海南省?？谑胁▓@學(xué)校高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

海南省?？谑胁▓@學(xué)校高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知三點（2，5），（4，7），（6，12）的線性回歸方程=1.75x+a，則a等于（） A． 0.75 B． 1 C． 1.75 D． ﹣1參考答案：B考點： 線性回歸方程．專題： 計算題；概率與統(tǒng)計．分析： 根據(jù)所給的三對數(shù)據(jù)，做出y與x的平均數(shù)，把所求的平均數(shù)代入公式，求出b的值，再把它代入求a的式子，求出a的值，根據(jù)做出的結(jié)果，寫出線性回歸方程．解答： 由三點（2，5），（4，7），（6，12），可得=4，=8，即樣本中心點為（4，8）代入=1.75x+a，可得8=1.75×4+a，∴a=1，故選：B．點評： 本題考查線性回歸方程的求法，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，再代入樣本中心點求出a的值，本題是一個基礎(chǔ)題．2.如圖長方體中，AB=AD=2，CC1=，則二面角

C1—BD—C的大小為（

）

A.300

B.450

C.600

D.900參考答案：A略3.如圖是某市舉辦青少年運動會上，7位裁判為某武術(shù)隊員打出的分數(shù)的莖葉圖，左邊數(shù)字表示十位數(shù)字，右邊數(shù)字表示個位數(shù)字，這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（），去掉一個最低分和最高分所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A．86.5，86.7 B．88，86.7 C．88，86.8 D．86，5，86.8參考答案：C【考點】B8：頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，利用中位數(shù)和平均數(shù)的定義求出結(jié)果即可．【解答】解：由莖葉圖知，這組數(shù)據(jù)共有7個，按從小到大的順序排在中間的是88，所以中位數(shù)是88；去掉一個最高分94和一個最低分79后，所剩數(shù)據(jù)為84，85，88，88，89，它們的平均數(shù)為（84+85+88+89）=86.8．故選：C．【點評】本題考查了根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求中位數(shù)和平均數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．4.已知為第三象限角，則（

）A.，，全為正數(shù) B.，，全為負數(shù)C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)的范圍可求得正弦、余弦和正切的符號，從而得到結(jié)果.【詳解】為第三象限角

，，，可知錯誤；則，正確，錯誤.本題正確選項：【點睛】本題考查各象限角三角函數(shù)值的符號問題，屬于基礎(chǔ)題.5.“”是函數(shù)在上為增函數(shù)的

(

)（A）充分非必要條件

（B）必要非充分條件（C）充要條件

（D）既非充分也非必要條件參考答案：A6.函數(shù)的值域是（

）A

B

C

D

參考答案：D7.在中，若=1,C=,=則A的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知函數(shù)，則的值為(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D9.設(shè)定義域為的函數(shù)，若關(guān)于的方程有五個不同的實數(shù)解，則的取值范圍是 （）

A．（0，1） B．（0，）

C．（1，2）

D．（1，）∪（，2）參考答案：D10.下列四個圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應(yīng)”判斷．【解答】解：由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應(yīng)，A、B、D選項中的圖象都符合；C項中對于大于零的x而言，有兩個不同的值與之對應(yīng)，不符合函數(shù)定義．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點A(－1,5)和向量=（2,3）,若=3,則點B的坐標為

