小升初典型奧數(shù)：接送問題專項訓練-2023-2024學年六年級下冊數(shù)學 人教版

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁接送問題1．甲班與乙班學生同時從學校出發(fā)去公園，兩班的步行速度相等都是千米/小時，學校有一輛汽車，它的速度是每小時千米，這輛汽車恰好能坐一個班的學生．為了使兩班學生在最短時間內到達公園，設兩地相距千米，那么各個班的步行距離是多少？2．海淀區(qū)勞動技術學校有名學生到離學校千米的郊區(qū)參加采摘活動，學校只有一輛限乘人的中型面包車．為了讓全體學生盡快地到達目的地．決定采取步行與乘車相結合的辦法．已知學生步行的速度是每小時千米，汽車行駛的速度是每小時千米．請你設計一個方案，使全體學生都能到達目的地的最短時間是多少小時?3．甲、乙兩人要到沙漠中探險，他們每天向沙漠深處走20千米，已知每人最多可攜帶一個人24天的食物和水．⑴如果不準將部分食物存放在途中，問其中一人最遠可以深入沙漠多少千米（當然要求二人最后返回出發(fā)點）？⑵如果可以將部分食物存放于途中以備返回時取用，情況又怎樣呢？4．A、B兩地相距30千米，甲乙丙三人同時從A到B，而且要求同時到達．現(xiàn)在有兩輛自行車，但不許帶人，但可以將自行車放在中途某處，后來的人可以接著騎．已知騎自行車的平均速度為每小時20千米，甲步行的速度是每小時5千米，乙和丙每小時4千米，那么三人需要多少小時可以同時到達？5．甲、乙兩班學生到離校24千米的飛機場參觀，但只有一輛汽車，一次只能乘坐一個班的學生．為了盡快到達飛機場，兩個班商定，由甲班先坐車，乙班先步行，同時出發(fā)，甲班學生在途中某地下車后步行去飛機場，汽車則從某地立即返回接在途中步行的乙班學生．如果甲、乙兩班學生步行速度相同，汽車速度是他們步行速度的7倍，那么汽車應在距飛機場多少千米處返回接乙班學生，才能使兩班同時到達飛機場?6．、兩人同時自甲地出發(fā)去乙地，、步行的速度分別為米/分、米/分，兩人騎車的速度都是米/分，先騎車到途中某地下車把車放下，立即步行前進；走到車處，立即騎車前進，當超過一段路程后，把車放下，立即步行前進，兩人如此繼續(xù)交替用車，最后兩人同時到達乙地，那么從甲地到乙地的平均速度是每分鐘多少米？7．某學校學生計劃乘坐旅行社的大巴前往郊外游玩，按照計劃，旅行社的大巴準時從車站出發(fā)后能在約定時間到達學校，搭載滿學生在預定時間到達目的地，已知學校的位置在車站和目的地之間，大巴車空載的時候的速度為千米/小時，滿載的時候速度為千米/小時，由于某種原因大巴車晚出發(fā)了分鐘，學生在約定時間沒有等到大巴車的情況下，步行前往目的地，在途中搭載上趕上來的大巴車，最后比預定時間晚了分鐘到達目的地，求學生們的步行速度．8．甲班與乙班學生同時從學校出發(fā)去15千米外的公園游玩，甲、乙兩班的步行的速度都是每小時4千米．學校有一輛汽車，它的速度是每小時48千米，這輛汽車恰好能坐一個班的學生．為了使兩班學生在最短時間內到達公園，那么甲班學生與乙班學生需要步行的距離是多少千米？9．三個人同時前往相距30千米的甲地，已知三人行走的速度相同，都是5千米每小時；現(xiàn)在還有一輛自行車，但只能一個人騎，已知騎車的速度為10千米每小時．現(xiàn)先讓其中一人先騎車，到中途某地后放車放下，繼續(xù)前進；第二個人到達后騎上再行駛一段后又放下讓最后那人騎行，自己繼續(xù)前進，這樣三人同時到達甲地．問，三人花的時間各為多少？10．科學考察隊的一輛越野車需要穿越一片全程大于千米的沙漠，但這輛車每次裝滿汽油最多只能駛千米，隊長想出一個方法，在沙漠中設一個儲油點，越野車裝滿油從起點出發(fā)，到儲油點時從車中取出部分油放進儲油點，然后返回出發(fā)點，加滿油后再開往，到儲油點時取出儲存的油放在車上，從出發(fā)點到達終點．用隊長想出的方法，越野車不用其他車幫助就完成了任務，那么，這輛越野車穿越這片沙漠的最大行程是多少千米？11．甲、乙兩班學生到離校39千米的博物館參觀，但只有一輛汽車，一次只能乘坐一個班的學生．為了盡快到達博物館，兩個班商定，由甲班先坐車，乙班先步行，同時出發(fā)，甲班學生在途中某地下車后步行去博物館，汽車則從某地立即返回去接在途中步行的乙班學生．如果甲、乙兩班學生步行速度相同，汽車速度是他們步行速度的10倍，那么汽車應在距博物館多少千米處返回接乙班學生，才能使兩班同時到達博物館？12．、兩地相距120千米，已知人的步行速度是每小時5千米，摩托車的行駛速度是每小時50千米，摩托車后座可帶一人．