廣東省惠州市仍圖中學高一數學理上學期摸底試題含解析

廣東省惠州市仍圖中學高一數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=1，且∠B=90°，∠BCD=135°，記向量=，=，則=（）A．﹣（1+） B．﹣+（1+） C．﹣+（1﹣） D．+（1﹣）參考答案：B【考點】向量在幾何中的應用；向量的加法及其幾何意義；向量的減法及其幾何意義．【專題】平面向量及應用．【分析】作DE⊥AB于E，CF⊥DE于F，轉化=，求解即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，CF⊥DE于F，由題意AB=BC=CD=1，且∠B=90°，∠BCD=135°，記向量=，=，∴==，CF=BE═FD=，∴==（1﹣）+（1+）=（1﹣）+（1+）（）=﹣+（1+）故選：B．【點評】本題考查向量在幾何中的應用，準確利用已知條件是解題的關鍵，本題的解得方法比較多，請仔細體會本題的解答策略．2.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（）A．4

B．8

C．16

D．20參考答案：C3.已知為奇函數，當時，那么當時，的最大值為（

）A.－5

B.1

C.－1

D.5參考答案：C4.若直線被圓截得的弦長為4，則圓C的半徑為（

）A. B.2 C. D.6參考答案：C【分析】先求出圓心到直線的距離，然后結合弦長公式求出半徑.【詳解】由題意可得，圓的圓心到直線的距離為，則圓的半徑為.故選5.函數是A．最小正周期是π的偶函數

B．最小正周期是π的奇函數C．最小正周期是2π的偶函數

D．最小正周期是2π的奇函數

參考答案：A略6.設在區(qū)間[1,3]上為單調函數,則實數a的取值范(

)A.[-,+∞)

B.(-∞,-3]

C.(-∞,-3]∪[-,+∞)

D.[-,]參考答案：C略7.在數列中，（

）A.

B.48

C.

D.參考答案：D略8.已知直線∥平面，，那么過點且平行于直線的直線(

)A.只有一條，不在平面內

B.有無數條，不一定在內C.只有一條，且在平面內

D.有無數條，一定在內參考答案：C略9.（本小題滿分12分）已知函數的圖像過點(1,5).（1）求實數的值;

(2)求函數在[—3,0]的值域。參考答案：解：（1）因為函數圖象過點（1,5），所以1+m=5，即m=4

……………..5分(2)略10.已知函數y=loga（x+c）（a，c為常數，其中a＞0，a≠1）的圖象如圖所示，則下列結論成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1參考答案：D【考點】對數函數圖象與性質的綜合應用．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據對數函數的圖象和性質即可得到結論．【解答】解：∵函數單調遞減，∴0＜a＜1，當x=1時loga（x+c）=loga（1+c）＜0，即1+c＞1，即c＞0，當x=0時loga（x+c）=logac＞0，即c＜1，即0＜c＜1，故選：D．【點評】本題主要考查對數函數的圖象和性質，利用對數函數的單調性是解決本題的關鍵，比較基礎．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數，則函數的零點為▲．參考答案：12.計算：=_________.參考答案：313.已知定義在上的奇函數，在定義域上為減函數，且則實數的取值范圍是 參考答案：14.現采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數值的隨機數，指定0,1表示沒有擊中目標，2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標，以4個隨機數為一組，代表射擊4次的結果，經隨機模擬產生了20組隨機數：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281

根據以上數據估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為_______．參考答案：0.75【分析】根據隨機模擬的方法，先找到20組數據中至少含有2,3,4,5,6,7,8,9中的3個數字的組數，然后根據古典概型求出概率．【詳解】由題意知模擬射擊4次的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數，在20組隨機數中表示射擊4次擊中3次的有：7527,0293,9857,0347,4373,8636,6947,4698,6233,2616,8045,3661,9597,7424,4281，共15組隨機數，所以所求概率為.【點睛】本題考查隨機模擬的應用，考查理解能力和運用能力，解題時讀懂題意是解題的關鍵，然后在此基礎上確定基本事件總數和所求概率的事件包含的基本事件的個數，再根據古典概型的概率公式求解．