參考答案：(5,14)12.二項式的展開式中第5項的二項式系數(shù)為

▲

．（用數(shù)字作答）參考答案：1513.設(shè)集合，，則=__________參考答案：｛2，4，6｝略14.已知數(shù)列滿足，，且已知，，則

＝ 。參考答案：15.直線的傾斜角是

.參考答案：

略16.函數(shù)的定義域是

.參考答案：17.（5分）已知=

．參考答案：1考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 首先分析題目已知2x=5y=10，求的值，故考慮到把x和y用對數(shù)的形式表達出來代入，再根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)以及同底對數(shù)和的求法解得，即可得到答案．解答： 因為2x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案為：1．點評： 此題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)的問題，對數(shù)函數(shù)屬于三級考點的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)對任意實數(shù)都有，且時，＜0，＝－2.(1)求證是奇函數(shù)；(2)求在[－3,3]上的最大值和最小值．參考答案：(1)證明：令x＝y(tǒng)＝0，知＝0；再令y＝－x，則f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，，所以為奇函數(shù)．(2)任取x1＜x2，則x2－x1＞0，f(x2－x1)＝f[x2＋(－x1)]＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)＜0，為減函數(shù)．而＝＝3＝－6，＝－＝6.＝＝6，＝＝－6略19.（本小題滿分12分）2013年9月22日，為應(yīng)對臺風(fēng)“天兔”侵襲，我校食堂做好了充分準備，儲備了至少三天的食物。食物在儲藏時，有些易于保存，而有些卻需要適當處理，如牛奶等，它們的保鮮時間會因儲藏時溫度的不同而不同。假定保鮮時間與儲藏溫度間的關(guān)系為指數(shù)型函數(shù)，若牛奶放在0℃的冰箱中，保鮮時間約為192h,放在22℃的廚房中，保鮮時間約為42h.（1）寫出保鮮時間（單位：h）關(guān)于儲藏溫度（單位：℃）的函數(shù)解析式；（2）請運用（1）的結(jié)論計算，若我校購買的牛奶至少要儲藏三天，則儲藏時的溫度最高約為多少？（精確到整數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：（1）設(shè)，則有…2分……………5分………………6分（2）依題意有…………………7分……………10分……………………11分答：若我校購買的牛奶至少要儲藏三天，則儲藏時的溫度最高約為14℃.…12分20.某賓館有相同標準的床位100張，根據(jù)經(jīng)驗，當該賓館的床價（即每張床位每天的租金）不超過10元時，床位可以全部租出；當床位高于10元時，每提高1元，將有3張床位空閑．為了獲得較好的效益，該賓館要給床位定一個合適的價格，條件是：①要方便結(jié)帳，床價應(yīng)為1元的整數(shù)倍；②該賓館每日的費用支出為575元，床位出租的收入必須高于支出，而且高得越多越好．若用x表示床價，用y表示該賓館一天出租床位的凈收入（即除去每日的費用支出后的收入）：（1）把y表示成x的函數(shù)；（2）試確定，該賓館將床價定為多少元時，既符合上面的兩個條件，又能使凈收入高？參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）當床價不超過10元時，床位全部租出，該賓館一天出租床位的凈收入為100x﹣575，由于床位出租的收入必須高于支出且x為整數(shù)，得到6≤x≤10且x∈N+；當床價超過10元時，該賓館一天出租床位的凈收入為[100﹣3（x﹣10）]x﹣575，化簡可得，此時的11≤x≤38；（2）分兩段求函數(shù)的最大值，當6≤x≤10，當x=10時，ymax=425；當11≤x≤38且x∈N*時，根據(jù)二次函數(shù)求最大值的方法求出即可，然后判斷去最大．【解答】解：（1）（2）當6≤x≤10且x∈N*時，y=100x﹣575，所以當x=10時，ymax=425；當11≤x≤38且x∈N*時，y=﹣3x2+130x﹣575=﹣3（x﹣65/3）2+2500/3，所以當x=22時，ymax=833；綜上，當x=22時，ymax=833．答：該賓館將床價定為22元時，凈收入最高為833元．21.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．且．（1）求的值；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理求出，然后代入所求的式子即可；（2）由余弦定理求出ab=4，然后根據(jù)三角形的面積公式求出答案．【詳解】（1）因為，由正弦定理，得，∴；（2）∵，由余弦定理得，即，所以，解得或（舍去），所以【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理等知識．在解三角形問題中常涉及正弦定理、余弦定理、三角形面積公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系等問題，故應(yīng)綜合把握．22.（12分）已知圓C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及點Q（﹣2，3）．（1）p（A，A+1）在圓上，求線段PQ的長及直線PQ的斜率．（2）若M為圓上任意一點，求|MQ|的最大值和最小值．參考答案：考點： 圓的一般方程．專題： 直線與圓．分析： （1）由已知條件求出P（4，5），由此能求出線段PQ的長及直線PQ的斜率．（2）求出圓C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0的圓心C，半徑r，再求出|CQ|《|MQ|max=|CQ|+r，|MQ|min=|CQ|﹣r．解答： （1）∵圓C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及點Q（﹣2，3），p（A，A+1）在圓上，∴A2+（