湖南省懷化市龍王江鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省懷化市龍王江鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.能夠使圓上恰有兩點到直線距離等于1的的一個值為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.已知某等差數(shù)列共有10項，其奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為30，則其公差為

(

)

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B3.對于任意正整數(shù)n，定義“n!!”如下：當(dāng)n是偶數(shù)時，n!!=n?（n﹣2）?（n﹣4）…6?4?2，當(dāng)n是奇數(shù)時，n!!=n?（n﹣2）?（n﹣4）…5?3?1，且有n!=n?（n﹣1）?（n﹣2）…3?2?1則有四個命題：①?=2016?、?016！！=22018×1008?、?015！！的個位數(shù)是5④2014??！的個位數(shù)是0其中正確的命題有(

) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：D考點：進(jìn)行簡單的合情推理．專題：推理和證明；排列組合．分析：利用雙階乘的定義判斷各個命題是解決該題的關(guān)鍵．關(guān)鍵要理解好雙階乘的定義，把握好雙階乘是哪些數(shù)的連乘積．解答： 解：根據(jù)題意，依次分析四個命題可得：對于①，?=（2?4?6?8…2008?2010?2012?2014?2016）?（1?3?5?7…2009?2011?2013?2015）=1?2?3?4?5…?2012?2013?2014?2015?2016=2016!，故①正確；對于②，2016!!=2?4?6?8?10…2008?2010?2012?2014?2016=21008（1?2?3?4…1008）=21008?1008!，故②正確；對于③，2015!=2015×2011×2009×…×3×1，其個位數(shù)字與1×3×5×7×9的個位數(shù)字相同，故其個位數(shù)字為5，故正確；對于④，2014!!=2?4?6?8…2008?2010?2012?2014，其中含有10，故個位數(shù)字為0，故正確；故選：D．點評：本題考查新定義型問題的求解思路與方法，考查新定義型問題的理解與轉(zhuǎn)化方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法．注意與學(xué)過知識間的聯(lián)系．4.已知條件p：|x﹣4|≤6，條件q：x≤1+m，若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，9] C．[1，9] D．[9，+∞）參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解出關(guān)于p的不等式，根據(jù)充分必要條件的定義求出m的范圍即可．【解答】解：由|x﹣4|≤6，解得：﹣2≤x≤10，故p：﹣2≤x≤10；q：x≤1+m，若p是q的充分不必要條件，則1+m≥10，解得：m≥9；故選：D．5.在點測量到遠(yuǎn)處有一物體在做勻速直線運(yùn)動，開始時該物體位于點，一分鐘后，其位置在點，且，再過二分鐘后，該物體位于點，且，則的值等于A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知復(fù)數(shù)z滿足，為z的共軛復(fù)數(shù)，則（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A由題意得：∴，，故選：A

7.函數(shù)的最小正周期是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B略8.已知函數(shù),則的值為

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B9.知，則這三個數(shù)的大小關(guān)系為（

）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．c＜b＜a參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則與指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對a、b、c的大小進(jìn)行比較即可．【解答】解：a=40.3=20.6，b=8==20.75，且20.6＜20.75，∴a＜b；又c=30.75，且20.75＜30.75，∴b＜c；∴a、b、c的大小關(guān)系為：a＜b＜c．故選：C．【點評】本題考查了冪的運(yùn)算法則與指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10.已知函數(shù)y=f（x+1）是定義域為R的偶函數(shù)，且在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則不等式f（2x﹣1）＜f（x+2）的解集為(

)A．{x|x＜3} B． C． D．參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】由于函數(shù)y=f（x+1）是定義域為R的偶函數(shù)，所以函數(shù)f（x）應(yīng)該有對稱軸x=1，又由于函數(shù)y=f（x+1）是定義域為R的偶函數(shù)，且在[1，+∞）上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f（x）應(yīng)該在[1，+∞）上單調(diào)遞增，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求出不等式f（2x﹣1）＜f（x+2）的解集．【解答】解：因為函數(shù)y=f（x+1）是定義域為R的偶函數(shù)，所以函數(shù)f（x）應(yīng)該有對稱軸x=1，又由于又由于函數(shù)y=f（x+1）是定義域為R的偶函數(shù)，且在[1，+∞）上單調(diào)遞增，所以不等式f（2x﹣1）＜f（x+2）?f（|2x﹣1﹣1|）＜f（|x+2﹣1|），所以|2x﹣2|＜|x+1|?3x2﹣10x+3＜0，解得所以所求不等式的解集為：{x|}故選：D【點評】此題考查了函數(shù)的平移，函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的聯(lián)合使用求解抽象函數(shù)的不等式，還考查了含絕對值的不等式的求解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于

