專題04 選擇中檔重點(diǎn)題（二）（解析版）

專題04選擇中檔重點(diǎn)題（二）一、單選題1．（2023·廣東深圳·?？级＃┫铝姓f法正確的是（

）A．五邊形的外角和是B．對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形C．因式分解是正確的D．關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根【答案】D【分析】根據(jù)多邊形的外角和，正方形的判定，因式分解，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，對各選項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：五邊形的外角和是，A錯誤，故不符合要求；對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，B錯誤，故不符合要求；，C錯誤，故不符合要求；由，可得，則關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，D正確，故符合要求；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和，正方形的判定，因式分解，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運(yùn)用．2．（2023·廣東深圳·校考二模）如圖，以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過程就可以得到“勾股樹”的部分圖形．設(shè)大正方形N的邊長為定值n，小正方形B，C的邊長分別為b，c．已知，當(dāng)角變化時，則b與c滿足的關(guān)系式是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)正方形E的邊長為e，正方形F的邊長為f，證，得，，則，再由勾股定理得：，則，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示：設(shè)正方形E的邊長為e，正方形F的邊長為f，∵∴，∴，，即，，∴，在中，由勾股定理得：，∴，∴，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝8，以點(diǎn)D為圓心，任意長為半徑畫弧，交AD于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q，分別以P、Q為圓心，大于PQ為半徑畫弧交于點(diǎn)M，連接DM并延長，交BC于點(diǎn)E，連接AE，恰好有AE⊥BC，則AE的長為（

）A．3 B．4 C．5 D．【答案】B【分析】由題意可知，再利用平行四邊形的性質(zhì)即可證明，即，即可求出，最后在中，利用勾股定理即可求出AE的長．【詳解】根據(jù)作圖可知DE為的角平分線，即，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，∴，∴，∴，∴，∴在中，．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理．理解題意，判斷出DE為的角平分線是解答本題的關(guān)鍵．4．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考一模）已知拋物線（a，b，c均為常數(shù)，）的頂點(diǎn)是，且該拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且【答案】D【分析】根據(jù)可知拋物線開口向上，離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，由此可知對稱軸在和4之間，且離更近或?qū)ΨQ軸在4的右邊，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵拋物線（a，b，c均為常數(shù)，）的頂點(diǎn)是，且經(jīng)過點(diǎn)，，，∴拋物線開口向上，∴離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，在對稱軸左側(cè)y隨x增大而減小，在對稱軸右側(cè)y隨x增大而增大，∴或，∴且，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，正確得到拋物線開口向上，離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大是解題的關(guān)鍵．5．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）如圖,扇形AOB中,半徑OA＝2，∠AOB＝120°，C是的中點(diǎn),連接AC、BC,則圖中陰影部分面積是(

)A． B．C． D．【答案】A【詳解】連接OC，過O作OMAC于M，∵∠AOB＝120°，C是的中點(diǎn)，∴∠AOC＝∠BOC=60°，∵OA＝OB＝OC＝2，∴△ABC、△BOC是等邊三角形，∴AC＝BC＝OA＝2，AM＝1，∴△BOC的邊AC上的高是=，∴陰影部分的面積是=.故選：A.6．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax﹣2b（a≠0）與反比例函數(shù)y＝（c≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上可知a＞0，對稱軸在y軸的左側(cè)可知b＞0，再由函數(shù)圖象交y軸的負(fù)半軸可知c＜0，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出正確答案．【詳解】∵二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸在y軸的左側(cè)，函數(shù)圖象交于y軸的負(fù)半軸∴a＞0，b＞0，c＜0，∴反比例函數(shù)y＝的圖象必在二、四象限；一次函數(shù)y＝ax﹣2b一定經(jīng)過一三四象限，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)各系數(shù)與圖像的關(guān)系.7．（2023·廣東深圳·二模）下列命題正確的是（

）A．若，則B．若是反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)，則也是該函數(shù)圖像上的點(diǎn)C．矩形對角線相互平分且相等D．三角形的一條中位線等分該三角形的面積【答案】C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形中線的性質(zhì)逐項排查即可解答．【詳解】解：A．若，則，故A選項錯誤，不符合題意；B．若是反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)，則函數(shù)解析式為，易得不在該函數(shù)圖像上，故B選項錯誤，不符合題意；C．矩形對角線相互平分且相等，故C選項說法正確，符合題意；D．三角形的一條中線等分該三角形的面積，故D選項說法錯誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形中線的性質(zhì)等知識點(diǎn)，掌握矩形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．8．（2023·廣東深圳·二模）如圖利用一面靠墻（墻的長度為35米），另三邊用長的籬笆圍成一個面積為的長方形場地，則長方形場地的一邊的長為（