問：有三人并配備一輛摩托車從地到地最少需要多少小時？(保留—位小數(shù))13．有150名同學要到相距90千米的某地參加活動，但只有一輛可乘50人的汽車接送學生，汽車的時速是70千米，若同學們的步行速度是每小時10千米，請設計一種乘車和步行的方案，使150名同學全部在最短的時間內同時到達．（上下車的時間忽略不計）14．甲乙兩人同時從學校出發(fā)去距離33千米外的公園，甲步行的速度是每小時4千米，乙步行的速度是每小時3千米．他們有一輛自行車，它的速度是每小時5千米，這輛車只能載一個人，所以先讓其中一人先騎車到中途，然后把車放下之后繼續(xù)前進，等另一個人趕到放車的位置后再騎車趕去，這樣使兩人同時到達公園．那么放車的位置距出發(fā)點多少千米？15．兄弟兩人騎馬進城，全程51千米．馬每時行12千米，但只能由一個人騎．哥哥每時步行5千米，弟弟每時步行4千米．兩人輪換騎馬和步行，騎馬者走過一段距離就下鞍拴馬（下鞍拴馬的時間忽略不計），然后獨自步行．而步行者到達此地，再上馬前進．若他們早晨6點動身，則何時能同時到達城里？16．有兩個班的小學生要到少年宮參加活動，但只有一輛車接送，第一班的學生坐車從學校出發(fā)的同時，第二班學生開始步行；車到途中某處，讓第一班學生下車步行，車立刻返回接第二班學生上車并直接開往少年宮，學生步行速度為每小時4公里，載學生時車速每小時40公里，空車時車速為每小時50公里．問：要使兩班學生同時到達少年宮，第一班學生要步行全程的幾分之幾？17．某校組織150名師生到外地旅游，這些人5時才能出發(fā)，為了趕火車，6時55分必須到火車站．他們僅有一輛可乘50人的客車，車速為36千米/時，學校離火車站21千米，顯然全部路程都乘車，因需客車多次往返，故時間來不及，只能乘車與步行同時進行．如果步行每小時能走4千米，那么應如何安排，才能使所有人都按時趕到火車站？18．甲班與乙班學生同時從學校出發(fā)去公園，甲班步行的速度是每小時4千米，乙班步行的速度是每小時3千米。學校有一輛汽車，它的速度是每小時48千米，這輛汽車恰好能坐一個班的學生，為了使兩班學生在最短時間內到達公園，那么甲班學生與乙班學生需要步行的距離之比是多少？19．甲、乙、丙三個班的學生一起去郊外活動，他們租了一輛大巴，但大巴只夠一個班的學生坐，于是他們計劃先讓甲班的學生步行，乙丙兩班的學生步行，甲班學生搭乘大巴一段路后，下車步行，然后大巴車回頭去接乙班學生，并追趕上步行的甲班學生，再回頭載上丙班學生后一直駛到終點，此時甲、乙兩班也恰好趕到終點，已知學生步行的速度為5千米/小時，大巴車的行駛速度為55千米/小時，出發(fā)地到終點之間的距離為8千米，求這些學生到達終點一共所花的時間.20．有150個人要趕到90千米外的某地去執(zhí)行任務．現(xiàn)有一輛中乘50人，時速為70千米的卡車．若這些人步行時速為10千米，請你設計一種乘車及步行的方案，使這150個人全部到達目的地所用的時間最少（上下車時間忽略不計）．21．甲、乙兩班同學到42千米外的少年宮參加活動，但只有一輛汽車，且一次只能坐一個班的同學，已知學生步行速度相同為千米／小時，汽車載人速度是千米／小時，空車速度是千米/小時．如果要使兩班同學同時到達，且到達時間最短，那么這個最短時間是多少？22．甲、乙兩個班的學生同時從學校出發(fā)去距學校24千米的某公園．學生的步行速度是每小時5千米．學校有一輛汽車，它的速度是每小時35千米，這輛汽車恰好能坐一個班的學生．問：兩個班的學生在最短的時間內同時到達公園用多少時間？（上下車的時間忽略不計）23．甲、乙、丙三個班的學生一起去郊外活動，他們租了一輛大巴，已知學生步行的速度為5千米/小時，大巴車的行駛速度為55千米/小時，出發(fā)地到終點之間的距離為8千米，但大巴只夠一個班的學生坐，于是他們計劃先讓甲班的學生坐大巴，乙、丙兩班的學生步行，甲班學生搭乘大巴一段路后，下車步行，然后大巴車回頭去接乙班學生，并追趕上步行的甲班學生，再回頭載上丙班學生后一直駛到終點，如果三個班的學生同時到達，求這些學生到達終點一共所花的時間．24．有兩個班的小學生要到少年宮參加活動，但只有一輛車接送，第一班的學生坐車從學校出發(fā)的同時，第二班學生開始步行；車到途中某處，讓第一班學生下車步行，車立刻返回接第二班學生上車并直接開往少年宮，學生步行速度為每小時4千米，載學生時車速每小時40千米，空車每小時50千米，問：要使兩班學生同時到達少年宮，第一班學生步行了全程的幾分之幾？