物理人教版（2019）必修第二冊(cè)7.2萬(wàn)有引力定律

7.2

萬(wàn)有引力定律學(xué)習(xí)目標(biāo)1物理學(xué)史：行星運(yùn)動(dòng)的原因1．科學(xué)家對(duì)行星運(yùn)動(dòng)原因的各種猜想伽利略：一切物體都有合并的趨勢(shì)，這種趨勢(shì)導(dǎo)致物體做圓周運(yùn)動(dòng)．開(kāi)普勒：行星的運(yùn)動(dòng)受到了來(lái)自太陽(yáng)的類(lèi)似于磁力的作用．笛卡兒：在行星的周?chē)行D(zhuǎn)的物質(zhì)（以太）作用在行星上，使得行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)2．胡克、哈雷等人對(duì)行星運(yùn)動(dòng)原因的猜想胡克、哈雷等人認(rèn)為，行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)是因?yàn)槭艿搅颂?yáng)對(duì)它的引力，甚至證明了如果行星的軌道是圓形的，它所受引力的大小跟行星到太陽(yáng)距離的二次方成反比．但是由于關(guān)于運(yùn)動(dòng)和力的清晰概念是在他們以后由牛頓建立的，當(dāng)時(shí)沒(méi)有這些概念，因此他們無(wú)法深人研究．1物理學(xué)史：行星運(yùn)動(dòng)的原因3．牛頓給出了正確的解釋牛頓在前人對(duì)慣性研究的基礎(chǔ)上，認(rèn)為以任何方式改變速度（包括改變速度的大小和方向）都需要力．使行星沿圓或橢圓運(yùn)動(dòng)，需要指向圓心或橢圓焦點(diǎn)的力，這個(gè)力應(yīng)該就是太陽(yáng)對(duì)它的引力．于是，牛頓利用他的運(yùn)動(dòng)定律把行星的向心加速度與太陽(yáng)對(duì)它的引力聯(lián)系起來(lái)了．拓展：牛頓在前人研究的基礎(chǔ)上，形成對(duì)運(yùn)動(dòng)及相互作用的深刻理解，用邏輯嚴(yán)密的體系，推測(cè)太陽(yáng)對(duì)行星作用力的規(guī)律，并憑借其超凡的數(shù)學(xué)能力和堅(jiān)定的信念，最終發(fā)現(xiàn)了著名的萬(wàn)有引力定律2行星與太陽(yáng)之間的引力由開(kāi)普勒第一定律可知，行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道是橢圓，但實(shí)際上大多數(shù)行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道十分接近圓，在中學(xué)階段為了研究方便，大多數(shù)情況下可以將行星的軌道按"圓"處理．由于太陽(yáng)和行星自身的大小與兩者之間的距離相比可以忽略不計(jì)，因此可以將太陽(yáng)和行星都抽象為質(zhì)點(diǎn)．行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的模型如圖所示．八大行星繞太陽(yáng)的軌道近圓圖理想模型的建立(1）行星繞太陽(yáng)做的楠圓運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為以太陽(yáng)為圓心的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．（太陽(yáng)：中心天體；行星：環(huán)繞天體）(2）太陽(yáng)對(duì)行星的引力提供行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．2行星與太陽(yáng)之間的引力

◎公式

中的k是常量，對(duì)太陽(yáng)系中不同的行星進(jìn)行研究時(shí)，:k的取值相同，k值只與太陽(yáng)的質(zhì)量有關(guān)（后面的學(xué)習(xí)中會(huì)做出證明）.2行星與太陽(yáng)之間的引力

◎(1）太陽(yáng)與行星間的引力規(guī)律，也適用于行星與其衛(wèi)星間的引力．(2）引力規(guī)律普遍適用于宏觀世界中任何有質(zhì)量的物體．(3）物體間的引力方向沿二者的連線，指向施力物體．（4)在引力的存在與性質(zhì)上，行星和太陽(yáng)的地位完全相當(dāng)，因此行星與太陽(yáng)的引力也應(yīng)與太陽(yáng)的質(zhì)量M成正比3月——地檢驗(yàn)

3月——地檢驗(yàn)2．檢驗(yàn)(1）檢驗(yàn)?zāi)康模候?yàn)證"維持月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力"、"使得蘋(píng)果下落的力"與"太陽(yáng)、行星間的引力"是否為同一性質(zhì)的力．遵從相同的規(guī)律．3月——地檢驗(yàn)

3月——地檢驗(yàn)(3）檢驗(yàn)結(jié)果：加速度關(guān)系也滿足"平方反比"規(guī)律．證明地面上的物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽(yáng)、行星間的引力為同種性質(zhì)的力，遵從相同的規(guī)律．4萬(wàn)有引力定律1．萬(wàn)有引力定律(1）內(nèi)容：(2）公式：

自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m

1，和m2，的乘積成正比、與它們之間距離，的二次方成反比．2．萬(wàn)有引力定律公式的適用條件(1）萬(wàn)有引力公式適用于質(zhì)點(diǎn)之間引力大小的計(jì)算．對(duì)于實(shí)際物體間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小（物體可視為質(zhì)點(diǎn)）時(shí)也適用．(2）兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體間的引力大小可用萬(wàn)有引力公式求解，式中r為兩球心之間的距離．(3）一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體與球外一質(zhì)點(diǎn)之間的萬(wàn)有引力也可用萬(wàn)有引力公式求解，式中，為質(zhì)點(diǎn)到球心的距離．

