2024年山東省煙臺(tái)市福山區(qū)一模數(shù)學(xué)試題

2024年初四數(shù)學(xué)診斷性測(cè)試注意事項(xiàng)：1.本試卷共8頁(yè)，共120分；考試時(shí)間120分鐘，考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交.2.答題前，務(wù)必用0.5毫米黑色的簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷和答題卡規(guī)定的位置上.3.選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上時(shí)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他器標(biāo)號(hào).4.非選擇題必須用用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶.5.寫在試卷上或答題卡指定區(qū)域外的答案無(wú)效.一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）每小題都驗(yàn)出標(biāo)號(hào)為A，B，C，D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的.1.下列說(shuō)法中，不正確的是A．3與互為相反數(shù) B．與為倒數(shù) C．的立方根是 D．的絕對(duì)值是12.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的有A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3.如圖所示的這個(gè)幾何體，下列圖形不是這個(gè)幾何體的三視圖的是A． B． C． D．4.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是A． B．C． D．5.黨的二十大報(bào)告指出，我國(guó)建成世界上規(guī)模最大的教育體系、社會(huì)保障體系，醫(yī)療衛(wèi)生體系，教育普及水平實(shí)現(xiàn)歷史性跨越，基本養(yǎng)老保險(xiǎn)覆蓋十億四千萬(wàn)人，基本醫(yī)療保險(xiǎn)參保率穩(wěn)定在百分之九十五.將數(shù)據(jù)十億四千萬(wàn)用料學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．6.已知數(shù)軸上的點(diǎn)A，B分別表示數(shù)a，b，其中，.若，數(shù)c在數(shù)軸上用點(diǎn)C表示，則點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上的位置可能是A． B．C． D．7.某中學(xué)開(kāi)展“讀書(shū)節(jié)活動(dòng)”。該中學(xué)某通文老師隨機(jī)樣調(diào)查了本班10名學(xué)生平均每周的課外閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)如表：每周課外閱讀時(shí)間（小時(shí)）2468學(xué)生數(shù)（人）2341下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．眾數(shù)是1 B．平均數(shù)是48 C．樣本容量是10 D．中位數(shù)是58.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC∥AD，AC⊥BD．若，，則∠CAO的度數(shù)與BC的長(zhǎng)分別為第8題圖A．15°，1 B．15°， C．10°，1 D．10°，9.如圖，將ABCD折疊，使點(diǎn)D在AB上點(diǎn)D＇處，折痕為AE；再次折疊，使點(diǎn)C落在ED＇上點(diǎn)C＇處，連接FC＇并延長(zhǎng)變AE于點(diǎn)G.若，.則FG長(zhǎng)為第9題圖A． B． C． D．410.如圖是拋物線（）的圖象，其對(duì)稱軸為，且該圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，并經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②；③；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，都有．其中正確結(jié)論有第10題圖A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每個(gè)題3分，滿分18分）11.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是.12.如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，若，則.第12題圖13.如圖，在Rt△ABC中，，，.以點(diǎn)C為圓心，以AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB，BC于點(diǎn)D，E，則圖中陰影部分的面積為.