2023-2024學(xué)年江西省吉安市吉州區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

吉州區(qū)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題嗎，每小題3分，共18分）1．下列各組數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A．0 B．－1 C．2 D．22．如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆簡(jiǎn)中，筆簡(jiǎn)的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm．若這支鉛筆長(zhǎng)為18cm，則這只鉛筆在筆簡(jiǎn)外面部分長(zhǎng)度不可能的是（）A．3cm B．5cm C．6cm D．2cm3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是－2，且點(diǎn)P到x軸的距離為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．或 B．或C． D．4．在“慶元旦”投籃比賽上，甲班有5名同學(xué)參加了比賽，比賽結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)了他們各自的投籃數(shù)，成績(jī)?nèi)缦拢?，10，6，10，11，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．5 B．8 C．9 D．105．一次函數(shù)于的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①，②；③隨x的增大而增大：④當(dāng)時(shí)，；⑤其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖所示，是一塊損壞的電腦屏幕上出現(xiàn)的長(zhǎng)方形色塊圖，由6個(gè)不同顏色的正方形組成，已做中間最小的一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)長(zhǎng)方形色塊圖的面積為（）A．143 B．132 C．90 D．56二、填空題（本大題共6小題嗎，每小題3分，共18分）7．的算術(shù)平方根是______．8．點(diǎn)和點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則B的坐標(biāo)是______．9．已知，是方程的解，則a的值為_(kāi)_____．10．對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形叫“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O．若AD＝2，BC＝4則______．11．對(duì)于X，Y定義一種新運(yùn)算“*”：，其中a，b為常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法的運(yùn)算．若成立，那么______．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線(xiàn)BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，求t的值______．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）解方程組： （2）計(jì)算：14．如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已做，，（1）求△ABC的面積。（2）在y軸上找一點(diǎn)D，使，求點(diǎn)D的坐標(biāo)。15如圖。在下面的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，在現(xiàn)有網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)圖（1）在下圖中，畫(huà)一個(gè)正方形ABCD，使它的面積為5；（2）在下圖中，面一個(gè)直角三角形DEF．使它的三邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù)且面積為2．16．已知函數(shù)是一次函數(shù)，（1）求m的值。（2）該一次函數(shù)當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍。17．如圖，∠ACD＝100°，∠B＝30°，∠AGF＝20°，CE平分∠ACD，F(xiàn)為CA延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，F(xiàn)G交AB于點(diǎn)G，求證．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．定義：二元一次方程與二元一次方程互為“反對(duì)稱(chēng)二元一次方程”，如二元一次方程與二元一次方程互為“反對(duì)稱(chēng)二元一次方程”。（1）直接寫(xiě)出二元一次方程的“反對(duì)稱(chēng)二元一次方程”：______（2）二元一次方程的解，又是它的“反對(duì)稱(chēng)二元一次方程”的解，求出m，n的值。19．如圖，直線(xiàn)的解析表達(dá)式為，且與x軸交于點(diǎn)D，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，直線(xiàn)、交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)：（2）求直線(xiàn)的解析表達(dá)式：（3）在x軸上求作一點(diǎn)M，使BM＋CM的和最小，直接寫(xiě)出M的坐標(biāo)。20．近年來(lái)，某地區(qū)加大了對(duì)空氣污染的治理力度，經(jīng)過(guò)幾年的努力，空氣質(zhì)量明顯改善，現(xiàn)收集了該市連續(xù)30天的空氣質(zhì)量情況作為樣本，整理并制作了如下表格和幅不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖：空氣質(zhì)量指數(shù)（w）3040708090110140160天數(shù)24372a43空氣質(zhì)量指數(shù)對(duì)應(yīng)級(jí)別說(shuō)明：環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定：時(shí)，空氣質(zhì)量為一級(jí)（優(yōu)）；時(shí)，空氣質(zhì)量為二級(jí)（良）；時(shí)，空氣質(zhì)量為三級(jí)（輕度污染）；時(shí)，空氣質(zhì)量為四級(jí)（中度污染）……根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：（1）表格中的數(shù)a＝______的，補(bǔ)全空氣質(zhì)量天數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖：（2）直接寫(xiě)出空氣質(zhì)量指數(shù)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；（3）健康專(zhuān)家溫馨提示：空氣質(zhì)量指數(shù)在100以下適合做戶(hù)外運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)根據(jù)以上信息，估計(jì)該市居民一年（以365天計(jì)）中有多少天適合做戶(hù)外運(yùn)動(dòng)？五、解答題（本大廈共2小題，每小題9分，共18分）21．