4萬(wàn)有引力定律3．萬(wàn)有引力定律的性質(zhì)(1）普遍性：因?yàn)樽匀唤缰腥魏蝺蓚€(gè)物體之間都相互吸引，所以萬(wàn)有引力不僅存在于星球間，任何物體之間都存在著相互作用的吸引力；(2）相互性：兩個(gè)物體之間的萬(wàn)有引力是一對(duì)相互作用力，總是大小相等、方向相反；(3）宏觀性：在通常情況下，萬(wàn)有引力非常小，只有在質(zhì)量巨大的星球間或天體與天體附近的物體間，它的存在才有實(shí)際的物理意義，故在分析地球表面物體的受力時(shí)，不考慮地面與物體之間的萬(wàn)有引力，只考慮地球?qū)ξ矬w的引力；(4）特殊性：兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力只與它們本身的質(zhì)量和它們間的距離有關(guān)，而與所在空間的性質(zhì)無(wú)關(guān)，也與周?chē)欠翊嬖谄渌矬w無(wú)關(guān)萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)，對(duì)以后物理學(xué)和天文學(xué)的發(fā)展具有深遠(yuǎn)影響，它揭示了自然界中一種基本相互作用規(guī)律4萬(wàn)有引力定律4.注意事項(xiàng)萬(wàn)有引力公式應(yīng)用的拓展當(dāng)物體不能看成質(zhì)點(diǎn)時(shí)，利用微元的思想可以把物體假想分割成無(wú)數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn)，求出某一個(gè)物體上每個(gè)質(zhì)點(diǎn)與另一個(gè)物體上所有質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力，然后求合力（高中很少涉及）.5.局限性只適用于宏觀世界和低速運(yùn)動(dòng)的物體，而對(duì)于微觀粒子世界和接近光速運(yùn)動(dòng)的物體，需要用到相對(duì)論理論（在后面學(xué)習(xí)中會(huì)初步接觸）.6.應(yīng)用

設(shè)想把一質(zhì)量為m的物體放在地球中心，這時(shí)它受到地球?qū)λ囊κ嵌啻螅糠治觯禾幱诘厍蛑行牡奈矬w受到地球各部分之間的引力大小相等，方向相反，合力為零7.現(xiàn)象潮汐現(xiàn)象主要是由于月球?qū)Φ厍虻娜f(wàn)有引力產(chǎn)生的5引力常量1．引力常量的測(cè)量在生頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律100多年后，英國(guó)物理學(xué)家卡文迪什巧妙地利用扭秤裝置測(cè)出了引力常量。(1）測(cè)量原理卡文迪什的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示．在一根石英絲下倒掛著一個(gè)T形架，架的水平橫梁兩端各裝一個(gè)質(zhì)量為m的小球，T形架的豎直部分裝有一面小平面鏡，兩個(gè)小球由于受到質(zhì)量均為M的兩個(gè)大球的吸引而轉(zhuǎn)動(dòng)，使石英絲發(fā)生扭轉(zhuǎn)．當(dāng)吸引力的力矩跟石英絲的扭轉(zhuǎn)力矩平衡時(shí)，T形架停止不動(dòng)．根據(jù)平面鏡反射的光點(diǎn)在標(biāo)尺上移動(dòng)的距離可算出石英絲的扭轉(zhuǎn)角度，結(jié)合事先測(cè)定的石英絲扭轉(zhuǎn)角度跟扭轉(zhuǎn)力矩的關(guān)系，就可以算出扭轉(zhuǎn)力矩，從而算出引力F和引力常量．5引力常量(2）卡文迪什實(shí)驗(yàn)方法在扭秤實(shí)驗(yàn)中，兩個(gè)小球之間的萬(wàn)有引力很小，很難通過(guò)常規(guī)方法測(cè)量出來(lái)．卡文迪什通過(guò)該裝置，利用光的反射將微小的作用力放大，便于測(cè)量，運(yùn)用了等效法合理地將微小量放大．為了減小微小干擾力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，卡文迪什將實(shí)驗(yàn)裝置密封在容器內(nèi)．對(duì)于該裝置，盡可能增大T字形輕質(zhì)框架的長(zhǎng)度，以增加微小力所造成的偏轉(zhuǎn)程度．同時(shí)，為了更好地展示出T字形輕質(zhì)框架的偏轉(zhuǎn)，裝置中增大了平面鏡與光點(diǎn)的距離，進(jìn)一步放大了微小作用的效果．拓展：為什么卡文迪什扭秤實(shí)驗(yàn)巧妙地利用微量放大法合理地將微小量進(jìn)行放大？分析：兩個(gè)質(zhì)量各為50kg的人相距1m時(shí)，他們相互間的引力相當(dāng)于幾粒塵埃的重力．但是，天體之間存在巨大的引力，太陽(yáng)對(duì)地球的引力可以將直徑為幾千米的鋼柱拉斷．5引力常量2