遼寧省錦州市第十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

遼寧省錦州市第十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)P（7，﹣4）關(guān)于直線l：6x﹣5y﹣1=0的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A．（5，6） B．（2，3） C．（﹣5，6） D．（﹣2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】設(shè)所求對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a，b），求出PQ的中點(diǎn)為M（，），直線l的斜率k=．再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)建立關(guān)于a、b的方程組，解出a、b之值，可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)P（7，﹣4）關(guān)于直線l：6x﹣5y﹣1=0的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q（a，b），可得PQ的中點(diǎn)為M（，），直線l的斜率k=，∵PQ與直線l相互垂直，且PQ的中點(diǎn)M在直線l上，∴，解得，可得Q的坐標(biāo)為（﹣5，6）．故選：C2.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第n個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為

（

）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：第一個(gè)圖有火柴2+6=8根，第二個(gè)圖有火柴2+6+6=14根，第三個(gè)圖有火柴2+6+6+6=20根，故第n個(gè)圖有火柴2+6n根，選Ｃ。點(diǎn)評(píng)：解決關(guān)于數(shù)列的題目，關(guān)鍵是尋找規(guī)律。此類題目側(cè)重考察學(xué)生的思考能力，是?？贾R(shí)點(diǎn)。3.若雙曲線﹣=1的焦點(diǎn)為F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），則雙曲線的漸近線方程為（）A．3x±4y=0 B．4x±3y=0 C．4x±5y=0 D．5x±4y=0參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】依題意，9+b2=25，b＞0，從而可求得b，于是可求該雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線﹣=1（b＞0）的焦點(diǎn)為F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），∴9+b2=25，又b＞0，∴b=4，∴該雙曲線的漸近線方程為y=±x，整理得：4x±3y=0．故選：B．4.已知離心率e=的雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與雙曲線C的一條漸近線相交于O、A兩點(diǎn)，若△AOF的面積為1，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．1 B． C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的離心率求出漸近線方程，利用三角形的面積，結(jié)合離心率即可得到方程組求出a即可．【解答】解：雙曲線C：﹣=1的右焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑圓與雙曲線C的一條漸近線相交于O，A兩點(diǎn)，所以FA⊥OA，則FA=b，OA=a，△AOF的面積為1，可得ab=1，雙曲線的離心率e=，可得==，即=，解得b=1，a=2．故選：C．5.若是任意實(shí)數(shù),則方程表示的曲線不可能是（）A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓參考答案：C6.若過點(diǎn)的直線與過點(diǎn)的直線平行，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.設(shè)f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0=（）A．e2 B．e C． D．ln2參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】利用乘積的運(yùn)算法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴l(xiāng)nx0+1=2∴x0=e，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)函數(shù)積的導(dǎo)數(shù)及簡(jiǎn)單應(yīng)用．導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用是高考中的?？純?nèi)容，要認(rèn)真掌握，并確保得分．8.已知復(fù)數(shù)若是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．6

B．-6

C．0

D．

參考答案：A9.設(shè)a=（）1.3，b=（）0.3，c=log3，則下列關(guān)系正確的是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵0＜a=（）1.3＜b=（）0.3，c=log3＜0，∴b＞a＞c．故選：B．10.已知實(shí)數(shù)a、b、c、d成等比數(shù)列，且函數(shù)y＝ln(x＋2)－x當(dāng)x＝b時(shí)取到極大值c，則ad等于

()A、－1

B、0

C、1

D、2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓+y2=1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長是．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)另一個(gè)焦點(diǎn)為F，根據(jù)橢圓的定義可知|AB|+|BF|=2a，|AC|+|FC|=2a最后把這四段線段相加求得△ABC的周長．【解答】解：橢圓+y2=1的a=．設(shè)另一個(gè)焦點(diǎn)為F，則根據(jù)橢圓的定義可知|AB|+|BF|=2a=2，|AC|+|FC|=2a=2．∴三角形的周長為：|AB|+|BF|+|AC|+|FC|=4．故答案為：4．12.從裝有個(gè)球（其中個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出個(gè)球（），共有種取法，在這種取法中，可以分為兩類：一類是取出的個(gè)球全部為白球，另一類是取出的m個(gè)球中有1個(gè)黑球，共有種取法，即有等式：成立.試根據(jù)上述思想可得

(用組合數(shù)表示)參考答案：

略13.某禮堂第一排有5個(gè)座位，第二排有7個(gè)座位，第三排有9個(gè)座位，依次類推，第16排的座位數(shù)是

參考答案：14.如果用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從個(gè)體數(shù)為10的總體，抽取一個(gè)容量為2的樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是__________參考答案：15.設(shè)x，y滿足的約束條件，則z=x+2y的最大值為．參考答案：7考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．

