廣東省河源市黃沙中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣東省河源市黃沙中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取4%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為(

)A.400，40 B.200，10 C.400，80 D.200，20參考答案：A【分析】由扇形圖能得到總數(shù)，利用抽樣比較能求出樣本容量；由分層抽樣和條形圖能求出抽取的高中生近視人數(shù).【詳解】用分層抽樣的方法抽取的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為：，抽取的高中生近視人數(shù)為：，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有扇形圖與條形圖的應(yīng)用，以及分層抽樣的性質(zhì)，注意對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的靈活應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題目.2.已知扇形的弧長(zhǎng)為4cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為(A)

4cm2

(B)6cm2 (C)8cm2 (D)16cm2參考答案：A

3.已知a=log0.50.6，b=log1.20.8，c=1.20.8，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.b<c<a參考答案：B4.設(shè)集合A={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣1}，B={x|x∈Z，且|x|≤5}，則A∪B中的元素個(gè)數(shù)是（）A．11 B．10 C．16 D．15參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】解出集合B中的不等式，然后列舉出兩集合中的元素，求出兩集合的并集，即可得到并集中元素的個(gè)數(shù)．【解答】解：由集合A中的條件可得A中的元素有：﹣10，﹣9，﹣8，…，﹣1共10個(gè)；集合B中的不等式|x|≤5解得﹣5≤x≤5且x∈Z，所以B中的元素有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5共11個(gè)所以A∪B中的元素有：﹣10，﹣9，﹣8，…，﹣1，0，1，2，3，4，5共16個(gè)故選C【點(diǎn)評(píng)】本題屬于以不等式的整數(shù)解為平臺(tái)，考查了并集的運(yùn)算，是高考中?？嫉念}型．5.已知圖①的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)，則在下列給出的四式中，圖②的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)只可能是 （

）A.

B.

C. D.

圖

圖參考答案：C略6.在中，分別為角的對(duì)邊，若，則的形狀（

）A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等邊三角形

D.等腰直角三角形參考答案：B略7.已知的圖象如圖，則函數(shù)的圖象可能為

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.下列關(guān)系式中，正確的關(guān)系式有幾個(gè)

（

）

1）∈Q

2）0N

3）{1，2}

4)={0}

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略9.某人在打靶中連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的對(duì)立事件是A.至少有一次中靶 B.只有一次中靶C.兩次都中靶 D.兩次都不中靶參考答案：C【分析】至多有一次的反面是至少有兩次.【詳解】射擊兩次中靶的次數(shù)可能是0，1，2.至多1次中靶，即中靶次數(shù)為0或1，故它的對(duì)立事件為中靶兩次.選C.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)立事件的概念，解題關(guān)鍵是掌握至少、至多等詞語(yǔ)的否定.

10.已知向量，滿足||=1，=（1，），且⊥（+），則與的夾角為（）A．60° B．90° C．120° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】由題意可得||，由垂直可得?（+）=0，由數(shù)量積的運(yùn)算代入數(shù)據(jù)可得夾角的余弦值，可得夾角．【解答】解：設(shè)與的夾角為α，∵||=1，=（1，），∴||==2，又⊥（+），∴?（+）=0，∴=12+1×2cosα=0，解得cosα=，∴α=120°故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.光線從A(1，0)出發(fā)經(jīng)y軸反射后到達(dá)圓所走過(guò)的最短路程為

．參考答案：12.如果角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣，），則sinθ=

．參考答案：【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣，），可得x=﹣，y=，r=1，再利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinθ的值．【解答】解：∵角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣，），∴x=﹣，y=，r=1，∴sinθ==，故答案為：．13.已知函數(shù)定義域?yàn)椋涤驗(yàn)椋瑒t＝

▲

.參考答案：3略14.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象（如圖所示），則f（x）的解析式為．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由題意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用當(dāng)x=時(shí)取得最大值2，求出φ，得到函數(shù)的解析式，即可得解．【解答】解：由題意可知A=2，T=4（﹣）=π，可得：ω==2，由于：當(dāng)x=時(shí)取得最大值2，所以：2=2sin（2×+φ），可得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜π，所以：φ=，函數(shù)f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，注意函數(shù)的周期的求法，考查計(jì)算能力，?？碱}型．15.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且a2是a1和a6的等比中項(xiàng)，那么公差d=_________．參考答案：0或316.若總體中含有1650個(gè)個(gè)體，現(xiàn)在要采用系統(tǒng)抽樣，從中抽取一個(gè)容量為35的樣本，分段時(shí)應(yīng)從總體中隨機(jī)剔除

