專題10 二次函數(shù)的應(yīng)用二（拋物線與幾何圖形問題）（測）-備戰(zhàn)2019年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練測（原卷版）

備戰(zhàn)2019年中考二輪講練測專題10二次函數(shù)的應(yīng)用二（拋物線與幾何圖形問題）（測案）一、期考典測——他山之石1．如圖，等腰Rt（）的直角邊與正方形的邊長均為2，且與在同一直線上，開始時點與點重合，讓沿這條直線向右平移，直到點與點重合為止．設(shè)的長為，與正方形重合部分（圖中陰影部分）的面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）2．如圖，已知點A1，A2，…，A2011在函數(shù)位于第二象限的圖象上，點B1，B2，…，B2011在函數(shù)位于第一象限的圖象上，點C1，C2，…，C2011在y軸的正半軸上，若四邊形、，…，都是正方形，則正方形的邊長為（）A.2010 B.2011C.2010 D.20113．如圖，拋物線與x軸于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．將拋物線m繞點B旋轉(zhuǎn)，得到新的拋物線n，它的頂點為C1，與x軸的另一個交點為A1．若四邊形AC1A1C為矩形，則aA．a(chǎn)b=-2 B．a(chǎn)b=-3 C．a(chǎn)b=-4 D．a(chǎn)b=-54．如圖，函數(shù)y=的圖象記為c1，它與x軸交于點O和點A1；將c1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得c2，交x軸于點A2；將c2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得c3，交x軸于點A3…如此進(jìn)行下去，若點P（103，m）在圖象上，那么m的值是（）A．﹣2B．2C．﹣3D．45．如圖，⊙的半徑為，是函數(shù)的圖象，是函數(shù)的圖象，是函數(shù)的圖象，則陰影部分的面積是（結(jié)果保留）．6．如圖，已知⊙的半徑為，圓心在拋物線上運(yùn)動，當(dāng)⊙與軸相切時，圓心的坐標(biāo)為．7．如圖，拋物線y=ax2-x-與x軸正半軸交于點A（3，0）以O(shè)A為邊在x軸上方作正方形OABC，延長CB交拋物線于點D，再以BD為邊向上作正方形BDEF,則點E的坐標(biāo)是.8.如圖，拋物線交軸于點，交軸于點，在軸上方的拋物線上有兩點，它們關(guān)于軸對稱，點在軸左側(cè)．于點，于點，四邊形與四邊形的面積分別為6和10，則與的面積之和為．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點M（0，3）為圓心、5為半徑的圓與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C、D（點C在點D的上方），經(jīng)過B、C兩點的拋物線的頂點E在第二象限．（1）求點A、B兩點的坐標(biāo)．（2）當(dāng)拋物線的對稱軸與⊙M相切時,求此時拋物線的解析式．（3）連結(jié)AE、AC、CE，若．①求點E坐標(biāo)；②在直線BC上是否存在點P，使得以點B、M、P為頂點的三角形和△ACE相似？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．AABCxDOMyE10如圖，拋物線經(jīng)過點A（1，0），B（5，0），C（0，）三點，設(shè)點E（x，y）是拋物線上一動點，且在x軸下方，四邊形OEBF是以O(shè)B為對角線的平行四邊形．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點E（x，y）運(yùn)動時，試求平行四邊形OEBF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積S的最大值？（3）是否存在這樣的點E，使平行四邊形OEBF為正方形？若存在，求E點，F(xiàn)點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．二、模考典測——拾級而上1.如圖，已知拋物線與x軸分別交于O、A兩點，它的對稱軸為直線x=a，將拋物線向上平移4個單位長度得到拋物線，則圖中兩條拋物線、對稱軸與y軸所圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積為（）A．4B．6C．8D．162.如圖，點A、B、C、D為圓O的四等分點，動點P從圓心O出發(fā)，沿線段OC--線段DO的路線作勻速運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為秒,∠APB的度數(shù)為y度，則下列圖象中表示y與t的函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ?．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點C的坐標(biāo)為（0，2），動點A以每秒1個單位長的速度從點O出發(fā)沿軸的正方向運(yùn)動，M是線段AC的中點，將線段AM以點A為中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段AB．聯(lián)結(jié)CB．設(shè)△ABC的面積為S，運(yùn)動時間為秒，則下列圖象中，能表示S與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A．B．C．D．4．如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M為AB的中點．動點P在菱形的邊上從點B出發(fā)，沿B→C→D的方向運(yùn)動，到達(dá)點D時停止．連接MP，設(shè)點P運(yùn)動的路程為x，MP2＝y(tǒng)，則表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）A．B．C．D．5．如圖，下列圖形中，陰影部分面積為1的是（）6．圖中有相同對稱軸的兩條拋物線，下列關(guān)系不正確的是（）A.h=mB.k=nC.k>nD.h>0，k>07．如菱形OABC的頂點A在x軸正半軸△BCD的最大值．8.如圖，拋物線y=ax2+bx﹣5（a≠0）與x軸交于點A（﹣5，0）和點B（3，0），與y軸交于點C．（1）求該拋物線的解析式；（2）若點E為x軸下方拋物線上的一動點，當(dāng)S△ABE=S△ABC時，求點E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點P，使∠BAP=∠CAE？若存在，求出點P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．