【基礎(chǔ)卷】2024年北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第五章 分式與分式方程 章末檢測

【基礎(chǔ)卷】2024年北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第五章分式與分式方程章末檢測一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列式子中，屬于分式的是（）A．12 B．59?x C．2x 2．將分式aba?b中的a、bA．不變 B．擴大3倍 C．擴大9倍 D．擴大6倍3．把分式x2A．2倍 B．4倍 C．一半 D．不變4．下列各分式中，是最簡分式的是（）A．x2+y2x?y B．x25．下列分式計算錯誤的是（）A．xy=x?aC．9?x2x6．若分式方程axx?3+3A．3或2 B．1 C．1或3 D．1或27．下列等式分別是四位同學(xué)解方程xx?1A．x?2x=1 B．x?2x=?1 C．x+2x=x?1 D．x?2x=x?18．解方程x?1x?2xx?1=3A．y?2y=3 B．y2?2y=3 9．已知x=2是分式方程kx+x?3A．3 B．4 C．5 D．610．小軍家距學(xué)校5千米，原來他騎自行車上學(xué)。學(xué)校為保障學(xué)生安全，新購進校車接送學(xué)生，若校車速度是他騎車速度的2倍，現(xiàn)在小軍從家乘校車上學(xué)可以晚10分鐘出發(fā)，結(jié)果與原來到校時間相同.設(shè)小軍騎車的速度為x千米/小時，則所列方程正確的為（）A．5x+16=52x B．二、填空題（每題3分，共15分）11．當x=時，分式x212．化簡：x2÷x?13．分式32a2b與14．在方程1x+1=315．在分式方程2x+1x2+2x三、計算題（共6題，共35分）16．約分（1）24a2b?4ab 17．化簡：（1）aa?1+11?a； 18．解方程（1）5x?1=12x+1 19．（1）先化簡：(2x?3（2）解方程：x已知1b?1已知：A=(3xx?1?xx+1)÷x四、解答題（共3題，共23分）22．已知代數(shù)式1x?1（1）當x=－2時，化簡并求出這個代數(shù)式的值；（2）小紅根據(jù)化簡的結(jié)果認為：“當x=1時，該代數(shù)式的值為0”，你同意她的說法嗎？請說明理由．23．（1）計算：6+(（2）下面是夏紅同學(xué)對題目的計算過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．題目：已知x=2，求x+1?原式=(=x=?1所x=2原式=?1=?1=?1．第六步任務(wù)一：填空：①在化簡步驟中，第步是進行分式的通分．②第步開始出錯，這一錯誤的原因是．任務(wù)二：請直接寫出該題計算后的正確結(jié)果．24．外出時佩戴口罩可以有效防控流感病毒，某藥店用4000元購進若干包醫(yī)用外科口罩，很快售完，該店又用7500元錢購進第二批同種口罩，第二批購進的包數(shù)比第一批多50%，每包口罩的進價比第一批每包的進價多0.5元，請解答下列問題：（1）求購進的第一批醫(yī)用口罩有多少包？（2）政府采取措施，在這兩批醫(yī)用口罩的銷售中，售價保持不變，若售完這兩批口罩的總利潤不高于3500元，那么藥店銷售該口罩每包的最高售價是多少元？五、實踐探究題（共2題，共17分）25．【閱讀材料】若分式A與分式B的差等于它們的積，即A?B=AB，則稱分式B是分式A的“關(guān)聯(lián)分式”．例如1x+1與1解：∵11x+1∴1x+2是（1）【解決問題】已知分式2a2?1，則2（2）和諧小組成員在求分式1x解：設(shè)1x則1x∴(1∴B=1請你仿照和諧小組成員的方法求分式a?b2a+3b（3）【拓展延伸】觀察（1）（2）的結(jié)果，尋找規(guī)律直接寫出分式y(tǒng)x的“關(guān)聯(lián)分式”：26．閱讀下列材料，解決問題：定義：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”.如：4x+3，x+1x2這樣的分式就是真分式；當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”，如x+2例如：x+2x?1又如：2=2(x?1)+1+2（1）分式2x2x（2）將假分式3x+1x?1（3）如果分式8x2+16x+3

答案解析部分1．答案:B解析：解：A、12是單項式，本項不符合題意；

B、59?x是分式，本項符合題意；

C、2x是單項式，本項不符合題意；

D、故答案為：B.

分析：根據(jù)分式的定義：分母中含有字母的式子，據(jù)此判斷即可.2．答案:B解析：解：∵3a·3b3a?3b=3aba?b故答案為：B.分析：由題意把分式中的a、b分別換成3a、3b計算即可求解.3．答案:A解析：解：分式x2x?y中的分子分母的x、y都同時擴大為原來的2倍，即∵(2x)22x?2y=∴把分式x2故答案為：A．分析：把x、y都同時擴大為原來的2倍得到(2x)22x?2y，根據(jù)分式的基本性質(zhì)化簡得4．答案:A解析：解：A.x2B.x2?y2x+y=(x+y)(x?y)x+y=x?y，B不符合題；

分析：最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．5．答案:C解析：解：A．把分式xy分子和分母同時乘以a（a≠0），分式的值不變，xB．?x+yxC．9?xD．a(chǎn)x?y故答案為：C．

分析：利用分式基本性質(zhì)、分式的約分及分式的加法運算計算方法逐項判斷即可。6．答案:D解析：解：axx?3方程兩邊同時乘x?3得：ax?3=2(x?3)，ax?3=2x?6，ax?2x=3?6，(a?2)x=?3，∵分式方程無解，∴x?3=0，∴x=3，∴3(a?2)=?3，解得：a=1，∵分式方程axx?3∴a?2=0，解得：a=2，綜上可知：a=2或1，故答案為：D．分析：先化簡分式方程為（a-2）x=-3，根據(jù)題意可得x為增根或a-2=0，分別求出對應(yīng)的a的值即可．熟練掌握分式方程的解法，理解分式方程無解的時候滿足的條件是解題的關(guān)鍵．7．答案:D解析：解：將分式方程xx?1+2x故答案為：D.

