陜西省榆林市玉林第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

陜西省榆林市玉林第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知命題，命題，則命題p是命題q成立的（A）充分必要條件

（B）充分不必要條件

（C）必要不充分條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C3.設(shè)集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．-1320

B．1320

C.-220

D．220參考答案：C5.若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.若a，b，c成等比數(shù)列，則函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．0或1參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】根據(jù)a，b及c為等比數(shù)列，得到b2=ac，且ac＞0，然后表示出此二次函數(shù)的根的判別式，判斷出根的判別式的符號(hào)即可得到二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：由a，b，c成等比數(shù)列，得到b2=ac，且ac＞0，令ax2+bx+c=0（a≠0）則△=b2﹣4ac=ac﹣4ac=﹣3ac＜0，所以函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是0．故選A．7.下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是

(

)A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則．B．由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體性質(zhì)．C．某校高二共有10個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測(cè)各班都超過(guò)50人．D．在數(shù)列中，由此歸納出的通項(xiàng)公式．參考答案：A略8.中國(guó)南北朝時(shí)期的著作《孫子算經(jīng)》中，對(duì)同余除法有較深的研究.設(shè)a，b，m(m＞0)為整數(shù)，若a和b被m除得余數(shù)相同，則稱a和b對(duì)模m同余.記為.若，，則b的值可以是（

）A.2019 B.2020 C.2021 D.2022參考答案：A【分析】先利用二項(xiàng)式定理將a表示為，再利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)，得出a除以10的余數(shù)，結(jié)合題中同余類的定義可選出合適的答案?！驹斀狻?，則，所以，除以的余數(shù)為，以上四個(gè)選項(xiàng)中，除以的余數(shù)為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，考查數(shù)的整除問(wèn)題，解這類問(wèn)題的關(guān)鍵就是將指數(shù)冪的底數(shù)表示為與除數(shù)的倍數(shù)相關(guān)的底數(shù)，結(jié)合二項(xiàng)定理展開(kāi)式可求出整除后的余數(shù)，考查計(jì)算能力與分析問(wèn)題的能力，屬于中等題。9.當(dāng)時(shí),不等式成立的充要條件是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.將兩個(gè)數(shù)a=﹣1，b=﹣2交換，使a=﹣2，b=﹣1，下列語(yǔ)句正確的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】順序結(jié)構(gòu)．【分析】要實(shí)現(xiàn)兩個(gè)變量a，b值的交換，需要借助中間量c，先把a(bǔ)的值賦給中間變量c，再把b的值賦給變量a，c的值賦給變量b即可．【解答】解：先把a(bǔ)的值賦給中間變量c，這樣c=a，再把b的值賦給變量a，最后把c的值賦給變量b，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在內(nèi)有極大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：略12.已知向量，，，函數(shù)的圖象在軸上的截距為，并且過(guò)點(diǎn)(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若是三角形的內(nèi)角，，求的值．參考答案：解.(1)證明:過(guò)B作CD的垂線交CD于F,則在在,故由(2),同理,因此.設(shè)點(diǎn)B1到平面的距離為d,則,從而略13.甲袋中有4只白球，2只黑球，乙袋中有6只白球，5只黑球，現(xiàn)從兩袋中各取一球，則兩球顏色相同的概率是_____________.參考答案：17/33.14.已知1是a2與b2的等比中項(xiàng)，又是的等差中項(xiàng)，則

參考答案：1略15.已知，則的值為

參考答案：816.圓在點(diǎn)處的切線方程為，類似地，可以求得橢圓在處的切線方程為_(kāi)_______．參考答案：17.已知＝2，＝3，＝4，…，若＝6，(a，t均為正實(shí)數(shù))，由以上等式，可推測(cè)a，t的值，則a＋t＝________.參考答案：41根據(jù)題中所列的前幾項(xiàng)的規(guī)律可知其通項(xiàng)應(yīng)為，所以當(dāng)n＝6時(shí)，，.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求函數(shù)y=+的最大值．參考答案：解：由柯西不等式可得y2=（+）2≤[12+（）2]（1+x+1﹣x）=6，當(dāng)且僅當(dāng)=，即x=﹣時(shí)取等號(hào)，∵y≥0，∴x=﹣時(shí)，y的最大值為．略19.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－a2x＋m(a>0)．(1)若a＝1時(shí)函數(shù)f(x)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若對(duì)任意的a∈[3,6]，不等式f(x)≤1在[－2,2]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)a＝1時(shí)f(x)＝x3＋x2－x＋m.∵函數(shù)f(x)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，∴x3＋x2－x＋m＝0即m＝－x3－x2＋x有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根．令g(x)＝－x3－x2＋x，則g′(x)＝－3x2－2x＋1＝－(3x－1)·(x＋1)，(2)∵f′(x)＝3x2＋2ax－a2＝3(x＋a)，且a>0，∴當(dāng)x<－a或x>時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)－a<x<時(shí)，f′(x)<0.∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－a)和，單調(diào)遞減區(qū)間為.當(dāng)a∈[3,6]時(shí)，∈[1,2]，－a≤－3.又x∈[－2,2]，∴[f(x)]max＝max{f(－2)，f(2)}，又f(2)－f(－2)＝16－4a2<0，∴[f(x)]max＝f(－2)＝－8＋4a＋2a2＋m.又∵f(x)≤1在[－2,2]上恒成立，∴[f(x)]max≤1即－8＋4a＋2a2＋m≤1，即當(dāng)a∈[3,6]時(shí)，m≤9－4a－2a2恒成立．∵9－4a－2a2在[3,6]上的最小值為－87，∴m的取值范圍是(－∞，－87]．………12分20.（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與拋物線相切的直線記為．（Ⅰ）求的坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最??？參考答案：（Ⅰ）拋物線方程為故焦點(diǎn)的坐標(biāo)為…2分（Ⅱ）設(shè)則，∴在P處切線的斜率為

4分即，∴

6分∴焦點(diǎn)F到切線的距離為

10分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式取等號(hào)，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為

12分21.已知命題:“是焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”；：“函數(shù)在上存在極值”；若命題“且”是假命題，“或”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：若為真，則有，即.…………3分若為真，則有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，

即得或…………6分由且為假，或?yàn)檎娴茫夯颉?分實(shí)數(shù)的取值范圍或或…………10分22.（14分）連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額利潤(rùn)資料如表：商品名稱ABCDE銷售額x/千萬(wàn)元35679利潤(rùn)額y/百萬(wàn)元23345（1）畫出銷售額和利潤(rùn)額的散點(diǎn)圖（2）若銷售額和利潤(rùn)額具有相關(guān)關(guān)系，試計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程．（3）估計(jì)要達(dá)到1000萬(wàn)元的利潤(rùn)額，銷售額約為多少萬(wàn)元．（參考公式：==，=﹣x）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】對(duì)應(yīng)思想；待定系數(shù)法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)表中所給的數(shù)對(duì)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖即可；（2）求出對(duì)應(yīng)的數(shù)值、以及n、xiyi、和n，代入公式即可求出回歸直線方程的系數(shù)與方程；（3）根據(jù)題意，令=10，求出x的值即可．【解答】解：（1）根據(jù)表中所給的五對(duì)數(shù)對(duì)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖，如圖所示；（2）∵==6，=，∴n=5×6×=102，xiyi=3×2+5×3+6×3+7×4+9×5=112，=32+52+62+72+92=200，n