湖南省郴州市數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列8-3-1邏輯推理（二）

湖南省郴州市數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列8-3-1邏輯推理（二）

姓名：班級(jí):成績:

親愛的同學(xué)，經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，你們一定學(xué)到不少知識(shí)，今天就讓我們大顯身手吧！

一、（共37題；共163分）

1.（1分）（2019二下?麻城期末）在下面的方格中，每行每列都有2、4、6、8這四個(gè)數(shù)，并且每行、每列

都只出現(xiàn)一次。那么，A是B是―。

2

4B6

A

6

2.（5分）猴子每分鐘能掰一個(gè)玉米，在果園里，一只猴子5分鐘能掰幾個(gè)玉米？

3.（1分）（2011?廣州）甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)進(jìn)行乒乓球賽，規(guī)定每兩人都要賽一場，到現(xiàn)在為止,

甲已賽了4場，乙已賽了3場，丙已賽了2場，丁已賽了1場，那么戊賽了場。

4.（5分）一口井7米深，有只蝸牛從井底往上爬，白天爬3米，晚上往下墜2米。問蝸牛幾天能從井里爬

出來？

5.（5分）籃子里的7個(gè)萊果掉了4個(gè)在桌子上，還有一個(gè)不知掉到哪去了，飛飛把桌子上的萊果拾進(jìn)籃子

里，又吃了一個(gè)，請問籃子里還剩下幾個(gè)蘋果？

6.（5分）甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行象棋比賽，每兩個(gè)都比賽一場，規(guī)定勝者得2分，平局各得1分，輸

者得0分.結(jié)果甲第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得幾分？

7.（5分）王文、張貝、李麗分別是跳傘、田徑、游泳運(yùn)動(dòng)員，現(xiàn)在知道：⑴張貝從未上過天；⑵跳傘運(yùn)動(dòng)

員已得過兩塊金牌；⑶李麗還未得過第一名，她與田徑運(yùn)動(dòng)員同年出生.請根據(jù)上述情況判斷王文、張貝、李麗各

是什么運(yùn)動(dòng)員？

8.（5分）一位法官在審理一起盜竊案中，對涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁進(jìn)行了審問.四人分別供

述如下:

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甲說：”罪犯在乙、丙、丁三人之中.”

乙說：“我沒有作案，是丙偷的.”

丙說：“在甲和丁中間有一人是罪犯.”

丁說：“乙說的是事實(shí)."

經(jīng)過充分的調(diào)查，證實(shí)這四人中有兩人說了真話，另外兩人說的是假話.

同學(xué)們，請你做一名公正的法官，對此案進(jìn)行裁決，確認(rèn)誰是罪犯？

9.（5分）什么時(shí)候4-3=5?

10.（5分）（2013?廣州）有一家四口人要走過一座窄橋，窄橋一次最多只可允許兩個(gè)人一起過橋，由于天

色很暗，同時(shí)他們又只有一只手電筒，行人過橋時(shí)必須持有手電筒，以防止跌落水中，因此就得有人把手電筒帶來

帶去，來回橋兩端，四個(gè)人的步行速度各不相同，已知每人過橋所需要使用的時(shí)間分別為：

哥哥一一1分鐘；

爸爸----2分鐘；

媽媽----5分鐘；

爺爺一一10分鐘。

若兩人同行則以較慢者的速度為準(zhǔn)，請問一家四口人全部過橋的總用時(shí)至少是幾分鐘？

請寫出你設(shè)計(jì)的方案：

第一步，——與——過橋，._回來；

第二步，—____與____—過橋，—_回來；

第三步，一____與____—過橋，共耗時(shí)________分鐘

11.（6分）架子上擺著大、中、小三種皮球，只知道小皮球每只20元，每層皮球的價(jià)錢同樣多，每只中皮

球和大皮球各需要多少元？

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12.（1分）足球世界杯小組賽的每個(gè)小組有四個(gè)隊(duì)參加單循環(huán)（每兩個(gè)隊(duì)之間都踢一場）比賽，每組的前兩

名可以出線.其積分方法為：每勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分.當(dāng)兩個(gè)組的積分相同時(shí)，以凈勝

球數(shù)（總進(jìn)球數(shù)減去總失球數(shù)的差）的多少來定名次，凈勝球多的隊(duì)排名靠前.已知某隊(duì)以最低的積分出線了，那

么這個(gè)隊(duì)在小組賽中的積分是分.

