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文檔簡介
河北省唐山市灤南縣19-20學年九年級上學期期末數學試卷
一、選擇題(本大題共16小題,共42.0分)
1.4cos60。的值為()
A?1B.2C-TD.2V3
2.9.用配方法解方程/+8%+7=0,則配方正確的是()
A.(x-4/=9B.(x+4)2=9C.(X—8)2=16D.(x+8)2
3.如圖,點A,B,C在上,乙4cB=35。,則N40B的度數是()
A.75°B.70°C.65°D.35°
4.某校調查了20名同學某一周玩手機游戲的次數,調查結果如下表所示,那么這20名同學玩手
機游戲次數的平均數為()
次數2458
人數22106
A.5B.5.5C.6D.6.5
5.若a:b=2:3,則下列各式正確的是()
a-b_1
A.2a=3bB.3a=2bC.^=|D.
6.如圖,點A是反比例函數y=5的圖象上的一點,過點A作/81x軸,
垂足為8.點。為y軸上的一點,連接AC,BC.若AABC的面積為4,
則女的值是()
A.4B.-4C.8D.—8
7.已知等腰三角形的三邊長分別為。、氏4,且4、〃是關于X的一元二次方程一I2x+m+2=0的
兩根,則機的值是()
A.34B.30C.30或34D.30或36
8.如圖,把一個矩形剪去一個正方形,剩下的矩形與原矩形相似,則原矩
形的長與寬的比為()
Bc.等D.—
A竽12
9.如圖,O0的直徑CO=10,弦AB=8,ABVCD,垂足為M,則DM
的長為()
A.5B.6C.7D.8
10.如圖是二次函數y=ax2+bx的圖象,若一元二次方程a/+bx+m=0有實
數根,則”的最大值為()
A.3
B.—3
C.-6
D.9
11.在平面直角坐標系wy中,以點(3,4)為圓心,4為半徑的圓與y軸所在直線的位置關系是()
A.相離B.相切C.相交D.無法確定
12.如圖所示,一艘輪船在力處測得燈塔P位于其北偏東60。方向上,輪船沿正東方向航行30海里
到達8處后,此時測得燈塔P位于其北偏東30。方向上,此時輪船與燈塔P的距離是().
A.15代海里B.30海里C.45海里D.30次海里
B
13.如圖,有一圓心角為120。,半徑長為6的扇形,若將。4、重合后圍成一
圓錐側面,那么圓錐的高是()
A.472B.2聒C.2V2D.4V3
14.在平面直角坐標系中有兩點4(-2,4)、8(2,4),若二次函數y=-2ax-3a(a羊0)的圖象與
線段只有一個交點,貝心)
A.a的值可以是一gB.a的值可以是|
C.a的值不可能是一1.2D.a的值不可能是1
15.如圖,點拉,E分別在A/IBC的A8,AC邊上,增加下列條件中的一個:
①N4ED=乙B,②〃DE=4C,③笫=箓,④華=祭,(5)AC2=AD-AE,
使AAOE與AACB一定相似的有()
A.①②③⑤B.②④⑤C.①②③④D.①②④
16.已知蓄電池的電壓為定值,使用蓄電池時,電流/(單位:力)與電阻R(單
位:O)是反比例函數關系,它的圖象如圖所示,則這個反比例函數的
解析式為()
Ar24
A-/=TC./7D.
64
R
二、填空題(本大題共4小題,共12.0分)
17.我校團委準備在藝術節(jié)期間舉辦學生繪畫展覽,為美化畫面,在長為
30cm,寬為20c〃z的矩形畫面四周鑲上寬度相等的彩紙,并使彩紙的
面積恰好與原畫面面積相等,若設彩紙的寬度為xa〃,根據題意可列
方程為.
18.如圖,在平面直角坐標系中,4(8,0),B(0,6),以點A為圓心,AB長為半徑畫弧,交x軸的負
半軸于點C,則點C的坐標為.
19.如圖,某校數學興趣小組利用自制的直角三角形小硬紙板。E尸來測量操場旗桿AB的高度,他
們通過調整測量位置,使斜邊。尸與地面保持平行,并使邊DE與旗桿頂點A在同一直線上,已
知。E=0.5米,EF=0.25米,目測點。到地面的距離。G=1.5米,到旗桿的水平距離DC=20米,
則旗桿的高度為米.
