山西省長治市高級職業(yè)中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山西省長治市高級職業(yè)中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組中的函數(shù)與相等的是（

）A．，

B．

，C．

，

D．

，

參考答案：D2.函數(shù)的定義域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)參考答案：C略3.下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.（1+tan215°）cos215°的值等于(

)A． B．1 C．﹣ D．參考答案：B【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系式化簡求解即可．【解答】解：（1+tan215°）cos215°=cos215°+sin215°=1．故選：B．【點評】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系式的應用，三角函數(shù)的化簡求值，是基礎題．5.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=(

)（A）

5 （B）

（C）2

（D）1參考答案：B由求得，若則AC=1，但為直角三角形不是鈍角三角形；當時，由余弦定理求得AC=6.設函數(shù)若f（x0）＞1，則x0的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：D【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】將變量x0按分段函數(shù)的范圍分成兩種情形，在此條件下分別進行求解，最后將滿足的條件進行合并．【解答】解：當x0≤0時，，則x0＜﹣1，當x0＞0時，則x0＞1，故x0的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故選D．7.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則Sn中最大的是(

).A. B. C. D.參考答案：C分析：利用等差數(shù)列的通項公式，化簡求得，進而得到，即可作出判定．詳解：在等差數(shù)列中，，則，整理得，即，所以，又由，所以，所以前項和中最大是，故選C．點睛：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，及等差數(shù)列的前項和的性質，其中解答中根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，化簡求得，進而得到是解答的關鍵，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力．8.函數(shù)等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.9=（）A．9 B． C．27 D．參考答案：D【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行化簡．【解答】解：9==，故選：D10.一個體積為8cm3的正方體的頂點都在球面上，則球的表面積是（）A．8πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm2參考答案：B【考點】球內接多面體；球的體積和表面積．【分析】先根據(jù)正方體的頂點都在球面上，求出球的半徑，然后求出球的表面積．【解答】解：正方體體積為8，可知其邊長為2，體對角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，表面積為4π2=12π．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓，圓．若圓M上存在點P，過點P作圓O的兩條切線，切點為A，B，使得，則實數(shù)a的取值范圍為______．參考答案：[－2,2]【分析】“圓上存在點，過點作圓的兩條切線，切點為，，使得等”價于“圓上存在點，使得”,求出的范圍，再列不等式求解?！驹斀狻坑深}可得：“圓上存在點，過點作圓的兩條切線，切點為，，使得”等價于“圓上存在點，使得”因為點在圓：，所以，即解得：【點睛】本題主要考查了圓的切線性質，考查了轉化思想及計算能力，屬于中檔題。

12.在等差數(shù)列中，已知，則當

時，前項和有最大值。參考答案：略13.已知函數(shù)，分別由下表給出：123211

123321則當時，___________．參考答案：3由表格可知：．∵，∴．由表格知，故．14.若點在冪函數(shù)的圖象上，則

.參考答案：

略15.已知函數(shù)，則的值為————-————參考答案：16.在長為12cm的線段AB上任取一點C，現(xiàn)作一矩形，使鄰邊長分別等于線段AC、CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為_________．參考答案：17.直三棱柱ABC-A1B1C1的各頂點都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于

。參考答案：20π【詳解】三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點．(1)證明：EF∥平面PAD；(2)求三棱錐E-ABC的體積V.參考答案：(1)證明：在△PBC中，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點，∴EF∥BC.∵四邊形ABCD為矩形，∴BC∥AD，∴EF∥AD.-----------------------3分又∵AD平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD.-------------------5分(2)連接AE，AC，EC，過E作EG∥PA交AB于點G.則EG⊥平面ABCD，且EG＝PA.---------------------7分在△PAB中，AP＝AB，∠PAB＝90°，BP＝2，∴AP＝AB＝，EG＝.------------------------------------------9分∴S△ABC＝AB·BC＝××2＝，∴VE-ABC＝S△ABC·EG＝××＝.-------------------------12分19.(10分)在中，內角對邊的邊長分別是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）由余弦定理及已知條件得，，又因為的面積等于，所以，得．········3分聯(lián)立方程組解得，．···············5分（Ⅱ）由題意得，即，························7分當時，，，，，當時，得，由正弦定理得，聯(lián)立方程組解得，．所以的面積．··················10分略20.設函數(shù)的定義域為集合，集合＞．請你寫出一個一元二次不等式，使它的解集為，并說明理由．參考答案：由得,……2分又由，，，，得，……5分所以，，……7分所以，不等式的解集為.(答案不唯一）………………10分21.已知函數(shù)的定義域為集合，，（1）求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：（1），

（2）22.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項和為，，是與的等差中項（）.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)是否存在正整數(shù)，使不等式恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）解法一：因為是與的等差中項，所以（），即，（）

當時有

………………2′得，即對都成立

………………2′又即，所以

所以.

………………2′解法二：

因為是與的等差中項，所以（），即，（）由此得（），又，所以（），

所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.

………………3′得，即（），所以，當時，，

又時，也適合上式，所以.

………………3′

（2）原問題等價于（）恒成立.……………