2024年湖南省邵陽市邵東市中考二模數(shù)學試題

年湖南初中學業(yè)水平考試模擬卷數(shù)學(二)溫馨提示：1.請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考室和座位號；2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3.答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6.試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列實數(shù)-π，-23，-1,0,1A.-23B.-1C.0D.2．下列四個運算中，結果正確的是A.a2·a3=a5B.(a2)3=a5C.a6÷a2=a3D.a2+a=a33．據(jù)不完全統(tǒng)計，北京冬奧會的收視率歷屆最高，在中國僅電視收視人數(shù)就超610000000人次，將610000000用科學記數(shù)法表示應為A.0.61x109B.6.1x108B.6.1x109D.61x1074．若一元二次方程x2-2x＋a＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的值可能是A.2B.1C.0D.任意實數(shù)5.2023年5月30日空間站內(nèi)，神十五、神十六兩個航天員乘組拍下“全家?！?，浩瀚宇宙再現(xiàn)中國人太空“會師”的畫面，下面是神州十五3位航天員的年齡統(tǒng)計如下：57,46,56，下列說法錯誤的是A．神州十五航天員的平均年齡為53歲B．神州十五航天員年齡的中位數(shù)為56歲C．神州十五航天員50歲以上占13如圖是由8個相同的小正方體組成的幾何體，其左視圖是如圖，AB是OO的直徑，BC是☉o的切線，點B為切點，若AB＝12，tan∠BAC＝34A.12B.6C.16D.98．《九章算術》卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十.問：甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢.如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的23,X+12y=50X-12y=502x+y=502X-y=50A.B.C.D.y+23x=50y-23x=50x+23y=509．已知點E、F、G、H分別是矩形ABCD各邊的中點，則四邊形EFGH是A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四邊形10．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是拋物線y＝ax2＋4ax＋3（a是常數(shù)，a≠0）上的點，現(xiàn)有以下四個結論：①該拋物線的對稱軸是直線x=-2；②點（0,3）在拋物線上；③若x1>x2>-2,則y1>y2④若y1＝y(tǒng)2，則x1＋x2＝-2．其中，正確結論的個數(shù)為A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11．因式分解：p2-2pq＋q2＝ 12.若點M（m，1）與點N（2，n）關于x軸對稱，則m＋n＝13．分式方程3xx+3=2的解為:14．不透明的袋中有除了顏色外其他都相同的一些球，其中紅球12個和白球m個，經(jīng)過若干次試驗，發(fā)現(xiàn)“若從袋中任摸出一個球，恰是紅球的概率為34，則這個袋中白球大約有 15．已知方程x2＋mx-3＝0的一個根是1，則m的值為。16．如圖，已知∠BAC＝60°，AD是角平分線且AD=10，作AD的垂直平分線交AC于點F，作DE⊥AC，則ΔDEF的周長為。第16題圖第17題圖第18題圖17.如圖，在半徑為5的☉O中，AB是☉o的弦，C是?AB的中點，OC交AB于點D．若AB＝8cm，則CD＝ cm.18．如圖，正比例函數(shù)y＝kx與函數(shù)y＝6X的圖象交于A，B兩點，BC∥x軸，AC∥y軸，則SΔABC＝三、解答題（本大題共8個小題，第19、20題每題6分，第21、22題每題8分，第23、24題每題9分，第25、26題每題10分，共66分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（6分）計算：∣1-2｜-4sin30°＋（3-π）°＋（-12）-220．（6分）某“綜合與實踐”小組開展了測量本校教學樓高度的實踐活動．他們制定了測量方案，并利用課余時間完成了實地測量.測量方案及相關數(shù)據(jù)如下：線段AB表示教學樓，測量角度的儀器的高度CF＝DG＝1.5m，點F、G、B在同一條水平直線上，點C、D、E在同一水平直線上，點E在線段AB上．＜ACE＝2＜ADE＝35°，CD＝28m，根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，請你幫助“綜合與實踐”小組求出教學樓AB的高度.（結果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．）21．（6分）春季防流感，人人有責，勤洗手，加強個人衛(wèi)生可以更好的防范病菌。小王和小李計劃每人購買一瓶某品牌免洗洗手液，該品牌免洗洗手液按劑型分為凝膠型、液體型，泡沫型三種型號（分別用A，B，C依次表示這三種型號）.上述三種型號中的每一種免洗洗手液被選中的可能性均相同.（1）小王隨機選擇一種型號是凝膠型免洗洗手液的概率是．（2）請你用列表法或畫樹狀圖法，求小王和小李選擇同一種型號免洗洗手液的概率．空氣質(zhì)量等級空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）頻數(shù)優(yōu)AQI≤50w良50＜AQI＜110015中100＜AQI≤1509差AQI>150n22．（8分）為了“天更藍，水更綠”，湘潭市政府加大了對空新污染的治理力度，經(jīng)過幾年的努力，空氣質(zhì)量明顯改善。市環(huán)保局隨機五30天空氣質(zhì)增指數(shù)（AQI），繪制成扇形統(tǒng)計圖．（1）m= ,n= ;（2）求良的占比；（3）求差的圓心角；（4）請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估測該城市一年（以360天計）中大約有 天AQI為中.（9分）由多項式乘法：（x＋a）（x＋b）＝x2＋（a＋b）x＋ab，將該式從右到左使用，即可得到用“十字相乘法”進行因式分解的公式：x2＋（a＋b）x＋ab＝（x＋a）（x＋b）．