20.已知RM4BC的頂點坐標為4(1,2),5(2,2),C(2,l),若拋物線
y=a/與該直角三角形無公共點,則a的取值范圍是.
三、解答題(本大題共6小題,共46.0分)
21.如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過程的安全性,工人師傅欲減小傳送帶與
地面的夾角,使其由45。改為30。.已知原傳送帶AB長為4米.
(1)求新傳送帶AC的長度;
(2)如果需要在貨物著地點C的左側留出2米的通道,試判斷距離8點4米的貨物MNQP是否
需要挪走,并說明理由.(計算結果精確到0.1米,參考數據:&?1.41,舊。1.73,花?2.24,
V6x2.45)
22.某中學開展歌詠比賽活動,九年級(1),(2)班根據初賽成績,各選出5名選手參加復賽,兩個
班各選出的5名選手的復賽成績(滿分為100分)如圖所示.
(1)根據圖示填表;
(2)結合兩班復賽成績的平均數和中位數,分析哪個班級的復賽成績較好;
(3)計算兩班復賽成績的方差.
班級平均數(分)中位數(分)眾數(分)
九⑴85
九(2)85100
23.如圖,在△ABC中,48=90。,以A3為直徑的。0交AC于。,點E
為BC的中點,連接。E、AE,AE交。。于點£
(1)求證:DE是。。的切線;
(2)若。。的直徑為2,求的值.
24.直線y=/nx(?n為常數)與雙曲線y=t(k為常數)相交于A、B兩點。
(1)若點A的橫坐標為3,點5的縱坐標為-4
①直接寫出:k=,m=;
②點。在第一象限內是雙曲線y=:的點,當S△。何=9時,求點C的坐標;
(2)將直線y=m%向右平移得到直線y=+b,交雙曲線y=于點E(2,yi)和尸(一1,丫2),直接
寫出不等式?n%2+bx<k的解集:o
25.如圖,在正方形ABC。中,點”是邊8C上的一點(不與B、C重合
),點N在邊的延長線上,且滿足NMAN=90°,聯結MN、AC,
MN與邊交于點E.
(1)求證;4M=4N;
(2)如果NQW=2乙NAD,求證:AM2=AC-AE.
26.已知:在平面直角坐標系中,拋物線y=-/+bx+c與x軸的負半軸交于點A,與x軸的正半
軸交于點B,與y軸交于點C,直線y=-|x+6經過點C,交x軸于點D,(點B在點、。左側),且
BD=
(1)求拋物線解析式;
(2)點P是第一象限內拋物線上一動點,連接PB、PC,設點P的橫坐標為r,ZiPBC的面積為S,
求S與r之間的函數關系式,并直接寫出自變量,的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,當APBC與APAC面積相等時,在第一象限的拋物線上是否存在點。,使點
。到直線C。、直線CP的距離相等,若存在,請求出點。的坐標;若不存在,請說明理由.
-------答案與解析---------
1.答案:B
解析:解:4cos60°=4x2=2,
故選:B.
根據特殊角三角函數值,可得答案.
本題考查了特殊角三角函數值,熟記特殊角三角函數值是解題關鍵.
2.答案:B
解析:
本題考查了解一元二次方程-配方法,熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.方程常數項移到右
邊,兩邊加上一次項一半的平方16,配方得到結果,即可做出判斷.
解:方程/+8x+7=0,
變形得:x2+8x=-7,
配方得:x2+8x+16=9,即(X+4)2=9,
故選B.
3.答案:B
解析:
本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓
心角的一半.
直接根據圓周角定理求解.
解:???Z.ACB=35°,
4AOB=2Z.ACB=70°.
故選B.
4.答案:B
2X2+4X2+5X10+8X6
解析:解:平均數為5.5,
2+2+10+6
故選B.
需先根據加權平均數的求法,列出式子,解出結果即可.
本題主要考查了加權平均數,在解題時要根據題意列出式子,正確的計算是解答本題的關鍵.
5.答案:B
解析:
本題主要考查了比例的性質,此題比較簡單,屬于基礎題,解答此題根據兩內項的積等于兩外項的
積,比例的性質對各選項進行判斷即可.
