遼寧省大連市莊河第十二初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

遼寧省大連市莊河第十二初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有下列四個命題：①“若xy＝1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題；②“相似三角形的周長相等”的否命題；③若“A∪B＝B，則A?B”的逆否命題．其中的真命題有()個。A．0B．1

C．2

D．3參考答案：C略2.中，角所對的邊分別為，若，則角為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且，那么等于(

)

A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：A略4.命題“?∈R，x2≥0”的否定是（）A．?x?R，x2≥0 B．?x?R，x2＜0 C．?x∈R，x2≥0 D．?x∈R，x2＜0參考答案：D【考點】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以：命題“?∈R，x2≥0”的否定是?x∈R，x2＜0．故選：D．【點評】本題考查命題的否定同學(xué)明天與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．5.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為（

）A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.非以上錯誤參考答案：A略6.若方程x2+y2+x﹣y+m2=0表示圓，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】圓的一般方程．【專題】計算題；規(guī)律型；方程思想；直線與圓．【分析】由二元二次方程表示圓的條件得到m的不等式，解不等式即可得到結(jié)果．【解答】解：方程x2+y2+x﹣y+m2=0表示一個圓，則1+1﹣4m2＞0，∴．故選：B．【點評】本題考查二元二次方程表示圓的條件，屬基礎(chǔ)知識的考查，本題解題的關(guān)鍵是看清楚所表示的二元二次方程的各個系數(shù)之間的關(guān)系．7.點（﹣1，1）關(guān)于直線x﹣y﹣1=0的對稱點（）A．（﹣1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）參考答案：D【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【分析】設(shè)所求對稱點為（m，n），由軸對稱的性質(zhì)建立關(guān)于m、n的方程組解出m=2、n=﹣2，即可得到所求對稱點坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)所求對稱點為（m，n），則，解之得m=2，n=﹣2∴點（﹣1，1）關(guān)于直線x﹣y﹣1=0的對稱點為（2，﹣2）8.某社區(qū)有500個家庭，其中高收入家庭160戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭60戶，為了調(diào)查社會購買力的某項指標(biāo)，要從中抽取一個容量為100戶的樣本，記作①；我校高二級有12名女游泳運動員，為了調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，要從中選出3人的樣本，記作②.那么完成上述兩項調(diào)查應(yīng)采用的最合適的抽樣方法是(

)

A．①用隨機抽樣，②用系統(tǒng)抽樣

B．①用分層抽樣，②用隨機抽樣

C．①用系統(tǒng)抽樣，②用分層抽樣

D．①用隨機抽樣，②用分層抽樣參考答案：B9.設(shè)雙曲線的離心率是，則其漸近線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D雙曲線的離心率是，可得，即，可得則其漸近線的方程為故選D.

10.在統(tǒng)計中，從總體中抽取得部分個體叫做總體一個（）A、對象B、個體C、樣本D、容量參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過（－1，2）作直線與拋物線只有一個交點，能作幾條直線____________.參考答案：3條略12.已知集合,,從集合,中各取一個元素作為點的坐標(biāo),可作出不同的點共有_____個參考答案：

解析：，其中重復(fù)了一次13.不等式≤的解集為__________________.參考答案：略14.正四面體的所有棱長都為2，則它的體積為________．參考答案：略15.若，則的最小值是

