山西省太原市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省太原市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把函數(shù)的圖像向右平移個單位可以得到函數(shù)的圖像，則A．

B．

C．

D．參考答案：A2.函數(shù)f（x）=﹣ln（2﹣x）的定義域為（）A．（2，+∞） B．（﹣1，+∞） C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：由，解得：﹣1≤x＜2．∴函數(shù)f（x）=﹣ln（2﹣x）的定義域為[﹣1，2）．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計算題．3.設(shè)函數(shù)f（x）=1-，g（x）=ln（ax2-3x+1），若對任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，則實數(shù)a的最大值為（）A.2 B. C.4 D.參考答案：B【分析】先求函數(shù)f（x）值域，再根據(jù)題意得g（x）值域所需滿足的條件，最后根據(jù)二次函數(shù)圖象確定實數(shù)a滿足的條件，即得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)的值域為A，∵在[0，+∞）上的值域為，∴?A，∴至少要取遍（0，1]中的每一個數(shù)，又∴實數(shù)a需要滿足a≤0或解得.∴故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)值域以及二次函數(shù)性質(zhì)，是中檔題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．4.若a=2,b=3,A=30°,則此△ABC解的情況是（） A.一解 B.兩解 C.至少一解 D.無解參考答案：D略5.（3分）如圖所示是某學(xué)校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為（注：方差s2=[++…+]，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù)）（） A． 5.8 B． 6.8 C． 7.8 D． 8.8參考答案：B考點： 極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．專題： 計算題；概率與統(tǒng)計．分析： 根據(jù)莖葉圖所給的數(shù)據(jù)，做出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，把所給的數(shù)據(jù)和平均數(shù)代入求方差的個數(shù)，求出五個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的方差．解答： ∵根據(jù)莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=11∴這組數(shù)據(jù)的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8故選：B．點評： 本題考查一組數(shù)據(jù)的方差，考查讀莖葉圖，這是經(jīng)常出現(xiàn)的一種組合，對于一組數(shù)據(jù)通常要求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，標(biāo)準(zhǔn)差，本題是一個基礎(chǔ)題．6.若一個圓柱的正視圖與其側(cè)面展開圖相似，則這個圓柱的側(cè)面積與全面積之比為（）A． B． C． D．參考答案：B略7.要得到函數(shù)y=cosx的圖象，只需將函數(shù)y=sin(2x+)的圖象上所有的點的(

).A.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平行移動個單位長度B.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平行移動個單位長度C.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平行移動個單位長度D.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平行移動個單位長度參考答案：C8.tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°的值為

()參考答案：B9.已知是邊長為的正三角形,為線段的中點,且,則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知函數(shù)則對其奇偶性的正確判斷是A．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)

B．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)C．是奇函數(shù)不是偶函數(shù)

D．是偶函數(shù)不是奇函數(shù)

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個命題：①若則，②若則③若則，④若則或其中為真命題的序號有

☆

．（填上所有真命題的序號）參考答案：④12.設(shè)A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，已知向量ab且a+b則角C=

．參考答案：略13.已知數(shù)列的前n項和是，且則

．參考答案：-2n+4略14.若=2，則tan（α﹣）=．參考答案：2【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由兩角差的正切函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值化簡所求即可計算得解．【解答】解：∵=2，∴tan（α﹣）====2．故答案為：2．【點評】本題主要考查了兩角差的正切函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.已知平面向量，若，則x=________參考答案：2【分析】根據(jù)即可得出，解出即可．【詳解】∵；∴；解得，故答案為2．【點睛】本題主要考查向量坐標(biāo)的概念，以及平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.16.已知直線l過點P（2，3），且與兩條坐標(biāo)軸在第一象限所圍成的三角形的面積為12，則直線l的方程為

．參考答案：3x+2y﹣12=0【考點】IB：直線的點斜式方程．【分析】寫出直線的截距式方程，根據(jù)要求條件參數(shù)的值，得到本題結(jié)論．【解答】解：設(shè)l在x軸、y軸上的截距分別為a，b（a＞0，b＞0），則直線l的方程為+=1∵P（2，3）在直線l上，∴+=1．又由l與兩條坐標(biāo)軸在第一象限所圍成的三角形面積為12，可得ab=24，∴a=4，b=6，∴直線l的方程為+=1，即3x+2y﹣12=0，故答案為：3x+2y﹣12=0．17.（5分）正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與對角線AC1異面的棱有

條．參考答案：6考點： 異面直線的判定．專題： 計算題．分析： 根據(jù)面直線的定義，在每個面上找出和對角線AC1異面的棱，可得結(jié)果．解答： 在正方體的每個面上都有一條棱和對角線AC1異面，它們分別為：A1B、B1C、D1C、A1D、B1D1、BD共有6條，故答案為6．點評： 本題考查異面直線的判定方法，在每個面上找出和對角線AC1異面的棱，是解題的難點．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)我國加入ＷＴＯ時，根據(jù)達成的協(xié)議，若干年內(nèi)某產(chǎn)品關(guān)稅與市場供應(yīng)量Ｐ的關(guān)系允許近似滿足（其中為關(guān)稅的稅率，且，為市場價格，為正常數(shù)），當(dāng)時的市場供應(yīng)量曲線如圖所示（１）根據(jù)圖象求的值；（２）設(shè)市場需求量為Ｑ，它近似滿足，當(dāng)Ｐ＝Ｑ時的市場價格稱為市場平衡價格，為使市場平衡價格不低于９元，求稅率的最小值．參考答案：解：（1）由圖象知即

（2）

即由于，故當(dāng)時，取最大值，此時

故稅率的最小值為）19.（10分）求值：參考答案：820.某地政府落實黨中央“精準(zhǔn)扶貧”政策，解決一貧困山村的人畜用水困難，擬修建一個底面為正方形（由地形限制邊長不超過10m）的無蓋長方體蓄水池，設(shè)計蓄水量為800m3．已知底面造價為160元/m2，側(cè)面造價為100元/m2．（I）將蓄水池總造價f（x）（單位：元）表示為底面邊長x（單位：m）的函數(shù)；（II）運用函數(shù)的單調(diào)性定義及相關(guān)知識，求蓄水池總造價f（x）的最小值．參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（I）設(shè)蓄水池高為h，則，利用底面造價為160元/m2，側(cè)面造價為100元/m2，即可將蓄水池總造價f（x）（單位：元）表示為底面邊長x（單位：m）的函數(shù)；（II）確定y=f（x）在x∈（0，10]上單調(diào)遞減，即可求蓄水池總造價f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)蓄水池高為h，則，…∴…=…（Ⅱ）任取x1，x2∈（0，10]，且x1＜x2，則=…（8分）∵0＜x1＜x2≤10，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，x1x2（x1+x2）＜2000，∴y=f（x1）﹣f（x2），即f（x1）＞f（x2），∴y=f（x）在x∈（0，10]上單調(diào)遞減…（10分）故x=10當(dāng)時，fmin（x）=f（10）=48000…（11分）答：當(dāng)?shù)酌孢呴L為10m時，蓄水池最低造價為48000元…（12分）【點評】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查函數(shù)單調(diào)性的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)（1）若y=f（x）在上存在零點，求實數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a=0時