（學生上下車時間不計）25．設有甲、乙、丙三人，他們步行的速度相同，騎車的速度也相同，騎車的速度是步行速度的倍．現(xiàn)甲從地去地，乙、丙從地去地，雙方同時出發(fā)．出發(fā)時，甲、乙為步行，丙騎車．途中，當甲、丙相遇時，丙將車給甲騎，自己改為步行，三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進；當甲、乙相遇時，甲將車給乙騎，自己又步行，三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進．問：三人之中誰最先達到自己的目的地？誰最后到達目的地？26．從地到地有49千米，甲、乙、丙三人從地出發(fā)向地前進，甲駕駛摩托車，每次只能帶1人，摩托車的速度是每小時44千米，人步行每小時行4千米。甲先帶乙走若干千米后乙下車步行，甲立即調轉回頭接正在步行的丙，遇丙后立即帶上丙駛向地，結果三人正好同時到地，求乙在離地多遠處下車步行？27．某沙漠通訊班接到緊急命令，讓他們火速將一份情報送過沙漠．現(xiàn)在已知沙漠通訊班成員只有靠步行穿過沙漠，每個人步行穿過沙漠的時間均為12天，而每個人最多只能帶8天的食物，請問，在假定每個人飯量大小相同，且所能帶的食物相同的情況下，沙漠通訊班能否完成任務？如果能，那么最少需要幾人才能將情報送過沙漠，怎么送？28．兩輛同一型號的汽車從同一地點同時出發(fā)，沿同一方向同速直線前進，每車最多能帶20桶汽油（連同油箱內的油）．每桶汽油可以使一輛汽車前進60千米，兩車都必須返回出發(fā)地點，兩輛車均可借對方的油，為了使一輛車盡可能地遠離出發(fā)點，那么這輛車最遠可達到離出發(fā)點多少千米遠的地方？29．A、B兩個連隊同時分別從兩個營地出發(fā)前往一個目的地進行演習，A連有卡車可以裝載正好一個連的人員，為了讓兩個連隊的士兵同時盡快到達目的地，A連士兵坐車出發(fā)一定時間后下車讓卡車回去接B連的士兵，兩營的士兵恰好同時到達目的地，已知營地與目的地之間的距離為32千米，士兵行軍速度為8千米/小時，卡車行駛速度為40千米每小時，求兩營士兵到達目的地一共要多少時間？30．一個旅游者于是10時15分從旅游基地乘小艇出發(fā)，務必在不遲于當日13時返回．已知河水速度為1.4千米/小時，小艇在靜水中的速度為3千米/小時，如果旅游者每過30分鐘就休息15分鐘，不靠岸，只能在某次休息后才返回，那么他從旅游基地出發(fā)乘艇走過的最大距離是多少千米？31．、兩地相距千米．有一支游行隊伍從出發(fā)，向勻速前進；當游行隊伍隊尾離開時，甲、乙兩人分別從、兩地同時出發(fā)．乙向步行；甲騎車先追向隊頭，追上隊頭后又立即騎向隊尾，到達隊尾后再立即追向隊頭，追上隊頭后又立即騎向隊尾……當甲第次追上隊頭時恰與乙相遇在距地千米處；當甲第次追上隊頭時，甲恰好第一次到達地，那么此時乙距地還有多少千米？32．六年級1班和2班的同學去兩河公園春游，但只有一輛校車，1班的學生坐車從學校出發(fā)的同時，2班學生開始步行，車到途中某處，讓1班學生下車步行，車立即返回接2班學生上車，并直接開往公園，兩個班的學生的步行速度均為每小時5千米，汽車載學生的速度為每小時50千米，空車行駛每小時60千米，問：要使兩班學生同時到達公園，1班步行了全程的幾分之幾？33．有5位探險家計劃橫穿沙漠．他們每人駕駛一輛吉普車，每輛車最多能攜帶可供一輛車行駛312千米的汽油．顯然，5個人不可能共同穿越500千米以上的沙漠．于是，他們計劃在保證其余車完全返回出發(fā)點的前提下，讓一輛車穿越沙漠，當然實現(xiàn)這一計劃需要幾輛車相互借用汽油．問：穿越沙漠的那輛車最多能穿越多寬的沙漠？34．有一只小猴子在深山中發(fā)現(xiàn)了一片野香蕉園，它一共摘了根香蕉，然后要走米才能到家，如果它每次最多只能背根香蕉，并且它每走米就要吃掉一根香蕉，那么，它最多可以把多少根香蕉帶回家？35．兩個連隊同時分別從一個營地出發(fā)前往一個目的地進行演習，A連有卡車可以裝載正好一個連的人員，為了讓兩個連隊的士兵同時到達目的地，A連士兵坐車出發(fā)一定時間后下車讓卡車回去接B連的士兵，兩營的士兵恰好同時到達目的地，已知營地與目的地之間的距離為32千米，士兵行軍速度為8千米/小時，卡車行駛速度為40千米每小時，求兩營士兵到達目的地一共要多少時間？36．某學校原定9點來車接六年級的同學去春游，為了爭取時間，學生8點就從學校步行向目的地出發(fā)，在途中遇到準時接他們的大巴，于是乘大巴去春游地點．結果比預期早12分鐘到達．