山東省威海市榮成第三十七中學高三數學理聯考試題含解析

山東省威海市榮成第三十七中學高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設m，n為兩條直線，α，β為兩個平面，下列四個命題中正確的是（）A．若m，n與α所成的角相等，則m∥nB．若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥nC．若m?α，n?β，m∥n，則α∥βD．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n參考答案：D【考點】四種命題；空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】空間位置關系與距離．【分析】把選項中的符號語言還原為幾何圖形，根據空間中的平行與垂直關系，即可得出正確的選項．【解答】解：對于A，當直線m，n與平面α所成的角相等時，不一定有m∥n，∴A錯誤；對于B，當m∥α，n∥β，且α∥β時，m∥n不一定成立，∴B錯誤；對于C，當m?α，n?β，且m∥n時，α∥β不一定成立，∴C錯誤；對于D，當n⊥β，α⊥β時，n∥α或n?α，又m⊥α，∴m⊥n，D正確．故選：D．【點評】本題考查了幾何符號語言的應用問題，解題時應注意符號語言與幾何圖形的應用，是基礎題目．2.數列{}的前項和，若p-q=5,則=（

）A.10

B.15

C.-5

D.20參考答案：D【知識點】等差數列及等差數列前n項和解析：當n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣3n﹣2（n﹣1）2+3n﹣3=4n﹣5a1=S1=﹣1適合上式，所以an=4n﹣5，所以ap﹣aq=4（p﹣q），因為p﹣q=5，所以ap﹣aq=20故選：：D．【思路點撥】利用遞推公式當n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1，a1=S1可求an=4n﹣5，再利用ap﹣aq=4（p﹣q），p﹣q=5，即可得出結論．3.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（A）若且，則

（B）若且，則（C）若且，則

（D）若且，則參考答案：【答案解析】B

解析：A.直線成角大小不確定；B.把分別看成平面的法向量所在直線，則易得B成立.所以選B.【思路點撥】根據空間直線和平面位置關系的判斷定理與性質定理進行判斷.4.已知直三棱柱的6個頂點都在球的球面上,若,,則球的半徑為

（）A． B． C． D．參考答案：C5.在中，條件甲：，條件乙：，則甲是乙的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．非充分非必要條件參考答案：C略6.設集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x＞﹣1}，則A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x＞﹣1}，∴A∩B={0，1，2}，故選：D．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．7.如果在一次試驗中，測得()的四組數值分別是

123433.85.26根據上表可得回歸方程，據此模型預報當為5時，的值為

A．6.9 B．

7.1 C．7.04 D．7.2參考答案：B8.已知復數z滿足=3，i是虛數單位，則（）A．1+3i B．1﹣3i C．3i D．﹣3i參考答案：D【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則、共軛復數的定義即可得出．【解答】解：∵=3，∴z+3i=3z﹣3i，∴z=3i，則=﹣3i，故選：D．【點評】本題考查了復數的運算法則、共軛復數的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．9.右圖是一個幾何體的三視圖（左視圖中的弧線是半網），則該幾何體的表面積

A．20+3π

B．24+3π

C．20+4π

D．24+4π參考答案：A略10.

數列表示不超過實數x的最大整數，則

（

）

A．1 B．

C．

D．

參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(幾何證明選講選做題)如圖，四邊形ABCD內接于

，AB為的直徑，直線MN切于D，

，則

．參考答案：略12.已知向量a和b的夾角是60°，

。參考答案：4試題分析：因為向量a和b的夾角是60°，，所以考點：平面向量的數量積.13.若，且，=參考答案：

14.在極坐標系中，極點到直線的距離為________.參考答案：【分析】首先將極坐標化為直角坐標，然后利用點到直線距離公式可得距離.【詳解】極坐標方程化為直線方程即：x＋y－2＝0，極點坐標即（0,0），所以距離為：.【點睛】本題主要考查極坐標與直角坐標的互化，點到直線距離公式等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.15.如圖在三角形ABC中，E為斜邊AB的中點，CD⊥AB，AB＝1,則的最大值是

