江蘇省無錫市宜興銅峰中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江蘇省無錫市宜興銅峰中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..某校老年、中年和青年教師的人數(shù)如下表所示。采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有32人，則該樣本的老年教師人數(shù)為（

）類別人數(shù)老年教師90中年教師180青年教師160合計430A.9 B.10 C.18 D.30參考答案：C【分析】根據(jù)老年教師和青年教師人數(shù)的比例列方程，解方程求得老年教師抽樣的人數(shù).【詳解】設(shè)老年教師抽取人，則，解得人.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分層抽樣的概念及計算，考查閱讀理解能力，屬于基礎(chǔ)題.2.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數(shù)為（）A、2個B、3個C、4個D、5個

參考答案：C3.已知集合A=｛1,2,3｝,B=｛1,3｝,則A∩B=(

)A.｛2｝

B.｛1,2｝

C.｛1,3｝

D.｛1,2,3｝參考答案：C4.要得到的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移3個單位

B．向右平移3個單位C．向左平移2個單位

D．向右平移2個單位參考答案：D5.某三棱錐的三視圖如圖所示，則俯視圖的面積為（）A．4 B．8 C．4 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由主視圖和側(cè)視圖得俯視圖的底和高分別為4，2，可得俯視圖的面積．【解答】解：由主視圖和側(cè)視圖得俯視圖的底和高分別為4，2，俯視圖的面積為=4，故選C．6.數(shù)列2，﹣5，8，﹣11，…的一個通項公式為（）A．a(chǎn)n=3n﹣1，n∈N* B．，n∈N*C．，n∈N* D．，n∈N*參考答案：A【考點(diǎn)】81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】設(shè)此數(shù)列為{an}，其符號為（﹣1）n+1，其絕對值為3n﹣1，即可得出．【解答】解：設(shè)此數(shù)列為{an}，其符號為（﹣1）n+1，其絕對值為3n﹣1，可得通項公式an=（﹣1）n+1（3n﹣1）．故選：A．7.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則△ABC的形狀為（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形參考答案：A△ABC中，，所以.由正弦定理得：.所以.所以，即因為為△ABC的內(nèi)角，所以所以△ABC為等腰三角形.故選A.8.（5分）若sin（+θ）=，則cos（π﹣θ）等于（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 參考答案：A考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由已知及誘導(dǎo)公式可求得cosθ的值，從而化簡可求后代入即可求值．解答： 解：sin（+θ）=cosθ=，則cos（π﹣θ）=﹣cosθ=﹣，故選：A．點(diǎn)評： 本題主要考察了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.閱讀如圖的程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間[，]內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是A．(－∞，－2]

B．[2，＋∞)

C．[－1,2]

D．[－2，－1]參考答案：D略10.下列命題中，真命題是（

）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；B．對角線相等的四邊形是矩形；C．對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；D．對角線互相垂直的四邊形是菱形；參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值均不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則落入E中的概率_______．參考答案：12.半徑為R的球放在墻角，同時與兩墻面和地面相切，那么球心到墻角頂點(diǎn)的距離為__

____．參考答案：13.已知函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=x2﹣1＞0，求得函數(shù)的定義域，再由y=，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：令t=x2﹣1＞0，求得x＞1，或x＜﹣1，故函數(shù)的定義域為{x|x＞1，或x＜﹣1}，且y=，故本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），故答案為：（﹣∞，﹣1）．14.函數(shù)f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx的最大值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】展開兩角和的正弦，合并同類項后再用兩角差的正弦化簡，則答案可求．【解答】解：∵f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx=sinxcosφ+cosxsinφ﹣2sinφcosx=sinxcosφ﹣sinφcosx=sin（x﹣φ）．∴f（x）的最大值為1．故答案為：1．15.．已知集合，集合，若是單元素集，則=

．參考答案：6或-4略16.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，公差為d，若，.則____，_____．參考答案：

4

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，列出方程組，求得，再利用前n項和公式，即可求解．【詳解】由題意，因為，所以，又由，所以，即，聯(lián)立方程組，解得，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，以及前n項和公式的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)設(shè)函數(shù)（其中），且的圖像在軸右側(cè)的第一個最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.（1）求的值；