汽車每小時行48千米，求學生的步行速度是多少？37．甲、乙二人由地同時出發(fā)朝向地前進，、兩地之距離為千米．甲步行之速度為每小時千米，乙步行之速度為每小時千米．現(xiàn)有一輛自行車，甲騎車速度為每小時千米，乙騎車的速度為每小時千米．出發(fā)時由甲先騎車，乙步行，為了要使兩人都盡快抵達目的地，騎自行車在前面的人可以將自行車留置在途中供后面的人繼續(xù)騎．請問他們從出發(fā)到最后一人抵達目的地最少需要多少小時？38．希希和望望乘火車去旅行，離開車時間只有2小時，他們家離車站10.5千米，兩人步行每小時只能走4千米，按這個速度趕不上火車。恰好楓楓騎電動車經過，就先將希希帶了7千米，讓希希繼續(xù)步行，接著返回原路接望望。楓楓在距他們家3.5千米處遇到望望，然后帶著望望趕往火車站。（1）楓楓騎車每小時走多少千米？（2）他們在開車前幾分鐘到達車站？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．甲班20千米，乙班20千米【詳解】由于汽車速度是甲乙兩班步行速度的倍，設乙班步行份，汽車載甲班到點開始返回到點相遇，這樣得出，汽車從點返回最終與乙班同時到達點，汽車又行走了份，所以總路程分成份，所以每份千米，所以各個班的步行距離為千米．2．2.6小時【詳解】由于名學生要分次乘車，分別命名為甲、乙、丙、丁四組，且汽車的速度是步行速度的倍，乙組步行份路程，則汽車載甲組行駛份，放下甲組開始返回與乙組的學生相遇，汽車載乙組追上甲組，把乙組放下再返回，甲組也步行了份，丙組、丁組步行的路程和乙組相同，如圖所示，所以全程為份，恰好是千米，其中汽車行駛了千米，共步行了千米，所以全體學生到達目的地的最短時間為（小時）3．⑴320千米⑵360千米【詳解】⑴怎么才能讓其中一人走得最遠呢？只能是另一人在某個地方將自己的部分食物和水（注意必須留足自己返回所需）補給第一個人，讓他仍然有24天的食物和水，這樣才能走得最遠．如圖所示，不妨設甲從A點出發(fā)，走了x天后到達B點處返回，甲在B點處留足返回時所需x天食物和水后，將其余食物與水全部給乙補足為24天．此時相當于甲的24天的食物和水供甲走2個x天和乙走1個x天，故有（天）．所以甲應在第8天從B點處返回A．因為乙在B點已經消耗了8天的食物和水，但同時在B點甲又給乙補充了8天的食物和水，所以此時乙身上仍然攜帶有24天的食物和水．由于乙也要返回，所以乙最多只能往前走（天）的路程到達C處，就必須返回．所以其中的一人最遠只能深入沙漠（千米）．（2）如果允許存放部分食物和水于途中，則同上面分析類似，甲走了y天后不僅要補足乙的食物和水，還要存足y天的供乙返回時消耗的食物和水．即甲的24天的食物和水供甲、乙各走2個y天，所以（天）．此時的乙不僅補足了24天的食物和水，而且甲還給他預留了返回的食物和水．所以乙就可以帶著身上24天的食物和水繼續(xù)往沙漠深處走12天后再返回，取得甲事先存放的食物和水后，然后再返回出發(fā)地．因此，乙共可深入沙漠（千米）．4．3.3小時【詳解】因為乙丙步行速度相等，所以他們兩人步行路程和騎車路程應該是相等的．對于甲因為他步行速度快一些，所以騎車路程少一點，步行路程多一些．現(xiàn)在考慮甲和乙丙步行路程的距離．甲多步行1千米要用小時，乙多騎車1千米用小時，甲多用小時．甲步行1千米比乙少用小時，所以甲比乙多步行的路程是乙步行路程的：.這樣設乙丙步行路程為3份，甲步行4份．如下圖安排：這樣甲騎車行騎車的，步行.所以時間為：小時．5．4.8千米處【詳解】設學生步行時速度為“1”，那么汽車的速度為“7”，有如下示意圖．我們讓甲班先乘車，那么當乙班步行至距學校l處，甲班已乘車至距學校7l處．此時甲班下車步行，汽車往回行駛接乙班，汽車、乙班將相遇．汽車、乙班的距離為7l-l=6l，兩者的速度和為7+1=8，所需時間為6l÷8=0.75l，這段時間乙班學生又步行0.75l的路程，所以乙班學生共步行l(wèi)+0.75l=1.75l后乘車而行．應要求甲、乙班同時出發(fā)、同時到達，且甲、乙兩班步行的速度相等，所以甲班也應在步行1.75l路程后達到飛機場，有甲班經過的全程為7l+1.75l="8.75"l，應為全程．所以有7l=24÷8.75×7=19.2千米，即在距學校19.2千米的地方甲班學生下車步行，此地距飛機場24-19.2=4.8千米．即汽車應在距飛機場4.8千米的地方返回接乙班學生，才能使兩班同時到達飛機場．6．米【詳解】在整個行程中，車是從甲地到乙地，恰好過了一個全程，所以、兩人步行的路程合起來也恰好是一個全程．