【培優(yōu)卷】2024年北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第五章 分式與分式方程 章末檢測

【培優(yōu)卷】2024年北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第五章分式與分式方程章末檢測一、選擇題（每題2分個，共20分）1．在式子x2，2π，y3x，3A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．下列各式正確的是（）A．?a+b?a?b＝a+ba?b B．?a+bC．?a+b?a?b＝a?ba+b D．?a+b3．如果分式|x|?1x?1的值為零，那么xA．?1 B．0 C．1 D．±14．若m－n＝2，則代數(shù)式m2A．－2 B．2 C．－4 D．45．在計算(x?1嘉嘉：(=(==1琪琪：(====1A．嘉嘉正確 B．琪琪正確 C．都正確 D．都不正確6．由1+c2+c?1A．當(dāng)c=-2時，A=12C．當(dāng)c<-2時，A>127．若關(guān)于x的分式方程2mx?1A．1 B．-2 C．1或?2 D．?1或28．若整數(shù)a使關(guān)于x的分式方程1x?3+x?aA．24 B．12 C．6 D．49．《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝袆前是一個長為2.4米，寬為1.4米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長的比是8：13，且四周邊襯的寬度相等，則邊襯的寬度應(yīng)是多少米?設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意可列方程（）A．1.4?x2C．1.4?2x210．你聽說過著名的牛頓萬有力定律嗎？任何兩個物體之間都有吸引力，如果設(shè)兩個物體的質(zhì)量分別為m1，m2，它們之間的距離是d，那么它們之間的引力就是f＝gm1m2dA．52倍 B．25倍 C．25倍二、填空題（每題3分，共15分）11．要使函數(shù)y=2x?1x?1+12．23x213．我們常用一個大寫字母來表示一個代數(shù)式，已知A=x?2x?1x，B=x?1x，則化簡14．已知a為2≤a≤4范圍的整數(shù)，則4?aa÷(a+215．有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字-3，0，1，5的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余均相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a，則使關(guān)于x的分式方程1?axx?2+2=三、計算題（共4題，共25分）16．計算（1）解不等式組2x?1因式分解?解分式方程x（4）先化簡，再求值．(1?x2x17．已知關(guān)于x的方程x（1）m為何值時，這個方程的解是5？（2）m為何值時，這個方程有增根？已知abc≠0且a+b+c=0,求a(1b+1c計算1x(x+1)四、解答題（共6題，共40分）20．小明邀請你請參與數(shù)學(xué)接龍游戲：【問題】解分式方程：3xx?1【小明解答的部分】解：設(shè)3xx?1=t，則有x?13x=1【接龍】21．為提升青少年的身體素質(zhì)，某市在全市中小學(xué)推行“陽光體育”活動，某中學(xué)為滿足學(xué)生的需求，準(zhǔn)備再購買一些籃球和足球．如果分別用800元購買籃球和足球，則購買籃球的個數(shù)比足球的個數(shù)少2個，已知足球的單價為籃球單價的45（1）求籃球、足球的單價分別為多少元？（2）學(xué)校計劃購買籃球、足球共60個，如果購買足球m（m≤45）個，總費用為w元，請寫出w與m的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下學(xué)校計劃總費用不多于5200元，那么應(yīng)如何安排購買方案才能使費用最少，最少費用應(yīng)為多少？22．2023年5月8日是第76個“世界紅十字日”，今年的主題是“生命教育，‘救’在身邊”．目前，太原市許多公共場所已配置急救設(shè)備自動體外除顫器（AED），用來搶救心臟驟停蟲者某高校先后兩次購置AED設(shè)備，第一次總費用為88000元，第二次總費用為120000元．已知第二次比第一次多購置了2臺，但每臺價格是第一次每臺價格的1011（1）該校第一次購置AED設(shè)備多少臺？（2）該校計劃將所購置的AED設(shè)備用壁掛式、立式兩種存儲柜分散固定在校園內(nèi)，已知一共需購買兩種存儲柜10個，其售價分別如下圖所示．