材料力學(xué)第五版課后題答案(孫訓(xùn)芳)

材料力學(xué)〔I〕第五版(孫訓(xùn)芳編)甘肅建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院長(zhǎng)安大學(xué)土木工程材料力學(xué)復(fù)習(xí)材料材料力學(xué)第五版課后答案(孫訓(xùn)芳編)4-1試求圖示各梁中指定截面上的剪力和彎矩a〔5〕=h〔4〕b〔5〕=f〔4〕4-2試寫(xiě)出以下各梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖a〔5〕=a〔4〕b〔5〕=b〔4〕f〔5〕=f〔4〕4-3試?yán)幂d荷集度，剪力和彎矩間的微分關(guān)系做以下各梁的彎矩圖和剪力e和f題〕〔e〕〔f〕〔h〕4-4試做以下具有中間鉸的梁的剪力圖和彎矩圖。4-4〔b〕4-5〔b〕4-5．根據(jù)彎矩、剪力與荷載集度之間的關(guān)系指出以下玩具和剪力圖的錯(cuò)誤之處，并改正。4-6．簡(jiǎn)支梁的剪力圖如下圖，試做梁的彎矩圖和荷載圖，梁上五集中力偶作用。4-6〔a〕4-7〔a〕4-7．根據(jù)圖示梁的彎矩圖做出剪力圖和荷載圖。4-8用疊加法做梁的彎矩圖。4-8〔b〕4-8〔c〕4-9．選擇適宜的方法，做彎矩圖和剪力圖。4-9〔b〕4-9〔c〕4-104-14．長(zhǎng)度l=2m的均勻圓木，欲鋸做Fa=0.6m的一段，為使鋸口處兩端面開(kāi)裂最小，硬是鋸口處彎矩為零，現(xiàn)將圓木放在兩只鋸木架上，一只鋸木架放在圓木一段，試求另一只鋸木架應(yīng)放位置。x=0.4615m4-184-19M=30KN4-214-234-254-284-294-334-364-355-25-35-75-155-225-23選22a工字鋼5-246-46-127-3-55mpa。-55mpa7-4[習(xí)題7-3]一拉桿由兩段沿面膠合而成。由于實(shí)用的原因，圖中的角限于范圍內(nèi)。作為“假定計(jì)算”，對(duì)膠合縫作強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，可以把其上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別與相應(yīng)的許用應(yīng)力比擬?，F(xiàn)設(shè)膠合縫的許用切應(yīng)力為許用拉應(yīng)力的，且這一拉桿的強(qiáng)度由膠合縫強(qiáng)度控制。為了使桿能承受最大的荷載F，試問(wèn)角的值應(yīng)取多大？解：；；，，，，〔〕0.910203036.8833405060〔〕1.0001.0311.1321.3331.5631.7042.4204.000〔〕47.7544.3862.3341.7321.5621.5231.5231.732由以上曲線可知，兩曲線交點(diǎn)以左，由正應(yīng)力強(qiáng)度條件控制最大荷載；交點(diǎn)以右，由切應(yīng)力強(qiáng)度條件控制最大荷載。由圖中可以看出，當(dāng)時(shí)，桿能承受最大荷載，該荷載為：7-6[習(xí)題7-7]試用應(yīng)力圓的幾何關(guān)系求圖示懸臂梁距離自由端為的截面上，在頂面以下的一點(diǎn)處的最大及最小主應(yīng)力，并求最大主應(yīng)力與軸之間的夾角。解：〔1〕求計(jì)算點(diǎn)的正應(yīng)力與切應(yīng)力〔2〕寫(xiě)出坐標(biāo)面應(yīng)力X〔10.55，-0.88〕Y〔0，0.88〕(3)作應(yīng)力圓求最大與最小主應(yīng)力，并求最大主應(yīng)力與軸的夾角作應(yīng)力圓如下圖。從圖中按比例尺量得：7-7[習(xí)題7-8]各單元體面上的應(yīng)力如下圖。試?yán)脩?yīng)力圓的幾何關(guān)系求：〔1〕指定截面上的應(yīng)力；〔2〕主應(yīng)力的數(shù)值；〔3〕在單元體上繪出主平面的位置及主應(yīng)力的方向。[習(xí)題7-8〔a〕]解：坐標(biāo)面應(yīng)力：X〔20，0〕；Y〔-40，0〕。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如下圖的應(yīng)力圓。圖中比例尺為代表。按比例尺量得斜面的應(yīng)力為：，；，；。單元體圖應(yīng)力圓〔O.Mohr圓〕主單元體圖[習(xí)題7-8〔b〕]解：坐標(biāo)面應(yīng)力：X〔0，30〕；Y〔0，-30〕。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如下圖的應(yīng)力圓。