15.原點到直線l：3x﹣4y﹣10=0的距離為

． 參考答案：2【考點】點到直線的距離公式． 【專題】計算題；方程思想；數學模型法；直線與圓． 【分析】直接由點到直線的距離公式得答案． 【解答】解：由點到直線的距離公式可得，原點到直線l：3x﹣4y﹣10=0的距離d=． 故答案為：2． 【點評】本題考查點到直線的距離公式的應用，關鍵是熟記公式，是基礎題． 16.已知角α的終邊與單位圓交于點。則___________.參考答案：【分析】直接利用三角函數的坐標定義求解.【詳解】由題得.故答案為：【點睛】本題主要考查三角函數的坐標定義，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.17.已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（）的部分圖象如圖所示，那么ω=，φ=．參考答案：2,.【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】數形結合；轉化法；三角函數的圖像與性質．【分析】根據三角函數圖象確定函數的周期以及函數過定點坐標，代入進行求解即可．【解答】解：函數的周期T=﹣=π，即，則ω=2，x=時，f（）=sin（2×+φ）=，即sin（+φ）=，∵|φ|＜，∴﹣＜φ＜，則﹣＜+φ＜，則+φ=，即φ=，故答案為：．【點評】本題主要考查三角函數解析式的求解，根據三角函數的圖象確定函數的周期是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}和{bn},,,(且),,.(I)求;(Ⅱ)猜想數列{an}的通項公式,并證明;(Ⅲ)設函數,若對任意恒成立,求t的取值范圍.參考答案：(I)(Ⅱ)猜想：證明：由提意所以，即對所有且都成立，易知,所以是以為首項,以為公比的等比數列所以,即:(Ⅲ)由,所以，即恒成立,所以且因為在遞減,遞增,所以在遞減,遞增.又因為，當時，當時，所以，而當時，.所以,所以，注意到,所以當時,,而，所以,即，所以綜上

19.已知函數f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函數f（x）的定義域；（2）判斷函數f（x）的奇偶性．參考答案：【考點】函數奇偶性的判斷；函數的定義域及其求法．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）欲使f（x）有意義，須有，解出即可；（2）利用函數奇偶性的定義即可作出判斷；【解答】解：（1）依題意有，解得﹣3＜x＜3，所以函數f（x）的定義域是{x|﹣3＜x＜3}．（2）由（1）知f（x）定義域關于原點對稱，∵f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）=lg（9﹣x2），∴f（﹣x）=lg（9﹣（﹣x）2）=lg（9﹣x2）=f（x），∴函數f（x）為偶函數．【點評】本題考查函數定義域的求解及函數奇偶性的判斷，屬基礎題，定義是解決函數奇偶性的基本方法．20.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，公差不為0，S2=4，且a2，a5，a14成等比數列，求：數列{an}的通項公式．參考答案：【考點】84：等差數列的通項公式．【分析】利用等差數列前n項和公式、通項公式及等比數列性質，列出方程，求出首項和公差，由此能求出數列{an}的通項公式．【解答】解：∵等差數列{an}的前n項和為Sn，公差不為0，S2=4，且a2，a5，a14成等比數列，∴，解得a1=1，d=2，∴數列{an}的通項公式an=2n﹣1．21.如圖，將邊長為2，有一個銳角為60°的菱形ABCD，沿著較短的對角線BD對折，使得平面ABD⊥平面BCD，O為BD的中點.（1）求證：（2）求三棱錐的體積參考答案：（1）∵平面ABD⊥平面BCD

平面ABD∩平面BCD=BD

為的中點.所以在△ABD中AO⊥BD（Ⅱ）,22.已知函數.（1）直接寫出f(x)的零點；（2）在坐標系中，畫出f(x)的示意圖（注意要畫在答題紙上）（3）根據圖象討論關于x的方程的解的個數:（4）若方程，有四個不同的根、、、直接寫出這四個根的和；（5）若函數f(x)在區(qū)間上既有最大值又有最小值，直接寫出a的取值范圍．參考答案：（1）－1和3；（2）圖象見解析；（3）見解析；（4）4；（5）.【分析】（1）解方程即可得出函數的零點；（2）根據絕對值翻折變換可作出函數的圖象；（3）將方程的解的個數轉化為函數和圖象的交點個數，利用數形結合思想可得出結論；（4）根據函數可得出的值；（5）求方程在時的解，利用圖象可得出實數的取值范圍.【詳解】（1）解方程，即，解得或，所以，函數的零點為和；（2）函數的圖象是將函數的圖象位于軸下方的圖象關于軸對稱，位于軸上方的圖象保持不變而得到，則函數的圖象如下圖所示：（3）方程的解的個數等于函數和圖象的交點個數，如下圖所示：當時，方程無