第13題圖14.如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A，B在函數(shù)（）的圖象上，邊BC與y軸交于點(diǎn)D，AE⊥x軸于點(diǎn)E.若△AOB的面積為8，則的值為.第14題圖15.如圖，在四邊形ABCD中，，，M，N分別是邊DC，BC上的動(dòng)點(diǎn)。當(dāng)△AMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，.第15題圖16.如圖，禮盒的上下底面為全等的正六邊形，其主視圖與左視圖均由矩形構(gòu)成，主視圖中大矩形邊長(zhǎng)如圖所示，左視圖中包含兩全等的矩形，如果用彩色膠帶如圖包扎禮盒，所需膠帶長(zhǎng)度至少為厘米.三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿分72分）17.（本題滿分9分）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.（2）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).18.（本題滿分6分）如圖，，且AC平分∠BAM.（1）用尺規(guī)作∠ABC的平分線BD變AM于D，連接CD（保留作圖準(zhǔn)連，不寫作法）；（2）求證：（1）中的四邊形ABCD是菱形。19.（本題滿分6分某中學(xué)對(duì)1000名學(xué)生就“冰壺比賽規(guī)則”的了解程度進(jìn)行了抽樣調(diào)查（參與調(diào)查的同學(xué)只能選擇其中一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表回答下列問(wèn)題：類別頻數(shù)頻率不了解10m了解很少160.32基本了解b很了解4n合計(jì)a1（1）根據(jù)以上信息可知：a＝，b＝，m＝，n＝.（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）請(qǐng)估計(jì)該校1000名學(xué)生中“基本了解”的人數(shù)；（4）若“報(bào)了解”的4名學(xué)生是三男一女，現(xiàn)從這4人中隨機(jī)抽取兩人去參加“冰壺比賽規(guī)則”知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法說(shuō)明，抽到兩名學(xué)生均為男生和抽到一男一女的概率是否相同.20.（本題滿分7分）如圖，正比例函數(shù)（）與反比例函數(shù)（）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，A的橫坐標(biāo)為，B的縱坐標(biāo)為.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式.（2）觀察圖象，直接寫出不等式的解集.（3）將直線AB向上平移n個(gè)單位，交雙曲線于C、D兩點(diǎn)，交坐標(biāo)軸于點(diǎn)E、F，連接OD、BD，若△OBD的面積為20，求直線CD的表達(dá)式.21.（本題滿分7分）為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動(dòng)室墻外安裝遮陽(yáng)篷，便于社區(qū)居民休憩.如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽(yáng)篷AB長(zhǎng)為5米，與水平面的夾角為16°，且靠墻端離地高BC為4米，當(dāng)太陽(yáng)光線AD與地面CE的夾角為45°時(shí)，求陰影CD的長(zhǎng).（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：，，）22.（本題滿分8分）音樂(lè)節(jié)期間某店鋪打算購(gòu)進(jìn)A，B兩種文創(chuàng)飾品對(duì)游客銷售，已知1400元采購(gòu)A種的件數(shù)是630元采購(gòu)B種件數(shù)的2倍，A種的進(jìn)價(jià)比B種的進(jìn)價(jià)每件多1元，兩種飾品的售價(jià)均為每件15元；計(jì)劃采購(gòu)這兩種飾品共600件，采購(gòu)B種的件數(shù)不低于390件。不超過(guò)A種件數(shù)的4倍.（1）求A，B飾品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若采購(gòu)這兩種飾品只有一種情況可優(yōu)惠，即一次性采購(gòu)A種超過(guò)150件時(shí)，A種超過(guò)的部分按進(jìn)價(jià)打6折，設(shè)購(gòu)進(jìn)A種飾品x件，①求x的取值范圍；②設(shè)計(jì)能讓這次采購(gòu)的飾品獲利最大的方案，并求出最大利潤(rùn).21.（本題滿分8分）如，A是⊙O的弦，C為⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線與AB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，連接BO并延長(zhǎng)與⊙O交于點(diǎn)E，連接EC，.