四川省自貢市徐州市第三十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

四川省自貢市徐州市第三十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則與其表示同一集合的是()A．{x＝3，y＝2}

B．{3,2}C．{(3,2)}

D．參考答案：C2.已知直線和圓，點在直線上，為圓上兩點，在中，，過圓心，則點的橫坐標(biāo)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D設(shè)，則圓心到直線的距離，由直線與圓相交，得．解得3.直線x﹣2y+2=0經(jīng)過橢圓的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題．分析：直線x﹣2y+2=0與坐標(biāo)軸的交點為（﹣2，0），（0，1），依題意得．解答： 直線x﹣2y+2=0與坐標(biāo)軸的交點為（﹣2，0），（0，1），直線x﹣2y+2=0經(jīng)過橢圓的一個焦點和一個頂點；故．故選A．點評：本題考查了橢圓的基本性質(zhì)，只需根據(jù)已知條件求出a，b，c即可，屬于基礎(chǔ)題型．4.設(shè)則不等式的解集為(

）A．

B．C．

D．參考答案：B5.函數(shù)（）的圖像關(guān)于點對稱，則的增區(qū)間（

）A．

B．C．

D．參考答案：C6.某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為A．588

B．480

C．450

D．120參考答案：B略7.已知函數(shù)，且，則函數(shù)的一個零點是A． B． C． D．參考答案：A8.已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點D、E分別是邊AB、BC的中點，連接DE并延長到點F，使得DE=2EF，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意畫出圖形，把、都用表示，然后代入數(shù)量積公式得答案．【解答】解：如圖，∵D、E分別是邊AB、BC的中點，且DE=2EF，∴?========．故選：B．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量加減法的三角形法則，是中檔題．9.已知二次函數(shù)，若是偶函數(shù)，則實數(shù)的值為(

)A.-1 B.1 C.-2 D.2參考答案：D略10.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是菱形，則該幾何體的側(cè)面積為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，⊥平面，，則球的表面積為.參考答案：【知識點】球的體積和表面積

解析：如圖，三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC==，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圓O′的半徑r==1，∴球O的半徑R==2，∴球O的表面積S=4πR2=16π．故答案為.【思路點撥】由三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC=，∠ABC=90°．故△ABC截球O所得的圓O′的半徑r==1，由此能求出球O的半徑，從而能求出球O的表面積．12.是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且，則方程在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個數(shù)的最小值是

參考答案：413.某商品在最近天內(nèi)的單價與時間的函數(shù)關(guān)系是

日銷售量與時間的函數(shù)關(guān)系是.則這種商品的日銷售額的最大值為

.參考答案：808.5

略14.某次考試有64名考生，隨機(jī)編號為0,1,2,…,63，依編號順序平均分成8組，組號依次為1,2,3,…,8.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為8的樣本，若在第一組中隨機(jī)抽取的號碼為5，則在第6組中抽取的號碼為

．參考答案：45

15.對于函數(shù)，有如下四個命題：

①的最大值為；②在區(qū)間上是增函數(shù)；③是最小正周期為的周期函數(shù)；④將的圖象向右平移個單位可得的圖象.其中真命題的序號是__________參考答案：①②16.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎．有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎”，乙說：“甲、丙都未獲獎”，丙說：“我獲獎了”，丁說：“是乙獲獎了”.四位歌手的話只有兩句是對的，則獲獎的歌手是

．參考答案：丙試題分析：若甲是獲獎歌手，則四句全是假話，不合題意；若乙是獲獎歌手，則甲、乙、丁都是真話，丙說假話，不合題意；若丁是獲獎歌手，則甲、丁、丙都說假話，丙說真話，不合題意；當(dāng)丙是獲獎歌手時，甲、丙說了真話，乙、丁說了假話，符合題意.故答案為丙.考點：合情推理.17.二項式的展開式中，項的系數(shù)為

參考答案：x－y＋1－＝0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.給定橢圓C：+=1（a＞b＞0）．稱圓心在原點O，半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個焦點為F（，0），其短軸上的一個端點到點F的距離為．（1）求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；（2）點P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個動點，過動點P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個交點，試判斷l(xiāng)1，l2是否垂直，并說明理由．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）由題意可得，c=，a=，則b2=a2﹣c2=1，從而得到橢圓方程和其“準(zhǔn)圓”方程；（2）討論當(dāng)P在直線x=上時，顯然不垂直；當(dāng)P不在直線x=上時，設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，消去y，得到關(guān)于x的方程，運(yùn)用判別式為0，化簡整理，得到關(guān)于k的方程，求出兩根之積，判斷是否為﹣1，即可判斷l(xiāng)1，l2垂直．解答： 解：（1）由題意可得，c=，=a=，則b2=a2﹣c2=1，則橢圓C的方程為+y2=1．其“準(zhǔn)圓”方程為x2+y2=4．（2）①設(shè)P（±，±1），則過P的直線l1：x=±，則l2的斜率k≠0，即它們不垂直；②設(shè)P（m，n）（m≠±），m2+n2=4，過P的直線為y﹣n=k（x﹣m），聯(lián)立橢圓方程，消去y，得到（1+3k2）x2+6k（n﹣km）x+3（n﹣km）2﹣3=0，由于直線與橢圓C都只有一個交點，則△=0，即36k2（n﹣km）2﹣4（1+3k2）?3=0，化簡得，（3﹣m2）k2+2kmn+1﹣n2=0，k1k2===﹣1．即l1，l2垂直．綜上，當(dāng)P在直線x=上時，l1，l2不垂直；當(dāng)P不在直線x=上時，l1，l2垂直．點評：本題考查了橢圓的簡單幾何性質(zhì)，考查了兩直線的位置關(guān)系，直線和橢圓的位置關(guān)系，方法是聯(lián)立直線和圓橢圓方程，利用整理后的一元二次方程的判別式求解．此題屬中檔題．19.（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)