解:va:b=2:3,
???3a=2b,-=
a2
故A錯誤,B正確,。錯誤;
b_3
,**一=二,
a2
a-b_1
"-=T
故。選項錯誤.
故選艮
6.答案:D
解析:
本題考查了反比例函數的比例系數A的兒何意義,屬于基礎題.
連接。A,得到SAOAB=SA4BC=4,再根據反比例函數的比例系數上的幾何意義得到=4,然后
去絕對值即可得到滿足條件的k的值.
解:連接。A,如圖,
而4048=]1卜1,,51刈=4,
k<0,k=—8.
故選:D.
7.答案:A
解析:
本題考查一元二次方程根與系數的關系;根據等腰三角形的性質進行分類討論,結合根與系數的關
系和三角形三邊關系進行解題是關鍵.分三種情況討論,①當a=4時,②當b=4時,③當a=b時;
結合根與系數的關系即可求解.
解:???等腰三角形的三邊長分別為a、b、4,
■-a=b,或a,匕中有一個邊長為4,
當a=4時,b<8,
?:a、&是關于x的一元二次方程/-12x+m+2=0的兩根,
44-6=12,
???b-8不符合;
當b=4時,a<8,
???a、b是關于x的一元二次方程廣一12x+zn+2=0的兩根,
???4+a=12,
???a=8不符合;
當a=b時,
???a、b是關于x的一元二次方程/一12%+m+2=0的兩根,
???12=2a=2b,
???a=b=6,
???m+2=36,
:.m=34;
故選A.
8.答案:A
解析:
設原矩形的長與寬分別為x、y,表示出剩下矩形的長與寬,然后根據相似多邊形的對應邊成比例列
出比例式,然后進行計算即可求解.
本題主要考查了多邊形對應邊成比例的性質,表示出剩下的矩形的長與寬是解題的關鍵.
解:設原矩形的長與寬分別為x、y,則剩下矩形的長是y,寬是%-y,
???剩下的矩形與原矩形相似,
.%_y
一,-x^9
整理得,x2-xy-y2—0,
解得%=3叵y或%=(舍去),
原矩形的長與寬的比為工=
y2
故選:A.
9.答案:D
解析:
本題考查的是垂徑定理及勾股定理,根據題意作出輔助線,構造出直角三角形,利用勾股定理求解
是解答此題的關鍵.
連接OA,先根據。。的直徑CC=10求出半徑OA的長,再根據垂徑定理求出AM的長,在Rt△AOM
中根據勾股定理即可求出OM的長,根據DM=OD+OM即可得出結論.
解:連接。4如圖所示:
???O0的直徑CD=10,
???OA=5,
???弦48=8,AB1CD,
:.AM=-AB=-x8=4,
22
在RM4。“中,
OM=yJOA2-AM2=V52-42=3.
DM=0D+0M=5+3=8.
故選:D.
10.答案:A
解析:
先根據拋物線的開口向上可知a>0,由頂點縱坐標為-3得出b與。關系,再根據一元二次方程
a/+版+瓶=0有實數根可得到關于m的不等式,求出m的取值范圍即可.本題考查的是拋物線
與x軸的交點,根據題意判斷出a的符號及“、b的關系是解答此題的關鍵.
解:(解法I)、?拋物線的開口向上,頂點縱坐標為-3,
???a>0,—=-3,即/=12a,
4a
;一元二次方程a/+bx+m=0有實數根,
???△=b2—4am>0,即12a—4am>0,即12—4m>0,解得m<3,
???他的最大值為3.
(解法2)一元二次方程Q%24-hx4-m=0有實數根,
可以理解為y=ax2+bx和y=一zn有交點,
可見—m>—3,
m<3,
???加的最大值為3.
故選A.
11.答案:c
解析:
本題考查了直線與圓的位置關系,坐標與圖形的性質,解題的關鍵是求出圓心到y(tǒng)軸的距離.根據題
意先求出圓心到y(tǒng)軸的距離,再根據半徑比較,若圓心到y(tǒng)軸的距離大于半徑,則y軸與圓相離;小
于半徑,),軸與圓相交;等于半徑,y軸與圓相切.
解:依題意得:圓心到y(tǒng)軸的距離為:3〈半徑4,
所以圓與y軸相交.