若要使購買存儲柜的總費用不超過7000元，最多可購買立式存儲柜多少個？23．2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢，經(jīng)過對A款電動汽車和B款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A款電動車汽車平均每千米的充電費比B款燃油車平均每千米的加油費少0.6元．（1）若充電費和加油費均為200元時，A款電動汽車可行駛的總路程是B款燃油車的4倍，求A款電動汽車平均每千米的充電費；（2）A款電動車汽車從甲地出發(fā)，計劃按照一定的速度勻速行駛150km的路程到達(dá)乙地．行駛了30km后，到了一段平坦且車少的路段，決定在原來速度的基礎(chǔ)上每小時增加15km，這樣，到達(dá)乙地所用的總的時間是原計劃時間的131524．某企業(yè)承接了27000件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，計劃安排甲、乙兩個車間的共50名工人，合作生產(chǎn)20天完成.已知甲、乙兩個車間利用現(xiàn)有設(shè)備，工人的工作效率為：甲車間每人每天生產(chǎn)25件，乙車間每人每天生產(chǎn)30件.（1）求甲、乙兩個車間各有多少名工人參與生產(chǎn)？（2）為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，該企業(yè)設(shè)計了兩種方案：方案一甲車間租用先進(jìn)生產(chǎn)設(shè)備，工人的工作效率可提高20%，乙車間維持不變.方案二乙車間再臨時招聘若干名工人（工作效率與原工人相同），甲車間維持不變.設(shè)計的這兩種方案，企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)的時間相同.①求乙車間需臨時招聘的工人數(shù)；②若甲車間租用設(shè)備的租金每天900元，租用期問另需一次性支付運輸?shù)荣M用1500元；乙車間需支付臨時招聘的工人每人每天200元.問：從新增加的費用考慮，應(yīng)選擇哪種方案能更節(jié)省開支？請說明理由.25．隨著天氣轉(zhuǎn)暖，越來越多的市民喜歡到戶外活動，小明與同學(xué)約定周末帶帳篷到附近露營地開展活動．（1）[買帳篷]經(jīng)了解，某種帳篷有A、B兩種型號，已知A型帳篷的單價比B型帳篷的單價多30元，用1200元購買A型帳篷的數(shù)量和用900元購買B型帳篷的數(shù)量相同．小明買了A、B兩種型號帳篷各2個，共需多少錢？（2）[擺帳篷]周末，小明與同學(xué)一起來到露營地，發(fā)現(xiàn)有一塊由籬笆圍繞的長20米，寬14米的矩形草地(抽象成如圖11的20×14的方格紙)可用來擺帳篷．經(jīng)測量，每個帳篷占據(jù)的地面部分是半徑為3米的圓形(抽象成如圖10的圓)，為保障通行，帳篷四周需要留有通道，通道最狹窄處的寬度不小于I米．小明將第一個帳篷按要求擺放在如圖所示的位置，此塊草地內(nèi)最多還能擺下幾個同樣大小的帳篷呢？請在圖11中畫出符合要求的設(shè)計示意圖．(要求：圓心要畫在格點上，畫圓時要用圓規(guī))五、實踐探究題（共3題，共20分）26．“|abcd|（1）計算|a+b（2）求等式|227．閱讀下面材料，并解答問題.將分式x4解：由分母為x2﹣1，可設(shè)x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b.則x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b＝x4﹣x2+ax2﹣a+b＝x4+（a﹣1）x2﹣a+b∴a?1=1?a+b=?3，∴a=2b=?1∴x4+x2?3x2?1＝(這樣，分式x4+x2?3根據(jù)上述作法，將分式x428．閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)．真分式與假分式將兩個整數(shù)相除（除數(shù)不為零）表示成分?jǐn)?shù)，可能得到真分?jǐn)?shù)，也可能得到假分?jǐn)?shù)；類似地，分式也有真、假之分．我們規(guī)定，在分式中，當(dāng)分子中整式的次數(shù)大于或等于分母中整式的次數(shù)，如x2?1x，2x2一些假分?jǐn)?shù)可以化為帶分?jǐn)?shù)，即整數(shù)與真分?jǐn)?shù)之和，如：73=2×3+13=2+任務(wù)：（1）下列分式中，是假分式（填序號）：①m2+m2m2?3；（2）小彬?qū)⒁粋€假分式化成帶分式的結(jié)果為x+1+2x+1（3）請從下面A，B兩題中任選一題作答．我選擇．A.將假分式2x?1x+1化成帶分式的結(jié)果為；B.將假分式3

