2.2探索直線平行的條件(1)課件-2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級

2.2探索直線平行的條件1．同位角．2．平行線的判定：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角______，那么這兩條直線平行．簡稱為：同位角______，兩直線平行．3．平行公理(1)過直線外一點______________直線與這條直線平行．(2)平行于同一條直線的兩條直線________．∵a∥b，b∥c，∴_____．相等相等有且只有一條互相平行a∥c

如圖，直線AB，CD被直線EF所截，則∠AMN的同位角是(

)A．∠CNMB．∠CNFC．∠DNFD．∠DNMB

下列所示的四個圖形中，∠1和∠2是同位角的是(

)A．②③

B．①②③C．③④ D．①②④D

如圖，不能判定a∥b的條件是(

)A．∠1＝∠2B．∠2＝∠6C．∠1＝∠4D．∠3＝∠5A

如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件能使a∥b的是(

)A．∠1＝∠8B．∠3＝∠7C．∠6＝∠3D．∠5＝∠8B

如圖，直線a，b被直線c所截，∠1＝∠2，直線a，b平行嗎？為什么？解：a∥b，理由如下：∵∠1＝∠2，∠3＝∠2，∴∠1＝∠3，∴a∥b(同位角相等，兩直線平行)．

如圖，直線AB，CD被直線EF所截，交點分別為G，H，如果∠1＝70°，∠2＝110°，試說明：AB∥CD．證明：∵∠1＝70°，∴∠BGF＝180°－∠1＝180°－70°＝110°.∵∠2＝110°，∴∠2＝∠BGF，∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)．一級1．下列說法中正確的有(

)①過一點一定有一條直線與已知直線平行；②一條直線的平行線有無數(shù)條；③兩條不相交的直線叫做平行線；④與一條直線平行的直線只有一條．A．0個 B．1個C．2個 D．3個B2．如圖，若∠1＝∠2，則______∥______，理由是________________________；若∠2＝∠3，則______∥______，理由是________________________．ABCD同位角相等，兩直線平行CFAE同位角相等，兩直線平行3．如圖，直線c與a，b相交，∠1＝35°，∠2＝80°，要使直線a與b平行，直線a繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是______．45°二級4．如圖，用直尺和三角尺作直線AB，CD，從圖中可知，直線AB與直線CD的位置關(guān)系為______，理由是________________________．平行同位角相等，兩直線平行5．如圖所示，直線AB，CD是一條河的兩岸，并且AB∥CD，點E為直線AB，CD外一點，現(xiàn)想過點E作岸CD的平行線，只需過點E作岸______的平行線即可，其理由是_______________________________．AB平行于同一條直線的兩條直線平行三級6．如圖，直線AB，CD被EF所截，∠1＝∠2，則AB∥CD，證明如下：∵∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠3(____________)，∴∠___＝∠___(__________)，∴AB∥CD(________________________)．對頂角相等13等量代換同位角相等，兩直線平行7．如圖所示，直線AB，CD被直線EF所截，∠1＋∠2＝180°，說明AB∥CD．證明：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，∴∠1＝∠3(同角的補角相等)，∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)．8．如圖，已知AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1＝∠2.(1)DF∥AC嗎？為什么？解：DF∥AC．理由如下：∵AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，

又∵∠1＝∠2，∴∠BDF＝∠BAC，∴DF∥AC．8．如圖，已知AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1＝∠2.(2)DE與AF的位置關(guān)系又如何？解：DE∥AF.理由如下：∵AF平分∠BAC，∴∠2＝∠BAF.又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BAF，∴DE∥AF.1．下圖中，∠1和∠2是同位角的是(

)D2．如圖，∠1＝∠2，則下列結(jié)論正確的是(

)A．AB∥BCB．AB∥CDC．AD∥EFD．EF∥BC3．同一平面內(nèi)的三條直線a，b，c，若a∥c，b∥c，則a與b的位置關(guān)系是______．Ca∥b4．某人在廣場上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛方向與原來相同，則這兩次拐彎的角度可能是(

)A．第一次左拐30°，第二次右拐30°B．第一次右拐50°，第二次左拐130°C．第一次右拐50°，第二次右拐130°D．第一次左拐50°，第二次左拐130°A5．如圖，△ABC中，已知∠C＝45°，∠ADB＝90°，DE為∠ADB的平分線，DE與CA平行嗎？說明你的理由．解：DE∥CA，理由如下：∵∠ADB＝90°，DE是∠ADB的平分線，∴∠BDE＝