（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若，，求值A(chǔ)B的長(zhǎng).24.（本題滿分10分）如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)N、M分別在邊BC、CD上，連結(jié)AM，AM，AN.，將△AMD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，得到△ABE，易證：，從而得.圖①【實(shí)踐探究】（1）在圖①條件下，若，，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)是.（2）如圖②，點(diǎn)M、N分別在邊CD、AB上，且.點(diǎn)E、F分別在BM、DN上，，連接EF，猜想三條線段EF、BE、DF之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.圖②【拓展應(yīng)用】（3）如圖③，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)M、N分別在邊DC、BC上，連結(jié)AM，AN，已知，，求DM的長(zhǎng).圖③25.（本題滿分11分）如圖1，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)在y軸上.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BO方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)停止。圖1（1）求隨物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D1中過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OA交拋物線于點(diǎn)D，連接PC，OD，判斷四邊形OCPD的形狀，并說(shuō)明理由.（3）如圖2，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，以與點(diǎn)P相同的速度沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)，連接BQ，PC，求的最小值.圖2

2024年初四數(shù)學(xué)診斷性測(cè)試參考答案及評(píng)分意見(jiàn)本試題答案及評(píng)分意見(jiàn)，供閱卷評(píng)分使用?？忌魧懗銎渌_答案，可參照評(píng)分意見(jiàn)相應(yīng)評(píng)分。一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）題號(hào)12345678910答案BDBCCBAACC二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）11.； 12.72° 13． 14． 15.100° 16．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿分72分）17．（本題滿分9分）解：原式．當(dāng)時(shí)，原式．（2）解：解不等式①得x＜2解不等式②得x≥－1在同一條數(shù)軸上表示不等式①②解集（略）∴原不等式組的解集為－1≤x＜218．（本題滿分6分）解：（1）共有作圖痕跡4個(gè)，（2）∵AM∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，AC平分∠BAM，∠BAC＝∠DAC，∠BAC＝∠ACB，∴AB＝BC，同理可得AB＝AD，∴四邊形ABCD是菱形19.（本題滿分6分）解：（1），，，；（2）補(bǔ)全條形圖如下：（第19題圖）（3）估計(jì)該校1000名初中學(xué)生中“基本了解”的人數(shù)約有（人），答案：400；（4）記4名學(xué)生中3名男生分別為，，，一名女生為B，列表如下：BB從4人中任取兩人的所有機(jī)會(huì)均等結(jié)果共有12種，抽到兩名學(xué)生均為男生包含：、、、、、共6種等可能結(jié)果.∴P（抽到兩名學(xué)生均為男生），抽到一男一女包含：、、、、、共六種等可能結(jié)果.∴P（抽到一男一女），故抽到兩名學(xué)生均為男生和抽到一男一女的概率相同．20．（本題滿分7分）解：（1）∵正比例函數(shù)（）與反比例函數(shù)（）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，∴A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵A的橫坐標(biāo)為－4，B的縱坐標(biāo)為－6，∴，，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)（）的圖象上，∴，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)－4＜x＜0或x＞4時(shí)，正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)（）的圖象下方，∴不等式的解集為－4＜x＜0或x＞4；（3）方法1：連接BE，作BG⊥y軸于點(diǎn)G，∵在直線上，∴，解得，∴直線AB的表達(dá)式為，∵CD∥AB，∴，∵，∴BG＝4，∴，∴OE＝10，∴，∴直線CD為．