參考答案：略16.展開式的常數(shù)項為

參考答案：-2017.直線l的方程為3x﹣2y+6=0，則直線l在x軸上的截距是；y軸上的截距是．參考答案：﹣2，3．【考點】直線的截距式方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】直線l：3x﹣2y+6=0中，令y=0，求出x的值直線l在x軸上的截距；令x=0，求出的y的值是直線l在y軸上的截距．【解答】解：∵直線l的方程為3x﹣2y+6=0，∴當(dāng)y=0時，解得x=﹣2，當(dāng)x=0時，解得y=3，∴直線l在x軸上的截距是﹣2，y軸上的截距是3．故答案為：﹣2，3．【點評】本題考查直線方程的橫截距和縱截距的求法，是基礎(chǔ)題，令y=0，求出x的值直線l在x軸上的截距；令x=0，求出的y的值是直線l在y軸上的截距．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中．求證：（1）A1C⊥BD；（2）平面AB1D1∥平面BC1D．參考答案：【考點】平面與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）要證A1C⊥BD，只需證DB⊥面A1ACC1即可，（2）利用線面平行的判定證明．【解答】（1）證明：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，則有DB⊥AC，DB⊥AA1，且AA1∩AC=A，∴DB⊥面AA1C1C，∵A1C?面AA1C1C，∴A1C⊥BD；（2）∵∴四邊形ABC1D1是平行四邊形，∴AD1∥BC1，又∵DB∥B1D1，AD1?面AD1B1，B1D1?面AD1B1，BD?面DBC1，BC1?面DBC1，且AD1∩D1B1=D1．∴平面AB1D1∥平面BC1D．19.（10分）等差數(shù)列{an}中，S3=12，a5=2a2﹣1．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式an；（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n（n≥2）項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項和．【分析】（Ⅰ）設(shè)公差為d，根據(jù)題意可得關(guān)于a1，d的方程組，求出a1，d，即可求出通項公式，（Ⅱ）根據(jù)裂項求和即可．【解答】解：（Ⅰ）等差數(shù)列{an}中，S3=12，a5=2a2﹣1，設(shè)公差為d，則，解得a1=3，d=1，∴an=a1+（n﹣1）d=3+（n﹣1）=n+2；（Ⅱ）===﹣，∴Sn=﹣+﹣+…+﹣+﹣=+﹣﹣=﹣﹣．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式和求和公式，以及裂項求和，屬于中檔題20.為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到的估計值為0.70.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.參考答案：(1)，；(2)，.【分析】(1)由及頻率和為1可解得和的值；(2)根據(jù)公式求平均數(shù).【詳解】(1)由題得，解得，由，解得.(2)由甲離子的直方圖可得，甲離子殘留百分比的平均值為，乙離子殘留百分比的平均值為【點睛】本題考查頻率分布直方圖和平均數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.21.已知，其中e是無理數(shù)，a∈R．（1）若a=1時，f（x）的單調(diào)區(qū)間、極值；（2）求證：在（1）的條件下，；（3）是否存在實數(shù)a，使f（x）的最小值是﹣1，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：綜合題；壓軸題；存在型．分析：（1）由題意先對函數(shù)y進行求導(dǎo)，解出極值點，然后再根據(jù)函數(shù)的定義域，把極值點代入已知函數(shù)，比較函數(shù)值的大小，從而解出單調(diào)區(qū)間；（2）構(gòu)造函數(shù)h（x）=g（x）+，對其求導(dǎo)，求出h（x）的最小值大于0，就可以了．（3）存在性問題，先假設(shè)存在，看是否能解出a值．解答：解：（1）∵當(dāng)a=1時，，∴，（1分）∴當(dāng)0＜x＜1時，f'（x）＜0，此時f（x）單調(diào)遞減當(dāng)1＜x＜e時，f'（x）＞0，此時f（x）單調(diào)遞增，（3分）∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）；單調(diào)遞增區(qū)間為（1，e）；f（x）的極小值為f（1）=1．（4分）（2）由（1）知f（x）在（0，e]上的最小值為1，（5分）令h（x）=g（x）+，x∈（0，e]∴，（6分）當(dāng)0＜x＜e時，h′（x）＞0，h（x）在（0，e]上單調(diào)遞增，（7分）∴，∴在（1）的條件下，f（x）＞g（x）+，（8分）（3）假設(shè)存在實數(shù)a，使，（x∈（0，e]）有最小值﹣1，∴，（9分）①當(dāng)a≤0時，∵0＜x≤e，∴f'（x）＞0，∴f（x）在（0，e]上單調(diào)遞增，此時f（x）無最小值．（10分）②當(dāng)0＜a＜e時，若0＜x＜a，則f'（x）＜0，故f（x）在（0，a）上單調(diào)遞減，若a＜x＜e，則f'（x）＞0，故f（x）在（a，e]上單調(diào)遞增.，，得，滿足條件．（12分）3當(dāng)a≥e4時，∵0＜x＜e，∴f'（x）＜0，∴f（x）在（0，e]上單調(diào)遞減，（舍去），所以，此時無解．（13分）綜上，存在實數(shù)，使得當(dāng)x∈（0，e]時f（x）的最小值是﹣1．（14分）（3）法二：假設(shè)存在實數(shù)a，使，x∈（0，e]）的最小值是﹣1，故原問題等價于：不等式，對x∈（0，e]恒成立，求“等號”取得時實數(shù)a的值．即不等式a≥﹣x（1+lnx），對x∈（0，e]恒成立，求“等號”取得時實數(shù)a的值．設(shè)g（x）=﹣x（1+lnx），即a=g（x）max，x∈（0，e]（10分）又（11分）令當(dāng)，g'（x）＞0，則g（x）在單調(diào)遞增；當(dāng)，g'（x）＜0，則g（x）在單調(diào)遞減，（13分）故當(dāng)時，g（x）取得最大值，其值是故．綜上，存在實數(shù)，使得當(dāng)x∈（0，e]時f（x）的最小值是﹣1．（14分）點評：此題是一道綜合題，主要還是考查導(dǎo)數(shù)的定義及利用導(dǎo)數(shù)來求區(qū)間函數(shù)的最值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、解不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜合分析和解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是求導(dǎo)要精確．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)與函數(shù)在點處有公共的切線，設(shè).（1）求的值（2）求在區(qū)間上的最小值.參考答案：（I）因為所以在函數(shù)的圖象上又，所以所以

………………3分（Ⅱ）因為，其定義域為

………………5分當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增所以在