13.（5分）怎樣使用最簡單的方法使X+I=IX等式成立？

14.（5分）四個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，有一個(gè)隊(duì)

沒輸過，但卻排名倒數(shù)第一，你覺得有可能嗎？如果可能，請舉出這種情況何時(shí)出現(xiàn)，如果不可能，請你說明理由.

15.（5分）張紅因病在家休息了幾天，這期間的氣候是：⑴下了8次雨，時(shí)間是上午或下午；⑵當(dāng)下午下雨

時(shí)，當(dāng)天上午是晴天；⑶有9個(gè)下午是晴天；⑷有13個(gè)上午是晴天。問她一共在家休息了幾天？

16.（5分）甲、乙、丙三人，一個(gè)總說謊，一個(gè)從不說謊，一個(gè)有時(shí)說謊.有一次談到他們的職業(yè).甲說：

“我是油漆匠，乙是鋼琴師，丙是建筑師.”乙說：“我是醫(yī)生，丙是警察，你如果問甲，甲會(huì)說他是油漆匠.”

丙說：“乙是鋼琴師，甲是建筑師，我是警察."你知道誰總說謊嗎？

17.（5分）3個(gè)骰子擲出的點(diǎn)數(shù)和中，哪個(gè)數(shù)最有可能？

18.（5分）2003年7月25日，世界青年女籃錦標(biāo)賽在克羅地亞開戰(zhàn)，參加這屆世青賽的隊(duì)伍共有12支。

（1）第一階段分兩組進(jìn)行單循環(huán)比賽，每個(gè)小組有_______支球隊(duì)，兩個(gè)小組一共進(jìn)行場比賽。

（2）中青隊(duì)、阿根廷隊(duì)、澳大利亞隊(duì)、俄羅斯隊(duì)、拉托維亞隊(duì)、突尼斯隊(duì)在這次比賽中被分在一組，則這一

小組需要賽幾場?請畫出示意圖。

（3）第二階段由小組前四名晉級(jí)八強(qiáng)，進(jìn)行交叉淘汰賽。

把8支球隊(duì)依次編為A、B、C、I）、E、F、C、H,補(bǔ)全八強(qiáng)比賽的示意圖；

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ABCDEFGH

----第一輪

」T

(4)一共要比賽輪，就可以決出冠軍和亞軍來。

(5)第二階段一共要賽場，可以決出冠軍亞軍來。

(6)如果這12支球隊(duì)一支采用單循環(huán)制，則一共要賽場。如果每天安排3場比賽，全部比賽大約

需要天。

19.(5分)小麗的手鏈缺4顆珠子,是哪4顆呢?

20.(5分)連一連。

果汁

元

火機(jī)

0.50元元

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（1）請你連一連，算一算，共有幾種不同的搭配?

（2）哪一種搭配最貴？一共多少元錢?

21.（5分）（2018?青島）推理題：

某足球邀請賽有16個(gè)城市參加，每市派出甲乙兩個(gè)隊(duì)，根據(jù)比賽規(guī)則，每兩個(gè)隊(duì)之間至多賽一場，并且

同一城市的兩個(gè)隊(duì)之間不進(jìn)行比賽，比賽若干場后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)除A市甲隊(duì)外，其他各隊(duì)已經(jīng)比賽過的場數(shù)

各不相同，問/市乙隊(duì)己賽多少場？

22.（5分）5個(gè)人并排站成一排，其中甲必須站在中間有多少種不同的站法？

23.（5分）有6個(gè)小朋友，要互相通一次電話，他們一共要通多少個(gè)電話？

24.（2分）四個(gè)學(xué)生與王老師排成一排照相，王老師固定在中間，共有（）種照法.

