2022年廣東省湛江市太平中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年廣東省湛江市太平中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中為真命題的是（

）A．實(shí)數(shù)不是復(fù)數(shù)

B．的共軛復(fù)數(shù)是C．不是純虛數(shù)

D．參考答案：C2.設(shè)集合M={0，1，3}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，則M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分另求出集合M和N，由此能求出M∩N．【解答】解：∵M(jìn)={0，1，3}，N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1}．故選：A．3.映射是M到N的映射，M=N=R,若對任一實(shí)數(shù)PN，在M中不存在原象，則P的取值范圍是（

）A.[1,+) B.(1,+) C.(-,1] D.(-,+)參考答案：B略4.若直線平面內(nèi)兩條直線，則直線平面；則它和它的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)是A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C5.已知P箱中有紅球1個(gè)，白球9個(gè)，Q箱中有白球7個(gè)，（P、Q箱中所有的球除顏色外完全相同）．現(xiàn)隨意從P箱中取出3個(gè)球放入Q箱，將Q箱中的球充分?jǐn)噭蚝?，再從Q箱中隨意取出3個(gè)球放入P箱，則紅球從P箱移到Q箱，再從Q箱返回P箱中的概率等于

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A.2<k<5

B.k>5；C.k<2或k>5；

D.以上答案均不對

參考答案：C7.若x，y滿足約束條件，則的最大值為（

）A. B. C.5 D.6參考答案：C【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解即可【詳解】解：變量，滿足約束條件的可行域如圖所示：目標(biāo)函數(shù)是斜率等于1、縱截距為的直線，當(dāng)直線經(jīng)過可行域的點(diǎn)時(shí)，縱截距取得最小值，則此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由可得，目標(biāo)函數(shù)的最大值為：5故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，考查計(jì)算能力以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8.正方體的外接球與內(nèi)切球的球面面積分別為S1和S2則()A．S1＝2S2B．S1＝3S2

C．S1＝4S2

D．S1＝2S2參考答案：B不妨設(shè)正方體的棱長為1，則外接球直徑為正方體的體對角線長為，而內(nèi)切球直徑為1，所以=3，所以S1＝3S2.9.過點(diǎn)(0，2)且與直線(t為參數(shù))互相垂直的直線方程為()．參考答案：B略10.如圖,能使不等式成立的自變量的取值范圍是

(

)A

0＜x＜2

B

2＜x＜4

C

x＞4

D

0＜x＜2，或x＞4參考答案：D試題分析：由圖可知：

當(dāng)時(shí)，，，三個(gè)函數(shù)的圖象依次從下到上排列，

∴；

又當(dāng)時(shí)，

，

∴，函數(shù)的圖象在時(shí)相交，

根據(jù)這三個(gè)函數(shù)的圖象可知，

當(dāng)時(shí)，；

∴使不等式成立的自變量的取值范是或.

故選D．考點(diǎn)：函數(shù)的圖像和性質(zhì).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則最后輸出的S的值為_________.參考答案：8.【分析】根據(jù)流程圖，依次計(jì)算與判斷，直至終止循環(huán)，輸出結(jié)果.【詳解】執(zhí)行循環(huán)：結(jié)束循環(huán)，輸出12.命題“.”的否定是______________．參考答案：略13.在平行六面體中，若兩兩所成的角都為，且它們的長都為，則的長為

．參考答案：略14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________參考答案：或【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，然后在定義域內(nèi)解不等式得減區(qū)間．【詳解】，由，又得．∴減區(qū)間為，答也對．故答案為或．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，一般由確定增區(qū)間，由確定減區(qū)間．15.已知點(diǎn)P(x,y）的坐標(biāo)滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最大值為

參考答案：516.設(shè)復(fù)數(shù)z1=2+ai，z2=2﹣i（其中a＞0，i為虛數(shù)單位），若|z1|=|z2|，則a的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵z1=2+ai，z2=2﹣i，|z1|=|z2|，∴，即a2+4=5，則a2=1，解得a=1或a=﹣1（舍），故答案為：1【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)數(shù)的模長公式的應(yīng)用，解方程是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．17.若△的內(nèi)角所對的邊滿足，且角C=60°，則的值為

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知拋物線，其焦點(diǎn)為F，一條過焦點(diǎn)F，傾斜角為的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，連接AO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），交準(zhǔn)線于點(diǎn)，連接BO，交準(zhǔn)線于點(diǎn)，求四邊形的面積．參考答案：

19.（本小題滿分10分）已知p:方程+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，q:方程4+4（m-2）x+1=0無實(shí)根，若“p或q”為真，”“p且q”為假，求m的取值范圍。參考答案：20.（本題滿分13分）已知數(shù)列中，.（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)求證：是遞增數(shù)列的充分必要條件是.參考答案：解：（Ⅰ）

是公差為的等差數(shù)列，又

…………6分

（Ⅱ）證明：“必要性”數(shù)列遞增…………

9分

“充分性”以下用“數(shù)學(xué)歸納法”證明，時(shí)，成立①時(shí)，成立；②假設(shè)成立，則那么即時(shí)，成立綜合①②得成立。即時(shí)，遞增，

故，充分性得證。

…………

13分略21.（本小題滿分14分）已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，，離心率。（Ⅰ）求此橢圓的方程。（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于P,Q兩點(diǎn)，且的長等于橢圓的短軸長，求的值。（Ⅲ）若直線與此橢圓交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN的中點(diǎn)P的軌跡方程。參考答案：解：（Ⅰ）

所以，橢圓的方程為：。（Ⅱ）得到關(guān)于的方程：由△解得：設(shè)P，Q，所以：（Ⅲ）設(shè)M，N，MN的中點(diǎn)為P又即因?yàn)镻在橢圓內(nèi)部，可求得所以線段MN的中點(diǎn)P的軌跡方程為（）略22.如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M（2,0），AB邊所在直線的方程為，點(diǎn)在AD邊所在直線上，求直線AC