2024年四川省達州市高中階段學(xué)校招生統(tǒng)一考試暨初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

達州市2024年高中階段學(xué)校招生統(tǒng)一考試暨初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷（二）本考試為閉卷考試，考試時間120分鐘，滿分150分。本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第I卷（選擇題共40分）一、單項選擇題（每小題4分，共40分）1.北京時間2024年1月17日22時27分，搭載天舟七號貨運飛船的長征七號遙八運載火箭成功發(fā)射，對接于空間站天和核心艙后向端口，并為神舟十七號三位航天員湯洪波、唐勝杰、江新林補充物資.天和核心艙距離地球約為400公里（400000米），將400000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.400×103B.40×104C.4×105D.0.4×1062.下列圖形是幾何體表面的展開圖，其中是三棱柱表面展開圖的是（）3.下面四個數(shù)中，比1小的正無理數(shù)是（）A.63B.?33C.134.下列運算正確的是（）A.a+3a＝4a2B.a·a3＝a3C.a8÷a2＝a4D.（-3a3）2＝9a65.如圖，平行于主光軸MN的光線AB和CD經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線BE，DF的反向延長線交于主光軸MN上一點P.若∠ABE＝160°，∠CDF＝150°，則∠EPF的度數(shù)是（）A.20°B.30°C.50°D.70°6.下列命題正確的是（）A.等邊三角形是中心對稱圖形B.甲、乙兩人參加環(huán)保知識競賽，他們的平均成績相同，方差分別是S甲2＝2.25，S乙2＝1.81，則甲成績比乙的穩(wěn)定C.在同圓或等圓中，同一條弦所對的圓周角相等D.順次連接矩形四邊中點所形成的四邊形是菱形7.《九章算術(shù)》卷八方程第十題原文為“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢五十;乙得甲太半而亦錢五十.甲、乙持錢各幾何？“題目大意是:現(xiàn)有甲、乙兩人各帶了若干錢.如果把乙的錢數(shù)的12給甲，那么甲共有錢50;如果把甲的錢數(shù)的23給乙，那么乙也共有錢50.甲、乙兩人各帶了多少錢？設(shè)甲、乙兩人帶的錢數(shù)分別是x和y，則可列方程組為（8.如圖,已知∠C＝∠D,AC＝AD,增加下列條件:①AB＝AE;②BC＝ED;③∠1＝∠2;④∠B＝∠E.其中能使△ABC≌△AED的條件有（）A.4個B.3個C.2個D.1個9.如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓O1，半圓O2，…，半圓On與直線l相切.設(shè)半圓O1，半圓O2，…，半圓On的弧長分別是T1，T2，…，Tn.已知直線l與x軸所成銳角為α，tanα＝33，且半圓O1的半徑為1，則T2024的值是（A.(3)2024πB.32024πC.(3)10.如圖，在矩形ABCD中，P是BC上一點，E是AB上一點，PD平分∠APC，PE⊥PD，連接DE交AP于點F，在以下判斷中，不正確的是（）A.當P為BC的中點時，△APD是等邊三角形B.當△APD是等邊三角形時,BE+CD＝DEC.當△ADE∽△BPE時,P為BC的中點D.當AE＝2BE時,AP⊥DE第I卷（非選擇題共110分）二、填空題（每小題4分，共20分）11.因式分解:3ma2-6mab+3mb2＝_____.12.已知一元二次方程x2-3x+k＝0的兩個實數(shù)根為x1，x2，若x1x2+2x1+2x2＝1，則實數(shù)k＝_____.13.如圖，兩個質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤被分成幾個面積相等的扇形，固定指針，分別自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個數(shù)字所在的扇形（如果指針恰好指在分界線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字所在的扇形為止）.將兩指針所指的兩個扇形中的數(shù)字相乘，積為偶數(shù)的概率是______.14.如圖，線段AB＝8，C是線段AB上的動點，將線段BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段BD，連接CD，在AB的上方作Rt△DCE，使∠DCE＝90°，∠E＝30°，F(xiàn)為DE的中點，連接AF，當AF最小時，△BCD的面積為______.15.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論:①abc＞0;②a+c＜b;③b2-4ac＜0;④2c＜3b;⑤M（x1，y1）N（x2，y2）是該二次函數(shù)圖象上兩點（x1＜x2），若x1+x2＞2，則y1＞y2.其中正確結(jié)論的序號是_______.三、解答題:解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共90分）16.（本題共2小題，每小題4分，共8分）（1）計算:（π-3）0+|1?3|+先化簡，再求值:（3xx?y+x17.