10如圖，拋物線L：y=ax2+bx+c與x軸交于A、B（3，0）兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，3），已知對稱軸x=1．（1）求拋物線L的解析式；（2）將拋物線L向下平移h個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點落在△OBC內(nèi)（包括△OBC的邊界），求h的取值范圍；（3）設(shè)點P是拋物線L上任一點，點Q在直線l：x=﹣3上，△PBQ能否成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若能，求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點，其中點A的坐標(biāo)為（0，8），點B的坐標(biāo)為（﹣4，0）．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點C的坐標(biāo)；（2）點D的坐標(biāo)為（0，4），點F為該二次函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上的動點，連接CD、CF，以CD、CF為鄰邊作平行四邊形CDEF，設(shè)平行四邊形CDEF的面積為S．①求S的最大值；②在點F的運(yùn)動過程中，當(dāng)點E落在該二次函數(shù)圖象上時，請直接寫出此時S的值．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．有拋物線和.拋物線經(jīng)過原點，與x軸正半軸交于點A，與其對稱軸交于點B．P是拋物線上一點，且在x軸上方．過點P作x軸的垂線交拋物線于點Q．過點Q作PQ的垂線交拋物線于點（不與點Q重合），連結(jié).設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m．（1）求a的值；（2）當(dāng)拋物線經(jīng)過原點時，設(shè)△與△OAB重疊部分圖形的周長為l．①求的值；②求l與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)h為何值時，存在點P，使以點O、A、Q、為頂點的四邊形是軸對稱圖形？直接寫出h的值．13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCDE的頂點C和E分別在y軸的正半軸和x軸的正半軸上，OC=8，OE=17，拋物線y=x2﹣3x+m與y軸相交于點A，拋物線的對稱軸與x軸相交于點B，與CD交于點K．（1）將矩形OCDE沿AB折疊，點O恰好落在邊CD上的點F處．①點B的坐標(biāo)為（、），BK的長是，CK的長是；②求點F的坐標(biāo)；③請直接寫出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）將矩形OCDE沿著經(jīng)過點E的直線折疊，點O恰好落在邊CD上的點G處，連接OG，折痕與OG相交于點H，點M是線段EH上的一個動點（不與點H重合），連接MG，MO，過點G作GP⊥OM于點P，交EH于點N，連接ON，點M從點E開始沿線段EH向點H運(yùn)動，至與點N重合時停止，△MOG和△NOG的面積分別表示為S1和S2，在點M的運(yùn)動過程中，S1?S2（即S1與S2的積）的值是否發(fā)生變化？若變化，請直接寫出變化范圍；若不變，請直接寫出這個值．溫馨提示：考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補(bǔ)充圖形，以便作答．三、中考典測——實戰(zhàn)演練1．如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，其頂點坐標(biāo)為A（﹣1，﹣3），與x軸的一個交點為B（﹣3，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結(jié)論：①abc＞0；②不等式ax2+（b﹣m）x+c﹣n＜0的解集為﹣3＜x＜﹣1；③拋物線與x軸的另一個交點是（3，0）；④方程ax2+bx+c+3=0有兩個相等的實數(shù)根；其中正確的是（）A．①③B．②③C．③④D．②④2．拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）過A（4，4），B（2，m）兩點，點B到拋物線對稱軸的距離記為d，滿足0＜d≤1，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m≤2或m≥3B．m≤3或m≥4C．2＜m＜3D．3＜m＜4【答案】B3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+23x的頂點為A點，且與x軸的正半軸交于點B，P點為該拋物線對稱軸上一點，則OP+12A．3+2214B．3+232C．4．如圖，拋物線y＝ax2﹣1（a＞0）與直線y＝kx+3交于MN兩點，在y軸負(fù)半軸上存在一定點P，使得不論k取何值，直線PM與PN總是關(guān)于y軸對稱，則點P的坐標(biāo)是_____5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點A的坐標(biāo)為（3，0），頂點B在y軸正半軸上，頂點D在x軸負(fù)半軸上．若拋物線y=-x2-5x+c經(jīng)過點B、C，則菱形ABCD的面積為_______．6．如圖，拋物線y=-x2+2x+3交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，點C關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為E，點G，F(xiàn)分別在x軸和y軸上，則四邊形7．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A（﹣3，0）與B（1，0），與直線y＝kx（k≠0）交于點C（﹣2，﹣3）．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點E是拋物線上（x軸下方）的一個動點，過點E作x軸的平行線與直線OC交于點F，試判斷在點E運(yùn)動過程中，以點O，B，E，F(xiàn)為頂點的四邊形能否構(gòu)成平行四邊形，若能，請求出點E的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．（3）如圖2，點D是拋物線的頂點，拋物線的對稱軸DM交x軸于點M，當(dāng)點E在拋物線上B，D之間運(yùn)動時，連接EA交DM于點N，連接BE并延長交DM于點P，猜想在點E的運(yùn)動過程中，MN+MP的和是否為定值？若是，試求