分析：方程左右兩邊同時乘以（x-1）即可得到答案.8．答案:D解析：解方程x?1x?2xx?1=3時，設(shè)x?1x=y

則原方程可化為：y-2y=3

兩邊同乘y：y2?2=3y

9．答案:B解析：解：將x=2代入方程kxk解得：k=4.故答案為：B.分析：將x=2代入分式方程中可得關(guān)于k的一元一次方程，求解即可.10．答案:B解析：解：設(shè)小軍騎車的速度為x千米/小時，則校車的速度為2x千米/小時，

根據(jù)題意可得：5x故答案為：B.分析：設(shè)小軍騎車的速度為x千米/小時，則校車的速度為2x千米/小時，再利用騎自行車從家到學(xué)校要慢10分鐘列方程即可.11．答案:1解析：解：由題意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故答案為：1．分析：根據(jù)分式值為零的條件可得x2﹣1=0，且x+1≠0，再解即可．12．答案:?解析：解：原式=x故答案為：?x3分析：先進行乘方的運算，然后把除法化為乘法，然后約分化簡即可.13．答案:2解析：解：分式32a2b與a?bab2c的最簡公分母是14．答案:3解析：解：在方程1x+1=3y?2，3+1x故答案為：3.分析：分式方程分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程，據(jù)此判斷.15．答案:y解析：解：2x+1x2+2x22x+1=1

令y=故答案為：y2?y+2=0.

分析：本題考查解方程的換元法：通過換元把方程降次，求解。第一項2x+1x2與第二項2×x22x+116．答案:（1）解：24a2b（2）解：2a2?ab解析：分式的約分即是約去分子與分母的公因式，據(jù)此解答即可.17．答案:（1）解：aa?1（2）解：(a?1解析：（1）先統(tǒng)一分母，再進行加減，11?a=?1a?1的轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵；

（2）有括號先算小括號，然后再進行約分化成最簡分式即可；第一步通分化簡：a?118．答案:（1）解：去分母，得5（2x+1）=x-1，去括號，得10x+5=x-1，移項，合并同類項，得9x=-6，系數(shù)化為1，得x=?2檢驗：把x=?2所以x=?2（2）解：去分母，得1+2（x-2）=x-1，去括號，得1+2x-4=x-1，移項，合并同類項，得x=2，檢驗：把x=2代入x-2=0，所以此方程無解.解析：直接根據(jù)解分式方程的步驟：通過去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，再經(jīng)過檢驗得到分式方程的解即可.19．答案:（1）解：原式=∵x=1或2時，原分式無意義∴x=0，把x=0代入原式=（2）解：方程兩邊同時乘(x+2)(x?2)得：x+2(x?2)=x+2解得：x=3經(jīng)檢驗x=3是原方程的根．所以，原方程的解是x=3解析：（1）先化簡分式，再將x的值代入計算求解即可；

（2）利用解分式方程的方法解方程即可。20．答案:解：∵1∴a?bab∴3a+2ab?3b===17解析：根據(jù)1b?1a=521．答案:解：A=(==2x+4，∵由題意得x≠±1或0，?1<x≤2，∴x=2，當x=2時，A=2×2+4=8．解析：先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，最后將字母的值代入求解．22．答案:（1）解：原式=1x?1+=x2?2x+1=x?1x+1當x=－2時，原式=3．（2）解：不同意．由分式有意義的條件可知：x不能取±1，故不能同意小紅的說法．解析：（1）先利用分式的混合運算化簡，再將x的值代入計算即可；

（2）根據(jù)分式有意義的條件求解即可。23．答案:（1）解：原式=6+5－1=10．（2）一；五；分子沒有乘(2+1)；原式=?12解析：（1）先利用平方差公式展開，再計算即可；

（2）先利用分式的混合運算化簡，再將x的值代入計算即可。24．答案:（1）解：設(shè)購進的第一批醫(yī)用口罩有x包，則購進的第二批醫(yī)用口罩有（1+50%）x包，

依題意得：7500(解得：x＝2000，經(jīng)檢驗，x＝2000是原方程的解，且符合題意．答：購進的第一批醫(yī)用口罩有2000包；（2）解：設(shè)藥店銷售該口罩每包的售價是y元，依題意得：[2000+2000×（1+50%）]y﹣4000﹣7500≤3500，解得：y≤3．答：藥店銷售該口罩每包的最高售價是3元．解析：（1）設(shè)購進的第一批醫(yī)用口罩有x包，根據(jù)第二批每包口罩的進價比第一批每包的進價多0.5元可列出分式方程，解方程可求出答案；（2）設(shè)藥店銷售該口罩每包的售價是y元，根據(jù)售完這兩批口罩的總利潤不高于3500元可列出不等式，解不等式可求出答案.25．答案:（1）是（2）解：設(shè)a?b2a+3ba?b∴(∴3a+2b∴N=a?b（3）y解析：解：（1）∵2a2a∴2a2+1故答案為：是；（3）由（1）（2）知：yx的關(guān)聯(lián)分式為：y故答案為：yx+y分析：（1）首先對分式進行通分，然后根據(jù)“關(guān)聯(lián)分式”的概念進行判斷；

（2）設(shè)a?b2a+3b的關(guān)聯(lián)分式是N，則a?b2a+3b-N=a?b2a+3