而步行的路程加上騎車的路程也是一個全程，所以步行的路程等于騎車的路程，騎車的路程等于步行的路程．設步行米，騎車米，那么步行米，騎車米．由于兩人同時到達，故所用時間相同，得：，可得．不妨設步行了200米，那么騎車的路程為300米，所以從甲地到乙地的平均速度是(米/分)．7．4千米/小時【詳解】大巴車空載的路程每多千米，滿載的路程就會少千米，全程所花的時間就會少小時分鐘，現(xiàn)在大巴車比原計劃全程所花時間少了分鐘，所以，所以大巴車空載的路程比原計劃多了千米，也就是說，大巴車抵達學校后又行駛了千米才接到學生，此時學生們已經出發(fā)了分鐘即小時，所以學生們的步行速度為千米/小時．8．2千米【詳解】關鍵是找到步行距離、汽車行駛距離、總路程之間的比例關系．由于兩班速度相同，所以要使時間最少，必須同時出發(fā)，同時到達，因此行走的路程要相同，即AD=CB，畫圖如下：在某一班行走BC的時間內，車行走的路程就是C—A—B，即CB+BA+AB，這樣得出CB︰（CB+BA+AB）=4︰48=1︰12該比例式可以化為：CB︰BA=1︰=1︰5.5所以CB和總路程的比為1︰（1+5.5+1）=1︰7.5=2︰15CB的長度為（千米）所以每個班步行的距離為2千米．【點睛】此題的解決主要有兩個關鍵點：1，兩個班的行走路程一樣．2，找出步行與汽車在相同時間內行走的路程，根據路程與速度成正比的關系得出相應路程的比例關系，最終求出答案．9．三人各都花了5小時．【詳解】由于每人的速度相同，所以每人行走的路程相同，騎車的路程也要相同，這樣每人騎車的距離都是，所以時間就是20÷5+10÷10=5小時．10．800千米【詳解】汽車從起點行駛到點時，首先要消耗掉往返間路程的油，留下的油要保證再次到點時油箱還是滿的，所以這輛越野車穿越這片沙漠的最大行程是（千米）11．6千米處【詳解】如圖所示，當甲班乘車至處后下車，然后步行至博物館，車則返回去接乙班，至處時恰好與乙班相遇，然后載著乙班直接到博物館．由于甲、乙兩班學生要同時到達，他們所用的時間是相同的，而總路程也相同，那么他們乘車的路程和步行的路程也分別相同，也就是說圖中與相等．又乙班走完時，汽車行駛了從到再從到這一段路程，由于汽車速度是他們步行速度的10倍，所以汽車走的這段路程是的10倍，可得是的倍，那么全程是的倍，也是的倍，所以為千米，即汽車應在距博物館6千米處返回接乙班．12．5.7小時【詳解】本題實際上是一個接送問題，要想使所用的時間最少，三人應同時到達．假設這三人分別為甲、乙、丙．由于摩托車只可同時帶兩個人，所以可安排甲一直騎摩托車，甲先帶乙到某一處，丙則先步行，甲將乙?guī)У胶笤僬刍厝ソ颖议_始步行，最后三人同時到達．要想同時到達，則乙與丙步行的路程和乘車的路程都應相等．如下圖所示．由于丙從從走到的時間內甲從到再回到，相同的時間內二者所行的路程之比等于速度的比，而兩者的速度比為，所以，全程，所以從地到地所用的時間為：(小時)．13．步行30千米，乘車60千米最合理，此時共用時間為：時【詳解】解：設每組步行2x千米，則乘車（90－2x）千米，汽車送第一組走完（90－2x）千米后，再返回接第二組，與第二組在距出發(fā)地x千米處相遇．由此，汽車走了90－2x＋90－2x－x=180－5x（千米）．因為時間=路程÷速度，因此，（180－5x）÷70=x÷10，x=15．則步行30千米，乘車60千米．所以，所用時間為：60÷70＋30÷10=（時）．14．9千米或24千米【詳解】根據兩人到達公園所花時間相等這一等量關系可列出方程，設放車的位置距出發(fā)點x千米，如果甲先騎車,方程為：，如果乙先騎車,方程為：，兩條方程分別解得x=9和x=24，所以有9千米和24千米兩種答案.15．下午1點45分【詳解】設哥哥步行了x千米，則騎馬行了（51－x）千米．而弟弟正好相反，步行了（51－x）千米，騎馬行x千米．由哥哥騎馬與步行所用的時間之和與弟弟相等，可列出方程，解得x=30，所以兩人用的時間同為（小時），早晨6點動身，下午1點45分到達．16．【詳解】由于兩個班的同學都是一段路步行一段路乘車，而乘車的速度比步行快，中間又沒有停留，因此要同時到達少年宮，兩個班的同學步行的路程一定要一樣長．如圖所示，圖中A是學校，B是少年宮，C是第一班學生下車的地點，D是第二班學生上車的地點．由上所述AD和CB一樣長，設第一班同學下車時，第二班同學走到E處．由于載學生時車速為每小時40公里，而步行的速度為每小時4公里，是車速的1/10，因而AE是AC的1/10．