）米．A．5 B．20 C．5或20 D．10或20【答案】B【分析】設(shè)AB長為x米，根據(jù)長方形面積公式得到方程，解之，結(jié)合墻長進(jìn)行取舍．【詳解】解：設(shè)AB長為x米，則BC=50-2x，∴x（50-2x）=200，解得：x=5或x=20，當(dāng)x=5時，BC=50-2×5=40＞35，故不符合，∴AB的長為20，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用已知表示出長與寬再利用長方形面積得出方程是解題關(guān)鍵．9．（2023·廣東深圳·深圳市南山外國語學(xué)校（集團(tuán)）高新中學(xué)?？既＃┟鞔端惴ńy(tǒng)宗》有一首飲酒數(shù)學(xué)詩：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問高明能算士，幾多醇酒幾多醇？”這首詩是說：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他們總共飲19瓶酒．試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？”設(shè)有好酒x瓶，薄酒y瓶．根據(jù)題意，可列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)有好酒x瓶，薄酒y瓶，根據(jù)“總共飲19瓶酒”可得：根據(jù)“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得：綜上：，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了列二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列出二元一次方程組．10．（2023·廣東深圳·深圳市南山外國語學(xué)校（集團(tuán)）高新中學(xué)?？既＃┤鐖D，在中，，以頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)，，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交邊于點(diǎn)，點(diǎn)在上．若，，，當(dāng)最小時，的面積是（）A．2 B．1 C．6 D．7【答案】B【分析】過點(diǎn)作于，由角平分線的作法可知，是的角平分線，利用角平分線的性質(zhì)得出，根據(jù)過直線外一點(diǎn)到直線的垂線段最短，最短為2，由直角三角形全等的判定和性質(zhì)可得出，利用線段間的數(shù)量關(guān)系及三角形面積公式即可求解．【詳解】解：如圖，由角平分線的作法可知，是的角平分線，點(diǎn)為線段上的一個動點(diǎn)，最短，，，，，，，，，，的面積．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖基本操作，角平分線的性質(zhì)，直角三角形全等的判定和性質(zhì)，過直線外一點(diǎn)到直線的垂線段最短等，理解題意，然后熟練掌握運(yùn)用角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（2023·廣東深圳·深圳市福田區(qū)北環(huán)中學(xué)校考二模）如圖，四邊形是菱形，，，扇形的半徑為4，圓心角為，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出是等邊三角形，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出，得出四邊形的面積等于的面積，進(jìn)而求出即可．【詳解】解：連接，∵四邊形是菱形，，∴，，∴是等邊三角形，∵，∴的高為，∵扇形的半徑為4，圓心角為，∴，，∴，設(shè)、相交于點(diǎn)G，設(shè)、相交于點(diǎn)H，在和中，，∴，∴四邊形的面積等于的面積，∴圖中陰影部分的面積是：．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了扇形的面積計算以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出四邊形的面積等于的面積是解題關(guān)鍵．12．（2023·廣東深圳·深圳市福田區(qū)北環(huán)中學(xué)?？级＃?0個全等的小正方形拼成如圖所示的圖形，點(diǎn)P、X、Y是小正方形的頂點(diǎn)，Q是邊XY一點(diǎn)．若線段PQ恰好將這個圖形分成面積相等的兩個部分，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先設(shè)QY＝x，根據(jù)題意得到PQ下面的部分的面積為：S△+S正方形＝×5×（1+x）+1＝5，解方程即可求得QY的長，即可解決問題．【詳解】解：設(shè)QY＝x，根據(jù)題意得到PQ下面的部分的面積為：S△+S正方形＝×5×（1+x）+1＝5，解得x＝，∴XQ＝1﹣＝，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，一元一次方程等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．13．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預(yù)測）二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像在同一直角坐標(biāo)系中圖像可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的系數(shù)對函數(shù)圖像的影響，可首先排除A選項，再根據(jù)，，，可見一個交點(diǎn)在軸上，一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且拋物線過原點(diǎn)，即可選出正確選項．【詳解】解：∵二次函數(shù)，∴∴二次函數(shù)圖像過原點(diǎn)，∴A選項不符合題意；B：假設(shè)二次函數(shù)的圖像正確，由二次函數(shù)圖像開口方向向上，可知；又∵在同一坐標(biāo)系中由一次函數(shù)的圖像，y隨x的增大而減小，可知；故B選項不符合題意；∵，∴，，∴交點(diǎn)坐標(biāo)為：，，∴其中一個交點(diǎn)坐標(biāo)位于x軸上，故C選項，函數(shù)圖像一個交點(diǎn)坐標(biāo)位于x軸上，而且拋物線過原點(diǎn)，符合題意；故D選項，函數(shù)圖像交點(diǎn)不在x軸上，不符合題意；故答案為C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項對函數(shù)圖像的影響是解題的關(guān)鍵．14．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，點(diǎn)是正方形內(nèi)部一個動點(diǎn)，且，，則的最小值為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】取，則,證明得出，進(jìn)而證明，即可證明，得出，則當(dāng)三點(diǎn)共線時，取得最小值，最小值為的長，勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖所示，取，則,連接，