.參考答案：.略16.對于大于或等于2的正整數m的n次方冪有如下分解方式：

根據上述分解規(guī)律．若m3（m∈N*）的分解中最小的數是91，則m的值為

。參考答案：17.已知點A（1，0），過點A可作圓x2+y2+mx+1=0的兩條切線，則m的取值范圍是．參考答案：（2，+∞）【考點】J7：圓的切線方程．【分析】過點A可作圓x2+y2+mx+1=0的兩條切線，即為A在圓外，把已知圓的方程化為標準方程后，找出圓心坐標和半徑r，列出關于m的不等式，同時考慮﹣1大于0，兩不等式求出公共解集即可得到m的取值范圍．【解答】解：把圓的方程化為標準方程得：（x+）2+y2=﹣1，所以圓心坐標為（﹣，0），半徑r=，由題意可知A在圓外時，過點A可作圓x2+y2+mx+1=0的兩條切線，所以d＞r即1+m+1＞0，且﹣1＞0，解得：m＞2，則m的取值范圍是（2，+∞）．故答案為：（2，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，設內角A，B，C的對邊分別為a，b，c向量=（cosA，sinA），向量=（﹣sinA，cosA），若|+|=2．（1）求角A的大?。唬?）若b=4，且c=a，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理的應用．【專題】綜合題．【分析】（1）先根據向量模的運算表示出，然后化簡成y=Asin（wx+ρ）+b的形式，再根據正弦函數的性質和||=2可求出A的值．（2）先根據余弦定理求出a，c的值，再由三角形面積公式可得到最后答案．【解答】解：（Ⅰ）∵∴===∵∴又∵0＜A＜π∴∴，∴（Ⅱ）由余弦定理，，即∴c=8∴【點評】本題主要考查向量的求模運算、余弦定理和三角形面積公式的應用．向量和三角函數的綜合題是高考的熱點問題，每年必考，要給予充分重視．19.一個盒子中裝有5張卡片，每張卡片上寫有一個數字，數字分別是1、2、3、4、5，現從盒子中隨機抽取卡片。（1）從盒中依次抽取兩次卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，求兩次取到的卡片的數字既不全是奇數，也不全是偶數的概率；（2）若從盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到卡片的數字為偶數的概率；（3）從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當放回記有奇數的卡片即停止抽取，否則繼續(xù)抽取卡片，求抽取次數X的分布列和期望。

參考答案：解：（Ⅰ）因為1,3,5是奇數，2、4是偶數，設事件A為“兩次取到的卡片的數字既不全是奇數，也不全是偶數”……2分

或

4分（Ⅱ）設表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到的卡片上數字為偶數”，由已知，每次取到的卡片上數字為偶數的概率為，

……6分則．

……8分（Ⅲ）依題意，的可能取值為．，

，

，

…11分

所以的分布列為．

…12分

略20.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，且點F1到橢圓C上任意一點的最大距離為3，橢圓C的離心率為.(1)求橢圓C的標準方程；(2)是否存在斜率為－1的直線l與以線段F1F2為直徑的圓相交于A、B兩點，與橢圓相交于C、D，且？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.參考答案：解：(1)設，的坐標分別為，，根據橢圓的幾何性質可得，解得，，則，故橢圓的方程為.(2)假設存在斜率為的直線，那么可設為，則由(1)知，的坐標分別為，，可得以線段為直徑的圓為，圓心到直線的距離，得，，聯立得，設，，則，得，，，解得，得.即存在符合條件的直線.

21.（10分）設函數，（1）若不等式的解集，求的值；（2）若，求的最小值．參考答案：(1)，

…………5分

(2)

…10分22.在直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的方程為x2+=1，直線l的極坐標方程為2ρcosθ+ρsinθ﹣2=0． （Ⅰ）寫出C的參數方程和直線l的直角坐標方程； （Ⅱ）設l與C的交點為P1，P2，求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程． 參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程． 【分析】（I）由曲線C的方程可得參數方程為：（θ為參數）．利用即可把直線l的極坐標方程化為直角坐標方程． （II）聯立，解得交點坐標，可得線段P1P2的中點M．垂直于l的直線斜率為，利用點斜式即可得出直角坐標方程，再化為極坐標方程即可． 【解答】解：（I）曲線C的方程為x2+=1，可得參數方程為：（