∠ADB＝45°，∴∠BDE＝∠C，∴DE∥CA．6．如圖，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1＝∠2，試說明DE與AB的位置關(guān)系．解：DE∥AB，理由如下：∵AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，∴∠BAC＝2∠1，∠DEC＝2∠2.∵∠1＝∠2，∴∠BAC＝∠DEC，∴DE∥AB．7．如圖，∠A＝70°，∠BGE＝70°，∠CHG＝110°，試說明：AM∥EF，AB∥CD．解：∵∠A＝70°，∠BGE＝70°，∴AM∥EF.∵∠AGH＝∠EGB＝70°，∠CHG＝110°，∴∠AGH＋∠CHG＝180°，∴AB∥CD.8．如圖所示，AO⊥BO，CO⊥DO，∠AOC＝75°，則∠BOD＝_______．105°1．內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角．2．平行的判定：(1)內(nèi)錯角______，兩直線平行；(2)同旁內(nèi)角_____，兩直線平行.相等互補

如圖所示，下列結(jié)論中正確的是(

)A．∠1和∠2是同旁內(nèi)角B．∠2和∠3是同位角C．∠1和∠4是內(nèi)錯角D．∠2和∠4是同位角A

下列圖形中，∠1和∠2不是內(nèi)錯角的是(

)C

如圖，下列條件能判定AD∥BC的是(

)A．∠C＝∠CBEB．∠FDC＝∠CC．∠FDC＝∠AD．∠C＋∠ABC＝180°B

(2021?寶安期末)如圖，下列條件不能判定ED∥BC的是(

)A．∠1＝∠4B．∠1＋∠3＝180°C．∠2＝∠4D．∠2＝∠CC

如圖，已知CB平分∠ACD，且∠1＝∠2，試說明：AB∥CD．證明：∵CB平分∠ACD(已知)，∴∠1＝∠BCD(角平分線的定義)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠BCD＝∠2(等量代換)，∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．

如圖，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.求證：AB∥CD．證明：∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝130°.∵∠ABC＝50°，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)．一級1．如圖，(1)從∠1＝∠4，可以推出______∥______，理由是________________________；(2)從∠ABC＋∠________＝180°，可以推出AB∥CD，理由是__________________________；(3)從∠__＝∠__，可以推出AD∥BC，理由是__________________________；(4)從∠5＝∠______，可以推出AB∥CD，理由是_______________________．ABCD內(nèi)錯角相等，兩直線平行BCD同旁內(nèi)角互補，兩直線平行23內(nèi)錯角相等，兩直線平行ABC同位角相等，兩直線平行二級2．如圖，已知∠DEF＝100°，請增加一個條件使得AB∥CD，這個條件可以是___________________________________(填寫一個即可)．∠AFE＝100°(或∠BFE＝80°)3．請補全證明過程及推理依據(jù)，如圖，AB和CD相交于點O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，求證：AC∥BD．證明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，∠COA＝∠BOD(____________)，∴∠C＝______(__________)，∴AC∥BD(________________________)對頂角相等∠D等量代換內(nèi)錯角相等，兩直線平行三級4．如圖，其中內(nèi)錯角的對數(shù)是(

)A．5 B．4

C．3

D．2B5．如圖，AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，求證：DF∥EA．證明：∵AB⊥AD，CD⊥AD，∴∠CDA＝∠BAD＝90°.∴∠1＋∠ADF＝90°，∠2＋∠DAE＝90°.∵∠1＝∠2，∴∠ADF＝∠DAE.∴DF∥EA.6．已知：如圖，∠D＝∠A，∠B＝∠FCB，試問：ED與CF平行嗎？說明你的理由．解：ED∥CF.理由如下：∵∠D＝∠A(已知)，∴ED∥AB(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．∵∠B＝∠FCB(已知)，∴CF∥AB(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，∴ED∥CF(平行于同一直線的兩直線平行)7．如圖，直線CD，EF被直線l所截，∠DAB與∠ABF的平分線相交于點G，且∠AGB＝90°，求證：CD∥EF.證明：∵∠AGB＝90°，∴∠BAG＋∠ABG＝90°.∵AG平分∠BAD，∴∠BAD＝2∠BAG.∵BG平分∠ABF，∴∠ABF＝2∠ABG，∴∠BAD＋∠ABF＝2∠BAG＋2∠ABG＝180°，∴CD∥EF.1．如圖，與∠1是同旁內(nèi)角的是(

)A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5A2．如圖，由∠A＋∠B＝180°，可得：AD∥BC．理由是__________________________．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行3．如圖，AB和CD相交于點O，點E是DB延長線上一點，要使AC∥DE，需再添加一個條件為________________________．(只填一個即可)∠C＝∠D(答案不唯一)4．如圖所示，與∠B是同旁內(nèi)角的角有(

)A．1個B．2個C．3個D．4個C5．如圖所示，下列判斷錯誤的是(

)A．∵∠1＝∠4，∴AB∥DEB．∵∠2＝∠3，∴AD∥BEC．∵∠5＝∠A，∴AB∥DED．∵∠ADE＋∠BED＝180°，∴AD∥BEC6．如圖是小明學(xué)習(xí)“探索直線平行的條件”時用到的學(xué)具