2024年陜西省商洛市商南縣丹南五校聯(lián)考中考二模數(shù)學(xué)試題

2024年陜西省初中學(xué)業(yè)水平考試全真模擬數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共6頁，總分120分．考試時(shí)間120分鐘．2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（A或B）．3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效．4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．5．考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．?dāng)?shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對(duì)象之一，下列數(shù)學(xué)曲線是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，射線AB，AC分別交直線m于點(diǎn)E，D，當(dāng)，時(shí)，的度數(shù)是（）A．40° B．60° C．80° D．100°4．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分，交CD于點(diǎn)E，，，則DE的長(zhǎng)為（）A．1 B．1.5 C．2 D．3.56．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，，則該函數(shù)圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A，C，D，與BC交于點(diǎn)E，連接AE，若，則的度數(shù)是（）A．30° B．36° C．72° D．108°8．已知二次函數(shù)（m為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則m的值為（）A．1或 B．或 C．1或 D．1或第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．10．八卦是中國(guó)文化的基本哲學(xué)概念，圖①是八卦模型圖，其放大2倍制作樣板為圖②中的正八邊形ABCDEFGH，已知八卦模型圖的周長(zhǎng)為82，在樣板圖中△BCF的面積為______．11．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且，則ED的長(zhǎng)度為______．12．點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則，的大小關(guān)系是______．13．如圖，，P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以PB為邊作等邊三角形PBC，在射線PC上取，連接AD，BC，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M，N之間的距離的最小值為______．三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）14．（本題滿分5分）計(jì)算：．15．（本題滿分5分）解不等式組：16．（本題滿分5分）解方程：．17．（本題滿分5分）如圖，在等邊△ABC中，DE是△ABC的中位線，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在邊BC上求作一點(diǎn)F，使四邊形ADFE為菱形．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（本題滿分5分）如圖，D是△ABC的邊BC上的一點(diǎn)，，．求證：．19．（本題滿分5分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為，，．將△ABC沿x軸對(duì)稱得到，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，，．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出；（2）若點(diǎn)是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則點(diǎn)P經(jīng)過上述變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（______，______）．20．（本題滿分5分）現(xiàn)有四張完全相同的卡片，正面分別寫有2，5，6，8．將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上．（1）隨機(jī)抽取一張卡片，則抽出的這張卡片上標(biāo)有的數(shù)字是奇數(shù)的概率為______；（2）隨機(jī)抽取一張卡片，記下數(shù)字后放回，洗勻后再抽一張，將抽取的第一張卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)字，第二張卡片上的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)字，用列表或畫樹狀圖的方法求組成的兩位數(shù)小于66的概率．21．（本題滿分6分）在學(xué)習(xí)了光的反射定律后，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)想利用光的反射定律測(cè)量池塘對(duì)岸一棵樹的高度AB，測(cè)量過程如下：步驟1：如圖，在地面上的點(diǎn)E處放置一塊平面鏡（鏡子大小忽略不計(jì)），小陽站在BE的延長(zhǎng)線上，當(dāng)小陽從平面鏡中剛好看到樹的頂點(diǎn)A時(shí)，測(cè)得小陽到平面鏡的距離，小陽的眼睛點(diǎn)C到地面的距離；步驟2：將平面鏡從點(diǎn)E沿BE的延長(zhǎng)線移動(dòng)6m放置到點(diǎn)H處，小陽從點(diǎn)D處移動(dòng)到點(diǎn)G，此時(shí)小陽的眼睛點(diǎn)F又剛好在平面鏡中看到樹的頂點(diǎn)A，這時(shí)測(cè)得小陽到平面鏡的距離．請(qǐng)根據(jù)以上測(cè)量過程及數(shù)據(jù)求出樹的高度AB．22．（本題滿分7分）為了保護(hù)學(xué)生的視力，學(xué)校的課桌和椅子的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)的．為了了解學(xué)校新添置的一批課桌和椅子高度的配套設(shè)計(jì)情況，小明所在的綜合實(shí)踐小組進(jìn)行了調(diào)查研究，他們發(fā)現(xiàn)可以根據(jù)人的身高調(diào)節(jié)課桌和椅子的高度，且課桌高度與對(duì)應(yīng)的椅子高度（不含靠背）符合一次函數(shù)關(guān)系，他們測(cè)量了一套符合條件的課桌和椅子對(duì)應(yīng)的四檔高度，數(shù)據(jù)如下表：檔次第一檔第二檔第三檔第四檔椅子高度37.040.042.045.0課桌高度68.074.078.084.0（1）求課桌高度y與椅子高度x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小麗測(cè)量了自己新更換的課桌椅，桌子的高度為61cm，椅子的高度為32cm，請(qǐng)你判斷它們是否配套？如果配套，請(qǐng)說明理由；如果不配套，請(qǐng)你幫助小麗調(diào)整桌子或椅子的高度使得它們配套．23．（本題滿分7分）小西家準(zhǔn)備購買一輛新能源汽車．