A.24

B.120

C.12

25.（5分）現(xiàn)在有質(zhì)量分別為1克、2克、3克、4克、8克的祛碼各一枚.用這些祛碼在天平上共可稱出多

少種不同的質(zhì)量?

26.（5分）從甲地到丁地，售票員需要準(zhǔn)備幾種車票？（寫出所有可能）

27.（5分）寶寶、貝貝、聰聰每人有兩個(gè)外號(hào)，人們有時(shí)以“數(shù)學(xué)博士”、“短跑健將”、“跳高冠軍”、

“小畫家”、“大作家”和“歌唱家”稱呼他們，此外：⑴數(shù)學(xué)博士夸跳高冠軍跳的高⑵跳高冠軍和大作家常與寶

寶一起看電影⑶短跑健將請小畫家畫賀年卡⑷數(shù)學(xué)博士和小畫家關(guān)系很好⑸貝貝向大作家借過書⑹聰聰下象棋常

贏貝貝和小畫家問：寶寶、貝貝、聰聰各有哪兩個(gè)外號(hào)嗎？

28.（1分）德國隊(duì)、意大利隊(duì)、荷蘭隊(duì)進(jìn)行一次足球比賽，每隊(duì)與另兩支隊(duì)各賽一場。已知：⑴意大利隊(duì)總

進(jìn)球數(shù)是0,并且有一場打了平局：⑵荷蘭隊(duì)總進(jìn)球數(shù)是1,總失球數(shù)是2,并且該隊(duì)恰好勝了一場。按規(guī)則：勝一

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場得2分，平一場得1分，負(fù)一場得0分。問德國隊(duì)得了分。

29.（5分）將100顆綠豆和100顆黃豆混在一起又一分為二，需要幾次才能使A堆中黃豆和B堆中的綠豆相

等呢？

30.（5分）書架上有4本不同的漫畫書，5本不同的童話書，3本不同的故事書，全部豎起排成一排，如果

同類型的書不要分開，一共有多少種排法？如果只要求童話書和漫畫書不要分開有多少種排法？

32.（5分）用紅、橙、黃、綠、藍(lán)5種顏色給下面長方格子涂顏色，一個(gè)格子里涂一種顏色，一種顏色只可

以使用一次，有幾種不同的涂法?請把你設(shè)計(jì)的方案用圖示法表示出來。

33.（5分）（2019三上?高密期中）明明為自己搭配早餐。飲料有2種：牛奶、果汁；點(diǎn)心有3種：蛋糕、

油條、面包。飲料和點(diǎn)心各選一種。一共有多少種不同的搭配方法？

34.（5分）小強(qiáng)是數(shù)學(xué)興趣小組的組長，小組還有16名組員，放學(xué)的時(shí)候，數(shù)學(xué)老師讓小強(qiáng)建立一個(gè)“電

話聯(lián)絡(luò)網(wǎng)”，明天交給老師。要求：聯(lián)絡(luò)網(wǎng)的第一個(gè)電話由老師打給小強(qiáng)，打一個(gè)電話平均1分鐘，讓16名組員

在8分鐘內(nèi)（含8分鐘）必須都接到通知。請你幫助小強(qiáng)設(shè)計(jì)兩種不同的“電話聯(lián)絡(luò)網(wǎng)”，并設(shè)計(jì)算出你所設(shè)計(jì)的方

案中，最后一名組員接到電話所經(jīng)過的最短時(shí)間。

35.（1分）小文進(jìn)行籃球投籃練習(xí)，連續(xù)投籃4次，把每次命中與否按順序記錄下來，可能有種不

同的順序。

36.（5分）有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的卡片，每種顏色的卡片各有3張.相同顏色的卡片上寫相同的自然

數(shù)，不同顏色的卡片上寫不同的自然數(shù).老師把這12張卡片發(fā)給6名同學(xué)，每人得到兩張顏色不同的卡片.然后

老師讓學(xué)生分別求出各自兩張卡片上兩個(gè)自然數(shù)的和.六名同學(xué)交上來的答案分別為：92,125,133,147,158,

191.老師看完6名同學(xué)的答案后說，只有一名同學(xué)的答案錯(cuò)了.問：四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最小數(shù)是多少？

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37.（5分）用100元錢購買2元、4元或8元飯票若干張，沒有剩錢，共有多少不同的買法?

