山西省太原市米峪鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省太原市米峪鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若,且.則的最大值是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M-N=240，則展開式的系數(shù)為

（

）

A．-150

B．150

C．-500

D．500參考答案：B略3.函數(shù)存在零點(diǎn)的區(qū)間為(

)

A.(0,1)

B.

(1,2)

C.

(2,3)

D.(3,4)參考答案：D4.如果命題P：，命題Q：，那么下列結(jié)論不正確的是

A．“P或Q”為真

B．“P且Q”為假

C．“非P”為假

D．“非Q”為假參考答案：B5.若函數(shù)（）滿足，且時(shí)，，已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：分別作出函數(shù)與的圖象，由圖象可知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為8個(gè).考點(diǎn)：函數(shù)圖象、函數(shù)零點(diǎn).6.的零點(diǎn)所在區(qū)間為

(

)

(A)

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的依次為2，2，5時(shí)，輸出的為17，那么在框中，可以填入A.？

B.？

C.？

D.？參考答案：B8.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是(A) (B)(C)(D)主視圖1左視圖1俯視圖1

參考答案：10.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則

（

）

A．16

B．4

C．8

D．不能確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：試題分析：二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令得，，故所求常數(shù)項(xiàng)為.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.12.已知函數(shù)f（x）=，若a，b，c均不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是．參考答案：（10，15）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），可得﹣lga=lgb=﹣c+3∈（0，1），即可求出abc的范圍．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣lga=lgb=﹣c+3∈（0，1）∴ab=1，c∈（10，15），∴abc=c∈（10，15）．故答案為：（10，15）．13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體內(nèi)切球的體積為

.參考答案：14.對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x)，若滿足對(duì)，且x1<x2時(shí)都有，則稱函數(shù)f(x)為區(qū)間D上的“非增函數(shù)”.若f(x)為區(qū)間[0，1]上的“非增函數(shù)”且f(0)=l，ff(x)+f(l—x)=l，又當(dāng)時(shí)，f(x)≤-2x+1恒成立.有下列命題：①;②當(dāng)時(shí)，f(x1)f(x-)③;④當(dāng)時(shí)，.其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)為________參考答案：略15.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，若a2＋b2＝2c2，則cosC的最小值為_________參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理．C8【答案解析】解析：因?yàn)閍2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC==×≥．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】通過(guò)余弦定理求出cosC的表達(dá)式，利用基本不等式求出cosC的最小值．16.已知拋物線的準(zhǔn)線為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與相交于點(diǎn)，與的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則等于____________

參考答案：2

略17.四面體ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB，AC，AD兩兩垂直，且，，，則四面體ABCD的體積為____，球O的表面積為____參考答案：1；

14π【分析】①根據(jù)四面體的特征，利用錐體體積公式求解，②利用補(bǔ)圖法可得該四面體的外接球與以AB，AC，AD為長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)方體的外接球相同，求出體對(duì)角線長(zhǎng)度即直徑，即可得解.【詳解】因?yàn)锳B，AC，AD兩兩垂直，且，，，所以四面體ABCD的體積，該四面體的外接球與以AB，AC，AD為長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)方體的外接球相同，直徑為該長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)球O的表面積為.故答案為：①1，②【點(diǎn)睛】此題考查求錐體體積，解決幾何體的外接球問(wèn)題，需要積累常見幾何體外接球半徑的求解方法，以便于解題中能夠事半功倍.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的極大值.（Ⅱ）求證：存在，使；（Ⅲ）對(duì)于函數(shù)與定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k,b,使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的分界線.試探究函數(shù)與是否存在“分界線”？若存在，請(qǐng)給予證明，并求出k,b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案：解：（Ⅰ）……（1分）

令解得

令解得.……………………（2分）

∴函數(shù)在（0,1）內(nèi)單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.……………（3分）

所以的極大值為

…………（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知在（0,1）內(nèi)單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

令

∴

………………（5分）

取則

………………（6分）故存在使即存在使………………（7分）

（說(shuō)明：的取法不唯一，只要滿足且即可）（Ⅱ）設(shè)

則

則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.

