江蘇省無(wú)錫市江溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省無(wú)錫市江溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，滿(mǎn)足f（3+x）=f（3﹣x），當(dāng)x∈（0，3）時(shí)f（x）=2x，則當(dāng)x∈（﹣6，﹣3）時(shí)，f（x）=（）A．2x+6 B．﹣2x+6 C．2x﹣6 D．﹣2x﹣6參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法；奇函數(shù)；函數(shù)的周期性．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：由已知中定義在R上的函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，且滿(mǎn)足f（3+x）=f（3﹣x），我們可以求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心，根據(jù)函數(shù)對(duì)稱(chēng)性與周期性之間的關(guān)系，我們易求出函數(shù)的周期，進(jìn)而結(jié)合當(dāng)x∈（0，3）時(shí)f（x）=2x，即可求出當(dāng)x∈（﹣6，﹣3）時(shí)，f（x）的解析式．解答：解：∵f（3+x）=f（3﹣x），故直線(xiàn)x=3是函數(shù)y=f（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸又由函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，故原點(diǎn)（0，0）是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心則T=12是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)周期設(shè)x∈（﹣6，﹣3）則x+6∈（0，3）時(shí)f（x+6）=2x+6=f（﹣x）=﹣f（x）即f（x）=﹣2x+6故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，函數(shù)的同期性，其中根據(jù)直線(xiàn)x=a是函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸，（b，0）是函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心，則T=4|a﹣b|是函數(shù)的周期是解答本題的關(guān)系．2.設(shè)是三條不同的直線(xiàn)，為三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若，則或；③若，且，則；④若，則其中假命題的序號(hào)為.參考答案：答案：①②③

解析：垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面可以平行也可以相交，故命題①為假；垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)可以平行也可以相交或異面，故命題②為假；而③的條件不能保證故假命題的序號(hào)為①②③.3.若雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)為，則實(shí)數(shù)m=（

）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：B由題意知，即，故有，所以.試題立意：本小題主要考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)；意在考查運(yùn)算求解能力.4.已知為等差數(shù)列，，則等于

A.-1

B.1

C.3

D.7參考答案：B解析：∵即∴同理可得∴公差∴.選B。5.設(shè)m、n是兩條不同的直線(xiàn)，,是兩個(gè)不同的平面，則的—個(gè)充分條件是A．m//n,//,

B．,//,//m

C．m//n，,//

D．,,參考答案：C6.已知變量x、y滿(mǎn)足表示的平面區(qū)域?yàn)椋停瑒tＭ中的點(diǎn)P(x,y)到直線(xiàn)x+y=10的距離的最大值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A如圖所示，平面區(qū)域?yàn)椋褪且粋€(gè)五邊形ＡＢＣＤＥ，點(diǎn)ＡＢＣＤＥ分別到ｘ＋ｙ＝１０的距離是：,,，，．綜上所述，Ｍ中的點(diǎn)P(x,y)到直線(xiàn)x+y=10的距離的最大值是．7.已知x、y∈R，且2x＋3y>2－y＋3－x，則下列各式中正確的是()A．x－y>0

B．x＋y<0C．x＋y>0

D．x－y<0參考答案：C略8.若，則

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為（

）A．20

B．25

C．40

D．50參考答案：B解析：本題考查系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)。分段的間隔為，故答案為B.10.將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6個(gè)小球放入3個(gè)不同的盒子中，若每盒放2個(gè)，則標(biāo)號(hào)為1，6的小球不在同一盒中的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，，過(guò)直線(xiàn)的平面平面，則平面截該正方體所得截面的面積為