．參考答案：考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題．分析：可求得拋物線y2=12x的焦點坐標(biāo)，從而可求得b2及雙曲線﹣=1的右焦點坐標(biāo)，利用點到直線間的距離公式即可．解答： 解：∵拋物線y2=12x的焦點坐標(biāo)為（3，0），依題意，4+b2=9，∴b2=5．∴雙曲線的方程為：﹣=1，∴其漸近線方程為：y=±x，∴雙曲線的一個焦點F（3，0）到其漸近線的距離等于d==．故答案為：．點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，求得b2的值是關(guān)鍵，考查點到直線間的距離公式，屬于中檔題．12.如圖，半徑為2的⊙O中，,為的中點，的延長線交⊙O于點，則線段的長為_________

參考答案：13.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O(0,0),A(1,-2),B(1,1),C(2,-1)，動點M(x,y)滿足條件-2≤eq\o(\s\up8(((OM，則((OM·((OC的最大值為

參考答案：4略14.計算：=（i是虛數(shù)單位）參考答案：i【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】i2017=（i4）504?i=i，可得原式=，再利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：i2017=（i4）504?i=i，原式====i，故答案為：i．15.對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，定義y=f″（x）是函數(shù)y=f′（x）的導(dǎo)函數(shù)．若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)既有拐點，又有對稱中心，且拐點就是對稱中心．根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)g（x）=x3﹣x2+3x++，則…+的值為．參考答案：3018考點：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．專題：新定義；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)拐點，再利用拐點的意義及中心對稱的性質(zhì)即可得出．解答：解：令h（x）=，則h′（x）=x2﹣x+3，h″（x）=2x﹣1，令h″（x）=0，解得，又，∴函數(shù)h（x）的拐點為，即為函數(shù)h（x）的對稱中心．．∴==3．∴…+=3×1006=3018．設(shè)u（x）=，可知其圖象關(guān)于點中心對稱．∴==…，∴…+=0．∴…+=3018．故答案為3018．點評：熟練掌握函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及拐點的意義及中心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.不等式logx≥2的解集為

．參考答案：（0，]【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】把不等式兩邊化為同底數(shù)，然后利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得答案．【解答】解：由logx≥2，得logx≥，∴0．∴不等式logx≥2的解集為（0，]．故答案為：（0，]．【點評】本題考查對數(shù)不等式的解法，考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．17.若函數(shù)f（x）=（a+2）x2+2ax+1有零點，但不能用二分法求其零點，則a的值．

參考答案：2或﹣1

考點:二次函數(shù)的性質(zhì)．專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析:利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的零點判定定理推出結(jié)果即可．解：函數(shù)f（x）=（a+2）x2+2ax+1有零點，說明函數(shù)是二次函數(shù)，函數(shù)的圖象與x軸有一個交點，即△=4a2﹣4（a+2）=0解得a=2或﹣1故答案為：2或﹣1．點評:本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點判定定理的應(yīng)用，考查計算能力．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.空氣質(zhì)量問題，全民關(guān)注，有需求就有研究，某科研團(tuán)隊根據(jù)工地常用高壓水槍除塵原理，制造了霧霾神器﹣﹣﹣﹣霧炮，雖然霧炮不能徹底解決問題，但是能在一定程度上起到防霾、降塵的作用，經(jīng)過100次測試得到霧炮降塵率的頻數(shù)分布表：降塵率（%）分組[0，5）[5，10）[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35]頻數(shù)1015102520155（1）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計霧炮降塵率的平均數(shù)；（3）若降塵率達(dá)到18%以上，則認(rèn)定霧炮除塵有效，根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計霧炮除塵有效的概率．參考答案：【考點】頻率分布直方圖；古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）繪制頻率分步直方圖即可，（2）利用平均值的意義即可得出；（3）利用頻率來估計概率即可．【解答】解：（1）其頻率依次為0.10，0.15，0.10，0.25，0.20，0.15，0.05，其對應(yīng)的小長方形的高分別為為0.02，0.03，0.02，0.04，0.05，0.03，0.01，則頻率分布直方圖如圖所示：（2）霧炮降塵率的平均數(shù)：2.5×0.1+7.5×0.15+12.5×0.1+17.5×0.25+22.5×0.2+27.5×0.15+32.5×0.05=17.25，（3）因為第4組為[15，20），且頻數(shù)為25，故大于等于18小于20的頻率大約為×0.25=0.10，故降塵率達(dá)到18%以上的頻率為0.10+0.20+0.15+0.05=0.5，故可以用頻率來估計概率，霧炮除塵有效的概率：0.519.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）解不等式.參考答案：(本小題滿分l0分)選修4—5：不等式選講解：（1），------------------3分又當(dāng)時，，

∴--------------------------------------------5分∴若使f(x)≤a恒成立，應(yīng)有a≥fmax(x),即a≥3∴a的取值范圍是：[3，+∞）（2）當(dāng)時，；

當(dāng)時，；

當(dāng)時，；-------------------------8分

綜合上述，不等式的解集為：.-------------------------10分20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．(I)求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；(II)若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為，求a的值．參考答案：21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和為，且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令，數(shù)列的前n項和為，求使不等式成立的正整數(shù)n的最小值．參考答案：解析：（Ⅰ）當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，∴，故數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，故．··························4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，∴，·····5分令，則，兩式相