故選C.
12.答案:B
解析:
本題考查了解直角三角形的應用,解一般三角形,求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角
三角形的問題,解決的方法就是作高線.
作CO148,垂足為D.構建直角三角形后,根據30。的角對的直角邊是斜邊的一半,求出8P.
解:作BD1AP,垂足為。,
根據題意,得4BAD=30°,AB=海里,
所以BD=15海里,
vZ.ABD=60°?
???乙PBD=90°+30°-60°=60°,
則4DPB=30°,BP=15x2=30(海里),
故選民
13.答案:A
解析:解:由圓心角為120。、半徑長為6,
可知扇形的弧長為等=4兀,
即圓錐的底面圓周長為4萬,
則底面圓半徑為2,
已知04=6,
由勾股定理得圓錐的高是462-22=4V2.
故選A.
本題己知扇形的圓心角及半徑就是已知圓錐的底面周長,能求出底面半徑,由底面半徑,圓錐的高,
母線長即扇形半徑,構成直角三角形,再利用勾股定理解決.
本題主要考查了圓錐的側面與扇形的關系,圓錐弧長等于圓錐底面周長,圓錐母線長等于扇形半徑
長.
14.答案:C
解析:解:把B(2,4)代入y=a/-2ax-3a得4a-4a-3a=4,解得a=-%則當拋物線與線段
A8只有一個交點時,a<--
把4(-2,4)代入丫=&/-2。刀-3(1得4(1+4£1-3£1=4,解得a=則當拋物線與線段AB只有一
個交點時,
故選:C.
先把B(2,4)代入丫=。%2一2以-3。得。=一去此時拋物線與線段AB有兩個公共點,所以當拋物線
與線段AB只有一個交點時,。<一%把4(—2,4)代入y=a/-2ax-3a得a=£則當拋物線與線
段4B只有一個交點時,然后利用a的范圍對各選項解析式判斷.
本題考查了二次函數圖象與系數的關系.二次函數y=ax2+bx+c(a*0)系數符號由拋物線開口
方向、對稱軸、拋物線與),軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定.
15.答案:D
解析:
本題考查了相似三角形的判定定理:(1)兩角對應相等的兩個三角形相似;(2)兩邊對應成比例且夾
角相等的兩個三角形相似;(3)三邊對應成比例的兩個三角形相似;(4)如果一個直角三角形的斜邊
和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例,那么這兩個直角三角形相似.
解:v乙AED=LB,
???△4DE?△ACB,①正確;
vZ.ADE=ZC,
②正確;
“AADAE
vZ-A=Z-A,—=——,
ACAB
ADE^LACBf④正確;
由嚷=77'或AC?=AD?HE不能證明4ADE^AACB相似.
ABBC
由兩角相等的兩個三角形相似得出①②正確,由兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似得出④正
確;即可得出結果.
故選O.
16.答案:C
解析:解:設/=:,把(8,6)代入得:
K=8X6=48,
故這個反比例函數的解析式為:/=f.
故選:C.
直接利用待定系數法求出反比例函數解析式即可.
此題主要考查了反比例函數的應用,正確得出函數解析式是解題關鍵.
17.答案:(30+2x)(20+2x)=2x30x20
解析:
本題主要考查一元二次方程的應用,變形后的面積是原來的2倍,列出方程即可.設彩紙的寬度為
xcm,則鑲上寬度相等的彩紙后長度為(30+2x)cm,寬為(20+2x)cm,它的面積等于原來面積的2
倍,由此列出方程.
解:設彩紙的寬度為XCrtl,
則由題意列出方程為:(30+2x)(20+2x)=2X30x20.
故答案為(30+2x)(20+2x)=2x30x20.
18.答案:(-2,0)
解析:
本題主要考查勾股定理,點的坐標的確定.
可根據4,B兩點坐標求解。4,08的長,利用勾股定理求得力C=4B=10,,進而可求解C點坐
標.
解:???4(8,0),8(0,6),
???OA=8,OB=6,
/.=V62+82=10,
???AC=AB=10,
???C點坐標為(-2,0).
故答案為(一2,0).