∵，，∴點(diǎn)在以為圓心為半徑的圓上運(yùn)動，點(diǎn)在以為圓心為半徑的圓上運(yùn)動，在中，，∴，∴，∴，∵，∴，即，∴，又，，∴，∴，當(dāng)時，則當(dāng)三點(diǎn)共線時，取得最小值，最小值為的長，在中，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．15．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）某車間共有30名工人，現(xiàn)要加工零件630個和零件480個．已知每人每天可以加工零件15個或零件10個，如何分工才能確保同時完成兩種零件的加工任務(wù)（每人每天只能加工一種零件）．設(shè)安排名工人加工零件，由題意，可列方程（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)加工630個A零件和加工480個B零件所用時間相同列分式方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）小穎將一個長為，寬為的矩形通過以下方式進(jìn)行兩次對折和一次裁剪，在沿虛線進(jìn)行裁剪時，兩側(cè)各留長度（），隨后將剪下的展開得到的圖形面積為（

）．A． B．12 C．24 D．48【答案】C【分析】因為展開后得到的平面圖形是菱形，根據(jù)菱形的面積公式即可求出．【詳解】解：如圖所示：剪下的展開得到的圖形是菱形，∵長為，寬為的矩形且，∴菱形兩條對角線長分別為和∴展開得到的圖形面積即為菱形的面積故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定和面積計算公式，熟練掌握菱形的面積計算公式是解此題的關(guān)鍵．17．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預(yù)測）數(shù)學(xué)中余弦定理是這樣描述的：在中，、、所對的邊分別為、、，則三角形中任意一邊的平方等于另外兩邊的平方和減去這兩邊及這兩邊的夾角的余弦值的乘積的2倍，用公式可描述為：，，．在中，，，，則的值是（

）A．5 B． C． D．2【答案】C【分析】根據(jù)題目中給出的信息列式解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，∴或（舍去），故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義計算，特殊角的三角函數(shù)值，余弦定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練進(jìn)行計算．18．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預(yù)測）二次函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的個數(shù)為（

）①；②；③；④（為任意實(shí)數(shù)）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】由拋物線開口方向得到，利用拋物線的對稱軸方程得到，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方得到，則可對①進(jìn)行判斷；利用，得到，則，于是可對②進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，則可對③進(jìn)行判斷；由于時，y有最小值，則可對④進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴，∵拋物線的對稱軸為直線，∴，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，∴，∴，所以①正確；∵時，，∴，∴，∴，所以②正確；∵拋物線的對稱軸為直線，拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴當(dāng)時，，即，所以③正確；∵時，y有最小值，∴（m為任意實(shí)數(shù)），∴，所以④錯誤；綜上，①②③正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)等知識，涉及的知識點(diǎn)有拋物線的對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的最值等，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握二次函數(shù)圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19．（2023·廣東深圳·深圳外國語學(xué)校校考一模）某出租車公司為降低成本，推出了“油改氣”措施，如圖，y1，y2分別表示燃油汽車和燃?xì)馄囆旭偮烦蘳（單位：千米）與所需費(fèi)用y（單位：元）的關(guān)系，已知燃?xì)馄嚸壳姿璧馁M(fèi)用比燃油汽車每千米所需費(fèi)用少0.5元，設(shè)燃?xì)馄嚸壳姿栀M(fèi)用為x元，則可列方程為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】設(shè)燃?xì)馄嚸壳姿栀M(fèi)用為x元，則燃油汽車每千米所需費(fèi)用為（x+0.5）元，根據(jù)路程=總費(fèi)用÷每千米所需費(fèi)用結(jié)合路程相等，結(jié)合函數(shù)的圖象，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)燃?xì)馄嚸壳姿栀M(fèi)用為x元，則燃油汽車每千米所需費(fèi)用為（x+0.5）元，根據(jù)題意得：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程以及函數(shù)的圖象，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．20．（2023·廣東深圳·深圳外國語學(xué)校校考一模）如圖，拋物線（）與軸交于點(diǎn)，對稱軸為直線．結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：①；②；③；④一元二次方程的兩根分別為，；⑤若，（）為方程的兩個根，則且．其中正確的結(jié)論有（