在第一班學生下車后，汽車從C處迎著第二班學生開，車速是每小時50公里，而第二班學生從E處以每小時4公里的速度向前走，汽車和第二班學生在D點相遇．這是普通的行程問題，不難算出ED是EC的.由于EC是AC的1-=，可見ED是AC的．這樣AD就是AC的．又AD=CB，AD就是AB的，故第一班學生步行了全程的．17．見詳解?！痉治觥咳绻偷杰囌?，汽車返回再接人，那么到車站的人顯然就閑著了，這不利于提高效率，所以，方法應該是：汽車將人送到一個位置，然后讓這些人走著去車站，汽車然后再返回接人，再送，這次送的時候要比第一次送的更離車站近，總體來說就是人腿不停，車輪不停，最高效率.思路：（1）150人，50個坐車；剩下100個人開始步行A50個人坐車到第一個下車點下車向車站步行；（2）100人，50個坐車：剩下50個人開始步行，B50人追上A50人然后下車一起步行（3）50人坐車，到達車站。如圖：由于汽車走的時候人在走，總時長為T，在期間人走用時也為車走用為時T，這樣人走的距離為4T，由于汽車往返了兩次，由于往返的路程都是一樣長的，所有汽車在總過程前進用時為T，每車人到達終點的5距離都為車走距離加上人走的距離為21千米，所以方程為4T＋36×T＝21，解此方程即可?！驹斀狻科噷⑷怂偷揭粋€位置，然后讓這些人走著去車站，汽車然后再返回接人，再送，這次送的時候要比第一次送的更離車站近?？傮w來說就是人腿不停，車輪不停，最高效率。設總用時為T，如圖：由圖可知，這樣人走的距離為4T，汽車在總過程前進用時為T，可得：4T＋36×T＝21T＝21T＝小時＝1小時52分30秒〈1小時55分鐘答：汽車將人送到一個位置，然后讓這些人走著去車站，汽車然后再返回接人，再送，這次送的時候要比第一次送的更離車站近?？傮w來說就是人腿不停，車輪不停，效率最高，用時1小時52分30秒。【點睛】本題考查行程問題中的接送問題，關鍵思路是“人腿不停，車輪不停，效率最高”。18．15∶11【分析】讓甲班先坐車再步行，乙班先步行再坐車，兩班同時到達目的地最短時間到達，可設甲班先坐車，乙班走路，當汽車把甲班送到C點，甲班學生下車走路，汽車返回在B點處接乙班的學生，根據時間一定，路程的比就等于速度的比可進行解答。【詳解】如圖：AB∶（AC＋BC）＝3∶48＝1∶16，所以AB∶BC＝2∶15；在C點甲班下車走路，汽車返回接乙班，然后汽車與甲班同時到達公園可得（BC＋BD）∶CD＝48∶4＝12∶1，所以BC∶CD＝11∶2；由AB∶BC＝2∶15和BC∶CD＝11∶2，可得AB∶BC∶CD＝22∶165∶30，所以甲班步行的距離與乙班步行的距離比是CD∶AB＝30∶22＝15∶11；答：甲班學生與乙班學生的步行距離之比是15∶11?！军c睛】明確如要在最短的時間內到達，應使汽車與行人始終在運動，中間不停留且同時到達目的地，并根據汽車與步行的速度比畫圖得出數(shù)量之間的關系是完成本題的關鍵。19．小時【詳解】如圖所示：虛線為學生步行部分，實線為大巴車行駛路段，由于大巴車的速度是學生的11倍，所以大巴車第一次折返點到出發(fā)點的距離是乙班學生搭車前步行距離的6倍，如果將乙班學生搭車前步行距離看作是一份的話，大巴車第一次折返點到出發(fā)點的距離為6份，大巴車第一次折返到接到乙班學生又行駛了5份距離，……如此大巴車一共行駛了6＋5＋6＋5＋6＝28份距離，而A到F的總距離為8份，所以大巴車共行駛了28千米，所花的總時間為小時。20．步行30千米，乘車60千米所用時間最少，為小時【分析】由于卡車只能運送50個人，若將這50個人從起點送到終點，其他人步行到終點，這和150個人步行到終點所用的時間相同（全部到達時間）汽車沒有起到省時間的作用．因此汽車應該把50個人送至某一點后，返回去接另外50個人，如此往返．另外不乘車的人也應步行前進．總之：車要不停地開，人要不停地走，最大限度地利用人力和物力．為了省時間，應該同時出發(fā)同時到達．由于卡車車座的限制，應將150個人平均分成3組，每組50個人．同時為了保證同時到達，每組乘車走的路程必須相同，步行也必須相同．所以一題的關鍵是每組要乘車走多少路，步行走多少路．【詳解】將150個人平均分成三組，每組50個人，為了使這三組人數(shù)到達目的地所用的時間最少，必須使每一組人都步行相同的路程，乘車相同的路．如圖所示，設每組步行x千米，則乘車（90-x）千米．卡車送完第一組走完（90-x0）千米后返回來接第二組，與第二組相遇時第二組走了千米，此時汽車走了．由于他們所用的時間相等，根據時間=路程÷速度，可列方程得，解得x=30（千米），即最省時間的方案是步行30千米，乘車60千米．