（2）如果在區(qū)間上的最小值為，求的值.參考答案：（1）解：,依題意得

，解得

.………….(6分)

（2）由（1）知，,又當(dāng)時，，故，…………(8分）從而在上取得最小值.…………(10分）因此，由題設(shè)知.故.…………(12分)

略19.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱AB、AD的中點(diǎn)．（1）求證：EF平行平面CB1D1；（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1（3）求直線A1C與平面ABCD所成角的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）推導(dǎo)出EF∥BD，BD∥B1D1，從而EF∥B1D1，由此能證明EF∥平面CB1D1．（2）推導(dǎo)出B1D1⊥A1C1，AA1⊥B1D1，由此能證明平面CAA1C1⊥平面CB1D1．（3）由AA1⊥底面ABCD，得∠A1CA是直線A1C與平面ABCD所成角，由此能求出直線A1C與平面ABCD所成角的正切值．【解答】證明：（1）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∵E、F分別為棱AB、AD的中點(diǎn)，∴EF∥BD，∵BD∥B1D1，∴EF∥B1D1，∵EF?平面CB1D1，B1D1?平面CB1D1，∴EF∥平面CB1D1．（2）∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，四邊形A1B1C1D1是正方形，∴B1D1⊥A1C1，AA1⊥B1D1，∵AA1∩A1C1=A1，B1D1⊥平面CAA1C1，∴B1D1?平面A1B1C1D1，∴平面CAA1C1⊥平面CB1D1．解：（3）∵AA1⊥底面ABCD，∴∠A1CA是直線A1C與平面ABCD所成角，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為a，則AA1=a，AC==，tan∠A1CA===．∴直線A1C與平面ABCD所成角的正切值為．【點(diǎn)評】本題考查線面平行、面面垂直的證明，考查線面角的正切值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空是思維能力的培養(yǎng)產(chǎn)．20.某公司為了了解一年內(nèi)的用水情況，抽取了10天的用水量如表所示：天數(shù)1112212用水量/噸22384041445095（Ⅰ）在這10天中，該公司用水量的平均數(shù)是多少？每天用水量的中位數(shù)是多少？（Ⅱ）你認(rèn)為應(yīng)該用平均數(shù)和中位數(shù)中的哪一個數(shù)來描述該公司每天的用水量？參考答案：【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（Ⅰ）利用平均數(shù)、中位數(shù)的定義直接求解．（Ⅱ）平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值（2個95）影響較大，使平均數(shù)在估計總體時可靠性降低，用中位數(shù)描述每天的用水量更合適．【解答】解：（Ⅰ）在這10天中，該公司用水量的平均數(shù)是：=（22+38+40+2×41+2×44+50+2×95）=51（噸）．每天用水量的中位數(shù)是：=42.5（噸）．（Ⅱ）平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值（2個95）影響較大，使平均數(shù)在估計總體時可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位數(shù)描述每天的用水量更合適．21.設(shè)數(shù)列{an}的首項為常數(shù)，且.（1）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，請說明理由；（2）Sn是數(shù)列{an}的前n項的和，若{Sn}是遞增數(shù)列，求的取值范圍.參考答案：（1）時，為等比數(shù)列，公比為；（2），，∴，，∴.22.已知不過第二象限的直線l：ax﹣y﹣4=0與圓x2+（y﹣1）2=5相切．（1）求直線l的方程；（2）若直線l1過點(diǎn)（3，﹣1）且與直線l平行，直線l2與直線l1關(guān)于直線y=1對稱，求直線l2的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用直線l與圓x2+（y﹣1）2=5相切，，結(jié)合直線l不過第二象限，求出a，即可求直線l的方程；（2）直線l1的方程為2x﹣y+b=0，直線l1過點(diǎn)（3，﹣1），求出b，即可求出直線l1的方程；利用直線l2與l1關(guān)于y=1對稱，求出直線的斜率，即可求直線l2的方程．【解答】解：（1）∵直線l與圓x2+（y﹣1）2=5相切，∴，…（2分）∵直線l不過第二象限，∴a