）個．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)、增減性以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，逐項判斷即可．【詳解】解：拋物線開口向下，因此a<0，對稱軸為x=1>0，因此a、b異號，所以b>0，拋物線與y軸交點(diǎn)在正半軸，因此c>0，∴abc<0，于是①不正確；由圖象知：當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c>0，因此②正確；∵拋物線與x軸交點(diǎn)（3，0），對稱軸為x=1，∴另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），所以a-b+c=0，又∵，∴，∴，即3a+c=0，∵a<0，∴，故③不正確；∵拋物線與x軸交點(diǎn)（3，0），（-1，0），∴方程的兩根為；∴a(x-3)(x+1)=0整理得：b=-2a,c=-3a,∴即整理得：，則，∴根分別為，，故④正確；將方程轉(zhuǎn)化為，∵拋物線與x軸交點(diǎn)（3，0），（-1，0），且a<0，∴當(dāng)時，或，∵方程的根表示拋物線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴且，故⑤正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：②④⑤，有3個．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)（）的、、的值決定了拋物線的位置，以及與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．21．（2023·廣東深圳·?？既＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，一塊墨跡遮擋了橫軸的位置，只留下部分縱軸和部分正方形網(wǎng)格，該網(wǎng)格的每個小正方形的邊長都是1個單位長度，每個小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．若格點(diǎn)、在函數(shù)的圖象上，則的值為（）

A．6 B．12 C．24 D．48【答案】B【分析】根據(jù)圖象可知，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，再根據(jù)點(diǎn)、在函數(shù)的圖象上，列出關(guān)于的方程，解方程得出的值，最后求出的值即可．【詳解】解：根據(jù)圖象可知，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)、在函數(shù)的圖象上，∴，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了求反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)或點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（2023·廣東深圳·?？既＃┠承趧诱n學(xué)習(xí)制作娃娃和沙包，已知每米布可做娃娃25個或沙包40個．現(xiàn)有36米布料，完成后打算將1個娃娃和2個沙包配成一套禮物．布料沒有剩余，禮物也恰好成套．設(shè)做娃娃用了x米布，做沙包用了y米布，則（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)“每米布可做娃娃25個或沙包40個．現(xiàn)有36米布料，完成后打算將1個娃娃和2個沙包配成一套禮物”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設(shè)做娃娃用了x米布，做沙包用了y米布，依題意得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．23．（2023·廣東深圳·二模）如圖分別是個高壓電塔的位置．已知電塔兩點(diǎn)水平之間的距離為米（），，則從電視塔到海拔上升的高度（的長）為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】在中根據(jù)的正切值即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可知，，，，∴，∴，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形中正切的計算，理解正切的計算方法是解題的關(guān)鍵．24．（2023·廣東深圳·二模）在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可知，，，從而判斷出二次函數(shù)的圖象．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向上，∴，∵次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，∴，，對于二次函數(shù)的圖象，∵，開口向上，排除A、B選項；∵，，∴對稱軸，∴D選項符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，找出，，是解題的關(guān)鍵．25．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高15米，從點(diǎn)經(jīng)過旗桿頂點(diǎn)恰好可觀測到矮建筑物的最底端點(diǎn)處，從點(diǎn)測得點(diǎn)的俯角為，測得點(diǎn)的俯角為30°，若旗桿底部為的中點(diǎn)，則，矮建筑物的高為（）A．18米 B．20米 C．米 D．米【答案】B【分析】過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，則點(diǎn)F，D，C三點(diǎn)共線，根據(jù)，可得，可得米，然后和中，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出，的長，即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，則點(diǎn)F，D，C三點(diǎn)共線，根據(jù)題意得：，∴，∵點(diǎn)G是中點(diǎn)，∴，∴米．在中，，∴米．在中，米，則米．∴米．故選B．【點(diǎn)睛】解直角三角形的應(yīng)用——仰角俯角問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．26．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，的半徑為，交軸正半軸于點(diǎn)，直線垂直平分交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)．今假設(shè)在點(diǎn)，處，分別有一質(zhì)量為，的天體；天體物理中，把與，處于同一平面，坐標(biāo)為的點(diǎn)稱為【O，A】系統(tǒng)的拉格朗日4號點(diǎn)，記為（若把衛(wèi)星發(fā)射到的位置，則衛(wèi)星會處于相對靜止的穩(wěn)狀態(tài)），以下說法中錯誤的是（）

