廣西壯族自治區(qū)河池市宜州區(qū)2023-2024學年八年級下學期期中數學試題

2024年春季學期期中考試試題卷八年級數學注意：1.本試題卷滿分120分，考試時間120分鐘．2.考生必須在答題卡上作答，在本試題卷上作答無效．3.考試結束，上交答題卡．一、選擇題：（每小題中只有一個選項符合要求，每小題3分，共36分．）1.下列各式中，一定是二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A. B. C． D．3.在下列長度的各組線段中，不能組成直角三角形的是（）A.2，4，5 B.6，8，10 C.13，12，5 D.7，24，254.下列各式正確的是（）A. B． C. D.5.如圖，為測量位于一水塘旁的兩點A，B間的距離，在地面上確定點O，分別取OA，OB的中點C，D，量得CD＝10m，則A，B之間的距離是（）A.5m B.10m C.20m D.40m6.若等式成立，則實數x的取值范圍是（）A.x≥0 B.0≤x≤6 C.x≥6 D.x為一切實數7.一個直角三角形的兩邊長分別是1和，則第三邊長為（）A.2 B.4 C. D．2或8.若x，y為實數，且，則xy的值為（）A.0 B.2 C.3 D.不能確定9.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點A作AH⊥BC于點H，已知BO＝4，＝24，則AH＝（）A. B． C． D．10.小明在學習了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個條件：①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD中選兩個作為補充條件，使ABCD為正方形（如圖），現有下列四種選法，你認為其中錯誤的是（）A.①② B.②③ C.①③ D.②④11.在《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾．”此問題可理解為：如圖，有一架秋千，當它靜止時，踏板離地距離AB長度為1尺．將它往前水平推送10尺時，即＝10尺，則此時秋千的踏板離地距離就和身高5尺的人一樣高．若運動過程中秋千的繩索始終拉得很直，則繩索OA長為（）A.13.5尺 B.14尺 C.14.5尺 D.15尺12.在以“矩形的折疊”為主題的數學活動課上某位同學進行了如下操作：第一步：將矩形紙片的一端，利用圖①的方法折出一個正方形ABEF，然后把紙片展平；第二步：將圖①中的矩形紙片折疊，使點C恰好落在點F處，得到折痕MN，如圖②．根據以上的操作，若AB＝8，AD＝12，則線段BM的長是（）圖①圖②A.3 B.2 C. D.1二、填空題：（每小題2分，共12分，請將答案填在答題卡上對應的區(qū)域內．）13.式子有意義，則x的取值范圍是．14.與最簡二次根式能合并，則m＝．15.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，有以下條件：=1\*GB3①∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC；②AB＝CD，AD＝AC；③AD//BC，AB＝CD；=4\*GB3④OA＝OC，OB＝OD．其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是．（填序號）16.若a，b，c是△ABC的三邊，且，則△ABC的面積為．17.菱形ABCD對角線AC、BD相交于點O，DE⊥AB于E，AC＝9，OE＝3，則＝．18.如圖是一張矩形紙片ABCD，點M是對角線AC的中點，點E在BC邊上，把△DCE沿直線DE折疊，使點C落在對角線AC上的點F處，連接DF，EF．若MF＝AB，則∠DAF＝度．三、解答題：（本大題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步嚎．請將解答寫在答題卡上對應的區(qū)域內．）19.（6分）計算：20.（6分）已知：如圖在一塊三角形土地上，準備規(guī)劃出陰影所示部分作為綠地，若規(guī)劃圖設計∠ADC＝90°，AD＝8m，CD＝6m，AB＝26m，BC＝24m．求綠地的面積．21.（10分）已知E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，且AF＝CE，DF＝BE，DF//BE．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．22.（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC，AB＝AD，對角線AC，BD相交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的長．23.（10分）如圖，將正方形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA順次延長至E，F，G，H，且使BE＝CF＝DG＝AH．