個(gè)個(gè)體，編號(hào)后應(yīng)均分為35段，每段有個(gè)個(gè)體。參考答案：5,47略17.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算下列各式：（1）；

（4分）（2）；

（4分）參考答案：（1）；（2）6；19.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時(shí)，有f（x）＞0．（Ⅰ）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜m2﹣2am+1對(duì)所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）f（x）為奇函數(shù)，根據(jù)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），分別令x=y=0，x=﹣y，可證得結(jié)論；（Ⅱ）f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)的定義，可證得結(jié)論；（Ⅲ）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜m2﹣2am+1對(duì)所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，只要m2﹣2am+1＞1，即m2﹣2am＞0恒成立．進(jìn)而得到答案．【解答】解：（Ⅰ）f（x）為奇函數(shù)，理由如下：由題意知：f（x+y）=x+y，令x=y=0，得f（0）=0設(shè)x=﹣y，得f（0）=f（x）+f（﹣x）所以f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）為奇函數(shù)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，理由如下：由題意知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，設(shè)x1＜x2，則f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1），當(dāng)x＞0時(shí)，有f（x）＞0，所以f（x2）＞f（x1），故f（x）在R上為單調(diào)遞增函數(shù)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由（2）知f（x）在[﹣1，1]上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以f（x）在[﹣1，1]上的最大值為f（1）=1，所以要使f（x）＜m2﹣2am+1對(duì)所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，只要m2﹣2am+1＞1，即m2﹣2am＞0恒成立．令g（a）=m2﹣2am=﹣2am+m2，則，即，解得m＞2或m＜﹣2．故實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＞2或m＜﹣2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.己知函數(shù)f（x）=loga（3x+1），g（x）=loga（1﹣3x），（a＞0且a≠1）．（1）求函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）的定義域；（2）判斷F（x）=f（x）﹣g（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由4；（3）確定x為何值時(shí)，有f（x）﹣g（x）＞0．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由真數(shù)大于零即可列出方程組，解出即可；（2）由F（﹣x）=loga（﹣3x+1）﹣loga（1+3x）=﹣F（x），再結(jié)合定義域即能得出答案．（3）不等式f（x）﹣g（x）＞0轉(zhuǎn)化為loga（3x+1）＞loga（1﹣3x），然后分當(dāng)a＞1時(shí)和0＜a＜1兩種情況進(jìn)行討論，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出方程組即得答案．【解答】解：（1）F（x）=f（x）﹣g（x）=loga（3x+1）﹣loga（1﹣3x），∴，解得．∴F（x）=f（x）﹣g（x）的定義域是（﹣，）．（2）由（1）知F（x）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵F（x）=loga（3x+1）﹣loga（1﹣3x），F(xiàn)（﹣x）=loga（﹣3x+1）﹣loga（1+3x）=﹣F（x）．∴F（x）=f（x）﹣g（x）是奇函數(shù)．（3）∵f（x）﹣g（x）＞0，∴f（x）＞g（x），即loga（3x+1）＞loga（1﹣3x），①當(dāng)a＞1時(shí)，，解得0＜x＜．②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，，解得﹣．綜上所述：當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）﹣g（x）＞0的解是0＜x＜．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）﹣g（x）＞0的解是﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，單調(diào)性及奇偶性的判斷和分情況討論思想．屬于基礎(chǔ)題．21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn)．（1）證明：MN∥平面PAB；（2）求點(diǎn)M到平面PBC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定．【分析】（1）設(shè)PB的中點(diǎn)為Q，連接AQ，NQ，由三角形中位線定理結(jié)合已知可得四邊形AMNQ為平行四邊形，得到MN∥AQ．再由線面平行的判定可得MN∥平面PAB；（2）在Rt△PAB，Rt△PAC中，由已知求解直角三角形可得PE==，進(jìn)一步得到S△PBC．然后利用等積法求得點(diǎn)M到平面PBC的距離．【解答】（1）證明：設(shè)PB的中點(diǎn)為Q，連接AQ，NQ；∵N為PC的中點(diǎn)，Q為PB的中點(diǎn)，∴QN∥BC且QN=BC=2，又∵AM=2MD，AD=3，∴AM=AD=2且AM∥BC，∴QN∥AM且QN=AM，∴四邊形AMNQ為平行四邊形，∴MN∥AQ．又∵AQ?平面PAB，MN?平面PAB，∴MN∥平面PAB；（2）解：在R