．參考答案：

12.已知函數(shù)f（x）=1+x﹣，若函數(shù)f（x）的零點(diǎn)都在（a＜b，a，b∈Z）內(nèi)，則b﹣a的最小值是．參考答案：1考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義．專(zhuān)題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：求導(dǎo)數(shù)，確定f（x）是R上的增函數(shù)，函數(shù)f（x）在上有一個(gè)零點(diǎn)，即可得出結(jié)論．解答：解：f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2014，x＞﹣1時(shí)，f′（x）＞0，f′（﹣1）=1＞0，x＜﹣1時(shí)，f′（x）＞0，因此f（x）是R上的增函數(shù)，∵f（0）=1＞0，f（﹣1）=（1﹣1）+（﹣﹣）+…+（﹣﹣）＜0∴函數(shù)f（x）在上有一個(gè)零點(diǎn)；∵函數(shù)f（x）的零點(diǎn)都在（a＜b，a，b∈Z）內(nèi)，∴b﹣a的最小值是1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)：此題是中檔題，考查函數(shù)零點(diǎn)判定定理和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力．13.在數(shù)列中，，為的前n項(xiàng)和．若，則_______．參考答案：414.已知點(diǎn)，，，平面區(qū)域是由所有滿(mǎn)足的點(diǎn)組成的區(qū)域，若區(qū)域的面積為，則的最小值為_(kāi)_______．參考答案：設(shè)，，∵，∴．∴，∴，∵，∴，即

∴表示的可行域?yàn)槠叫兴倪呅?，如圖：由，得，由，得，∴,∵到直線(xiàn)的距離，∴，∴，∴，∴，.15.等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為．參考答案：210【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】設(shè)前3m項(xiàng)和為x，則30，100﹣30，x﹣100成等差數(shù)列，解出x的值，即為所求．【解答】解：等差數(shù)列{an}的每m項(xiàng)的和成等差數(shù)列，設(shè)前3m項(xiàng)和為x，則30，100﹣30，x﹣100成等差數(shù)列，故2×70=30+（x﹣100），x=210，故答案為：210．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，前n項(xiàng)和的性質(zhì)，得到30，100﹣30，x﹣100成等差數(shù)列，是解題的關(guān)鍵．16.已知分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，且，,則________．參考答案：3由題意得分別為中點(diǎn),所以點(diǎn)睛：(1)對(duì)于圓錐曲線(xiàn)的定義不僅要熟記，還要深入理解細(xì)節(jié)部分：比如橢圓的定義中要求，雙曲線(xiàn)的定義中要求|,拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與準(zhǔn)線(xiàn)的距離相等的轉(zhuǎn)化.(2)注意數(shù)形結(jié)合，畫(huà)出合理草圖.17.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，，，則

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知△ABC的面積S滿(mǎn)足（Ⅰ）求θ的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)的最大值。參考答案：（1）