答案解析部分1．答案:B解析：解：由題意可得：

分式有：y3x，32?x，故答案為：B分析：根據(jù)分式的定義即可求出答案.2．答案:C解析：解：將?a+b?a?b即?a+b?a?b故答案為：C.分析：將?a+b?a?b3．答案:A解析：解：∵x?1≠0∴x≠1∵|x|?1=0∴x=±1∴x=?1故答案為：A分析：根據(jù)分式值為零的條件（分母不等于零，分子等于零）計算即可.4．答案:D解析：解：原式=（m+n）（m?n）m＝2（m-n），當(dāng)m-n＝2時，原式＝2×2＝4．故答案為：D．分析：先化簡分式，再將m-n＝2代入求解即可。5．答案:D解析：解：∵(=(===2，∴嘉嘉第一步出錯；琪琪第三步出錯；兩個人計算都不符合題意，故答案為：D．

分析：利用分式運算法則進(jìn)行計算，可知嘉嘉第一步出錯；琪琪第三步出錯，則兩個人計算都不正確。6．答案:C解析：解：A.當(dāng)c=?2時，1+c2+c中分母等于2+（?2）=0，分式?jīng)]意義，故A錯誤；故答案為：C.分析：將c=-2和0分別代入A中計算求值即可判斷出A，B的對錯；當(dāng)c<-2和c<0時計算

1+c2+c7．答案:C解析：解：2mx?1+mx+1=4x2?1

∴2m(x+1)+m(x-1)=4

∵分式方程有增根

∴故答案為：C.分析：先化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根，可得x=1或x=-1，代入整式方程，即可求解．8．答案:B解析：解：由題意得y+53≤y2y?3>2(y?a)，

∴不等式組的解集為10≤y＜2a-3，

∵關(guān)于y的不等式組y+53≤y2y?3>2(y?a)至多有3個整數(shù)解，

∴2a-3≤13，

∴a≤8，

∵1x?3+x?a3?x=1，

∴1-x+a=x-3，

解得x=a+42，

∵關(guān)于x的分式方程1x?3+x?a3?x9．答案:D解析：解：設(shè)邊襯的寬度為x米，

∵在畫四周邊襯的寬度相等

∴長為(2.4+2x)米，寬為(1.4+2x)米

∵整幅圖畫寬與長的比是8：13

∴可列方程1.故答案為：D.分析：根據(jù)題意畫四周邊襯的寬度相等，可以得到整幅圖畫的長和寬，根據(jù)“整幅圖畫寬與長的比是8：13”可列出方程，注意是四周長和寬兩邊都增加了x.10．答案:B解析：解：設(shè)木星的質(zhì)量為M，則地球的質(zhì)量為1318∵地球的半徑為R，地球的半徑約為木星半徑的445∴木星的半徑為R÷4∴站在地球上的人所受的地球重力為：gm1站在木星上的人所受的重力為：gmM(站在地球上的人所受的地球重力約是他在木星表面上所受木星重力的：gm1故答案為：B.分析：設(shè)木星的質(zhì)量為M，則地球的質(zhì)量為1318M，一個人的質(zhì)量為m，木星的半徑為454R，站在地球上的人所受的地球重力為：gm11．答案:x≥12解析：解：∵函數(shù)y=2x?1∴自變量x必須滿足2x?1≥0x?1≠0解得x≥12且x≠1且故答案為：x≥12且x≠1且

