湖北省黃岡市白石山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖北省黃岡市白石山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，若a1＋a5＋a9=2，則a1＋a3＋a5＋a7＋a9等于（

） A．10

B．3

C．

D．參考答案：D略2.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

（

）A.(a,0)

B.

(－a,0)

C.(0,a)

D.(0,－a)

參考答案：A

3.設(shè)集合A=[0，1），B=[1，2]，函數(shù)f（x）={x0∈A，且f[f（x0）]∈A，則x0的取值范圍是（） A．（） B．（log32，1） C．（） D．[0，]參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值域． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題． 【分析】利用當(dāng)x0∈A，且f[f（x0）]∈A，列出不等式，解出x0的取值范圍． 【解答】解：∵0≤x0＜1，∴f（x0）=∈[1，2）=B ∴f[f（x0）]=f（）=4﹣2 ∵f[f（x0）]∈A，∴0≤4﹣2＜1

∴ ∵0≤x0＜1 ∴ 故選A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查求函數(shù)值的方法，以及不等式的解法，解題的關(guān)鍵是確定f（x0）的范圍． 4.過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是(

)A.x-2y-1=0

B.x-2y+1=0

C.2x+y-2=0

D.x+2y-1=0參考答案：A略5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限參考答案：C略6.過(guò)點(diǎn)（3，﹣2）且與橢圓3x2+8y2=24有相同焦點(diǎn)的橢圓方程為（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將橢圓3x2+8y2=24轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程：，則c==，設(shè)所求橢圓：，（a＞），將點(diǎn)（3，﹣2）代入橢圓方程：整理得：a4﹣18a2+45=0，即可求得a2=15，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由橢圓3x2+8y2=24轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程：，則焦點(diǎn)在x軸上，c==，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣，0）（，0），則設(shè)所求橢圓為：，（a＞），將點(diǎn)（3，﹣2）代入橢圓方程：整理得：a4﹣18a2+45=0，解得：a2=15，a2=3（舍去），∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故選C．7.已知二面角的大小為，為空間中任意一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)且與平面和平面所成的角都是的直線的條數(shù)為（

）

A．2

B．3

C．4

D．5

參考答案：B8.下列說(shuō)法中正確的是（

）A．經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B．兩條直線確定一個(gè)平面C．四邊形確定一個(gè)平面

D．不共面的四點(diǎn)可以確定4個(gè)平面參考答案：D9.如果直線，平面滿足∥，且，則必有（

）A.

B.∥且∥

C.∥且

D.參考答案：A10.過(guò)原點(diǎn)的直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的焦距為，則a=

；當(dāng)a＜0時(shí)，橢圓C上存在一點(diǎn)P，有|PF1|=2|PF2|（F1，F(xiàn)2為橢圓焦點(diǎn)），則△F1PF2的面積為

．參考答案：9或﹣7，．【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，解得a=9；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，解得a=﹣7，由此能求出a的值；當(dāng)a＜0時(shí)，橢圓方程為=1，求出|PF2|=2，∴|PF1|=4，|F1F2|=2c=4，由此能求出△F1PF2的面積．【解答】解：∵橢圓的焦距為，∴當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，8+a﹣9=（2）2，解得a=9；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，9﹣（8+a）=（2）2，解得a=﹣7，綜上，a的值為9或﹣7．當(dāng)a＜0時(shí)，橢圓方程為=1，橢圓C上存在一點(diǎn)P，有|PF1|=2|PF2|（F1，F(xiàn)2為橢圓焦點(diǎn)），由橢圓定義得：|PF1|+|PF2|=3|PF2|=6，解得|PF2|=2，∴|PF1|=4，∵|F1F2|=2c=4，∴p=（2+4+4）=3+2，∴△F1PF2的面積S==．故答案為：9或﹣7，．12.展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_______。

參考答案：-6

略13.點(diǎn)在動(dòng)直線上的射影為，已知點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的最大值是

.參考答案：略14.如圖，在正方形內(nèi)有一扇形（見(jiàn)陰影部分），扇形對(duì)應(yīng)的圓心是正方形的一頂點(diǎn)，半徑為正方形的邊長(zhǎng)．在這個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；扇形面積公式．【分析】先令正方形的邊長(zhǎng)為a，則S正方形=a2，則扇形所在圓的半徑也為a，則S扇形=，從而結(jié)合幾何概型的計(jì)算公式即可求得黃豆落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率．【解答】解：令正方形的邊長(zhǎng)為a，則S正方形=a2，則扇形所在圓的半徑也為a，則S扇形=則黃豆落在陰影區(qū)域外的概率P=1﹣=．故答案為：．15.函數(shù)的定義域是

_________參考答案：16.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么

．參考答案：8F(2,0),準(zhǔn)線l:x=-2,直線AF的方程為將代入,得|PF|=|PA|=8.

17.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(－，0)、F2(，0)，M是此雙曲線上的一點(diǎn)，且滿足·＝0，||·||＝2，則該雙曲線的方程是 .

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在處取得極值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最小值為1，求在該區(qū)間上的最大值．

參考答案：（1）．由已知，得

………4分由∴

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，2）

………6分（2）當(dāng)時(shí)，，．時(shí)，；時(shí)，∴在[1，2]單增，在[2，3]單減

………8分∴又，，；∴∴

∴

∴

函數(shù)在區(qū)間[1，3]上的最大值為

………12分

19.求與直線y=x相切，圓心在直線y=3x上且被y軸截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程。參考答案：解析：設(shè)圓心坐標(biāo)為（，），半徑為r(r＞0),…………（2分）則……………………（5分）∴r=…………（6分）又

∴+=……………（8分）∴=2

∴=

，……………（10分）∴r=2

……………（11分）即圓的方程為：

或……（13分）20.某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，.（Ⅰ）求直方圖中的值；（Ⅱ）如果上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，請(qǐng)估計(jì)學(xué)校600名新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿；（Ⅲ）從學(xué)校的新生中任選4名學(xué)生，這4名學(xué)生中上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（以直方圖中新生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的頻率作為每名學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的概率）參考答案：（Ⅰ）由直方圖可得：.所以.

（Ⅱ）新生上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為：，

因?yàn)?，所?00名新生中有72名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿.所以的分布列為：01234.（或）所以的數(shù)學(xué)期望為1.

21.（1）若x，y都是正實(shí)數(shù)，x+y＞2且，求證：與中至少有一個(gè)成立．（6分）（2）求證：（n∈N*）（6分）參考答案：證明：（1）假設(shè)＜2和＜2都不成立，即2和2同時(shí)成立．∵x＞0且y＞0，∴，且．兩式相加得，∴．這與已知條件矛盾，∴＜2和＜2中至少有一個(gè)成立．……（6分