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參考答案

一、（共37題；共163分）

【笫1空】2

1-K【第2空】8

2-1、也沒有掰到.

3-1、【第1空】2

陰:第一:3-2=1（*）

以后4天共超4米,第五天白天再爬3米就是7米

4-1、答：5天能從井里爬出來.

解：放到桌子上的蘋果:7口=6（個(gè)），還剩下的蘋果：6-1=5（個(gè)）

5-1、答：還有

6-1、

婚:共四人參加比賽,若人都要賽3場，摩場無論分出勝5還星打平，兩人的得分和一定是2分，四個(gè)人循環(huán)比賽皂共比賽

4x3—2=6（場），因此最終四個(gè)人的得分加起來一定是2x6=12（分）.每名選手的總分T是0~6七個(gè)數(shù)之一.又

由瞿怠，“甲第一，乙.丙并歹IJ第二,丁最后一名”.可知中得6分時(shí)，乙.丙只能各得3分,丁得0分.

如果乙.丙得分大于3分時(shí)，根據(jù)四個(gè)人的總得分是12分，可得甲得分小于等于4分，這種情況不可能；如果乙、丙得分小

于3分時(shí),根據(jù)四個(gè)人的總得分是12分，可得甲得分大于等于7分，這種情況也不可能；所以乙得3分.

7-1、

解：為了能清到攤到所給條件之間的關(guān)系,我們不妨運(yùn)用列表法,列出下表，在表中'V表示是，-X-表示不是，在任意

一行或一列中，如果一格是y.可推出其它兩格是-X"

王文張貝李麗

院中4XX

田役X

游水4

由⑴⑴可知張貝、李麗都不是跳傘運(yùn)動(dòng)員，可填出第一行，即王文是跳傘運(yùn)動(dòng)員；由（3）可知，李麗也不是田徑運(yùn)動(dòng)員，可填出

第三列，即李麗是游泳運(yùn)動(dòng)員，則張貝是田徑運(yùn)動(dòng)員.

8-1、

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解：如果甲說的是假話，那么剩下三人中有一人說的也是假話,另外兩人說的是真話.可是乙和丁兩人的觀點(diǎn)一致,所以在剩

下的三人中只能是丙說了假話，乙和丁說的都是其話.圓?1丙是盜竊犯”.這樣一來，甲說的也是對的,不是假話.這樣，前

后就產(chǎn)生了矛盾.所以甲說的不可能是假話,只能是真話，同理,剩下的三人中只能是丙說真話.乙和丁說的是假話,即丙不

是罪犯,乙是菲犯.又由甲所述為真話，即甲不是罪犯.再由丙所述為真話，即丁是罪犯.所以乙和丁是恣竊犯.

9-1,解：算錯(cuò)時(shí).

【第1空】哥哥

【第2空】芭笆

【第3空】SS

【第4空】媽烏

【第5空】-

【第6空】爸爸

【第7空】罪

【第8空】爸爸

10-1.【第源】17

就：第一層6個(gè)小翊51個(gè)大皮球,第二層4個(gè)小皮球3個(gè)中皮球,第三層I個(gè)大皮球44F、皮球］個(gè)中皮球.

對比第一層和第三層可得2個(gè)小皮球=1個(gè)中皮球.

20x2=40（元）

對比第一層和第二層3個(gè)中皮球=2個(gè)小皮球+1個(gè)大皮球

40x3=2、20+1個(gè)大皮球,大螭=80（元）

H-K答：中皮球40元,大皮球80元.