分析：利用二次根式有意義的條件、分式有意義的條件及零指數(shù)冪有意義的條件列出不等式組求解即可。12．答案:6x2y（x-y）解析：解：221∴23x2故答案為：6x2y（x-y）.分析：最簡公分母的定義：各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母，據(jù)此解答.13．答案:x?1解析：解：A÷B=x?2x?1x÷x?114．答案:-1解析：解：4?a======?(a?2)根據(jù)題意有：a≠0，a?4≠0，a?2≠0，即a≠0，a≠4，a≠2，∵2≤a≤4，且為整數(shù)，∴a=3，將a=3代入，有原式=?(a?2)故答案為：-1.分析：對括號中式子的分母進(jìn)行分解，然后通分，將除法化為乘法，再進(jìn)行約分即可對原式進(jìn)行化簡，由題意可得a≠0、a-4≠0、a-2≠0，結(jié)合a的范圍以及a為整數(shù)可得a的值，然后代入化簡后的式子中進(jìn)行計算.15．答案:1解析：解：1?axx?2+2=12?x

去分母得1-ax+2(x-2)=-1，

解得x=22?a，

當(dāng)a=0時，x=1，是分式方程的根，且是正整數(shù)解；

當(dāng)a=-3時，x=25，是分式方程的根，但不是正整數(shù)解；

當(dāng)a=1時，x=2，不是分式方程的根，是增根；

當(dāng)a=5時，x=?23，是分式方程的根，但不是正整數(shù)解；

∴使關(guān)于x的分式方程1?axx?216．答案:（1）解：2x?13解2x?13?5x+1解5x?1<3(x+1)得x<2，∴不等式組的解集為?1≤x<2（2）解：?=?b(=?b（3）解：xx?1去分母得x(x+2)?(x?1)(x+2)=3，去括號得x2解得x=1，經(jīng)檢驗x=1是原方程的增根，∴方程無解；（4）解：(1?=(===x∵x=0或?1分式無意義，∴取x=1，原式=解析：（1）首先分別求出各個不等式的解集，再根據(jù)“大小小大中間找”即可得出不等式組的解集；

（2）先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式即可分解；

（3）根據(jù)解分式方程的步驟解出方程，再檢驗即可；

（4）根據(jù)分式的加減運算法則進(jìn)行運算后，再選取一個數(shù)字代入計算即可。17．答案:（1）解：∵方程的解是5，∴把x＝5代入xx?35解得m＝3；（2）解：x兩邊都乘以（x-3）（x-4），得x（x-4）-（x-3）（x-4）＝m，整理得3x-12＝m，∵方程有增根，∴x＝3或x＝4，當(dāng)x＝3時，m＝3×3-12＝-3，當(dāng)x＝4時，m＝3×4-12＝0，∴m的值為-3或0.解析：（1）將x=5代入方程中進(jìn)行計算可得m的值；