（本題滿分8分）教育部正式印發(fā)《義務(wù)教育勞動課程標準（2022年版）》.勞動課成為中小學(xué)的一門獨立課程，某市中小學(xué)已經(jīng)將勞動教育融入學(xué)生的日常學(xué)習(xí)和生活中.某校倡導(dǎo)同學(xué)們從幫助父母做一些力所能及的家務(wù)做起，培養(yǎng)勞動意識，提高勞動技能.小明隨機調(diào)查了該校10名學(xué)生某周在家做家務(wù)的總時間，并對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，過程如下:收集數(shù)據(jù):在家做家務(wù)時間:（單位:小時）541432b34整理、描述數(shù)據(jù):時間段時間段0≤x<33≤x<66≤x<9人數(shù)36m分析數(shù)據(jù):統(tǒng)計量統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)據(jù)3.43.54請結(jié)合以上信息回答下列問題:（1）m＝_______，并補全頻數(shù)直方圖;（2）數(shù)據(jù)統(tǒng)計完成后，小明發(fā)現(xiàn)有兩個數(shù)據(jù)不小心丟失了.請根據(jù)圖表信息找回這兩個數(shù)據(jù).若a＜b，則a＝__________，b＝_________;（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請估計該校2000名學(xué)生在這一周勞動時間不少于3小時的人數(shù).18.（本題滿分9分）如圖，在網(wǎng)格圖中（小正方形的邊長為1），△ABC的三個頂點都在格點上.（1）把△ABC沿著x軸向右平移6個單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1;（2）請以平面直角坐標系的原點O為位似中心在第一象限內(nèi)畫出△ABC的位似圖形△A2B2C2，使得△ABC與△A2B2C2的相似比為1:2;（3）請直接寫出△A2B2C2三個頂點的坐標.19.（本題滿分7分）如圖，為了測量國旗臺上旗桿DE的高度，小華在點A處利用測角儀測得旗桿底部D的仰角為27°，然后他沿著正對旗桿DE的方向前進0.5m到達點B處，此時利用測角儀測得旗桿頂部E的仰角為60°，已知點A，B，C在同一水平直線上，測角儀AF的高為1m，DE⊥AB于點C，旗桿底部D到地面的距離DC為3m，求旗桿DE的高度.（結(jié)果精確到0.1m;參考數(shù)據(jù):3≈1.73，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，sin27°≈0.45）20.（本題滿分8分）如圖，AC是菱形ABCD的對角線.（1）作邊AB的垂直平分線，分別與AB，AC交于點E，F(xiàn)（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）;（2）在（1）的條件下，連接FB，若∠D＝140°，求∠CBF的度數(shù).21.（本題滿分8分）如圖，CD是⊙O的直徑，B在⊙O上，A為DC延長線上一點，過點O作OE∥BC交AB的延長線于點E，且∠D＝∠E.（1）求證:AE是⊙O的切線;（2）若線段OE與⊙O的交點F是OE的中點，⊙O的半徑為6，求圖中陰影部分的面積.22.（本題滿分9分）為有效落實雙減政策，切實做到減負提質(zhì)，某學(xué)校在課外活動中增加了球類項目.學(xué)校計劃用1800元購買籃球，在購買時發(fā)現(xiàn)，每個籃球的售價可以打六折，打折后購買的籃球總數(shù)量比打折前多10個.（1）求打折前每個籃球的售價是多少元;（2）由于學(xué)生的需求不同，該學(xué)校決定增購足球.學(xué)校決定購買籃球和足球50個，每個足球原售價為100元，在購買時打八折，且購買籃球的數(shù)量不超過總數(shù)量的一半，請問學(xué)校預(yù)算的1800元是否夠用？如果夠用，請設(shè)計一種最節(jié)省的購買方案;如果不夠用，請求出至少需要再添加多少元.23.（本題滿分10分）已知正比例函數(shù)y＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y＝k2x的圖象相交于點A，B（如圖），點A在第一象限內(nèi)，且點A的橫坐標為1，過點A作AD⊥x軸，垂足為D，S（1）求點A的坐標;（2）求這兩個函數(shù)的解析式;（3）如果△OAC是以O(shè)A為腰的等腰三角形，且點C在x軸上，求點C的坐標.24.（本題滿分11分）如圖，拋物線y＝12x2+bx+c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，直線（1）求拋物線的解析式;（2）P是直線BC下方拋物線上一動點，當△BCP的面積最大時，求點P的坐標;（3）若M是拋物線上一點，且∠MCB＝∠ABC，請直接寫出點M的坐標.25.（本題滿分12分）問題情境:數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題:將圖1中的矩形紙片沿對角線剪開，得到兩個全等的三角形紙片，表示為△ABC和△DFE，其中∠ACB＝∠DEF＝90°，∠A＝∠D.將△ABC和△DFE按圖2所示方式擺放，其中點B與點F重合（標記為點B）.當∠ABE＝∠A時，延長DE交AC于點G.試判斷四邊形BCGE的形狀，并說明理由.（1）數(shù)學(xué)思考:請你解答老師提出的問題;（