12-1,【第1空】2

13-K解：1+X=IX

14-1、

解：可能?a,5,c?。四個(gè)隊(duì)，a勝5?5勝c，c勝a，。和x>B>c都打平?這樣的話<A<B>（

都是4分，。是3分，0雖然不敗但卻巡逃墊底厄運(yùn).

15-1

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解：因?yàn)?2)當(dāng)下午下雨時(shí)，當(dāng)天上午恰好是隋天，如果上午下雨，下午也必定是晴天因此每天只可能上午或杳下午下雨.設(shè)

他休息了伙,(X-9)為下午下雨的次數(shù),(X-13)為上午下雨的次數(shù)(X-9)+(X-13)=8,2X=30,X=15,休息了15天

16-1、

除：甲.如果甲從不說謊，那么乙的最后一句、丙的第一句都對，沒有總說謊的人，矛盾；同理，如果丙從不說謊，也將推出

矛盾.

17-1

*：對于3個(gè)般子的情況,情況比較復(fù)雜,點(diǎn)數(shù)和的取值范圉是3到18,箕中點(diǎn)數(shù)和為3到8的情況的種數(shù)可以用隔板法求出，例

如，8點(diǎn)的情況，實(shí)際上將8隔為3段,一共有7x6-(2x1)=21種.

而13到18的點(diǎn)數(shù)情況種數(shù)也可以直接求出，例如點(diǎn)數(shù)為13的情況，將每個(gè)飯子的數(shù)值分別記為(7-。)、(7-6).(7-c),

a.c的取值都是1到6,則問蟹變?yōu)?7-o)+(7-d)+(7-c)=13的解的數(shù)量，即o+b+c=8的解的數(shù)量，這就又可

以用隔板法來求了，羯數(shù)還是21種，(事實(shí)上構(gòu)成的數(shù)表Ta&右對稱的)對于點(diǎn)數(shù)和為9、10、11.12的情況不能用隔板

法來求，例如對9進(jìn)行RI板有8x7-(2x1)/=28種，但這2腳中還包括了1、1、7,1、7、1,7、1.1三種情況，所以實(shí)

際的情況只有25種，對于點(diǎn)數(shù)和為10點(diǎn)的情況用擋板法求得45種，扣除熱出現(xiàn)超過6點(diǎn)的情況，還有,詳表如圖：

點(diǎn)數(shù)346678910

情況數(shù)1361015212536

點(diǎn)數(shù)1817161514131211

情況數(shù)1361015212536

所以3個(gè)假子的總數(shù)和中,10和11的可能性最大.

【第1空】6

18-1、【第2空】30

18-2、15

1-7-^_Vt

1~「

18-3、I

18-4、【第1空】三

18-5、【第1空】兩

【第1空】66

18-6、【第2空】22

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19-1,☆一

期3x3=9f*不同,由下:

1.50*1.00=2.50(元)

20-2、答：牛奶和聘是最貴的唐配，一共2.50元錢

除：每市的任意一支球隊(duì)都購口月夕卜12城市的技球隊(duì)進(jìn)行比褰，所以每隊(duì)?會(huì)賽：15x2=30(場)

其他各隊(duì)已經(jīng)比褰過的場數(shù)各不相同，其它各隊(duì)已賽過場次依次為0,1,2,”，30.

賽過30場和0場的隊(duì).經(jīng)簡單相孰］此兩隊(duì)必為同城隊(duì)；

按下來依次破"29,1),(2&2),……，(14,16).

只有15沒有配對，這就是乙隊(duì);

于是乙隊(duì)褰過15場.

21T、答：.■1市乙隊(duì)已賽15場?

22-1、答案：略

解:5+4*342*1=15(^)

23-U答：他彳!卜共要通1沁電話.

24-1、A

癬：一枚：1克.2克、3克.4克、8克；5種；

兩枚：1+4=5(58),1+8=9(58),2+4=6(58),2+8=10優(yōu))，3+4=7的，3+8=11夙)，4+8=12閱；7種;

三枚:2+3+8=13(55),2+4+8=14(55);浜；

四枚:1+2+4+8=15(55),1+3+4+8=160?,2+3+4+8=1708);3種；

五枚:1+2+3+4+8=18(53);1種；

共：5+7+2+3+1=18(種)

25-1、答：可以稱出1克、2克.35?....18克，共1蝌不同的質(zhì)■.