某蜜柚基地的甲、乙兩家蜜柚采摘園的蜜柚銷(xiāo)售價(jià)格相同，春節(jié)期間為了吸引顧客，兩家采摘園相繼推出不同的優(yōu)惠方案，甲園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園需購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，采摘的蜜柚六折優(yōu)惠；乙園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園不需購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，采摘園的蜜柚超過(guò)一定數(shù)量后，超過(guò)部分打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，某游客的蜜柚采摘量為x（千克），在甲園所需總費(fèi)用為（元），在乙園所需總費(fèi)用為（元），、與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中折線(xiàn)OAB表示與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）甲采摘園的門(mén)票是______元，兩個(gè)采摘園優(yōu)惠前的蜜柚單價(jià)是每千克______元；（2）當(dāng)時(shí)，求與x的函數(shù)表達(dá)式：（3）某游客在“春節(jié)期間”去采摘蜜柚，如何選擇這兩家蜜柚園去采摘更省錢(qián)？22．如圖，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E．P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），連結(jié)AP，將△APC沿AP翻折得△APD，連結(jié)DC，記∠BCD=．（1）如圖，當(dāng)P與E重合時(shí)，求的度數(shù)．（2）當(dāng)P與E不重合時(shí)，記，探究與β的數(shù)量關(guān)系．六、解答題（本大題共1小題，共12分）23．感知情景：（1）在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：隨著變量t的變化，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)軌跡是什么？一番深思熟慮后，聰明的小明說(shuō)：“是一條直線(xiàn)”，老師問(wèn)：“你能求出這條直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式嗎？”小明的思路如下：設(shè)這條直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)代入得：，整理得．t為任意實(shí)數(shù)，等式恒成立：，．，．這條直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為．請(qǐng)仿照小明的做法，完成問(wèn)題：隨著變量1的變化，動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線(xiàn)l，求直線(xiàn)l的函數(shù)表達(dá)式．問(wèn)題探究：（2）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，且∠BAC＝90°，AB＝AC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____．遷移應(yīng)用：（3）如圖2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，Q是直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥PQ，且PN＝PQ，連接ON，求線(xiàn)段ON的最小值．吉州區(qū)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．C2．D3．B4．D5．C6．A二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．38．9．－110．2011．712．或或三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．解：（1） （2）計(jì)算：原式＝214．解：（1）（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，．解得．所以滿(mǎn)足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為或15．解：如圖1正方形ABCD即為求做：如圖2△DEF即為求做16．解：（1）因?yàn)槭且淮魏瘮?shù)，所以，解得因?yàn)?，所以?）將m代入得一次函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是．17．解：，，且∠ACD為MBC的外角；；；；又且∠BAC為△AGF的外角：；已知CE平分∠ACD，；；四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．解：（1）（2）因?yàn)?，是的解，所以，因?yàn)榈摹胺磳?duì)稱(chēng)二元一次方程”為且是的解，所以，所以，．19．解：（1）由，令，得，，（2）設(shè)直線(xiàn)的解析表達(dá)式為，由圖象知：，；，，代入表達(dá)式，，，直線(xiàn)的解析表達(dá)式為；（3）如圖，由，，解得，，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，直線(xiàn)BC的解析式為，．20．解：（1）三級(jí)人數(shù)（天），（天），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：故答案為：5：（2）這30天的空氣質(zhì)量指數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是80，共出現(xiàn)7次，因此眾數(shù)是80，將這30天的空氣質(zhì)量指數(shù)從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的都是80，因此中位數(shù)是80，故答案為：80；80：（3）空氣質(zhì)量指數(shù)在100以下的天數(shù)為（天），（天），答：估計(jì)該市居民一年（以365天計(jì)）中有219天適合做戶(hù)外運(yùn)動(dòng)。五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．解：（1）由圖象可得，甲采摘園的門(mén)票是60元，兩個(gè)采摘園優(yōu)惠前的蜜柚單價(jià)是：（元千克），故答案為：60，30；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)與x的函數(shù)表達(dá)式是，，解得，即當(dāng)時(shí)，與x的函數(shù)表達(dá)式是；（3）由題意可得，，當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)，令，得，由圖象可知：當(dāng)時(shí)，選擇去乙蜜柚園，當(dāng)時(shí)，甲、乙蜜柚園都一樣，當(dāng)時(shí)，選擇去甲蜜柚園，當(dāng)時(shí)，甲、乙蜜柚園一樣，當(dāng)時(shí)，選擇去乙蜜柚園；答；當(dāng)時(shí)，選擇去乙蜜柚園，當(dāng)時(shí)，甲乙蜜柚園都一樣，當(dāng)時(shí)，選擇去甲蜜柚園，當(dāng)時(shí)，甲、乙蜜柚園一樣，當(dāng)時(shí)，選擇去乙蜜柚園，22．解：（1），，，AE平分∠BAC，P與E重合，D在AB邊上，，，；答：的度數(shù)為25°；（2）①當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BE上時(shí)，如圖：將△APC沿AP翻折得△APD，，，，，又，，，，②當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段CE上時(shí)，延長(zhǎng)AD交BC于點(diǎn)F，如圖：將△APC沿AP翻折得△APD，，，∠ACB＝90°，，又，，，，；綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BE上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段CE上時(shí)，六、解答題（本大題共1小題，共12分）23．解：（1）設(shè)直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式是：，將，代入得，，，任何實(shí)數(shù)，等式恒成立，．，，，直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式是：；（2）如圖1，作CD⊥x軸于D，作BE⊥x軸于E，，，，，，在△MCD和△BAE中，，，AD＝BE，CD＝AE，，，AE＝3，BE＝9，AD＝9，CD＝3，，；故答案