方法2：連接BF，作BH⊥x軸于H，∵在直線上，∴，∴直線AB的表達(dá)式為，∵CD∥AB，∴，∵，∴，∴，∴，設(shè)直線CD的表達(dá)式為，代入F點(diǎn)的坐標(biāo)得，解得b＝10，∴直線CD為．21.（本題滿分7分）解：過(guò)A作AT⊥BC于T，AK⊥CE于K，如圖：在Rt△ABT中，（米），（米），∵∠ATC＝∠C＝∠CKA＝90°，∴四邊形ATCK是矩形，∴CK＝AT＝4.8米，AK＝CT＝BC－BT＝4－1.4＝2.6（米），在Rt△AKD中，∵∠ADK＝45°，∴DK＝AK＝2.6米，∴CD＝CK－DK＝4.8－2.6＝2.2（米），∴陰影CD的長(zhǎng)約為2.2米．22．（本題滿分8分）解：（1）設(shè)A種飾品每件的進(jìn)價(jià)為a元，則B種飾品每件的進(jìn)價(jià)為元，由題意得：，解得：a＝10，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝10是所列方程的解，且符合題意，a－1＝9，答：A種飾品每件的進(jìn)價(jià)為10元，則B種飾品每件的進(jìn)價(jià)為9元；（2）①由題意得：，解得：120≤x≤210，∴購(gòu)進(jìn)A種飾品件數(shù)x的取值范圍為：120≤x≤210，且x為整數(shù)；②設(shè)采購(gòu)A種飾品x件時(shí)的總利潤(rùn)為w元，當(dāng)120≤x≤150時(shí)，，∵－1＜0，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝120時(shí)，w有最大值是：，當(dāng)150＜x≤210時(shí)，，∵3＞0，∴w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝210時(shí)，w有最大值是：3×210＋3000＝3630，∵3630＞3480，∴w的最大值是3630，此時(shí)600－x＝600－210＝390，即當(dāng)采購(gòu)A種飾品210件，B種飾品390件，商鋪獲利最大，最大利潤(rùn)為3630元．23.（本題滿分8分）（1）證明：連接OC，∵OE＝OC，∴∠E＝∠OCE．∵∠BOC＝∠E＋∠OCE．∴∠BOC＝2∠E，∵∠ABE＝2∠E，∴∠BOC＝∠ABE．∴AB∥OC．∴∠OCD＋∠ADC＝180°．∵AB⊥CD于點(diǎn)D，∴∠ADC＝90°．∴∠OCD＝90°．∴OC⊥CD．∴CD是⊙O的切線．（2）方法不唯一。方法1：連接AC，BC，∵BE是⊙O的直徑，∴∠BCE＝90°．∴∠OBC＋∠E＝90°．∵∠OCD＝90°，∴∠OCB＋∠BCD＝90°．∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC．∴∠E＝∠BCD．∴．∴在Rt△BCD中，．∵∠A＝∠E，∴在Rt△ACD中，．∴AB＝AD－BD＝8．方法2：過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于H，設(shè)⊙O的半徑為r．同方法1可得∠BCD＝∠E，CD＝3．∵OH⊥AB，∴∠OHD＝90°＝∠OCD＝∠ADC．∴四邊形OHDC是矩形．∴OH＝CD＝3，HD＝OC＝r，∴HB＝HD－BD＝r－1．∵Rt△OHB中，，∴．解得：r＝5．∴HB＝4．∴由垂徑定理，AB＝2HB＝8．24.（1）12解法提示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠C＝∠D＝90°.由旋轉(zhuǎn)得△ABE≌△ADM，∴AE＝AM，BE＝DM，∠ABE＝∠D＝90°，∠EAB＝∠MAD，∴∠ABE＋∠ABC＝180°，∴E，B，N在同一條直線上.∵∠MAN＝45°，∠BAD＝90°，∴∠BAN＋∠MAD＝45°，∴∠BAN＋∠EAB＝45°，∴∠EAN＝45°，∴∠EAN＝∠MAN.在△ANM與△ANE中，，∴△ANM≌△ANE，∴MN＝EN.∵EN＝BE＋BN＝DM＋BN，∴MN＝DM＋BN，∴MN＋CM＋CN＝DM＋BN＋CM＋CN＝CD＋BC＝2BC．在Rt△CMN中，由勾股定理得∴10＋8＋6＝2BC．∴BC＝12.（2）三條線段EF，BE，DF之間滿足的數(shù)量關(guān)系為.理由如下：如圖（1），過(guò)點(diǎn)D作DP⊥DF，且DP＝BE，連接PF，AP，圖（1）則∠PDA＋∠ADF＝90°＝∠ADF＋∠NDM，∴∠PDA＝∠NDM.∵四邊形ABCD是正方形，∴BN∥DM，又∵BN＝DM，∴四邊形BNDM是平行四邊形，∴∠EBA＝∠NDM，∴∠PDA＝∠EBA．在△APD與△AEB中，，∴△APD≌△AEB，∴AP＝AE，∠PAD＝∠EAB．∵∠EAP＝∠EAD＋∠PAD＝∠EAD＋∠EAB＝∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠PAF＝45°＝∠EAF.在△APF和△AEF中，，∴△APF≌△AEF，∴EF＝FP.在Rt△PD