示例：分解因式：x2-5x-6＝（x-6）（x＋1）（1）嘗試：分解因式：x2＋6x＋5＝（x＋）（x＋ );（2）應用：請運用“十字相乘法”解方程：x2-7x＋12＝0（9分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于☉o，∠1＝∠2，延長BC到點E，使得CE＝AB，連接ED．（1）求證：BD＝ED；（2）若AB＝4，BC＝6，／ABC＝60°，求tan／DCB的值．25．（10分）問題提出如圖（1），在ΔABC和ΔDEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝AC，EC＝DC，點E在ΔABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點F.線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數(shù)量關系？問題探究（1）先將問題特殊化如圖（2），當點D，F(xiàn)重合時，易證ΔACD≌ΔBCE（SAS），請利用全等探究AF，BF，CF之間的數(shù)量關系（直接寫出結果，不要求寫出理由）；（2）再探究一般情形如圖（1），當點D，F(xiàn)不重合時，證明（1）中的結論仍然成立．問題拓展如圖（3），在ΔABC和ΔDEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝kAC，EC＝kDC（k是常數(shù)），點E在ΔABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點F.直接寫出一個等式，示緩量AF，BF，CF之間的數(shù)量關系.26．（10分）如圖所示，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OA＝2，OB＝4，OC＝8，拋物線的對稱軸與直線BC交于點M，與x軸交于點N.（1）求拋物線的解析式；（2）若點P是對稱軸上的一個動點，當以P、C、M為頂點的三角形與ΔMNB相似時，求出點P的坐標；D為CO的中點，在x軸上找一點E，在拋物線的對稱軸上找一點F，連接DE、EF、FC，使DE＋EF＋FC的值最小.（4）點Q是拋物線上位于x軸上方的一點，點R在x軸上，是否存在以點Q為直角頂點的等腰RtΔCQR？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由.數(shù)學(二)·參考答案選擇題1.D2.A3.B4.C5.C6.B7.D8.A9.C10.B填空題(p-q)212.113.x=614.415.216.5+5317.218.12三、解答題19.解:原式=2-1-4×12=2+2……6分解:∵∠ACE=2∠ADE,∴∠CAD=∠ADE,∴AC=CD=FG=28m.……………3分又∵在Rt△ACE中,∠ACE=35°,∴AE=AC·sin∠ACE≈28×0.57≈15.96(m),……5分∴AB=AE+BE=15.96+1.5≈17.5(m).答:教學樓AB的高度為17.5m.………6分解:(1)小辰隨機選擇一種型號是凝膠型免洗洗手液的概率是13列表如下:ABCA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)………4分由表可知,共有9種等可能結果,其中王和小李選擇同一種型號免洗洗手液有3種結果,…………6分所以小王和小李選擇同一種型號免洗洗手液的概率為39=1解:(1)根據(jù)題意,得m=48°360°良的占比=1530差的圓心角=230(4)360×930(1)x2+6x+5=(x+1)(x+5)……………3分將方程左邊因式分解得(x-3)(x-4)=0………6分則x-3=0或x-4=0解得x1=3x2=4…………………9分(1)證明:∵四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,∴∠A=∠DCE,∵∠1=∠2,∴︵AD=︵DC,∴AD=DC,………2分在△ABD和△DCE中,AB=CE,∠A=∠DCE,AD=DC,∴△ABD≌△CED(SAS),∴BD=ED;………………3分解:過點D作DM⊥BE于M,…………4分∵AB=4,BC=6,CE=AB,∴BE=BC+EC=10,∵BD=ED,DM⊥BE,∴BM=ME=12∵∠ABC=60°,∠1=∠2,∴∠2=30°,∴DM=BM·tan∠2=5×33=5∴tan∠DCB=DMCM=5解:(1)如圖(2),由△ACD≌△BCE,∴BE=AD,∠EBC=∠CAD,而點D、F重合,故BE=AD=AF,而△CDE為等腰直角三角形,故DE=EF=2CF,則BF=BD=BE+ED=AF+2CF;即BF-AF=2CF……3分如圖(1),由(1)知,△ACD≌△BCE(SAS),∴∠CAF=∠CBE,BE=AD,過點C作CG⊥CF交BF于點G,…4分∵∠ACF+∠ACG=90°,∠ACG+∠GCB=90°,∴∠ACF=∠BCG,∵∠CAF=∠CBE,BC=AC,∴△BCG≌△ACF(ASA),∴GC=FC,BG=AF,……6分故△GCF為等腰直角三角形,則GF=2CF,則BF=BG+GF=AF+2CF,即BF-AF=2CF;……8分BF-kAF=kx解:(1)由題意得,點A、B、C的坐標分別為(-2,0)、(4,0)、(0,8),設拋物線的表達式為y=ax2+bx+c,則4a-2b+c=016a+4b+c=0c=8,解得a=-1b=2(2)當∠CP'M為直角時,則以PCM為頂點的三角形與△MNB相似時,則P'C∥x軸,則點P'的坐標為(1,8);…3分當∠PCM為直角時,在Rt△OBC中,設∠CBO=α,則tan∠CBO=OCOB=84=2=tanα,則sinα=25,cosα=15,在Rt△NMB中,NB=4-1=3,則BM=BNcosα=35,同理可得,MN=6,由點B、C的坐標得,BC=82+42=45,則CM=BC-MB=5,在Rt△PCM中,∠CPM=∠OBC=α,則PM=CMsinα=525=52,則PN=MN+PM=6+52∵D為CO的中點,則點D(0,4),作點C關于函數(shù)對稱軸的對稱點C'(2,8),作點D關于x軸的對稱點D'(0,-4),連接C'D'交x軸于點E,交函數(shù)的對稱軸于點F,則點E、F為所求點,………………6分由點C'、D'的坐標得,直線C'D'的表達式為y=6x-4,對于y=6x-4,當y=6x-4=0時,解得x=23,當x=1時,y=2,故點E、F的坐標分別為（23,0）、(1,2);則DE+EF+FC的最小值為C'D'=(2-0