（2）兩邊都乘以(x-3)(x-4)，得x(x-4)-(x-3)(x-4)＝m，整理得3x-12＝m，根據(jù)分式方程有增根可得x＝3或x＝4，然后代入3x-12＝m中進(jìn)行計算可得m的值.18．答案:解法一:∵abc≠0,∴a≠0,b≠0,c≠0.∴原式=a（1b+1c+1a）+b（1c+1a+1b）+c（1a+1b+1c）-3=（1a+1b+1c）(a+b+c)-3.∵a+b+c=0,∴原式=-3.解法二:a(1b+1c)+b(1c+1a)+c(1a+解析：解法一:由于abc≠0,故a≠0,b≠0,c≠0.根據(jù)1可以改寫成aa'bb'19．答案:解：原式=1x?1x+1解析：先利用1n20．答案:解：【接龍]方程整理得：(t?1)2開方得：t?1=0，解得：t1∴3x去分母得：3x=x?1，解得：x=?1檢驗：把x=?12代入最簡公分母得：∴分式方程的解為x=?1解析：根據(jù)換元法設(shè)3xx?1=t，可得方程t+1t=2，去分母并移項得t21．答案:（1）解：設(shè)籃球每個x元，足球每個45由題意得：800x解得：x=100，經(jīng)檢驗：x=100是原方程的解且符合題意，則足球的單價為：45答：籃球每個100元，足球每個80元（2）解：由題意得：w=80m+100（即w與m的函數(shù)關(guān)系式為w=?20m+6000（3）解：由題意可得：?20m+6000≤5200，解得：m≥40，∴40≤m≤45，由（2）得：w＝∵?20＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝此時w＝5100元，60?故購買足球45個，籃球15，費用最少為5100元解析：(1)、設(shè)籃球每個x元，足球每個45x元，根據(jù)購買籃球的個數(shù)比足球的個數(shù)少2個，列出等量關(guān)系式求出.

(2)、根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式.22．答案:（1）解：設(shè)第一次購買AED設(shè)備x臺，根據(jù)題意，得88000解，得x=4，經(jīng)檢驗，x=4是原方程的解，答：第一次購買AED設(shè)備4臺（2）解：設(shè)購買立式存儲柜y個，則購買壁掛式存儲柜(10?y)個，根據(jù)題意，得1200y+500(10?y)≤7000，解，得y≤20因為y為正整數(shù)，所以y的最大值為2，答：最多可購買立式存儲柜2個.解析：（1）根據(jù)題意找出等量關(guān)系求出88000x×1011=23．答案:（1）解：設(shè)A款電動汽車平均每千米的充電費為x元，則B款燃油車平均每千米的加油費為(x+0.依題意得：200x=4×200經(jīng)檢驗，x=0.答：A款電動汽車平均每千米的充電費為0.2元；（2）解：設(shè)原計劃的速度為ykm依題意得：30y+150?30經(jīng)檢驗，y=75是原方程的解，且符合題意，答：原計劃的速度為75km解析：（1）設(shè)A款電動汽車平均每千米的充電費為x元，則B款燃油車平均每千米的加油費為（x+0.6）元，根據(jù)充電費和加油費均為200元時，A款電動汽車可行駛的總路程是B款燃油車的4倍，列出分式方程200x=4×200x+0.6，解得x=0.2，注意檢驗即可；

（2）設(shè)原計劃的速度為ykm/h，根據(jù)行駛了24．答案:（1）解：設(shè)甲車間有x名工人，則乙車間有（50-x）名工人，根據(jù)題意得，

25x×20+30（50-x）×20=27000，

解得：x=30，則50-x=20，

即甲車間有30名工人參與生產(chǎn)，乙車間有20名工人參與生產(chǎn)（2）解：①設(shè)方案二中乙車間需臨時招聘m名工人，由題意，得2700030×25×(1+20解得m=5.經(jīng)檢驗，m.∴乙車間需臨時招聘5名工人；②企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間為：2700030×25×(1+20∴選擇方案一需增加的費用為900×18+1500=17700（元）選擇方案二需增加的費用為5×18×200=18000（元）∵17700<18000，∴選擇方案一更節(jié)省開支.解析：（1）設(shè)甲車間的工人為x名，則乙車間為（50-x）名，根據(jù)總生產(chǎn)任務(wù)為27000件產(chǎn)品，列出方程，解方程即可；

（2）①設(shè)方案二中乙車間需臨時招聘m名工人，根據(jù)兩種方案中企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)的時間相同列出分式方程，解方程，驗根，即可求解；

②先計算出企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間，再分別計算方案一和方案二的費用，最后作比較，即可