湖南省常德市津市市棠華鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理知識點試題含解析

湖南省常德市津市市棠華鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設a,b,c為三角形三邊，且若，則三角形ABC的形狀為（

）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．無法確定參考答案：B2.設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≤0時,f（x）=2x2－x，則f（l）=

A．3

B．-1

C．1

D．-3參考答案：3.函數(shù)y＝log5(1－x)的大致圖像是()參考答案：C4.已知四棱錐P﹣ABCD的頂點都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD為正三角形，AB=2AD=4，則球O的表面積為（）A． B． C．24π D．參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【分析】求出△PAD所在圓的半徑，利用勾股定理求出球O的半徑R，即可求出球O的表面積．【解答】解：令△PAD所在圓的圓心為O1，則圓O1的半徑r=，因為平面PAD⊥底面ABCD，所以OO1=AB=2，所以球O的半徑R==，所以球O的表面積=4πR2=．故選B．5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是區(qū)間上的增函數(shù)的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知，P，Q分別是f(x)圖象上的最高點和最低點，若P點橫坐標為1,且，則下列判斷正確的是A.由可得B.f(x)的圖像關于點(－2,0)對稱C.存在，使得為偶函數(shù)D.存在，使得參考答案：D【分析】根據(jù)根據(jù)周期確定零點間距離；根據(jù)最值確定，再代入驗證(－2,0)是否為對稱中心；根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)求，再判斷是否在(0,2)上有解；設Q坐標，再根據(jù)，解得A，即可作出判斷.【詳解】因周期，故由可得，排除A；由是圖象的最高點，橫坐標為，又周期，所以是最靠近軸的最高點，，得，滿足，所以.由于，排除B.若為偶函數(shù)，可得，，在找不到合適的值，排除C，故選D.事實上，；由，，，可得.所以存在，使得.【點睛】本題考查三角函數(shù)解析式以及正弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.7.在整數(shù)集中，被5整除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，，給出如下三個結(jié)論：①；②；③；、④“整數(shù)、屬于同一“類”的充要條件是“”.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）

A.

0

B.

1

C.2

D.3參考答案：D試題分析：因為，所以，則①正確；，所以，所以②不正確；因為整數(shù)集中的數(shù)被5除可以且只可以分成五類，所以③正確．對于④∵整數(shù)，屬于同一“類”，∴整數(shù)，被5除的余數(shù)相同，從而被5除的余數(shù)為0，反之也成立，故“整數(shù)，屬于同一“類”的充要條件是“”．故④正確．所以正確結(jié)論的個數(shù)有3個．故選D．考點：新定義題型.

8.設集合，函數(shù)

若當時，，則的取值范圍是（

）A．()

B．()參考答案：A9.已知函數(shù)的圖像關于點對稱，則=（

）A，1

B，-1

C，2

D，-2參考答案：C10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入a的值為－1，則輸出的S的值是(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】模擬程序的運行，可得a＝﹣1，S＝0，k＝1滿足條件k＜5，執(zhí)行循環(huán)體，S＝﹣1，a＝1，k＝2滿足條件k＜5，執(zhí)行循環(huán)體，S，a＝3，k＝3滿足條件k＜5，執(zhí)行循環(huán)體，S，a＝5，k＝4滿足條件k＜5，執(zhí)行循環(huán)體，S，a＝7，k＝5此時，不滿足條件k＜5，退出循環(huán)，輸出S的值為．故選：C．【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在上是增函數(shù)}，方程有實數(shù)解}，設，且定義在R上的奇函數(shù)在內(nèi)沒有最小值，則的取值范圍是

。參考答案：12.已知橢圓與雙曲線具有相同的焦點，，且在第一象限交于點，設橢圓和雙曲線的離心率分別為，，若，則的最小值為

．參考答案：13.在平面直角坐標系中，設點，其中O為坐標原點，對于以下結(jié)論：①符合[OP]=1的點P的軌跡圍成的圖形的面積為2； ②設P為直線上任意一點，則[OP]的最小值為1； ③設P為直線上的任意一點，則“使[OP]最小的點P有無數(shù)個”的必要不充分條件是“”.

其中正確的結(jié)論有

（填上你認為正確的所有結(jié)論的序號）.