在預(yù)算范圍內(nèi)，收集了A，B兩款汽車在2023年9月至2024年3月期間的月銷售量和網(wǎng)友對(duì)車輛的外觀造型、舒適程度、操控性能、售后服務(wù)四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，并整理、描述、分析如下：A，B兩款新能源汽車網(wǎng)友評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表A款B款外觀造型72分70分舒適程度70分71分操控性能67分70分售后服務(wù)64分68分根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）B款新能源汽車在2023年9月至2024年3月期間月銷售量的中位數(shù)為______輛；（2）若將車輛的外觀造型、舒適程度、操控性能、售后服務(wù)四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)按的比例統(tǒng)計(jì)，分別求出A，B兩款新能源汽車四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）綜合四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的比例，并結(jié)合銷售量，你認(rèn)為小西家應(yīng)選擇A，B中的哪款汽車，并說明理由．24．（本題滿分8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，連接AC，BC，過點(diǎn)O作于點(diǎn)D．過點(diǎn)A作O的切線交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接CP．（1）求證：CP是⊙O的切線；（2）過點(diǎn)B作交PC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若，，求OD的長(zhǎng)．25．（本題滿分8分）根據(jù)以下素材，探索解決下列問題．素材1：圖①中有一個(gè)大棚苗木種植基地及其截面圖，其下半部分是一個(gè)長(zhǎng)為20m，寬為1m的矩形，其上半部分是一條拋物線，現(xiàn)測(cè)得，大棚頂部的最高點(diǎn)距離地面5m．以矩形長(zhǎng)的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，豎直方向?yàn)閥軸，水平方向?yàn)閤軸，建立如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系，大棚頂部的最高點(diǎn)為P．素材2：為了讓苗木更好的生長(zhǎng)需要在大棚內(nèi)安裝補(bǔ)光燈，補(bǔ)光燈采用吊裝模式懸掛在頂部，已知補(bǔ)光燈在距離地面3.5m時(shí)補(bǔ)光效果最好．（1）求大棚上半部分形狀所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若在距離B處水平距離7.5m的地方掛補(bǔ)光燈，為了使補(bǔ)光效果最好，求補(bǔ)光燈懸掛部分的長(zhǎng)度．（燈的大小忽略不計(jì)）26．（本題滿分10分）【問題提出】（1）如圖①，，若，則的度數(shù)為______；【問題探索】（2）如圖②，在△ABC中，，，，點(diǎn)D為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，以AD為直徑的⊙O交BD于點(diǎn)E，求線段CE的最小值．【問題解決】（3）如圖③，在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，，x軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接AB，AP，BP，當(dāng)最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．絕密★啟用前 試卷類型：A2024年陜西省初中學(xué)業(yè)水平考試全真模擬（八）數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）題號(hào)12345678選項(xiàng)ADCABCBD二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9． 10． 11． 12． 13．三、解答題（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過程）14．解：原式．15．解：解，得，解，得，該不等式組的解集是．16．解：方程的兩邊同乘，得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．17．解：如圖，點(diǎn)F即為所求．（作法不唯一，合理即可）18．證明：，．又，．．，，．19．解：（1）如圖，即為所求．（2）．20．解：（1）．（2）方法一：畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中組成的兩位數(shù)小于66的結(jié)果數(shù)為10種，（組成的兩位數(shù)小于66）．方法二：列表如下：2568222526282525556585626566686828586888共有16種等可能的結(jié)果，其中組成的兩位數(shù)小于66的結(jié)果數(shù)為10種，（組成的兩位數(shù)小于66）．21．解：由題意可知，、、、，，．，，，，，解得，，解得．樹的高度AB為8m．22．解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為．把和代入，得解得課桌高度y與椅子高度x之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2）不配套，理由如下：方法一：在中，當(dāng)時(shí)，，，把小麗的桌子高度降低3cm就可以配套了．方法二：在中，當(dāng)時(shí)，，解得，．把小麗的椅子高度升高1.5cm就可以配套了．23．解：（1）4667．（2）A款新能源汽車四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)為（分）B款新能源汽車四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)為（分）（3）選B款．理由如下：因?yàn)锽款新能源汽車四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)大于A款新能源汽車四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)（69.7分67.5分），結(jié)合2024年3月的銷售量，所以選B款．（答案不唯一，合理即可）24．（1）證明：如圖，連接OC，為⊙O的切線，AB為⊙O的直徑，．．，，即垂直平分AC．．．，．．．為⊙O的半徑，是⊙O的切線．（2）解：為直徑，．．，．，．，，．在中，，．，，為△ABC的中位線．．25．解：（1）根據(jù)圖中的坐標(biāo)系以及題意可得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)，可設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，把點(diǎn)代入，得，解得．拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．（2），當(dāng)時(shí)，，，補(bǔ)光燈懸掛部分的長(zhǎng)度應(yīng)是1.75m．26．解：（1）25°．（2）如圖②，連接AE，是⊙O的直徑，，．即點(diǎn)E在以AB為直徑的圓上．以AB為直徑作