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26-1、解：售票員需準(zhǔn)備6種車票，分別為：甲一乙，甲一丙，甲一丁,乙一丙，乙一丁,丙一丁.

27-1

解：由（2閑,寶寶不是跳鬲尋車和大作家；由（5加，貝貝不是大作家；由（6阿,貝貝、聰聰都不是小畫家,可以得到下表：

數(shù)學(xué)博士短跑健將跳高冠軍小畫穿大作零歌唱家

寶寶XJX

XX

聰睨X

因?yàn)閷殞毷切∥骷遥杂桑?X4加寶寶不是短碼健將和數(shù)學(xué)博士，性知寶寶是歌唱家，因?yàn)槁斅斒谴笞骷遥杂桑?聞聰聰不

是跳高冠軍,崔知貝貝是跳高群，因?yàn)樨愗愂翘吖谲?所以由（1加貝貝不是數(shù)字博士,將上面結(jié)論依次填入上表，得到下

表：

數(shù)學(xué)博士短跑健將跳面冠軍小畫蘇大作客歌唱家

寶寶XXXJXJ

貝貝X4XXX

JXXXJX

所以,寶寶是小畫家和歌唱家，貝貝是短跑健將和跳高冠軍,聰勇是數(shù)字博士和大作家.

28-1、【第1空】3

29-1>孵：一次

30-1、

陰：（1淮種書內(nèi)部任意排序，分別有4x3x2K1,5x4x3x2xl,3x2x1種排法，然后再排三科回理的順序，有

3x7x1種排法，整個(gè)過程分4步完成.4x3x2xlx5x4x3x2xlx3x2xlx3x2xl=103680種，一共有103683*

不同播法.

（2）方法一:苜先杵漫畫書和里話書鈔網(wǎng)，分別有4x3x2x1=24、5x4x3x2*1=120種推法，然后將漫畫書和重話

書看成一摞,^03^2?事書一歹!J,5*4*3*2*1=120種排法，所以一24x120*120=345600

種排法.

方法二：首先將三種書都全排列，分別有24、120、弼源法,然后將排好了順序的漫畫書和童話書，主摞潺先后插到故事書

中，插漫畫書時(shí)有4個(gè)地方可以播,插至話書時(shí)就有死地方可插，所以一共有24x120x6*5*4=345600種排法.

31-1、△?1

輝:共10,如圖

紅色黃色藍(lán)苔一蒙在色

32-1>

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解:2*3=6(種)

33-1、答：一共有6種不同的搭配方法，

34-1、

小強(qiáng)先用1分鐘打電話通知1名學(xué)生，叫這名學(xué)生T1S知,第二鐘小強(qiáng)和這名學(xué)生TSM12名學(xué)生并DU這2名學(xué)生一起幫忙通

知，第三分鐘三名學(xué)生和小強(qiáng)一起通知4名學(xué)生也叫學(xué)生一起幫忙通知,第四分鐘叫7名學(xué)生和小強(qiáng)通知8名學(xué)生，第五分件再讓

1名學(xué)生和〃噂各通知一名學(xué)生即可.

35-1,信1空】16

36-1、

解：根據(jù)朝意可知，6s同學(xué)每人都得更解定的4個(gè)數(shù)中的某2個(gè)，而從4個(gè)數(shù)中選取2個(gè)不同的數(shù)共有c；=6種不同的方法?而

6s同學(xué)所給的沁岑翕中只有1個(gè)錯(cuò)誤，有5個(gè)是正確的,而且這5個(gè)正確的答五互不相同,所以這5S同學(xué)所拿到的兩個(gè)數(shù)也互

不相同.而總共只楣弼"不同情況，所以給出哂答案的月皓同學(xué)所拿到的兩個(gè)數(shù)與其他5名同學(xué)所拿到的兩個(gè)數(shù)的情況