湖北省荊州市楚天中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

湖北省荊州市楚天中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題不正確的是（）A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過樣本點中心B.相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸效果，的值越大，說明模型的擬合效果越好C.歸納推理和類比推理都是合情推理，合情推理的結(jié)論是可靠的，是正確的結(jié)論D.演繹推理是由一般到特殊的推理參考答案：C【分析】根據(jù)涉及的知識對給出的四個選項分別進行分析、判斷后可得結(jié)果．【詳解】對于A，由線性回歸分析可得回歸直線一定經(jīng)過樣本中心，所以A正確．對于B，當(dāng)相關(guān)指數(shù)的值越大時，意味著殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好，所以B正確．對于C，合情推理的結(jié)論是不可靠的，需要進行證明后才能判斷是否正確，所以C不正確．對于D，由演繹推理的定義可得結(jié)論正確．故選C．

2.若x＞0，y＞0，則“x2+y2＞1”是“x+y＞1”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】取特殊值得到反例，從而說明必要性不成立；利用不等式的性質(zhì)加以證明，可得充分性成立．由此即可得到本題的答案．【解答】解：若x2+y2＞1，因為x＞0、y＞0，所以（x+y）2=x2+y2+2xy＞x2+y2＞1，∴x+y＞1成立，故充分性成立，可取x=y=，使x+y＞1成立，而x2+y2＞1不能成立，故必要性不成立綜上所述，x2+y2＞1”是“x+y＞1”充分不必要條件故選：B【點評】本題給出兩個關(guān)于x、y的不等式，求它們之間的充分必要關(guān)系，著重考查了不等式的基本性質(zhì)和充分必要條件的證明等知識，屬于基礎(chǔ)題．3.將兩枚質(zhì)地均勻透明且各面分別標有1，2，3，4的正四面體玩具各擲一次，設(shè)事件A＝{兩個玩具底面點數(shù)不相同}，B＝{兩個玩具底面點數(shù)至少出現(xiàn)一個2點}，則P（B｜A）＝A、B、C、D、參考答案：C4.已知是虛數(shù)單位，，，且，則(▲)

A．

B． C． D．參考答案：D略5.已知橢圓與雙曲線有公共的焦點,的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于兩點，若恰好將線段三等分，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知雙曲線中心在原點且一個焦點為，直線與其相交于M，N兩點，且MN的中點的橫坐標為,則此雙曲線的方程式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.從2，3,4,5,6,這5個數(shù)中任取三個不同的數(shù)，所取三個數(shù)能構(gòu)成三角形的概率是(

)A．

B.

C.

D．參考答案：A8.已知，則的值為

（

）

A．6

B．5

C．4

D．2參考答案：B略9.已知正四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點，則AE,SD所成角的余弦值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略10.在等差數(shù)列中，若，公差，則有，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，公比，則，，，的一個不等關(guān)系是（

）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為______．參考答案：-1【分析】分子分母同時乘以，進行分母實數(shù)化?！驹斀狻?，其虛部為-1【點睛】分母實數(shù)化是分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，是一道基礎(chǔ)題。12.下列關(guān)于圓錐曲線的命題：其中真命題的序號．（寫出所有真命題的序號）．①設(shè)A，B為兩個定點，若|PA|﹣|PB|=2，則動點P的軌跡為雙曲線；②設(shè)A，B為兩個定點，若動點P滿足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，則|PA|的最大值為8；③方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線﹣=1與橢圓有相同的焦點．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】①利用雙曲線的定義判斷．②利用橢圓的定義判斷．③利用橢圓和雙曲線的離心率的取值范圍判斷．④利用雙曲線和橢圓的方程和定義判斷．【解答】解：①根據(jù)雙曲線的定義可知，滿足|PA|﹣|PB|=2的動點P不一定是雙曲線，這與AB的距離有關(guān)系，所以①錯誤．②由|PA|=10﹣|PB|，得|PA|+|PB|=10＞|AB|，所以動點P的軌跡為以A，B為焦點的圖象，且2a=10，2c=6，所以a=5，c=3，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知，|PA|的最大值為a+c=5+3=8，所以②正確．③方程2x2﹣5x+2=0的兩個根為x=2或x=，所以方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率，所以③正確．④由雙曲線的方程可知，雙曲線的焦點在x軸上，而橢圓的焦點在y軸上，所以它們的焦點不可能相同，所以④錯誤．故正確的命題為②③．故答案為：②③．【點評】本題主要考查圓錐曲線的定義和性質(zhì)，要求熟練掌握圓錐曲線的定義，方程和性質(zhì)．13.命題“?x∈R，4x2﹣3x+2＜0”的否定是

．參考答案：?x∈R，4x2﹣3x+2≥0【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定要改成存在性命題的原則，可寫出原命題的否定【解答】解：原命題為“?x∈R，4x2﹣3x+2＜0∵原命題為全稱命題∴其否定為存在性命題，且不等號須改變∴原命題的否定為：?x∈R，4x2﹣3x+2≥0故答案為：?x∈R，4x2﹣3x+2≥0【點評】本題考查命題的否定，本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握全稱命題：“?x∈A，P（x）”的否定是特稱命題：“?x∈A，非P（x）”，熟練兩者之間的變化．14.解不等式|x-1|+|x+2|≥恒成立的的取值范圍為

