）A． B． C． D．無法確定2．如圖，在平行四邊形中，，，，是邊的中點(diǎn)，是線段上的動點(diǎn)，將沿所在直線折疊得到，連接，則的最小值是（

）

A． B．6 C．4 D．3．如圖，在矩形中，，P是邊上的一點(diǎn)，且，E是線段上的一個(gè)動點(diǎn)，把沿折疊，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為F．當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，點(diǎn)F恰好落在邊上，則的最小值是．4．如圖，矩形中，，，是邊上一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接．則的最小值為．題型十二、直角圓1．如圖，為正方形的邊上一動點(diǎn)，，連接，過作交于，交于，連接，當(dāng)為最小值時(shí)，的長為（

）

A． B． C． D．2．如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)E是邊上的一動點(diǎn)，點(diǎn)F是邊上的一動點(diǎn)，且，與相交于點(diǎn)P，連接，在F運(yùn)動的過程中，的最小值為（）A． B． C． D．3．如圖，在邊長為1的正方形中，點(diǎn)，分別是邊，上的動點(diǎn)，且，連接，，交于點(diǎn)．（1）連接，則線段的最小值是；（2）取的中點(diǎn)，連接，則線段的最小值是．4．如圖，在矩形中，，，是上的一動點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）．連接，過點(diǎn)作，垂足為，則線段長的最小值為．題型十三、其它最值1．如圖，是邊長為1的正方形內(nèi)的一個(gè)動點(diǎn)，且滿足，則的最小值是（

）A． B． C．