A．是等邊三角形 B．在線段上C． D．若恒定，則越小，離點(diǎn)越近【答案】C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)得到是等邊三角形，線段之間的大小關(guān)系得到在線段上，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)關(guān)系得到離點(diǎn)越近．【詳解】解：設(shè)與交于點(diǎn)，∵垂直平分，∴，，∴在和中，，∴，∵在圓中，，∴，∴是等邊三角形，故正確；由知，，與的縱坐標(biāo)相同，∵，∴，∴，∴在線段上；故正確；當(dāng)在重合時，，當(dāng)在重合時，，∴，故錯誤；若恒定，越小時，則越趨近于，∴趨向于，∴離點(diǎn)越近，故正確；故選．

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握坐標(biāo)與圖形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．27．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，，，，分別是，的中點(diǎn)，連接．以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)，；以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧交于點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，交前面的弧于點(diǎn)；作射線交于點(diǎn)．則的長為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】由勾股定理可求出，再根據(jù)，分別是，的中點(diǎn)，可得，，由作法可知，進(jìn)而可證明四邊形是平行四邊形，得即可解題．【詳解】解：∵在中，，，，∴∵，分別是，的中點(diǎn)，∴，，∴，∵由作法可知，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、三角形的中位線定理、基本尺規(guī)作圖-作角等于已知角平行四邊形的性質(zhì)和判定，解題關(guān)鍵是根據(jù)中位線定理得出，．28．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）某公司去年10月份的營業(yè)額為2500萬元，后來公司改變營銷策略，12月份的營業(yè)額達(dá)到3780萬元，已知12月份的增長率是11月份的1.3倍，求11月份的增長率．設(shè)11月份的增長率為，根據(jù)題意，可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意分別用含x的等式表示出11月和12月的營業(yè)額，即可列出所求方程．【詳解】解：由題意可得11月份的營業(yè)額為：，12月份的營業(yè)額為：，∴可列方程為：，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握如何列出一元二次方程是解題關(guān)鍵．29．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）二次函數(shù)的圖像如圖所示，其對稱軸是直線x＝1，則函數(shù)y＝ax＋b和y＝的大致圖像是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先由的開口向下，對稱軸是直線x＝1，與軸交于正半軸，判斷的符號，再確定的圖像分布，從而可得答案．【詳解】解：的開口向下，對稱軸是直線x＝1，與軸交于正半軸，＜＞＞即的圖像過一，二，四象限，且過的圖像在一，三象限，選項：的圖像過一，二，四象限，且過的圖像在一，三象限，符合題意，選項：的圖像過一，二，四象限，但不過過的圖像在一，三象限，不符合題意，選項：的圖像過一，二，三象限，但不過過的圖像在一，三象限，不符合題意，選項：的圖像過一，二，四象限，過的圖像在二，四象限，不符合題意，故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握利用函數(shù)圖像分析問題是解題的關(guān)鍵．30．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）下列命題中，正確的是（

）A．位似圖形一定是相似圖形B．平分弦的直徑垂直于這條弦C．方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根D．反比例函數(shù)在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小【答案】A【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、一元二次方程的性質(zhì)、反比例函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：A．位似圖形一定是相似圖形，正確，故符合題意；B．平分弦（非直徑）的直徑垂直于這條弦，錯誤，故不符合題意；C．方程的判別式小于0，沒有實(shí)數(shù)根，錯誤，故不符合題意；D．反比例函數(shù)圖像在二、四象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，錯誤，故不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查位似圖形的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、一元二次方程的性質(zhì)、反比例函數(shù)性質(zhì)，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．31．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）在綜合實(shí)踐課上，某班同學(xué)測量校園內(nèi)一棵樹的高度．如圖，測量儀在A處測得樹頂D的仰角為45°，在C處測得樹頂D的仰角為37°（點(diǎn)A、B、C在同一條水平主線上），已知測量儀的高度米，米，則樹BD的高度是（