（1）求證：四邊形EFGH是正方形；（2）若AH＝1，AB＝2，求正方形EFGH的面積．24.（10分）如圖，四邊形ABCD中，AD//BC，∠ABC＝90°，DB＝DC，E是BC的中點，連接DE．（1）求證：四邊形ABED是矩形．（2）當△DBC滿足什么條件時，四邊形ABED是正方形？請說明理由．25.（10分）我們將稱為一對“對偶式”，因為，所以構造“對偶式”再將其相乘可以有效地將和中的“”去掉．例如：；像這樣，通過分子、分母同乘一個式子把分母中的根號化去，叫做分母有理化．根據以上材料，解答下面的問題：（1）分母有理化的值為．（2）分母有理化的值為（n為正整數）（3）計算：．26.（10分）探索與發(fā)現小李同學在用作圖軟件探索圖形性質的數學活動中，進行如下操作：如圖，在邊長為3的正方形ABCD的AB邊上取定點E，使AE＝1，在AD邊上設置動點P，連接PE，以PE為邊在AB的上方作正方形PEFG，接AF，BF．（1）小李同學通過觀察發(fā)現圖中∠APE＝∠FEB，請給出證明；（2）探索過程中發(fā)現，在點P運動過程中，△AFB的面積是個定值，請證明并求出這個定值；（3）進一步探索后發(fā)現，隨著點P的運動，△AFB的周長會隨點P位置的變化而變化，但存在一個最小值，請你求出△AFB周長的最小值．2024年春期中考試．八年級數學參考答案一、選擇題題號123456789101112答案DCADCCDCABCB二、填空題13.x≥1 14.1 15.①④ 16.60 17.27 18.18三、解答題19.解：原式＝4－＋2＋2－1……4分＝5＋……6分20.解：∵∠ADC＝90°，AD＝8m，CD＝6m∴AC＝＝10m………………2分∵AC2＋BC2＝＝676，AB2＝＝676∴AC2＋BC2＝AB2∴△ABC是直角三角形………………4分………………6分21.證明：∵DF//BE，∴∠DFE＝∠BEF……1分∴∠AFD＝∠CEB……3分又∵AF＝CE，DF＝BE∴△AFD≌△CEB………………5分∴AD＝BC，∠DAF＝∠BCE……7分∴AD//BC…8分∴四邊形ABCD是平行四邊形．………．10分（證明方法不唯一）22.（1）證明：∵AB∥CD∴∠BAC＝∠DCA……1分∵AC平分∠BAD∴∠DAC＝∠BAC∴∠DAC＝∠DCA………………2分∴AD＝DC又∵AB＝AD，∴AB＝DC．………3分∴四邊形ABCD是平行四邊形………………4分∵AD＝DC∴平行四邊形ABCD是菱形．……5分（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，BD＝2∴OA＝OC，OB＝OD＝1，BD⊥AC……9分∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC……………10分在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，∴OA＝＝2∴OE＝OA＝2…7分23.（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形∴AB＝BC＝CD＝DA，∠EBF＝∠HAE＝∠GDH＝∠FCG……………1分又∵BE＝CF＝DG＝AH∴CG＝DH＝AE＝BF∴△AEH≌△CGF≌△DHG≌△BFE………2分∴EF＝FG＝GH＝HE，∠EFB＝∠HEA……………3分∴四邊形EFGH為菱形．…………4分∵∠EFB＋∠FEB＝90°，∠EFB＝∠HEA∴∠FEB＋∠HEA＝90°即∠HEF＝90°………………5分∴四邊形EFGH是正方形．………6分（2）解：∵AH＝1，AB＝2∴AE＝3……7分∴HE＝………………8分∴＝HE2＝10………………10分24.（1）證明：∵AD//BC，∠ABC＝90°∴∠A＝180°－∠ABC＝90°………1分∵DB＝DC，E是BC的中點∴DE⊥BC∴∠DEB＝90°……3分∴四邊形ABED是矩形．……5分（證明方法不唯一）（2）當△DBC滿足∠BDC＝90°時，四邊形ABED是正方形．………7分理由：∵DB＝DC，E是BC的中點，∠BDC＝90°∴DE＝BE＝BC……9分由（1）可知四邊形ABED是矩形∴四邊形ABED是正方形…………10分25.（1）……2分（2）………………5分（3）解：原式＝………………8分＝………………10分26.（1）證明：∵四邊形ABCD和四邊形PEFG都是正方形∴∠BAD＝∠PEF＝90°………………1分∴∠APE＋∠AEP＝90°，∠FEB＋∠AEP＝90°……2分∴∠APE＝∠FEB（同角的余角相等）……3分（2）如圖，過點F作FH⊥AB于點H，則∠EHF＝∠PAE＝90°∵四邊形PEFG是正方形∴PE＝EF………………4分在△EHF和△PAE中∵∠EHF＝∠PAE，∠FEB＝∠APE，EF＝PE∴△EHF≌△PAE（AAS）……5分∴FH＝AE＝1………………6分（3）如圖，過點F作FN//AB交BC于點N，作點B關于FN的對稱點M，連接AM，由（2）得FH＝1∴當點P運動時，點F在直線FN上運動…