山東省煙臺市萊州夏邱鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理摸底試卷含解析

山東省煙臺市萊州夏邱鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（3分）已知正三棱錐的底面邊長為，各側面均為直角三角形，則它的外接球體積為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 球的體積和表面積；球內接多面體．專題： 空間位置關系與距離．分析： 底面邊長為，各側面均為直角三角形的正三棱錐可以看作是正方體的一個角，故此正三棱錐的外接求即此正方體的外接球，由此求出正方體的體對角線即可得到球的直徑，即可求解體積．解答： 由題意知此正三棱錐的外接球即是相應的正方體的外接球，此正方體的面對角線為，邊長為1．正方體的體對角線是=．故外接球的直徑是，半徑是．故其體積是=．故選：C．點評： 本題考查球內接多面體，解題的關鍵是找到球的直徑與其內接多面體的量之間的關系，由此關系求出球的半徑進而得到其體積．2.集合，，則下列關系中，正確的是(

)A．

；B.；C.；D.參考答案：D3.從一箱產品中隨機地抽取一件，設事件A=｛抽到一等品｝，事件B=｛抽到二等品｝，事件C=｛抽到三等品｝，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。則事件“抽到的不是一等品”的概率為（

）A.0.7

B.0.65

C.0.35

D.0.3參考答案：略4.已知等差數(shù)列滿足，則

A．16

B．18

C．22

D．28參考答案：C5.若函數(shù)，則的值是

(

)A．

B． C．

D．4參考答案：C6.天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為50%．現(xiàn)采用隨機模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用0，1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9表示不下雨；再以每三個隨機數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經隨機模擬試驗產生了如下20組隨機數(shù)：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989據此估計，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（）A．0.30 B．0.35 C．0.40 D．0.50參考答案：B【考點】CE：模擬方法估計概率．【分析】由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結果，分析所給的數(shù)據可得表示三天下雨的數(shù)據組數(shù)，根據概率公式，計算可得結果．【解答】解：根據題意，用隨機模擬試驗模擬三天中恰有兩天下雨的結果，分析可得：20組數(shù)據中表示三天中恰有兩天下雨的有191、271、932、812、393、027、730，共7組，則這三天中恰有兩天下雨的概率近似為=0.35；故選：B．【點評】本題考查模擬方法估計概率，解題主要依據是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應用．7.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若,則（

）A．

B．

C．4

D．

參考答案：B略8.已知tanα=3，則=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2參考答案：B【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關系弦化切后，將tanα的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵tanα=3，∴原式===2．故選：B．9.若直線a∥平面，a∥平面，直線b，則(

)A.a∥b或a與b異面

B.a∥b

C.a與b異面

D.a與b相交參考答案：B10.已知，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于實數(shù)，用表示不超過的最大整數(shù)，如，，若，，為數(shù)列的前項和，則__________；__________．參考答案：；∵，，，，，，，，，，，，，，，，∴，，．12.三條直線兩兩平行，則過其中任意兩條直線可確定

▲

個平面．參考答案：1或313.已知=2，=3，，的夾角為60°，則|2－|=

．參考答案：14.（5分）sin960°的值為

．參考答案：考點： 誘導公式的作用．專題： 計算題．分析： 利用誘導公式，先化為0°～360°的正弦，再轉化為銳角的正弦，即可求得解答： 由題意，sin960°=sin（720°+240°）=sin240°=sin（180°+60°）=﹣故答案為：點評： 本題的考點是誘導公式的應用，解題的關鍵是正確選用誘導公式轉化．15.已知，則

。參考答案：316.函數(shù)y=cos（x﹣）（x∈[，π]）的最大值是，最小值是．參考答案：1，．【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】根據x∈[，π]，算出x﹣∈[﹣，]，結合余弦函數(shù)的圖象求出函數(shù)的最大值和最小值即可．【解答】解：∵x∈[，π]，可得x﹣∈[﹣，]，∴當x﹣=0時，即x=時，函數(shù)y=cos（x﹣）的最大值是1，當x﹣=，即x=時，函數(shù)y=cos（x﹣）的最小值是，故答案為：1，．17.市場調查公司為了了解某小區(qū)居民在閱讀報紙方面的取向，抽樣調查了500戶居民，調查的結果顯示：訂閱晨報的有334戶，訂閱晚報的有297戶，其中兩種都訂的有150戶，則兩種都不訂的有戶．參考答案：19【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】根據條件繪制Venn圖，由圖可知，151﹣（297+150﹣500）=19，問題得以解決．【解答】解：繪制Venn圖，由圖可知，151﹣（297+150﹣500）=19，故答案為：19．【點評】本題考查的知識點是Venn圖表達集合的關系及運算，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設全集，求參考答案：略19.（本題滿分12分）已知不等式ax2－3x＋6>4的解集為{x|x<1或x>b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0.參考答案：解：（1）因為不等式ax2－3x＋6>4的解集為{x|x<1或x>b}，所以x1＝1與x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的兩個實數(shù)根，且b>1.由根與系數(shù)的關系，得解得所以

（5分）（2）所以不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0，

（6分）即x2－（2＋c）x＋2c<0，即（x－2）（x－c）<0.

（7分）①當c>2時，不等式（x－2）（x－c）<0的解集為{x|2<x<c}；

（9分）②當c<2時，不等式（x－2）（x－c）<0的解集為{x|c<x<2}；

（11分）③當c＝2時，不等式（x－2）（x－c）<0的解集為?.

（12分）綜上所述：當c>2時，不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0的解集為{x|2<x<c}；當c<2時，不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0的解集為{x|c<x<2}；當c＝2時，不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0的解集為?.略20.（本小題滿分12分）設直線與直線交于P點.（Ⅰ）當直線過P點，且與直線平行時，求直線的方程.（Ⅱ）當直線過P點，且原點O到直線的距離為1時，求直線的方程.參考答案：（Ⅰ）聯(lián)立方程解得交點坐標P為（1,2）設直線的方程為，代入點P（1,2）的坐標求得C=-4，所以直線的方程為：。（Ⅱ）當直線的斜率不存在時，成立；當直線的斜率存在時，設為k，則直線的方程為：y-2=k(x-1),整理得kx-y+2-k=0,則原點到直線的距離，解得，此時直線方程為：綜上：直線的方程為：

或21.已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經過點(m,n)，，且，求（用含m、n、x的形式表示）.參考答案：【分析】由任意角的三角函數(shù)定義求得，再由誘導公式及同角的三角函數(shù)基本關系式求得，再由兩角差的正弦求.【詳解】由題意，，，又，所以，，則.【點睛】本題主要考查了任意角的三角函數(shù)定義，同角三角函數(shù)的關系，兩角和差的正弦，屬于中檔題.22.已知a＞0且滿足不等式22a+1＞25a﹣2．（1）求實數(shù)a的取值范圍．

（2）求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．（3）若函數(shù)y=loga（2x﹣1）在區(qū)間[1，3]有最小值為﹣2，求實數(shù)a值．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據指數(shù)函數(shù)的單調性解不等式即可求實數(shù)a的取值范圍．

（2）根據對數(shù)函數(shù)的單調性求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．（3）根據復合函數(shù)的單調性以及對數(shù)的性質即可求出a的值．【解答】解：（1）∵22a+1＞25a﹣