）【參考數(shù)據(jù)：，，】A．12米 B．12.65米 C．13米 D．13.65米【答案】D【分析】設(shè)米，根據(jù)可得到、，然后利用解直角三角形的知識計算求解即可．【詳解】解：連接交于點(diǎn)M，則，，．設(shè)米，∵在中，，∴，∴．在中，，∴，即：，解得，即．∴（米）．∴樹的高度約為米．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了仰角型解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形的基本步驟是解答本題的關(guān)鍵．32．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考一模）如圖，我國古代的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形密鋪構(gòu)成的大正方形，若小正方形的面積為1，大正方形的面積為41，則直角三角形較短的直角邊a與較長的直角邊b的比的值是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)勾股定理可以求得a2＋b2等于大正方形的面積，然后求四個直角三角形的面積，即可得到2ab的值，然后根據(jù)（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab即可求得（a＋b）的值；根據(jù)小正方形的面積為（b?a）2＝1即可求得b-a=1，進(jìn)而聯(lián)立方程組求得a與b的值，則可求出答案．【詳解】解：∵大正方形的面積是41，設(shè)邊長為c，∴c2＝41，∴a2＋b2＝c2＝41，∵四個直角三角形的面積是41?1＝40，又∵一個直角三角形的面積是ab，∴2ab＝40，∴（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab＝c2＋2ab＝41＋40＝41＋40＝81，∴a＋b＝9．∵小正方形的面積為（b?a）2＝1，b＞a，∴b-a=1，聯(lián)立，解得：∴．故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、解二元一次方程組以及完全平方公式．注意完全平方公式的展開：（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab，還要注意圖形的面積和a，b之間的關(guān)系．33．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考一模）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝10，用尺規(guī)作圖的方法作線段AD和線段DE，保留作圖痕跡如圖所示，認(rèn)真觀察作圖痕跡，則△BDE的周長是()A．8 B．5 C． D．10【答案】D【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠B=45°，根據(jù)尺規(guī)作圖可知AD平分∠CAB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理解答即可．【詳解】解：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=45°，由尺規(guī)作圖可知，AD平分∠CAB，DE⊥AB又，∠ACB=90°，∴DE=DC，又∠B=45°，∴DE=BE，∴△BDE的周長=BD+BE+DE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=10，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)以及尺規(guī)作圖，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和基本尺規(guī)作圖是解題關(guān)鍵．34．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們來到寶安區(qū)海淀廣場，設(shè)計用手電來測量廣場附近某大廈的高度，如圖，點(diǎn)處放一水平的平面鏡．光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈的頂端處，已知，，且測得米，米，米，那么該大廈的高度約為（

）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】A【分析】因為同學(xué)和寶安區(qū)海淀廣場均和地面垂直，且光線的入射角等于反射角，因此構(gòu)成一組相似三角形，利用對應(yīng)邊成比例即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意，可得到．即，故米；，那么該大廈的高度是32米．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用．解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．35．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）如圖，直線∥∥，△ABC的邊AB被這組平行線截成四等份，△ABC的面積為32，則圖中陰影部分四邊形DFIG的面積是（

）A．12 B．16 C．20 D．24【答案】B【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計算，得到答案．【詳解】解：∵直線∥∥，△ABC的邊AB被這組平行線截成四等份，∴△ADG∽△ABC，△AFI∽△ABC∴∴∴故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是掌握：相似三角形的面積比等于相似比平方．36．（2023·廣東深圳·二模）港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，被譽(yù)為“現(xiàn)代世界七大奇跡”的超級工程，它是我國從橋梁大國走向橋梁強(qiáng)國的里程碑之作．港珠澳大橋主橋為三座大跨度鋼結(jié)構(gòu)斜拉橋，其中九洲航道橋主塔造型取自“風(fēng)帆”，寓意“揚(yáng)帆起航”．某校九年學(xué)生為了測量該主塔的高度，站在B處看塔頂A，仰角為，然后向后走160米（米），到達(dá)C處，此時看塔頂A，仰角為，則該主塔的高度是（

）

A．80米 B．米 C．160米 D．米【答案】B【分析】過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，從而可得米，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，即可解答．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，

根據(jù)題意得：，∵，∴，∴，∴米，