黑龍江省哈爾濱市楊樹第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

黑龍江省哈爾濱市楊樹第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC的BC邊上的高線為AD，BD=a，CD=b，將△ABC沿AD折成大小為θ的二面角B-AD-C，若，則三棱錐A-BCD的側(cè)面三角形ABC是（

）A、銳角三角形

B、鈍角三角形C、直角三角形

D、形狀與a、b的值有關(guān)的三角形參考答案：C點(diǎn)評(píng)：將平面圖形折成空間圖形后線面位置關(guān)系理不清，易瞎猜。2.若，，，則3個(gè)數(shù)，，的值(

)A.至多有一個(gè)不大于1 B.至少有一個(gè)不大于1C.都大于1 D.都小于1參考答案：B【分析】利用反證法，假設(shè)的值都大于1,則,這與=矛盾,據(jù)此即可得到符合題意的選項(xiàng).【詳解】假設(shè)的值都大于1,則,這與==矛盾,∴假設(shè)不成立,即的值至少有一個(gè)不大于1.本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】應(yīng)用反證法時(shí)必須先否定結(jié)論，把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推理，否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行推理，就不是反證法．所謂矛盾主要指：①與已知條件矛盾；②與假設(shè)矛盾；③與定義、公理、定理矛盾；④與公認(rèn)的簡(jiǎn)單事實(shí)矛盾；⑤自相矛盾.3.若變量x，y滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的最大值是最小值的2倍，則a的值是（）A． B．4 C．3 D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，求解目標(biāo)函數(shù)的最值，然后求解a即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直線y=2x﹣z，則當(dāng)直線y=2x﹣z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最小，當(dāng)直線經(jīng)過可行域B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由：，解得A（a，2﹣a），z的最小值為：3a﹣2；由，可得B（a，a），z的最大值為：a，變量x，y滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的最大值是最小值的2倍，可得：a=6a﹣4，解得a=．故選：D．4.如圖所示的是2008年北京奧運(yùn)會(huì)的會(huì)徽，其中的“中國印”由四個(gè)色塊構(gòu)成，可以用線段在不穿越其他色塊的條件下將其中任意兩個(gè)色塊連接起來(如同架橋)．如果用三條線段將這四個(gè)色塊連接起來，不同的連接方法的種數(shù)共有

種。參考答案：165.已知F為雙曲線C：的一個(gè)焦點(diǎn)，若點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為3，則該對(duì)曲線的離心率為（

）A．

B．2C.

D．3參考答案：B6.若l為一條直線，α、β、γ為三個(gè)互不重合的平面，給出下面三個(gè)命題：①α⊥γ，β⊥γα⊥β；②α⊥γ,β∥γα⊥β；③l∥α,l⊥βα⊥β．其中正確的命題有A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C7..已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.否定“自然數(shù)a、b、c中恰有一個(gè)奇數(shù)”時(shí)正確的反設(shè)是（

）A．a(chǎn)、b、c都是偶數(shù)

B．a(chǎn)、b、c都是奇數(shù)C．a(chǎn)、b、c中至少有兩個(gè)奇數(shù)

D．a(chǎn)、b、c中或都是偶數(shù)或至少有兩個(gè)奇數(shù)參考答案：D略9.過點(diǎn)（﹣1，3）且垂直于直線x﹣2y+3=0的直線方程為（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過定點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式得所求直線方程．【解答】解：根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過點(diǎn)（﹣1，3），由點(diǎn)斜式得所求直線方程為2x+y﹣1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線垂直與斜率的相互關(guān)系，注意斜率不存在的特殊情況．10.設(shè)向量a＝(1,0)，b＝(，)，則下列結(jié)論中正確的是()A．|a|＝|b|

B．a(chǎn)·b＝C．a(chǎn)－b與b垂直

D．a(chǎn)∥b參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列4個(gè)命題：①空間向量

的充要條件為②動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)（2，4）的距離等于它到定直線的距離相等的軌跡是拋物線③函數(shù)的極小值為，極大值為；④圓：上任意點(diǎn)M關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)也在該圓上．所有正確命題的個(gè)數(shù)為

．參考答案：2略12.已知直線與關(guān)于軸對(duì)稱，直線的斜率是

▲

參考答案：

略13.若,且,則__________________．參考答案：1

略14.寫出命題“，使得”的否定：

．參考答案：有命題的否定的定義可得：命題“，使得”的否定為，都有.

15.已知等比數(shù)列{an}的項(xiàng)a3、a10是方程x2－3x－5＝0的兩根，則a5·a8＝________.參考答案：-516.下列4個(gè)命題：①“如果，則、互為相反數(shù)”的逆命題②“如果，則”的否命題③在中，“”是“”的充分不必要條件④“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件是“”其中真命題的序號(hào)是_________.參考答案：①②17.