專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值．解答： 解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=﹣的截距最大，此時(shí)z最大．由，得，即B（3，2），此時(shí)z的最大值為z=1+2×3=1+6=7，故答案為：7．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．16.將三位老師分配到4所學(xué)校實(shí)施精準(zhǔn)幫扶，若每位老師只去一所學(xué)校，每所學(xué)校最多去2人，則不同的分配方法有_____________種（用數(shù)字作答）.參考答案：60【分析】分2種情況討論:三位老師去三所學(xué)校；兩位老師一所學(xué)校，另一位老師去一所學(xué)校，分別求出每一種情況的分配方法數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意,分2種情況討論：若三位老師去三所學(xué)校，則有種分配方法；若兩位老師一所學(xué)校，另一位老師去一所學(xué)校，則有種分配方法，所以共有種不同的分配方法，故答案為60.【點(diǎn)睛】本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于中檔題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.17.不等式2x2-x-1>0的解集是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是W，從區(qū)域W中隨機(jī)取點(diǎn)M（x，y）．（1）若x，y∈Z，求點(diǎn)M位于第一象限的概率；（2）若x，y∈R，求|OM|≥1的概率．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）①做出所示平面區(qū)域②畫網(wǎng)格描整點(diǎn)，找出整數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)個(gè)數(shù)，再找出第一象限中的點(diǎn)個(gè)數(shù)．二者做除法即可算出概率；（2）這是一個(gè)幾何概率模型．算出圖中以（0，0）為圓心，1為半徑的半圓的面積，即可求出概率．【解答】解：（1）若x，y∈Z，則點(diǎn)M的個(gè)數(shù)共有12個(gè)，列舉如下：（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2）．當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）時(shí)，點(diǎn)M位于第一象限，故點(diǎn)M位于第一象限的概率為．（2）這是一個(gè)幾何概率模型，則區(qū)域W的面積是3×2=6，|OM|＜1的面積是以（0，0）為原點(diǎn)，以1為半徑的半圓，面積是，故|OM|＜1的概率是=，故滿足|OM|≥1的概率是．19.已知，求.參考答案：解:設(shè)，代入已知方程得：

2分

6分由復(fù)數(shù)相等的定義得

且

8分解得：

10分

12分略20.甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽,約定先勝3局者獲得比賽的勝利,比賽隨即結(jié)束,除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外,其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是,假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.(Ⅰ)分別求甲隊(duì)以3:0,3:1,3:2勝利的概率;(Ⅱ)若比賽結(jié)果為3:0或3:1,則勝利方得3分,對(duì)方得0分;若比賽結(jié)果為3:2,則勝利方得2分、對(duì)方得1分.求乙隊(duì)得分的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：(Ⅰ)記“甲隊(duì)以3:0勝利”為事件,“甲隊(duì)以3:1勝利”為事件,“甲隊(duì)以3:2勝利”為事件,由題意,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立,故,,所以,甲隊(duì)以3:0,3:1,3:2勝利的概率分別是,,;(Ⅱ)設(shè)“乙隊(duì)以3:2勝利”為事件,由題意,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立,所以由題意,隨機(jī)變量的所有可能的取值為0,1,2,3,,根據(jù)事件的互斥性得,,,故的分布列為0123所以21.從某校高一年級(jí)1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名測(cè)量身高，測(cè)量后發(fā)現(xiàn)被抽取的學(xué)生身高全部介于155厘米到195厘米之間，將測(cè)量結(jié)果分為八組：第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190，195），得到頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）計(jì)算第三組的樣本數(shù)；并估計(jì)該校高一年級(jí)1000名學(xué)生中身高在170厘米以下的人數(shù)；（Ⅱ）估計(jì)被隨機(jī)抽取的這100名學(xué)生身高的中位數(shù)、平均數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖分析可得各數(shù)據(jù)段的頻率，再由頻率與頻數(shù)的關(guān)系，可得頻數(shù)．（Ⅱ）先求前四組的頻率，進(jìn)而可求中位數(shù)，計(jì)算可得各組頻數(shù)，即可求解平均數(shù)．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）由第三組的頻率為：[1﹣5×（0.008+0.008+0.012+0.016+0.016+0.06）]÷2=0.2，則其樣本數(shù)為：0.2×100=20，…3分由5×（0.008+0.016）+0.2=0.32，則該校高一年級(jí)1000名學(xué)生中身高在170厘米以下的人數(shù)約為：0.32×1000=320（人）…6分（Ⅱ）前四組的頻率為：5×（0.008+0.016）+0.4=0.52，0.52﹣0.5=0.02，則中位數(shù)在第四組中，由=0.1，可得：175﹣0.1×5=174.5，所以中位數(shù)為174.5cm，…9分計(jì)算可得各組頻數(shù)分別為：4，8，20，20，30，8，6，4，平均數(shù)約為：÷100=174.1（cm）…12分22.（12分）隨機(jī)調(diào)查某社區(qū)80個(gè)人，以研究這一社區(qū)居民的休閑方式是否與性別有關(guān)，得到下面的數(shù)據(jù)表：休閑方式性別看電視運(yùn)動(dòng)合計(jì)男性201030女性45550合計(jì)651580（1）將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查3名在該社區(qū)的男性，設(shè)調(diào)查的3人是以運(yùn)動(dòng)為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和期望；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)系？P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=），其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由題意知隨機(jī)變量X的可能取值，根據(jù)題意得X～B（3，），計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出X的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值；（2）計(jì)算K2，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論．【解答】解：（1）由