圖中比例尺為代表。按比例尺量得斜面的應(yīng)力為：，；，；。單元體圖應(yīng)力圓〔O.Mohr圓〕主單元體圖[習(xí)題7-8〔c〕]解：坐標(biāo)面應(yīng)力：X〔-50，0〕；Y〔-50，0〕。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如下圖的應(yīng)力圓。圖中比例尺為代表。按比例尺量得斜面的應(yīng)力為：，；，。單元體圖應(yīng)力圓〔O.Mohr圓〕主單元體圖[習(xí)題7-8〔d〕]解：坐標(biāo)面應(yīng)力：X〔0，-50〕；Y〔-20，50〕。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如下圖的應(yīng)力圓。圖中比例尺為代表。按比例尺量得斜面的應(yīng)力為：，；,，；。單元體圖應(yīng)力圓〔O.Mohr圓〕主單元體圖[習(xí)題7-10]平面應(yīng)力狀態(tài)下某點(diǎn)處的兩個(gè)截面的的應(yīng)力如下圖。試?yán)脩?yīng)力圓求該點(diǎn)處的主應(yīng)力值和主平面方位，并求出兩截面間的夾角值。平面應(yīng)力狀態(tài)下的兩斜面應(yīng)力應(yīng)力圓解：兩斜面上的坐標(biāo)面應(yīng)力為：A〔38，28〕，B〔114，-48〕由以上上兩點(diǎn)作出的直線AB是應(yīng)力圓上的一條弦，如下圖。作AB的垂直平分線交水平坐標(biāo)軸于C點(diǎn)，那么C為應(yīng)力圓的圓心。設(shè)圓心坐標(biāo)為C〔〕那么根據(jù)垂直平線上任一點(diǎn)到線段段兩端的距離相等性質(zhì)，可列以下方程：解以上方程得：。即圓心坐標(biāo)為C〔86，0〕應(yīng)力圓的半徑：主應(yīng)力為：〔2〕主方向角〔上斜面A與中間主應(yīng)力平面之間的夾角〕〔上斜面A與最大主應(yīng)力平面之間的夾角〕〔3〕兩截面間夾角：[習(xí)題7-14]單元體各面上的應(yīng)力如下圖。試用應(yīng)力圓的幾何關(guān)系求主應(yīng)力及最大切應(yīng)力。[習(xí)題7-15〔a〕]解：坐標(biāo)面應(yīng)力：X〔70，-40〕，Y〔30，-40〕，Z〔50，0〕單元體圖應(yīng)力圓由XY平面內(nèi)應(yīng)力值作a、b點(diǎn)，連接a、b交軸得圓心C〔50，0〕應(yīng)力圓半徑：[習(xí)題7-15〔b〕]解：坐標(biāo)面應(yīng)力：X〔60，40〕，Y〔50，0〕，Z〔0，-40〕單元體圖應(yīng)力圓由XZ平面內(nèi)應(yīng)力作a、b點(diǎn)，連接a、b交軸于C點(diǎn)，OC=30，故應(yīng)力圓圓心C〔30，0〕應(yīng)力圓半徑：[習(xí)題7-15〔c〕]解：坐標(biāo)面應(yīng)力：X〔-80，0〕，Y〔0，-50〕，Z〔0，50〕單元體圖應(yīng)力圓由YZ平面內(nèi)應(yīng)力值作a、b點(diǎn)，圓心為O，半徑為50，作應(yīng)力圓得[習(xí)題7-19]D=120mm，d=80mm的空心圓軸，兩端承受一對(duì)扭轉(zhuǎn)力偶矩，如下圖。在軸的中部外表A點(diǎn)處，測(cè)得與其母線成方向的線應(yīng)變?yōu)?。材料的彈性常?shù)，，試求扭轉(zhuǎn)力偶矩。解：方向如圖[習(xí)題7-20]在受集中力偶作用矩形截面簡(jiǎn)支梁中，測(cè)得中性層上k點(diǎn)處沿方向的線應(yīng)變?yōu)椤２牧系膹椥猿?shù)和梁的橫截面及長(zhǎng)度尺寸。試求集中力偶矩。解：支座反力：〔↑〕；〔↓〕K截面的彎矩與剪力：；K點(diǎn)的正應(yīng)力與切應(yīng)力：；故坐標(biāo)面應(yīng)力為：X〔，0〕，Y〔0，-〕〔最大正應(yīng)力的方向與正向的夾角〕，故[習(xí)題7-22]圖示單元體材料的彈性常數(shù)，。試求該單元體的形狀改變能密度。解：坐標(biāo)面應(yīng)力：X〔70，-40〕，Y〔30，40〕，Z〔50，0〕在XY面內(nèi)，求出最大與最小應(yīng)力：故，，，。單元體的形狀改變能密度：[習(xí)題7-25]一簡(jiǎn)支鋼板梁承受荷載如圖a所示，其截面尺寸見(jiàn)圖b。鋼材的許用應(yīng)力為，。試校核梁內(nèi)的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力。并按第四強(qiáng)度理論校核危險(xiǎn)截面上的a點(diǎn)的強(qiáng)度。