.參考答案：(1,2)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.國家“十三五”計(jì)劃，提出創(chuàng)新興國，實(shí)現(xiàn)中國創(chuàng)新，某市教育局為了提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，把行動(dòng)落到實(shí)處，舉辦一次物理、化學(xué)綜合創(chuàng)新技能大賽，某校對(duì)其甲、乙、丙、丁四位學(xué)生的物理成績(jī)（x）和化學(xué)成績(jī)（y）進(jìn)行回歸分析，求得回歸直線方程為y=1.5x﹣35．由于某種原因，成績(jī)表（如表所示）中缺失了乙的物理和化學(xué)成績(jī)．

甲乙丙丁物理成績(jī)（x）75m8085化學(xué)成績(jī)（y）80n8595綜合素質(zhì)（x+y）155160165180（1）請(qǐng)?jiān)O(shè)法還原乙的物理成績(jī)m和化學(xué)成績(jī)n；（2）在全市物理化學(xué)科技創(chuàng)新比賽中，由甲、乙、丙、丁四位學(xué)生組成學(xué)校代表隊(duì)參賽．共舉行3場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽均由賽事主辦方從學(xué)校代表中隨機(jī)抽兩人參賽，每場(chǎng)比賽所抽的選手中，只要有一名選手的綜合素質(zhì)分高于160分，就能為所在學(xué)校贏得一枚榮譽(yù)獎(jiǎng)?wù)拢粲洷荣愔汹A得榮譽(yù)獎(jiǎng)?wù)碌拿稊?shù)為ξ，試根據(jù)上表所提供數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)該校所獲獎(jiǎng)?wù)聰?shù)ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）求出物理與化學(xué)的平均值，代入回歸直線方程，然后求解即可．（2）推出ξ的可能值，求出概率，即可得到分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（1）由已知可得，，因?yàn)榛貧w直線y=1.5x﹣35過點(diǎn)樣本中心，所以，∴3m﹣2n=80，又m+n=160，解得m=80，n=80．（2）在每場(chǎng)比賽中，比賽中贏得榮譽(yù)獎(jiǎng)?wù)碌拿稊?shù)為ξ的可能值為：0，1，2，3．獲得一枚榮譽(yù)獎(jiǎng)?wù)碌母怕蔖=1﹣=，ξ～B（3，），P（ξ=0）==；P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，所以預(yù)測(cè)ξ的分布列為：ξ0123P故預(yù)測(cè)Eξ=nP=3×=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法，回歸直線方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．19.一個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球，6個(gè)不同的白球，（1）從中任取4個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種？（2）若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，從中任取5個(gè)球，使總分不少于7分的取法有多少種？參考答案：（1）115（2）186【分析】（1）由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，取4個(gè)紅球，沒有白球，有種，取3個(gè)紅球1個(gè)白球，有種，取2個(gè)紅球2個(gè)白球，有，根據(jù)加法原理得到結(jié)果.（2）設(shè)出取到白球和紅球的個(gè)數(shù)，根據(jù)兩個(gè)未知數(shù)的和是5，列出方程，根據(jù)分?jǐn)?shù)不少于7，列出不等式，根據(jù)這是兩個(gè)整數(shù)，列舉出結(jié)果.【詳解】（1）從中任取4個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法，紅球4個(gè)，紅球3個(gè)和白球1個(gè)，紅球2個(gè)和白球2個(gè)，紅球4個(gè)，取法有1種，紅球3個(gè)和白球1個(gè)，取法有種；紅球2個(gè)和白球2個(gè)，取法有種；根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有種．（2）使總分不少于7分情況有三種情況，4紅1白，3紅2白，2紅3白.第一種，4紅1白，取法有種；第二種，3紅2白，取法有種，第三種，2紅3白，取法有種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，總分不少于7分的取法有【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類加法原理，組合的綜合應(yīng)用，分類討論思想，屬于中檔題.20.已知數(shù)列{an}滿足，且.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，b，使得，對(duì)任意正整數(shù)n恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)a，b的值并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）存在實(shí)數(shù)，符合題意.【分析】（Ⅰ）由題意可整理為，從而代入，即可求，的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)和時(shí)，可得到一組、的值，于是假設(shè)該式成立，用數(shù)學(xué)歸納法證明即可.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)?，整理得，由，代入得?（Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)、，使得對(duì)任意正整數(shù)恒成立.當(dāng)時(shí)，，①當(dāng)時(shí)，，②由①②解得：，.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：存在實(shí)數(shù)，，使對(duì)任意正整數(shù)恒成立.（1）當(dāng)時(shí)，結(jié)論顯然成立.（2）當(dāng)時(shí)，假設(shè)存在，，使得成立，那么，當(dāng)時(shí)，.即當(dāng)時(shí)，存在，，使得成立.由（1）（2）得：存在實(shí)數(shù)，，使對(duì)任意正整數(shù)恒成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法在數(shù)列中的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，分析能力，邏輯推理能力，比較綜合，難度較大.21.(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知，若實(shí)數(shù)使得（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡方程； (Ⅱ)當(dāng)時(shí)，是否存在過點(diǎn)的直線與(Ⅰ)中點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)（在之間），且[.若存在,求出該直線的斜率的取值范圍,若不存在,說明理由.參考答案：22.（本小題滿分12分）在△