∴是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn),

∴

∴函數(shù)與的圖象在處有公共點(diǎn)（）.………（9分）

設(shè)與存在“分界線”且方程為，

令函數(shù)

①由≥，得在上恒成立，

即在上恒成立，

∴，

即，

∴，故………（11分）

②下面說(shuō)明：，

即恒成立.

設(shè)

則

∵當(dāng)時(shí)，,函數(shù)單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，,函數(shù)單調(diào)遞減，

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值0，.

∴成立.………（13分）

綜合①②知且

故函數(shù)與存在“分界線”，

此時(shí)…………………（14分）略19.如圖，在多面體ABCC1B1A1中，四邊形BB1C1C為矩形，，面ABC，，，E，F(xiàn)分別是A1C1，AC的中點(diǎn)，G是線段BB1上的任一點(diǎn)．（1）求證：；（2）求三棱錐的體積．參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）連接．證明．．推出平面．即可證明．（2）利用三棱錐的體積為求解即可?！驹斀狻浚?）證明：連接．因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，且，所以，又，所以，所以，，，四點(diǎn)共面．因?yàn)槠矫?，所以平面，所?因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以.又，所以平面.又因?yàn)椋悦?，所以．?）解：在中，由，，得．因?yàn)槠矫?，所?又，，所以平面，因?yàn)?，，，分別是，的中點(diǎn)，所以.又，所以面積，因?yàn)?，面，面，所以面．三棱錐的體積為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面平行及垂直的判定和性質(zhì)，空間幾何體的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)．20.(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分.第3小題滿分6分.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）,過(guò)點(diǎn)作一斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)(其中點(diǎn)在軸上方，點(diǎn)在軸下方).(1)求橢圓的方程；(2)若，求的面積；(3)設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.參考答案：解:(1)由，得……………..2分

a2=2,b2=1,

所以，橢圓方程為.

………..4分

(2)設(shè)PQ:y=x-1，由得3y2+2y-1=0,

…..6分

解得：P(),Q(0,-1)，由條件可知點(diǎn),

=|FT||y1-y2|=.

…………………10分

(3)判斷：與共線.

…..……..……..…………11分

設(shè)則(x1,-y1)，=(x2-x1,y2+y1)，=(x2-2,y2),

……………..12分

由得.

………………..13分(x2-x1)y2-(x2-2)(y1+y2)=(x2-x1)k(x2-1)-(x2-2)(kx1-k+kx2-k)=3k(x1+x2)-2kx1x2-4k=3k-2k-4k=k()=0.

…………..15分

所以，與共線.

…………..16分21.（本小題滿分12分）近年來(lái),我國(guó)許多地方出現(xiàn)霧霾天氣，影響了人們的出行、工作與健康．其形成與有關(guān).是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.日均值越小，空氣質(zhì)量越好.為加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè)，我國(guó)國(guó)家環(huán)保部于2012年2月29日，發(fā)布了《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》見下表：日均值k(微克)空氣質(zhì)量等級(jí)一級(jí)二級(jí)超標(biāo)

某環(huán)保部門為了了解甲、乙兩市的空氣質(zhì)量狀況，在某月中分別隨機(jī)抽取了甲、乙兩市6天的日均值作為樣本，樣本數(shù)據(jù)莖葉圖如右圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）．（Ⅰ）求甲、乙兩市日均值的樣本平均數(shù)，據(jù)此判斷該月中哪個(gè)市的空氣質(zhì)量較好；（Ⅱ）若從甲市這6天的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩天的數(shù)據(jù)，求恰有一天空氣質(zhì)量等級(jí)為一級(jí)的概率．參考答案：（Ⅰ）．因?yàn)?，所以甲市的空氣質(zhì)量較好.

…4分（Ⅱ）.即恰有一天空氣質(zhì)量等級(jí)為一級(jí)的概率為.---------