所用的時間為．21．2小時【詳解】行車路線如圖所示，設甲、乙兩班步行的路程為1，車開出后返回接乙班．由車與乙相遇的過程可知：，解得，因此，車開出千米后，放下甲班回去接乙班，甲班需步行千米，共用小時。22．小時【詳解】解：要想使兩個班的同學在最短時間同時到達，就應該盡可能的利用汽車，就是汽車先載一個班的學生，而另一個班先步行，在汽車行駛到途中某地時將先乘車的同學放下步行，汽車再返回在途中接上先步行的班級，并與后步行的班級同時到達公園．根據前面的設計，觀察線段圖，可以看出，由于汽車的速度是步行速度的7倍，也就是，如果從學校到A為1份的話，汽車從學校到B然后再回到A就是7份，那么，AB的長度就相當于（7－1）÷2=3（份）．由于B到公園與學校到A的長度應該是相同的，因此全程為1＋3＋1=5（份）．因此，每班的步行距離是24÷5=4.8（千米），乘車距離為24－4.8=19.2（千米）．所以，所用的時間為：4.8÷5＋19.2÷35=（時）．【點睛】合理的安排，并利用線段圖進行觀察，確定汽車與步行之間的關系是這道題目研究的關鍵．23．小時【詳解】關鍵是找到步行距離、汽車行駛距離、總路程之間的比例關系．由于題目條件只涉及速度和總路程，所以如果要求出時間必須首先將速度和路程對應起來，即明確學生或者大巴車的行程路段，因此我們應該畫出整個行程過程的線段示意圖．如圖所示：虛線為學生步行部分，實線為大巴車行駛路段，由于大巴車的速度是學生的11倍，所以大巴車第一次折返點D到出發(fā)點A的距離是乙班學生搭車前步行距離AB的（11+1）÷2=6倍，如果將乙班學生搭車前步行距離AB看作是一份的話，大巴車第一次折返點到出發(fā)點的距離AD為6份，大巴車第一次折返點D到接到乙班學生B又行駛了5份距離，同樣的大巴車在B點接到乙班學生到在E點追上甲班學生所走的路程也應該是6份距離，而從E點回來到C點接到丙班的距離為5份，大巴車從C點到終點F的距離為6份，這樣大巴車一共行駛了6+5+6+5+6=28份距離，而A到F的總距離為6-5+6-5+6=8份，所以大巴車一共行駛了8÷8×28=28（千米），所花的總時間為28÷55=小時．24．【詳解】首先注意，由于兩個班的同學都是一段路步行一段路乘車，而乘車的速度比步行快，中間又沒有停留，因此要同時到達少年宮。兩個班的同學步行的路程一定要一樣長。我們畫一個圖（見上）來分析，圖中A是學校，B是少年宮，C是第一班學生下車的地點，D是第二班學生上車的地點，由上所述AD和CB一樣長。設第一班同學下車時，第二班同學走到E處由于載學生時車速為每小時40千米，而步行的速度為每小時4千米。是車速的，因而AE是AC的。在第一班學生下車后，汽車從C處迎著第二班學生開。車速是每小時50千米，而第二班學生從E處以每小時4千米的速度向前走，汽車和第二班學生在D點相遇不難算出ED是EC的。由于EC是AC的1一＝，可見ED是AC的×＝，這樣AD就是AC的＋＝。最后，由于AD＝CB，AD就是AB的÷（1＋）＝。答：第一班學生步行了全程的。25．丙最先到，甲最后到【詳解】由于每人的步行速度和騎車速度都相同，所以，要知道誰先到、誰后到，只要計算一下各人誰騎行最長，誰騎行最短．將整個路程分成份，甲、丙最先相遇，丙騎行份；甲先步行了份，然后騎車與乙相遇，騎行份；乙步行份，騎行份，可知，丙騎行的最長，甲騎行的最短，所以，丙最先到，甲最后到．26．7千米【分析】乙下車步行時離地的距離與丙上車時離地的距離相等，時間一定，路程與速度成正比例。甲從出發(fā)到接到丙時，甲和丙行的距離之和正好是甲帶乙行的路程的2倍，據此列方程即可?！驹斀狻考讖某霭l(fā)到接到丙：44÷4＝11，此時甲行的路程為丙的11倍。解：設乙在離地x千米處下車步行。x＋（11＋1）x÷2＝497x＝49x＝7答：乙在離地7千米遠處下車步行。【點睛】此題考查的用方程解決問題，找出等量關系式才是解題的解題的關鍵。27．能，最少需要3人．見解析【詳解】送法如下：3人同時出發(fā)，同吃第一個人的食物，共同走2天后，第一人只剩2天的食物，正好夠他返回時吃；第二人和第三人再共同前進2天，吃第二人的食物，這樣第二人只剩4天的食物，又正好夠他返回時吃這樣，第三人還有8天的路程，正好他還有8天的食物，因此便可以突起沙漠，完成送情報的任務．28．900千米【詳解】甲乙兩車從同一地點同時出發(fā)，沿同一方向同速直線前進，每車最多能帶20桶汽油（連同油箱內的油）．每桶汽油可以使一輛汽車前進60千米，兩車都必須返回出發(fā)地點．