參考答案：①③略14.函數(shù)的定義域為_______________．參考答案：15.（5分）命題“ax2﹣2ax﹣3＞0不成立”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣3，0]考點：命題的真假判斷與應用．專題：計算題；綜合題．分析：命題中的不等式含有字母參數(shù)，首先考慮a=0，發(fā)現(xiàn)此時顯然命題是真命題．再看當a≠0時，若要原命題為真命題，必須相應的二次函數(shù)圖象開口向下且與x軸不相交，由此可列出關于a的不等式組，解之即得a的取值范圍．最后綜上所述，得到正確答案．解答：解：命題“ax2﹣2ax﹣3＞0不成立”是真命題，即對于任意的x∈R，不等式ax2﹣2ax﹣3＞0都不成立①當a=0時，不等式為﹣3＞0，顯然不成立，符合題意；②當a≠0時，二次函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣3在R上恒小于或等于0∴，解之得﹣3≤a＜0綜上所述，得實數(shù)a的取值范圍是﹣3≤a≤0故答案為：[﹣3，0]點評：本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了含有字母參數(shù)的不等式恒成立的知識點，屬于基礎題．16.是定義在D上的函數(shù)，若存在區(qū)間，使函數(shù)在上的值域恰為，則稱函數(shù)是k型函數(shù)．給出下列說法：①不可能是k型函數(shù)；②若函數(shù)是1型函數(shù)，則的最大值為；③若函數(shù)是3型函數(shù)，則；其中正確的說法為

．（填入所有正確說法的序號）參考答案：②③17.

不等式>，對一切實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍為_______

__．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：（a>b>0）經(jīng)過點(0,)，離心率為，經(jīng)過橢圓C的右焦點F的直線l交橢圓于A、B兩點，點A、F、B在直線x＝4上的射影依次為D、K、E．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線l交y軸于點M，且，當直線l的傾斜角變化時，探究λ＋μ是否為定值？若是，求出λ＋μ的值；若不是，說明理由；

（3）連接AE、BD，試探索當直線l的傾斜角變化時，直線AE與BD是否相交于一定點？若是，求出定點坐標；若不是，說明理由．參考答案：?3k(x2－1)＝2x2k(x1－1)－5k(x1－1)?2kx1x2－5k(x1＋x2)＋8k＝0【注】：書寫可證明：kBP－kDP＝···－···＝·······，證明值為0．19.已知函數(shù),．[來源:Z|xx|k.Com]（1）若對任意的實數(shù),函數(shù)與的圖象在處的切線斜率總相等，求的值（2）若，對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）

由題設知，且，即，

……2分

因為上式對任意實數(shù)恒成立，

……4分故，所求

……5分（Ⅱ）即，方法一：在時恒成立，則在處必成立，即，故是不等式恒成立的必要條件.

……7分另一方面，當時，記則在上，

……9分時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增，，即恒成立故是不等式恒成立的充分條件.

……11分綜上，實數(shù)的取值范圍是

……12分方法二：記則在上，

……7分1

若，，時，，單調(diào)遞增，，這與上矛盾；

……8分2

若，，上遞增，而，這與上矛盾；……9分③若，，時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增，即恒成立

……11分綜上，實數(shù)的取值范圍是

……12分略20.（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，側(cè)面PBC是直角三角形，∠PCB=90°，點E是PC的中點，且平面PBC⊥平面ABCD．求證：（1）AP∥平面BED；（2）BD⊥平面APC．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取AC，BD的交點O，連結(jié)OE，根據(jù)中位線定理得出OE∥AP，故而AP∥平面BDE；（2）由平面PBC⊥平面ABCD得出PC⊥平面ABCD，故而PC⊥BD，由菱形性質(zhì)得出BD⊥AC，即可證明BD⊥平面PAC．【解答】解：（1）設AC∩BD=O，連結(jié)OE．因為ABCD是菱形，所以O為AC的中點．又因為點E是PC的中點，所以OE是△APC的中位線．所以AP∥OE．又OE?平面BED，AP?平面BED，所以AP∥平面BED．注：不寫條件OE?平面BED，AP?平面BED，各扣1分．（2）因為平面PBC⊥平面ABCD，PC?平面PBC，平面PBC∩平面ABCD=BC，PC⊥BC，所以PC⊥平面ABCD，所以PC⊥BD．因為底面ABCD是菱形，所以BD⊥AC．又AC∩PC=C，所以BD⊥平面APC．【點評】本題考查了線面平行的判定，線面垂直的性質(zhì)與判定，考查了數(shù)形結(jié)合思想和空間想象能力以及推理論證能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為y=-3x+2ln2+2．

（1）求a,b的值；

（2）若方程在內(nèi)有兩個不等實根，求m的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；參考答案：，……………8分

令，則，令，得（舍去）．…………9分當時，，

∴

是減