19.答案:11.5
解析:解:由題意得:Z-DEF=^DCA=90°,Z.EDF=/.CDA,
DEF”△DCA,
則絲=竺,即竺=竺,
DCAC20AC
解得:AC=10,
故AB=4C+BC=10+1.5=11.5(m),
即旗桿的高度為11.5m;
故答案為:11.5.
根據題意證出進而利用相似三角形的性質得出AC的長,即可得出答案.
此題主要考查了相似三角形的應用;由三角形相似得出對應邊成比例是解題關鍵.
20.答案:a<0或a>2或0<a<工
4
解析:
本題考查了二次函數的性質,用到的知識點:①對于二次函數y=ax2+bx+c(a*0),當a>0時,
拋物線開口向上,工〈一盤時,>隨x的增大而減??;時,),隨x的增大而增大;X=-螢時,
y取得最小值竺薩,即頂點是拋物線的最低點.②|a|越大,開口越??;|a|越小,開口越大.
顯然a<0時,拋物線開口向下,與直角三角形無公共點;當a>0時,分別求出拋物線、=a/經過
點4與點C時”的值,然后根據二次函數的性質即可求解.
解:???拋物線y=a/與RM4BC無公共點,4(1,2),B(2,2),C(2,l),
.?.可分兩種情況:
①a<0時,拋物線開口向下,與直角三角形無公共點;
②a>0時,
如果y=a/經過點A,那么a=2,
所以a>2時,拋物線y=a/與該直角三角形無公共點;
如果y=a/經過點C,那么4a=1,解得a=
所以0<a<;時,拋物線y=a/與該直角三角形無公共點.
綜上所述,若拋物線y=a/與該直角三角形無公共點,則a的取值范圍是a<0或a>2或0<a<[.
故答案為a<?;騛>2或0<a<;.
21.答案:解:(1)如圖,作4O1BC于點D.
4n=屆譏45。=4*曰=2匠
在RM/CD中,
???乙ACD=30°,
AC=2AD=4V2?5.6.
即新傳送帶AC的長度約為5.6米;
(2)結論:貨物MNQP應挪走.
解:在RtAAB。中,BD=ABcos45°=4x—=272.
2
在RtAACD中,CD=/4Ccos30°=2A/6.
???CB=CD-BD=2>/6-2^2=2(V6-V2)?2.1.
???PC=PB-CBa4—2.1=1.9<2,
.??貨物MNQP應挪走.
解析:此題考查解直角三角形的應用,應用問題盡管題型千變萬化,但關鍵是設法化歸為解直角三
角形問題,必要時應添加輔助線,構造出直角三角形.在兩個直角三角形有公共直角邊時,先求出
公共邊的長是解答此類題的基本思路.
(1)過A作8c的垂線4),在構建的直角三角形中,首先求出兩個直角三角形的公共直角邊,進而在
RtAACD中,求出AC的長.
(2)通過解直角三角形,可求出8。、CD的長,進而可求出BC、PC的長.然后判斷PC的值是否大
于2米即可.
22.答案:解:(1)
班級平均數(分)中位數(分)眾數(分)
九⑴858585
九⑵8580100
(2)九(1)班成績好些.因為九(1)班的中位數高,所以九(1)班成績好些.
_(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2_
(3=----------------------------------------------------------------------------------------=/U,
(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2
解析:本題考查了中位數、眾數以及平均數的求法,同時也考查了方差公式,解題的關鍵是牢記定
義并能熟練運用公式.
(1)觀察圖分別寫出九(1)班和九(2)班5名選手的復賽成績,然后根據中位數的定義和平均數的求法
以及眾數的定義求解即可;
(2)在平均數相同的情況下,中位數高的成績較好;
2
(3)根據方差公式計算即可:$2=;[(匕-獷+(x2-x)+…+%-乃2](可簡單記憶為“等于差
方的平均數”).
解:(1)由圖可知九(1)班5名選手的復賽成績?yōu)椋?5、80、85、85、100,
九(2)班5名選手的復賽成績?yōu)椋?0、100、100、75、80,
.,?九(1)的平均數為(75+80+85+85+100)4-5=85,
九(1)的中位數為85,
九(1)的眾數為85,
把九(2)的成績按從小到大的順序排列為:70、75、80、100、100,
.,?九(2)班的中位數是80;
故答案為
班級平均數(分)中位數(分)眾數(分)
九⑴858585
100
九⑵8580
(2)見答案;
(3)見答案.
