遼寧省鞍山市海城同澤中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

遼寧省鞍山市海城同澤中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)；②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)．

上述事件中，是對(duì)立事件的是(

) A．① B．②④ C．③ D．①③參考答案：C考點(diǎn)：互斥事件與對(duì)立事件．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：分析四組事件，①中表示的是同一個(gè)事件，②前者包含后者，④中兩個(gè)事件都含有同一個(gè)事件，只有第三所包含的事件是對(duì)立事件．解答： 解：∵在①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)中，這兩個(gè)事件是同一個(gè)事件，在②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)中，至少有一個(gè)是奇數(shù)包括兩個(gè)都是奇數(shù)，在③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)中，至少有一個(gè)是奇數(shù)包括有一個(gè)奇數(shù)和有兩個(gè)奇數(shù)，同兩個(gè)都是偶數(shù)是對(duì)立事件，在④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)中，都包含一奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)的結(jié)果，∴只有第三所包含的事件是對(duì)立事件故選：C點(diǎn)評(píng)：分清互斥事件和對(duì)立事件之間的關(guān)系，互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的事件，對(duì)立事件是指一個(gè)不發(fā)生，另一個(gè)一定發(fā)生的事件．2.設(shè)a，b是平面α內(nèi)兩條不同的直線，l是平面α外的一條直線，則“l(fā)⊥a，l⊥b”是“l(fā)⊥α”的(

)A．充要條件 B．充分而不必要的條件C．必要而不充分的條件 D．既不充分也不必要的條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】常規(guī)題型．【分析】由題意a，b是平面α內(nèi)兩條不同的直線，l是平面α外的一條直線，若a∥b，l與a垂直，且斜交，推不出l一定垂直平面α，利用此對(duì)命題進(jìn)行判斷；【解答】解：∵a、b是平面α內(nèi)兩條不同的直線，l是平面α外的一條直線，“∵l⊥a，l⊥b”，若a∥b，l可以與平面α斜交，推不出l⊥α，若“l(fā)⊥α，∵a，b是平面α內(nèi)兩條不同的直線，l是平面α外的一條直線，∴l(xiāng)⊥a，l⊥b，∴“l(fā)⊥a，l⊥b”是“l(fā)⊥α”的必要而不充分的條件，故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題以平面立體幾何為載體，考查了線線垂直和線面垂直的判定定了，還考查了必要條件和充分條件的定義，是一道基礎(chǔ)題．3.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為（），傳輸信息為，其中，運(yùn)算規(guī)則為：，，，，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過(guò)程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是（

）A．11111；B．01110；C．11111；D．00011參考答案：C4.若是實(shí)數(shù)（是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù)），則A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.從分別標(biāo)有1，2，，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張．則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C,選C.6.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，若表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則“”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.設(shè)集合，，則的子集的個(gè)數(shù)是（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A略8.計(jì)算機(jī)執(zhí)行右邊程序框圖設(shè)計(jì)的程序語(yǔ)言后，輸出的數(shù)據(jù)是55,則判斷框內(nèi)應(yīng)填

（

）A．n＜7

B．n≤7

C．n≤8

D．n≤9

參考答案：B9.已知函數(shù)，則f（3）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】f（3）=f（2）﹣f（1）=[f（1）﹣f（0）]﹣f（0）=﹣f（0），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（3）=f（2）﹣f（1）=[f（1）﹣f（0）]﹣f（1）=﹣f（0）=﹣log21=0．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．10.直線l與圓相交于A,B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為：A. B. C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.投擲兩顆相同的正方體骰子（骰子質(zhì)地均勻，且各個(gè)面上依次標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6）一次，則兩顆骰子向上點(diǎn)數(shù)之積等于12的概率為_(kāi)___________.參考答案：略12.已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，它們的定義域均為[﹣3，3]，且它們?cè)趚∈[0，3]上的圖象如圖所示，則不等式<0的解集是_____參考答案：.(-2,-1)∪(0,1)∪(2,3)13.已知等差數(shù)列{an}中，a2=2，a4=8，若abn=3n﹣1，則b2015=

．參考答案：2016考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知條件推導(dǎo)出an=﹣1+（n﹣1）×3=3n﹣4，從而an+1=3n﹣1，由此得到bn=n+1，進(jìn)而能求出b2015．解答： 解：∵等差數(shù)列{an}中，a2=2，a4=8，∴d=（8﹣2）=3，a1=2﹣3=﹣1，an=﹣1+（n﹣1）×3=3n﹣4，an+1=3n﹣1，∵abn=3n﹣1，∴bn=n+1，∴b2015=2015+1=2016．故答案為：2016．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的第2015項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.如右圖，等邊△中，，則

_________參考答案：【答案解析】

解析：由題意，得，；

∴

故答案為：．【思路點(diǎn)撥】先表示出向量與，再計(jì)算向量的數(shù)量積．15.已知二元一次方程組的增廣矩陣是，則此方程組的解是參考答案：16.在△ABC中，已知若cosA=，則tanB=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】設(shè)△ABC的三邊分別是a，b，c，運(yùn)用向量數(shù)量積的定義和正弦定理，結(jié)合同角的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，化簡(jiǎn)即可得到所求值．【解答】解：設(shè)△ABC的三邊分別是a，b，c，由，可得cbcosA=﹣2cacosB，由正弦定理可得，sinBcosA=﹣2sinAcosB，則tanB==﹣=﹣2tanA，由cosA=，可得sinA==，則tanA==，即有tanB=﹣．故答案為：﹣．17.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為

參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為且。(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)令，求的前n項(xiàng)和.參考答案：19.17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（I）若是第一象限角，且。求的值；（II）求使成立的x的取值集合。參考答案：20.[選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(，3)，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）直線l的參數(shù)方程消去t，能求出直線l的普通方程，由曲線C的極坐標(biāo)方程能求出圓C的直角坐標(biāo)方程．（2）把直線l的參數(shù)方程代入中，得5t2+12t+6=0，由此利用韋達(dá)定理能求出的值．【解答】解：（1）∵直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），∴消去t，得直線l的普通方程為：，∵曲線C的極坐標(biāo)方程為，∴，∴圓C的直角坐標(biāo)方程為．（2）把直線l的參數(shù)方程代入中，整理，得5t2+12t+6=0設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，∵△＞0，∴同號(hào)）∴．21.在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，。⑴求角的值；⑵若，，求的面積。參考答案：解：⑴

。⑵由