山西省臨汾市霍州北環(huán)路街道辦事處北關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省臨汾市霍州北環(huán)路街道辦事處北關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）（2016?萍鄉(xiāng)二模）已知sinα=﹣，且α∈（π，），則tan2α=（）A．B．﹣C．D．﹣參考答案：A【分析】由條件利用查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵sinα=﹣，且α∈（π，），∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==，則tan2α===，故選：A．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)集合A={1,2,3,4}，B={－1,0,2,3}，C={x∈R|－1≤x＜2}，則(A∪B)∩C=（A）{－1,1} （B）{0,1}（C）{－1,0,1} （D）{2,3,4}參考答案：C分析：由題意首先進行并集運算，然后進行交集運算即可求得最終結(jié)果.詳解：由并集的定義可得：，結(jié)合交集的定義可知：.本題選擇C選項.

3.設(shè)滿足則A.有最小值2，最大值3

B.有最小值2，無最大值C.有最大值3，無最小值

D.既無最小值，也無最大值.

參考答案：B【知識點】簡單的線性規(guī)劃.

E5解析：畫出可行域，平移直線y=-x+z得，目標函數(shù)在（2，0）處取最小值，無最大值，故選B.【思路點撥】畫出可行域，平移直線y=-x+z得結(jié)論.4.已知直線l和平面，若，，則過點P且平行于l的直線（

）A．只有一條，不在平面內(nèi)

B．只有一條，且在平面內(nèi)

C.有無數(shù)條，一定在平面內(nèi)

D．有無數(shù)條，不一定在平面內(nèi)參考答案：B5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A．y=lnx3 B．y=﹣x2 C．y=x|x| D．參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義域的特點，奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，二次函數(shù)、分段函數(shù)，及反比例函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項．【解答】解：A．y=lnx3的定義域為（0，+∞），不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)，∴該選項錯誤；B．y=﹣x2為偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，∴該選項錯誤；C．y=x|x|的定義域為R，且（﹣x）|﹣x|=﹣x|x|；∴該函數(shù)為奇函數(shù)；；∴該函數(shù)在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是增函數(shù)，且02=﹣02；∴該函數(shù)在R上為增函數(shù)，∴該選項正確；D.在定義域上沒有單調(diào)性，∴該選項錯誤．故選：C．6.正整數(shù)n除以m后的余數(shù)為r，記為，如.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的數(shù)n是(

)A.19 B.22 C.27 D.47參考答案：C【分析】由已知的程序框圖可知，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)的計算并輸出變量的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量的變化情況，即可得到答案.【詳解】依題意，進入內(nèi)循環(huán)時為10，出內(nèi)循環(huán)時被4除余數(shù)是3，即此時，外循環(huán)當除以5余數(shù)是2時結(jié)束循環(huán)，綜合兩個循環(huán)，輸出的比11大，且被4除余3，被5除余2，所以該數(shù)，所以，所以，所以當時符合條件，即，故選C.7.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sm﹣1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，則m=(

)A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由an與Sn的關(guān)系可求得am+1與am，進而得到公差d，由前n項和公式及Sm=0可求得a1，再由通項公式及am=2可得m值．【解答】解：am=Sm﹣Sm﹣1=2，am+1=Sm+1﹣Sm=3，所以公差d=am+1﹣am=1，Sm==0，得a1=﹣2，所以am=﹣2+（m﹣1）?1=2，解得m=5，故選C．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式及通項an與Sn的關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力．8.已知是的充分條件，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：A略9.設(shè)是橢圓的左、右焦點，為直線上一點，

是底角為的等腰三角形，則的離心率為（

）

參考答案：C10.用若干個棱長為1cm的小正方體疊成一個幾何體，圖1為其正視圖，圖2為其俯視圖，若這個幾何體的體積為7cm3，則其側(cè)視圖為 （

）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的表面積為．參考答案：【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側(cè)面PAC⊥面ABC，△PAC是邊長為2的正三角形，△ABC是邊AC=2，邊AC上的高OB=1，PO=為底面上的高．據(jù)此可計算出表面積．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側(cè)面PAC⊥面ABC，△PAC是邊長為2的正三角形，△ABC是邊AC=2，邊AC上的高OB=1，PO=為底面上的高．于是此幾何體的表面積S=S△PAC+S△ABC+2S△PAB=++2×=．故答案為：．12.函數(shù)的最小正周期是___________．參考答案：略13.已知等比數(shù)列{an}（n＝1，2，3）滿足an+1＝2﹣|an|，若a1＞0，則a1＝_____．參考答案：1或2+或2﹣【分析】由已知可知，a2＝2﹣|a1|＝2﹣a1，a3＝2﹣|a2|＝2﹣|2﹣a1|＝，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可求．【詳解】解：等比數(shù)列{an}滿足an+1＝2﹣|an|，且a1＞0，a2＝2﹣|a1|＝2﹣a1，則a3＝2﹣|a2|＝2﹣|2﹣a1|＝，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，，若a3＝a1，則，解可得，a1＝1，此時數(shù)列的前3項分別為1，1，1，若a3＝4﹣a1，則，解可得a1＝2，當a1＝2-時，數(shù)列的前3項分別為2-,，2+，當a1＝2+時，數(shù)列的前3項分別為2+，，2﹣，故答案為：1或2+或2﹣．【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及通項公式的簡單應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用．14.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C2的極坐標方程為sin－cos

=3，則Cl與C2交點在直角坐標系中的坐標為

。參考答案：略15.已知向量的夾角為45°且=

。參考答案：16.半圓的直徑AB=4，O為圓心，C是半圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC的中點，則的值是

。參考答案：略17.設(shè)若是的最小值，的取值范圍為__________.

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，的面積為S，且

（I）求角A的值；

（II）求的取值范圍。參考答案：解析：（I）由

…………3分得由余弦定理即

…………6分

（II）由（I）可得

…………9分

…………11分的取值范圍是

…………12分19.已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）若是的一個極值點，求的值；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）解：．

………………2分依題意，令，得．

………………4分經(jīng)檢驗，時符合題意．

………………5分（Ⅱ）解：①當時，．

故的單調(diào)減區(qū)間為，；無單調(diào)增區(qū)間．

………………6分②當時，．

令，得，．

………………8分和的情況如下：↘

↗

↘故的單調(diào)減區(qū)間為，；單調(diào)增區(qū)間為．………………11分③當時，的定義域為．

因為在上恒成立，故的單調(diào)減區(qū)間為，，；無單調(diào)增區(qū)間．………………13分

略20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)其中向量若的圖像上相鄰兩個對稱中心的距離大于等于（1）求的取值范圍；（2）在中，分別是角的對邊，當最大時，求的面積最大值.參考答案：（1）由題意知=解得（2）由（1）知即又∵∴∴得由余弦定理得即∴21.（13分）如圖，多面體中，四邊形為矩形，且分別為中點．

（1）求異面直線所成的角；

（2）若二面角大小為，求的長．

參考答案：法一（幾何法）:（1）連,則由已知,為正方形,連則又是在面上的射影,由三垂線定理得,.所以直線與所成的角為

(2),過作于,連,則22.若y=對于x取一切實數(shù)均有意義，求k的取值范圍。參考答案：解：要使函數(shù)有意義，必須有

①

（2分）