河南省平頂山市第十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省平頂山市第十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)x，y滿足則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.執(zhí)行如圖的算法框圖，如果輸入p=5，則輸出的S等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法。B.線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)

…中的一個(gè)點(diǎn)。C.在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高。D.在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)為的模型比相關(guān)指數(shù)為的模型擬合

的效果好。參考答案：B略4.下列命題中的假命題是（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B略5.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于A．4

B．13

C．40

D．41參考答案：C6.函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可以是（）A．f（x）=x+sinx B．C．f（x）=xcosx D．參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計(jì)算題．【分析】通過(guò)函數(shù)的圖象的奇偶性、定義域、驗(yàn)證函數(shù)的表達(dá)式，排除部分選項(xiàng)，利用圖象過(guò)（，0），排除選項(xiàng)，得到結(jié)果．【解答】解：依題意函數(shù)是奇函數(shù)，排除D，函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，排除B，圖象過(guò)（，0）顯然A不正確，C正確；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的視圖能力，常考題型．7.已知實(shí)數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），則下列關(guān)系式恒成立的是（）A． B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞siny D．x3＞y3參考答案：D【考點(diǎn)】4B：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】實(shí)數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），可得x＞y，對(duì)于A．B．C分別舉反例即可否定，對(duì)于D：由于y=x3在R上單調(diào)遞增，即可判斷出正誤．【解答】解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，A．取x=2，y=﹣1，不成立；B．\取x=0，y=﹣1，不成立C．取x=π，y=﹣π，不成立；D．由于y=x3在R上單調(diào)遞增，因此正確故選：D．8.已知α∈(，)，sinα=，則tan(α+)等于A．

B．-7

C．

D．7參考答案：答案:C9.已知函數(shù)滿足,且，則不等式的解集為（

）參考答案：B略10.已知{an}是公差為的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和.若，，成等比數(shù)列，則（

）A. B.35 C. D.25參考答案：C【分析】根據(jù)條件求首項(xiàng)，再根據(jù)等差數(shù)列求和公式得結(jié)果,【詳解】因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，因此,選C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式與求和公式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.，則tanB=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】根據(jù)正弦定理，算出sinB==，由b＜a得B是銳角，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系算出cosB=，再用商數(shù)關(guān)系算出tanB=，即可得到本題答案．【解答】解：∵∴由正弦定理，得sinB==∵b＜a可得B是銳角，∴cosB==，因此，tanB===故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形ABC的兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一個(gè)角的正切之值，著重考查了利用正弦定理解三角形和同角三角函數(shù)基本關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．12.已知x，y∈（0，+∞），，則的最小值為．參考答案：3考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．

專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由可得x+y=3；化簡(jiǎn)=?+?=++，從而利用基本不等式求最值．解答：解：∵，∴x﹣3=﹣y；即x+y=3；故=?+?=++≥+2=+=3；（當(dāng)且僅當(dāng)=，即x=1，y=2時(shí)，等號(hào)成立）故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．13.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則

.參考答案：略14.以橢圓上一點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的最大面積為1，則長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值為

參考答案：15.函數(shù)的定義域?yàn)锳,若且時(shí)總有,則稱

為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:①函數(shù)是單函數(shù); ②函數(shù)是單函數(shù);③若為單函數(shù),且,則;④若函數(shù)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).其中真命題是

(寫出所有真命題的編號(hào)).參考答案：③16.對(duì)，記，則的最小值是

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法E2解析：由，即，解得，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即所以可得函數(shù)的最小值為，故答案為.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意函數(shù)為中大的那個(gè)函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)的取值范圍求得分段函數(shù)的解析式，即可求得最小值.17.已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，BC邊上的高為，則的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知及余弦定理可求：（）2=（）2+1﹣，進(jìn)而可求當(dāng)cosC=0時(shí)，取最大值，求得C為直角，利用勾股定理即可計(jì)算得解．【解答】解：由題意知c2=a2+b2﹣2abcosC，兩邊同時(shí)除以b2，可得：（）2=（）2+1﹣，由于a，b，c都為正數(shù)，可得：當(dāng)cosC=0時(shí)，取最大值．由于C∈（0，π），可得：C=，即當(dāng)BC邊上的高與b重合時(shí)取得最大值，此時(shí)三角形為直角三角形，c2=a2+（）2，解得：=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=ax2﹣（a+1）x+1（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≤g（x）+lnx，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而確定出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)h（x）=f（x）+g（x）=xlnx﹣x+1，∴h'（x）=lnx，由h'（x）＜0，得x∈（0，1），由h'（x）＞0，得x∈（1，+∞），∴h（x）在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增；（Ⅱ）由f（x）≤g（x）+lnx，得（x﹣1）lnx≤（ax﹣1）（x﹣1），因?yàn)閤≥1，所以：（?。┊?dāng)x=1時(shí)，a∈R．（ⅱ）當(dāng)x＞1時(shí)，可得lnx≤ax﹣1，令h（x）=ax﹣lnx﹣1，則只需h（x）=ax﹣lnx﹣1≥0即可，因?yàn)椋?，①?dāng)a≤0時(shí)，h′（x）＜0，得h（x）在（1，+∞）單調(diào)遞減，且可知h（e）=ae﹣2＜0這與h（x）=ax﹣lnx﹣1≥0矛盾，舍去；②當(dāng)a≥1時(shí)，h′（x）＞0，得h（x）=ax﹣lnx﹣1在（1，+∞）上是增函數(shù)，此時(shí)h（x）=ax﹣lnx﹣1＞h（1）=a﹣1≥0．③當(dāng)0＜a＜1時(shí)，可得h（x）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴矛盾，綜上：當(dāng)a≥1時(shí)，f（x）≤g（x）+lnx恒成立．19.（本題滿分13分）在中，角的對(duì)邊分別為，且．(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若，邊上的中線，求的面積．參考答案：（1）；（2）.試題分析：本題主要考查正弦定理、余弦定理、兩角和的正弦公式、特殊角的三角函數(shù)、三角形的面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問(wèn)，先利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化成角，展開(kāi)后，利用內(nèi)角和定理轉(zhuǎn)化A+C，即可得到的值，再綜合角A的范圍，求出角A；第二問(wèn)，在中，利用余弦定理解出AC的邊長(zhǎng)，最后代入三角形面積公式中即可.試題解析：（I）因?yàn)?，由正弦定理得，?sin(A+C)．因?yàn)锽＝π－A－C，所以sinB=sin(A+C)，所以．因?yàn)锽∈(0，π)，所以sinB≠0，所以，因?yàn)?，所以?Ⅱ)由（I）知，所以，．設(shè)，則，又在△AMC中，由余弦定理得即

解得x＝2.

故考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理、兩角和的正弦公式、特殊角的三角函數(shù)、三角形的面積公式.20.已知數(shù)列滿足（）（1）求的值；（2）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若數(shù)列滿足（），求數(shù)列的前項(xiàng)和

參考答案：解析：（1）

（2）由（）可得

又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，且公比為3的等比數(shù)列∴于是數(shù)列的通項(xiàng)公式為，（）（3）由，得∴

①于是

②由①－②得

∴

21.已知與圓相切于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的割線交圓于點(diǎn)，的平分線分別交于點(diǎn).（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，求的值.

參考答案：（1）∵PA是切線，AB是弦，∴∠BAP=∠C，又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，∵