注：通常在計(jì)算a點(diǎn)處的應(yīng)力時(shí)，近似地按點(diǎn)的位置計(jì)算。解：左支座為A，右支座為B，左集中力作用點(diǎn)為C，右集中力作用點(diǎn)為D。支座反力：〔↑〕=〔1〕梁內(nèi)最大正應(yīng)力發(fā)生在跨中截面的上、下邊緣超過(guò)的5.3%，在工程上是允許的。〔2〕梁內(nèi)最大剪應(yīng)力發(fā)生在支承截面的中性軸處〔3〕在集中力作用處偏外側(cè)橫截面上校核點(diǎn)a的強(qiáng)度超過(guò)的3.53%，在工程上是允許的。[習(xí)題7-27]用Q235鋼制成的實(shí)心圓截面桿，受軸向拉力F及扭轉(zhuǎn)力偶矩共同作用，且。今測(cè)得圓桿外表k點(diǎn)處沿圖示方向的線應(yīng)變。桿直徑，材料的彈性常數(shù)，。試求荷載F和。假設(shè)其許用應(yīng)力，試按第四強(qiáng)度理論校核桿的強(qiáng)度。解：計(jì)算F和的大?。涸趉點(diǎn)處產(chǎn)生的切應(yīng)力為：F在k點(diǎn)處產(chǎn)生的正應(yīng)力為：即：X〔，〕，Y〔0，〕廣義虎克定律：〔F以N為單位，d以mm為單位，下同?！嘲吹谒膹?qiáng)度理論校核桿件的強(qiáng)度：符合第四強(qiáng)度理論所提出的強(qiáng)度條件，即平安。[習(xí)題8-1]14號(hào)工字鋼懸臂梁受力情況如下圖。，，，試求危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力。解：危險(xiǎn)截面在固定端，拉斷的危險(xiǎn)點(diǎn)在前上角點(diǎn)，壓斷的危險(xiǎn)點(diǎn)在后下角，因鋼材的拉壓性能相同，故只計(jì)算最大拉應(yīng)力：式中，，由14號(hào)工字鋼，查型鋼表得到，。故[習(xí)題8-2]受集度為的均布荷載作用的矩形截面簡(jiǎn)支梁，其荷載作用面與梁的縱向?qū)ΨQ面間的夾角為，如下圖。該梁材料的彈性模量；梁的尺寸為，，；許用應(yīng)力；許用撓度。試校核梁的強(qiáng)度和剛度。解：〔1〕強(qiáng)度校核〔正y方向↓〕〔負(fù)z方向←〕出現(xiàn)在跨中截面出現(xiàn)在跨中截面最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在左下角點(diǎn)上：因?yàn)椋?，即：所以滿足正應(yīng)力強(qiáng)度條件，即不會(huì)拉斷或壓斷，亦即強(qiáng)度上是平安的?！?〕剛度校核=。即符合剛度條件，亦即剛度平安。[習(xí)題8-10]圖示一漿砌塊石擋土墻，墻高，墻背承受的土壓力，并且與鉛垂線成夾角，漿砌石的密度為，其他尺寸如下圖。試取長(zhǎng)的墻體作為計(jì)算對(duì)象，試計(jì)算作用在截面AB上A點(diǎn)和B點(diǎn)處的正應(yīng)力。又砌體的許用壓應(yīng)力為，許用拉應(yīng)力為，試作強(qiáng)度校核。解：沿墻長(zhǎng)方向取作為計(jì)算單元。分塊計(jì)算砌體的重量：豎向力分量為：各力對(duì)AB截面形心之矩為：AB之中點(diǎn)離A點(diǎn)為：，的偏心距為的偏心距為的偏心距為的力臂為砌體墻為壓彎構(gòu)件因?yàn)?，，所以砌體強(qiáng)度足夠。[習(xí)題8-11]試確定圖示各截面的截面核心邊界。[習(xí)題8-11〔a〕]解：慣性矩與慣性半徑的計(jì)算截面核心邊界點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算(習(xí)題8-13)截面核心邊界點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算中性軸編號(hào)①②③④中性軸的截距400∞-400∞∞-400∞400對(duì)應(yīng)的核心邊界上的點(diǎn)1234核心邊界上點(diǎn)72882-18201820的坐標(biāo)值〔m)7288201820-182[習(xí)題8-11〔b〕]解：計(jì)算慣性矩與慣性半徑截面核心邊界點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算(習(xí)題8-14b)中性軸編號(hào)①②③④中性軸的截距50∞-50∞∞-100∞100對(duì)應(yīng)的核心邊界上的點(diǎn)1234核心邊界上點(diǎn)1042-210210的坐標(biāo)值〔m)41670420-42[習(xí)題8-11〔c〕]解：〔1〕計(jì)算慣性矩與慣性半