浙江省嘉興市嘉善縣姚莊中學高三數學文月考試題含解析

浙江省嘉興市嘉善縣姚莊中學高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若把一個函數的圖象按a平移后得到函數的圖象，則函數的解析式為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D2.若復數滿足，則在復平面內對應的點的坐標是（

）（A）， （B），（C）， （D），參考答案：D3.函數f(x)＝2cos2x－sin2x(x∈R)的最小正周期和最小值分別為()A．2π，3

B．2π，－1

C．π，3

D．π，－1參考答案：D4.若函數滿足且時，，函數，則函數在區(qū)間內的零點的個數為A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設是定義在R上的奇函數，當時，，則----------------------------------------------------------------（

）A.

B.

C.1

D.3參考答案：B6.已知數列{an}是首項為，公比的等比數列，且.若數列{bn}的前n項和為Sn，則Sn=（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據題意得到，利用等比數列公式計算得到答案.【詳解】由題設條件知，于是，即，∴故選：.【點睛】本題考查了等比數列的通項公式，前項和，意在考查學生對于數列公式的靈活運用.7.已知全集為，集合，則（

）A.

B.C.D.參考答案：C略8.如圖，在山腳A測得山頂P的仰角為，沿傾斜角為的斜坡向上走米到B，在B處測得山頂P的仰角為，求山高h=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.在△ABC中，若a=c=2，B=120°，則邊b=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】余弦定理．【分析】根據題意和余弦定理直接求出b即可．【解答】解：由題意得，a=c=2，B=120°，在△ABC中，由余弦定理得：b2=c2+a2﹣2cacosB=4+4﹣2×2×2×（﹣）=12，可得：b=2故選：B．【點評】本題考查余弦定理在解三角形的應用：已知兩邊及夾角，屬于基礎題．10.下列函數中是奇函數，并且在定義域上是增函數的一個是（）A．y=﹣ B．y=ln|x|C．y=sinx D．y=參考答案：D【考點】函數奇偶性的性質．【分析】根據奇函數和增函數的定義，結合函數的圖象判斷即可．【解答】解：對于A，在（﹣∞，0），（0，+∞）上是增函數，但在定義域上不是增函數，故不正確；對于B，是偶函數，故不正確；對于C在定義域上有增有減，故不正確；對于D，函數的圖象如圖：，可知是奇函數，在定義域上是增函數，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過原點且與向量=垂直的直線被圓x2+y2﹣4y=0所截得的弦長為．參考答案：2考點：直線與圓的位置關系．專題：計算題；直線與圓．分析：求出直線方程，利用圓心到直線的距離，半徑半弦長滿足的勾股定理求解半弦長即可得到結果．解答：解：因為過原點且與向量=垂直的直線的斜率為：，所以直線方程為：y=x，圓x2+y2﹣4y=0的圓心（0，﹣2），半徑為2，圓心到直線的距離為：=1，圓心到直線的距離，半徑半弦長滿足的勾股定理，所以半弦長為：，所以所求弦長為：2；故答案為：2．點評：本題考查直線與圓的位置關系的應用，直線方程的求法，考查計算能力．12.（文）若實數x，y滿足則s=x+y的最大值為

．參考答案：9考點：簡單線性規(guī)劃的應用．專題：計算題．分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點的坐標，將各點坐標代入目標函數的解析式，分析后易得目標函數s=x+y的最大值．解答： 解：滿足約束條件的可行域，如圖中陰影所示，由圖易得：當x=4，y=5時，s=x+y=4+5=9為最大值．故答案為：9．點評：在解決線性規(guī)劃的問題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標?③將坐標逐一代入目標函數?④驗證，求出最優(yōu)解．13.若函數上是減函數，則實數a的取值范圍是

。參考答案：答案：

14.從長度為、、、的四條線段中任選三條，能構成三角形的概率為

.參考答案：15.已知，直線AM，BM相交于點M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率的差是，則點M的軌跡C的方程是___________．若點為軌跡C的焦點，是直線上的一點，是直線與軌跡的一個交點，且，則．參考答案：（注：只寫寫給分），；

16.已知數列是等比數列，數列是等差數列，則的值為

.參考答案：略17.已知矩形ABCD的周長為18，把它沿圖中的虛線折成正六棱柱，當這個正六棱柱的體積最大時，它的外接球的表面積為．參考答案：13π【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【分析】正六棱柱的底面邊長為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，表示正六棱柱的體積，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半徑，即可求出外接球的表面積．【解答】解：設正六棱柱的底面邊長為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，正六棱柱的體積V==≤=，當且僅當x=1時，等號成立，此時y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心連線的中點，則半徑為=，∴外接球的表面積為=13π．故答案為：13π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

的內角的對邊分別為，已知，三個內角成等差數列。（1）若，求；（2）求的最大值。參考答案：19.橢圓的右焦點為，橢圓與軸正半軸交于點，與軸正半軸交于，且，過點作直線交橢圓于不同兩點（1）求橢圓的方程；（2）求直線的斜率的取值范圍；（3）若在軸上的點，使，求的取值范圍。參考答案：解：

（2）（3）在中垂線上中點中垂線略20.在中，已知內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量，,且（I）求銳角B的大?。?/p>

（II）如果，求的面積的最大值。參考答案：（1）

（2）三角形的面積最大值為21.設{an}為下述正整數N的個數：N的各位數字之和為n，且每位數字只能取1，3或4（1）求，，，的值；（2）對，試探究與的大小關系，并加以證明.參考答案：（1），，，；（2），證明詳見解析.【分析】（1）根據已知條件，依次取，列出符合的正整數，從而得到個數，得到所求結果；（2）由（1）猜想可知：，首先證得當時，，再用數學歸納法證得，接著用數學歸納法證明猜想的結論成立.【詳解】（1），則

；，則

；，則或

；，則，，，

；綜上：，，，（2）由（1）猜想：；記，其中且假定，刪去，則當依次取時，分別等于，，故當時，先用數學歸納法證明下式成立：①時，由（1）得：，結論成立；②假設當時，當時，當時，結論成立；綜合①②，，再用數學歸納法證明下式成立：①當時，由（1）得：，結論成立；②假設當時，當時，當時，結論成立；綜合①②，，【點睛】本題考查利用數學歸納法證明數列中的遞推關系的問題，關鍵是能夠明確的定義，通過賦值的方式求解數列中的項；進而采用猜想的方法得到結論，再利用數學歸納法進行證明.22.某單位將舉辦慶典活動，要在廣場上豎立一形狀為等腰梯形的彩門BADC（如圖），設計要求彩門的面積為S（單位：m2）?高為h（單位：m）（S，h為常數），彩門的下底BC固定在廣場地面上，上底和兩腰由不銹鋼支架構成，設腰和下底的夾角為α，不銹鋼支架的長度和記為l．（1）請將l表示成關于α的函數l=f（α）；（2）問