第19講 圓錐曲線的方程與性質(zhì) 講義-2022屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題

第19講圓錐曲線的方程與性質(zhì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會求橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.掌握圓錐曲線的幾何性質(zhì)；3.會求橢圓與雙曲線的離心率.二、典例分析例1.（1）已知橢圓C的焦點為，過F2的直線與C交于A，B兩點.若，，則C的方程為_____________.（2）已知橢圓的左焦點為，點在橢圓上且在軸的上方，若線段的中點在以原點為圓心，為半徑的圓上，則直線的斜率是_______.【答案】（1）；（2）.變式：1．設(shè)，是橢圓的左、右焦點，過的直線l與C交于A，B兩點，若，，則橢圓的離心率為__________．【答案】2．已知雙曲線的左、右焦點分別為，直線過左焦點且與雙曲線的左支交于兩點，且滿足，，則雙曲線的離心率為_____．【答案】例2.（1）已知是雙曲線的左、右焦點，若點關(guān)于雙曲線漸近線的對稱點滿足(為坐標(biāo)原點)，則雙曲線的漸近線方程為()A.B.C.D.如圖，過橢圓的左、右焦點分別作斜率為的直線交橢圓上半部分于兩點，記的面積分別為，若，則橢圓離心率為________.【答案】（1）B；（2）.變式：1．如圖，已知,分別是橢圓的左，右焦點，，，是橢圓上軸上方的三點，且（為坐標(biāo)原點），則的取值范圍是_______．【答案】設(shè)、分別為橢圓的焦點，點、在橢圓上，若，則點的坐標(biāo)為___________.【答案】例3.（1）如圖，是雙曲線與橢圓的公共焦點，點是，在第一象限的公共點，若，則的離心率是________.（2）已知橢圓C1：+y2=1（m＞1）與雙曲線C2：–y2=1（n＞0）的焦點重合，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則A．m＞n且e1e2＞1 B．m＞n且e1e2＜1 C．m＜n且e1e2＞1 D．m＜n且e1e2＜1【答案】（1）；（2）A.變式：如圖,是橢圓與雙曲線的公共焦點,分別是,在第二、四象限的公共點.若四邊形為矩形,則的離心率是（）A． B． C． D．OOxyABF1F2【答案】D1．如圖，已知橢圓和雙曲線在軸上具有相同的焦點，，設(shè)雙曲線與橢圓的上半部分交于A，兩點，線段與雙曲線交于點.若，則橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．【答案】C（1）已知點，橢圓上兩點滿足，則當(dāng)______時，點的橫坐標(biāo)的絕對值最大.（2）過雙曲線的右焦點向其一條漸近線作垂線，垂足為P，與另一條漸近線交于點.若，則該雙曲線的離心率為_______.【答案】（1）5；（2）2.變式：1．已知直線與拋物線相交于A、B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若，則________.【答案】例5.（1）已知斜率為1的直線經(jīng)過橢圓的左焦點，且與橢圓交于、兩點，若橢圓上存在點，使得的重心恰好是坐標(biāo)原點，則橢圓的離心率為__________.（2）如圖，點A，B，C在拋物線上，拋物線的焦點F在上，與x軸交于點D，，，則_________.【答案】（1）；（2）.變式：1.已知，、是拋物線上不同的三個點，直線、為圓的兩條切線，則直線的斜率為__________.【答案】課外作業(yè)1．設(shè)F為雙曲線C：（a>0，b>0）的右焦點，O為坐標(biāo)原點，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點．若|PQ|=|OF|，則C的離心率為（）A．B．C．2 D．【答案】A2．如圖，已知雙曲線：的右頂點為，為坐標(biāo)原點，以為圓心的圓與雙曲線的一條漸近線交于兩點，，若，且，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A3．如圖，已知橢圓，雙曲線，若以為長軸的直徑的圓與的一條漸近線交于兩點，且與該漸近線的兩交點將線段三等分，則的離心率為（）A． B． C． D．【答案】A4.已知橢圓與雙曲線有公共的焦點，的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于兩點，若恰好將線段三等分，則（）B.C.D.【答案】C5．設(shè),是雙曲線（）的左、右焦點，是坐標(biāo)原點．過作的一條漸近線的垂線，垂足為．若，則的離心率為（）A． B． C． D．【答案】B6.設(shè)是橢圓的上頂點，若上的任意一點都滿足，則的離心率的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】C7．已知橢圓的左右焦點分別是，，過的直線交橢圓于，兩點，且滿足，則橢圓的離心率為______.【答案】8.如圖，已知雙曲線的左、右焦點分別為、，以為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為，線段與另一條漸近線交于點，且的面積是面積的倍，則該雙曲線的離心率為___________.【答案】9.已知橢圓的右焦點為，上頂點為，直線與橢圓交于兩點，且的重心恰為點則直線斜率為___________.【答案】10．如圖所示，是雙曲線上的三個點，經(jīng)過原點，經(jīng)過右焦點，若且，則該雙曲線的離心率是_________.【答案】11．已知橢圓的左、右焦點為，，上頂點為，點為第一象限內(nèi)橢圓上的一點，，，則直線的斜率為________.【答案】12．已知雙曲線的左、右焦點分別為、,過作圓的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點、,且,則雙曲線的離心率為_________.13．已知雙曲線的左、右焦點分別為，若雙曲線上存在一點使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是__________.【答案】14．過雙曲線的左焦點的直線，在第一象限交雙曲線的漸近線于點，與圓相切于點.若，則離心率的值為________.【