為自然對數(shù)的底數(shù)

(1)若函數(shù)f(x)的圖象在點處的切線方程為，求實數(shù)a，b

的值；

(2)當(dāng)b=l時，若存在，使成立，求實數(shù)a的最小值參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；不等式的有關(guān)知識.

B11

B12

E8(1)a=1,b=1；(2)

.解析：（1）由已知得x>0，x≠1，.則且，解之得a=1,b=1.（2）當(dāng)b=1時，=所以當(dāng)時，.而命題“若存在，使成立”等價于“當(dāng)時，有”又當(dāng)時，，所以.問題等價于：“當(dāng)時，有”1

當(dāng)時，在上為減函數(shù)，則，故.2

當(dāng)時，由于在上的值域為.（Ⅰ）當(dāng)時，在恒成立，故在上為增函數(shù)，于是，不合題意.(Ⅱ)當(dāng)即時，由的單調(diào)性和值域知，存在唯一使，且滿足：當(dāng)時，，f(x)為減函數(shù)；當(dāng)時，，f(x)為增函數(shù)；所以，.所以，與矛盾.綜上得a的最小值為.【思路點撥】（1）由點在切線方程為及得a,b的值；（2）命題“若存在，使成立”等價于“當(dāng)時，有”，這樣把問題轉(zhuǎn)化為最值問題，然后利用函數(shù)最值，以及導(dǎo)數(shù)，確定涉及到的函數(shù)的最值，進(jìn)而求得實數(shù)a的最小值.【典例剖析】本題第二小問題是具有代表性的問題，由于的取值相互之間沒有影響，所以命題“若存在，使成立”等價于“存在時，有”，又當(dāng)時，，所以.所以問題等價于：“存在時，有”，所以只需使即可.

20.（本題滿分12分）四面體ABCD及其三視圖如圖所示，過棱AB的中點E做平行于AD,BC的平面分別交四面體的棱BD,DC,CA于點,F,G,H.證明：四邊形EFGH是矩形：（II）求直線AB與平面EFGH夾角的正弦值。參考答案：（Ⅰ）證明：由三視圖可知，四面體ABCD的底面BDC是以∠BDC為直角的等腰直角三角形，且側(cè)棱AD⊥底面BDC．如圖，∵AD∥平面EFGH，平面ADB∩平面EFGH=EF，AD?平面ABD，∴AD∥EF．∵AD∥平面EFGH，平面ADC∩平面EFGH=GH，AD?平面ADC，∴AD∥GH．由平行公理可得EF∥GH．∵BC∥平面EFGH，平面DBC∩平面EFGH=FG，BC?平面BDC，∴BC∥FG．∵BC∥平面EFGH，平面ABC∩平面EFGH=EH，BC?平面ABC，∴BC∥EH．由平行公理可得FG∥EH．∴四邊形EFGH為平行四邊形．又AD⊥平面BDC，BC?平面BDC，∴AD⊥BC，則EF⊥EH．∴四邊形EFGH是矩形；（Ⅱ）解：分別以DB，DC，DA所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，由三視圖可知DB=DC=2，DA=1．又E為AB中點，∴F，G分別為DB，DC中點．∴A（0，0，1），B（2，0，0），F(xiàn)（1，0，0），E（1，0，），G（0，1，0）．則．設(shè)平面EFGH的一個法向量為．由，得，取y=1，得x=1．∴．則sinθ=|cos＜＞|===．21.（12分）已知函數(shù)g(x)＝＋1，h(x)＝，x∈(－3，a]，其中a為常數(shù)且a>0，令函數(shù)f(x)＝g(x)·h(x)．(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式，并求其定義域；(2)當(dāng)a＝時，求函數(shù)f(x)的最值．參考答案：(2)函數(shù)f(x)的定義域為，令＋1＝t，則x＝(t－1)2，t∈，f(x)＝F(t)＝.∵t＝時，t＝±2?，又t∈時，t＋單調(diào)遞減，F(xiàn)(t)單調(diào)遞增，∴函數(shù)f(x)的最小值為，最大值為