參考答案：15.命題“”的否定是“

”．參考答案：，

略16.用4種顏色給一個正四面體的4個頂點染色，若同一條棱的兩個端點不能用相同的顏色，那么不同的染色方法共有_____________種。 參考答案：2417.在一次數(shù)學(xué)考試中，某班學(xué)生的分數(shù)服從X～且知滿分為150分，這個班的學(xué)生共56人，求這個班在這次數(shù)學(xué)考試中130分以上的人數(shù)大約是

參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x的不等式：｜2x－m｜≤1的整數(shù)解有且僅有一個值為2．

（Ⅰ）求整數(shù)m的值：

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，解不等式：｜x－1｜＋｜x－3｜≥m．參考答案：解：（1）由不等式|2x-m|≤1，可得，∵不等式的整數(shù)解為2，，解得3≤m≤5．再由不等式僅有一個整數(shù)解2，∴m=4．--5分

（2）本題即解不等式|x-1|+|x-3|≥4，

當(dāng)x≤1時，不等式等價于1-x+3-x≥4，解得x≤0，不等式解集為{x|x≤0}．

當(dāng)1＜x≤3時，不等式為x-1+3-x≥4，解得x∈?，不等式解為?．

當(dāng)x＞3時，x-1+x-3≥4，解得x≥4，不等式解集為{x|x≥4}．

綜上，不等式解為（-∞，0]∪[4，+∞）．---------10分

略19.橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且離心率為，點P為橢圓上一動點，△F1PF2面積的最大值為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的左頂點為A1，過右焦點F2的直線l與橢圓相交于A，B兩點，連結(jié)A1A，A1B并延長分別交直線x=4于P，Q兩點，問是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意的離心率公式可得e==，設(shè)c=t，a=2t，即，其中t＞0，點P為短軸端點，三角形面積取得最大，求得t=1，進而得到橢圓方程；（2）設(shè)直線AB的方程為x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程，運用韋達定理，求得AA1，BA1的方程，令x=4，可得P，Q的坐標，運用向量的數(shù)量積的坐標表示，計算即可得到定值0．【解答】解：（1）已知橢圓的離心率為，不妨設(shè)c=t，a=2t，即，其中t＞0，又△F1PF2面積取最大值時，即點P為短軸端點，因此，解得t=1，則橢圓的方程為；（2）設(shè)直線AB的方程為x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立可得（3+4t2）y2+6ty﹣9=0，則，，直線AA1的方程為，直線BA1的方程為，令x=4，可得，，則，，即有，即為定值0．【點評】本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到橢圓方程的求法，直線與圓錐曲線的相關(guān)知識，以及恒過定點問題．本題對考生的化歸與轉(zhuǎn)化思想、運算求解能力都有很高要求．20.如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，AB=5，AC=6，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，AE=CF=，EF交于BD于點H，將△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′=．（Ⅰ）證明：D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角B﹣D′A﹣C的正弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）由底面ABCD為菱形，可得AD=CD，結(jié)合AE=CF可得EF∥AC，再由ABCD是菱形，得AC⊥BD，進一步得到EF⊥BD，由EF⊥DH，可得EF⊥D′H，然后求解直角三角形得D′H⊥OH，再由線面垂直的判定得D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）以H為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系，由已知求得所用點的坐標，得到的坐標，分別求出平面ABD′與平面AD′C的一個法向量，設(shè)二面角二面角B﹣D′A﹣C的平面角為θ，求出|cosθ|．則二面角B﹣D′A﹣C的正弦值可求．【解答】（Ⅰ）證明：∵ABCD是菱形，∴AD=DC，又AE=CF=，∴，則EF∥AC，又由ABCD是菱形，得AC⊥BD，則EF⊥BD，∴EF⊥DH，則EF⊥D′H，∵AC=6，∴AO=3，又AB=5，AO⊥OB，∴OB=4，∴OH==1，則DH=D′H=3，∴|OD′|2=|OH|2+|D′H|2，則D′H⊥OH，又OH∩EF=H，∴D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：以H為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系，∵AB=5，AC=6，∴B（5，0，0），C（1，3，0），D′（0，0，3），A（1，﹣3，0），，，設(shè)平面ABD′的一個法向量為，由，得，取x=3，得y=﹣4，z=5．∴．同理可求得平面AD′C的一個法向量，設(shè)二面角二面角B﹣D′A﹣C的平面角為θ，則|cosθ|=．∴二面角B﹣D′A﹣C的正弦值為sinθ=．21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最值；（2）函數(shù)圖像在點處的切線斜率為有兩個零點，求證：.參考答案：解:（1），當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，有最小值，無最大值；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，有最大值，無最小值.（2）依題知，即，所以，，所以在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2,+∞)上單調(diào)遞增.因為是的兩個零點，必然一個小于2，一個大于2，不妨設(shè).因為，所以，變形為.欲證，只需證，即證.令，則只需證對任意的都成立.令，則所以在上單增，即對任意的都成立.所以.22.(本小題滿分12分)為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，在某地對名歲以上的人進行了調(diào)查，結(jié)果是：患胃病者生活不規(guī)律的共人，患胃