（2）19.正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，點(diǎn)M在線(xiàn)段EC上且不與E，C重合．（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時(shí)，求證：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐M﹣BDE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線(xiàn)與平面平行的判定．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（I）三角形的中位線(xiàn)定理可得MN∥DC，MN=．再利用已知可得，即可證明四邊形ABMN是平行四邊形．再利用線(xiàn)面平行的判定定理即可證明．（II）取CD的中點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OP⊥DM，連接BP．可得四邊形ABOD是平行四邊形，由于AD⊥DC，可得四邊形ABOD是矩形．由于BO⊥CD，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，ED⊥AD，可得ED⊥平面ADCB，平面CDE⊥平面ADCB．BO⊥平面CDE．于是BP⊥DM．即可得出∠OPB是平面BDM與平面ABF（即平面ABF）所成銳二面角．由于cos∠OPB=，可得BP=．可得sin∠MDC==．而sin∠ECD==．而DM=MC，同理DM=EM．M為EC的中點(diǎn)，利用三棱錐的體積計(jì)算公式可得VM﹣BDE=VB﹣DEM=．【解答】（I）證明：取ED的中點(diǎn)N，連接MN．又∵點(diǎn)M是EC中點(diǎn)．∴MN∥DC，MN=．而AB∥DC，AB=DC．∴，∴四邊形ABMN是平行四邊形．∴BM∥AN．而B(niǎo)M?平面ADEF，AN?平面ADEF，∴BM∥平面ADEF．（Ⅱ）取CD的中點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OP⊥DM，連接BP．∵AB∥CD，AB=CD=2，∴四邊形ABOD是平行四邊形，∵AD⊥DC，∴四邊形ABOD是矩形．∴BO⊥CD．∵正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，ED⊥AD，∴ED⊥平面ADCB．∴平面CDE⊥平面ADCB．∴BO⊥平面CDE．∴BP⊥DM．∴∠OPB是平面BDM與平面ABF（即平面ABF）所成銳二面角．∵cos∠OPB=，∴sin∠OPB=．∴=，解得BP=．∴OP=BPcos∠OPB=．∴sin∠MDC==．而sin∠ECD==．∴DM=MC，同理DM=EM．∴M為EC的中點(diǎn)，∴，∵AD⊥CD，AD⊥DE，且DE與CD相交于D∴AD⊥平面CDE．∵AB∥CD，∴三棱錐B﹣DME的高=AD=2，∴VM﹣BDE=VB﹣DEM==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線(xiàn)定理、梯形的定義、平行四邊形的判定與性質(zhì)定理、線(xiàn)面平行的判定定理、線(xiàn)面面面垂直的判定與性質(zhì)定理、二面角的作法與應(yīng)用、三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，為正整數(shù).（1）令，求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令，求.參考答案：（1）；（2）.試題分析：由于題目已知給出和的關(guān)系，可令求出，然后當(dāng)時(shí)，利用得出和的關(guān)系，由于可知：，說(shuō)明數(shù)列是等差數(shù)列，再求數(shù)列的通項(xiàng)公式，在得出的通項(xiàng)公式；第二步由得出，符合使用錯(cuò)位相減法求和，于是采用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前項(xiàng)和即可;試題解析：（1）在中，令，可得，即當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)?，則，即：當(dāng)時(shí)，，又?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列．于是，則：．（2）由（1）得，所以:由①-②得,則考點(diǎn)：1．?dāng)?shù)列前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系；2．轉(zhuǎn)化思想；3．錯(cuò)位相減法；21.17．(本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且滿(mǎn)足．（1）求角的大?。唬?）若，求面積的最大值．參考答案：（1）（2）（1）∵，所以，∵，∴．∴．∴．在△中，．∴，．（2）∵，．

∴∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，∴三角形的面積．∴三角形面積的最大值為．22.互聯(lián)網(wǎng)+時(shí)代的今天，移動(dòng)互聯(lián)快速發(fā)展，智能手機(jī)技術(shù)不斷成熟，價(jià)格卻不斷下降，成為了生活中必不可少的工具中學(xué)生是對(duì)新事物和新潮流反應(yīng)最快的一個(gè)群體之一逐漸地，越來(lái)越多的中學(xué)生開(kāi)始在學(xué)校里使用手機(jī)手機(jī)特別是智能手機(jī)在讓我們的生活更便捷的同時(shí)會(huì)帶來(lái)些問(wèn)題，同學(xué)們?yōu)榱私馐謾C(jī)在中學(xué)生中的使用情況，對(duì)本校高二年級(jí)100名同學(xué)使用手機(jī)的情況進(jìn)行調(diào)查．針對(duì)調(diào)查中獲得的“每天平均使用手機(jī)進(jìn)行娛樂(lè)活動(dòng)的時(shí)間”進(jìn)行分組整理得到如圖4的餅圖、（注：圖中（單位：小時(shí)）代表分組為）（1）求餅圖中a的值；（2）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用給定區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生每天平均使用手機(jī)的平均時(shí)間在第幾組？（只需寫(xiě)出結(jié)論）（3）從該校隨機(jī)選取一名同學(xué)，能否根據(jù)題目中所給信息估計(jì)出這名學(xué)生每天平均使用手機(jī)進(jìn)行娛樂(lè)活動(dòng)小于3.5小時(shí)的概率，若能，請(qǐng)算出這個(gè)概率；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）；（2）第4組；（3）