23.答案:(1)證明:連接OD,BD,
??,AB是O。的直徑,
???Z.ADB90°,
???乙BDC=90°,
???E為的中點,
???DE=BE=CE,
乙EDB=乙EBD,
?.?OD—OB,
Z.ODB=Z-OBD,
???Z,ABC=90°,
???乙EDO=乙EDB+乙0DB=乙EBD+乙0BD=乙ABC=90°,
???OD1DE,
???DE是。。的切線.
(2)解:V/_ABC=Z-ADB=90°,Z.BAD=Z.CAB,
ABDs二ACS,
可—f^得A一B=一AD
CAAB
???AB2=AD-AC,
-AB=2,
???AD,4C=4.
解析:(1)先連接。。和BD,根據圓周角定理求出N4OB=90。,根據直角三角形斜邊上中線性質求
出DE=BE,推出=乙ODB=^OBD,即可求出乙。DE=90。,根據切線的判定推出
即可.
(2)根據△ABDf4cB即可求得.
本題考查了切線的判定,直角三角形的性質,圓周角定理,三角形相似.
4
-
24.答案:解:3
②作4M1x軸于M,CN1x軸于N,
分兩種情況:
SA04c=SA0AM+S拂破AMNC~S^OCN=S^AMNC
設c(吟),
①若t>3,
SAOAC=S^AMNC=|(y+4)(t-3)=9,
解得:t=6或"一|(舍去),
???C(6,2);
②若。<t<3,
S△OAC=S梯形ZMNC=|(y+4)(3-t)=9,
解得:t=6(舍去)或t=-|,
二嗚8),
綜上所述:點C的坐標為(I,8),(6,2);
(3)0<x<2或一1<x<0.
解析:
本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題,解題的關鍵是理解函數的圖象的交點與兩函數解析
式之間的關系.
(1)①利用直線與雙曲線相交于A、B兩點,點A的橫坐標為3,點B的縱坐標為-4建立方程組即可
求得A,的值;
②根據題意可知,C點坐標分為兩種情況進行討論,t>3和0<t<3,設點C(t,中),代入即可求得
點C的坐標:
(2)將點E,尸坐標代入反比例函數式求得點E,F坐標,代入直線函數內,從而求得(x-2)(x+l)<0,
依據雙曲線性質即可求得不等式m/+bx的解集為0<x<2或一1<x<0.
解:(/)?.?直線與雙曲線相交于A、B兩點,
???當點A的橫坐標為3,點B的縱坐標為-4時得:
3m=y
-=y(k=12
34,解得m—4.
mx=-4
k.
-=-4
X
故答案為12;1
②見答案;
⑵由⑴可知,反比例函數的解析式為y=苫,
將點E,F坐標代入得:yi=6,y2=-12,
.??點E(2,6)和F(-l,-12),
將點E,尸坐標代入平移后的直線得:
F7n])=6解得{:=6
l—m+b=—12S=-6
二將如b,%得值代入+取<々得:6x2—6x<12,
整理得:(%-2)(%+1)<0,
當%-2>0,%+1<0時、不成立,
當%—2V0,%+1>0時,解得:—1VXV2,
???y=苫為雙曲線函數,
???不等式+bx<k的解集為o<X<2或一1<x<0.
故答案為0V%<2或一1V%<0.
25.答案:證明:⑴???四邊形ABCD是正方形,
??AB=ADfABAD=90°,又4MAN=90。,
???4BAM=匕DAN,
在△84M和△DAN中,
2B=乙ADN=90°
AB=AD,
/BAM=4DAN
???△BAM三△DAN,
???AM=4N;
(2)四邊形ABC。是正方形,
???乙CAD=45°,
CAD=2乙NAD,Z.BAM=Z.DAN,
???Z./LBAM=22.5°
:?4MAC=45°-22.5°=22.5°,
???Z.MAC=乙EAN=22.5°,
又AM=AN,Z-MAN=90°,
乙4cM=UNE=45°,
???△AMC^LAEN,
AM_AC
?,-____,
AEAN
.-.AN-AM=AC-AE,
???AM2=A
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