為了使一輛車（例如甲車）盡可能地遠離出發(fā)點，則甲、乙車同行，各耗掉a桶油時，乙車停下，并把甲車加滿油（恰好加a桶），還需留下2a桶油供甲車返回到此地時補給甲（a桶）和自己（a桶）供返回原地時用所以乙車20桶=4a，a=5桶即甲車共向乙車最多借2a=10桶油所以甲車最遠可達到離出發(fā)點（10+20）*60/2=900千米遠的地方必須返回.29．1小時36分鐘【詳解】由于卡車的速度為士兵行軍速度的5倍，因此卡車折回時已走的路程是B連士兵遇到卡車時已走路程的3倍，而卡車折回所走的路程是B連士兵遇到卡車時已走路程的2倍，卡車接到B連士兵后，還要行走3倍B連士兵遇到卡車時已走路程才能追上A連士兵，此時他們已經到達了目的地，因此總路程相當于4倍B連士兵遇到卡車時已走路程，所以B連士兵遇到卡車時已走路程為8千米，而卡車的總行程為（3+2+3）×8=64千米，這一段路，卡車行駛了64÷40=8/5小時，即1小時36分鐘這也是兩營士兵到達目的地所花的時間.30．4.8千米【詳解】先逆水行30分，行（3-1.4）*30/60=0.8千米．休息15分．艇退1.4*15/60=0.35千米．再逆水行30分，行（3-1.4）*30/60=0.8千米．休息15分．艇退1.4*15/60=0.35千米．艇距基地(0.8-0.35)*3=1.35千米．1.35/(3+1.4)=0.31小時=19分．共用時：（30+15）*3+19=154分．是12時49分．共行路程：（0.8+0.35）*3+(0.8-0.35)*3=0.8*6=4.8千米．31．14.4千米【詳解】整個行程如圖所示．設甲第一次追上隊頭與第二次追上隊頭時隊伍所行的距離為千米，第一次從隊頭到隊尾時甲所行距離為千米．由于每一次甲都是從隊尾追上隊頭，再從隊頭回到隊尾，追上隊頭是一個追及過程，回到隊尾是一個相遇過程，而追及、相遇的路程都是隊伍的長度，隊伍的長度是不變的，所以每一次追及、相遇的時間也是不變的，所以每一次甲追上隊頭到下一次甲追上隊頭這段時間內隊伍所行的路程(即圖中相鄰兩條虛線之間的距離)都是相同的，而每一次從隊頭到隊尾時甲所行的路程也都是相同的．根據題意，甲第5次追上隊頭時距地5.6千米，第7次追上隊頭時恰好到達地，所以；從圖中可以看出，，所以：，解得．甲第5次追上隊頭時恰與乙相遇在距地5.6千米處，甲第5次追上隊頭時共行了千米，根據時間一定，速度比等于路程之比，可得．從甲第5次追上隊頭到甲第7次追上隊頭，甲共行了千米，所以這段時間內乙行了千米，所以此時乙距地還有(千米)．32．【分析】由于兩個班的同學都是一段路步行一段路乘車，而乘車的速度比步行快，中間又沒有停留，因此要同時到達公園，兩個班的同學步行的路程一定要一樣長，所以設全程為1，第一班步行走的路程為，（二班步行的路程也應為x）則所用時間為，這段時間內車一直沒有停，用時速50千米送到距離公園千米處返回走的路程為1－，用時速60千米所跑返回的路程為1－2，由此據路程÷速度＝時間可得方程：，解此方程即可?！驹斀狻拷猓涸O全程為1，一班步行的路程為，（二班步行的路程也應為），則可得方程：60＝6（1－）＋5（1－2）60＝6－6＋5－1076＝11＝答：1班步行了全程的?！军c睛】本題考查發(fā)車間隔問題，完成本題的關鍵是明確兩個班的同學步行的路程一樣長。33．520千米【詳解】首先得給這5輛吉普車設計一套行駛方案，而這個方案的核心就在于：其中的4輛車只是燃料供給車，它們的作用就是在保證自己能夠返回的前提下，為第5輛車提供足夠的燃料．如圖所示，5輛車一起從A點出發(fā)，設第1輛車到B點時留下足夠自己返回A點的汽油，剩下的汽油全部轉給其余4輛車．注意，B點的最佳選擇應該滿足剛好使這4輛車全部加滿汽油．剩下的4輛車繼續(xù)前進，到C點時第2輛車留下夠自己返回A點的汽油，剩下的汽油全部轉給其余3輛車，使它們剛好加滿汽油．剩下的3輛車繼續(xù)前進……到E點時，第4輛車留下返回A點的汽油，剩下的汽油轉給第5輛車．此時，第5輛車是加滿汽油的，還能向前行駛312千米．以這種方式，第5輛車能走多遠呢？我們來算算．5輛車到達B點時，第1輛車要把另外4輛車消耗掉的汽油補上，加上自己往返AB的汽油，所以應把行駛312千米的汽油分成6份，2份自己往返AB，4份給另外4輛車每輛加1份，剛好使這4輛車都加滿汽油．因此AB的長為：（千米）．接下來，就把5輛車的問題轉化為4輛車的問題．4輛車從B點繼續(xù)前進，到達C點時，4輛車共消耗掉4份汽油，再加上第2輛車從C經B返回A，所以第2輛車仍然要把汽油分成6等份，3份供自