陜西省西安市第三十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

陜西省西安市第三十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如右圖，三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱底面，正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖為一個(gè)等邊三角形，則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為

A.

B.

C4

D．參考答案：B略2.如圖所示為函數(shù)的部分圖像，其中A,B兩點(diǎn)之間的距離為5，那么A. B. C. D.1參考答案：D略3.命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是

()A．所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)

B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C．存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)

D．存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D4.如圖，一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該多面體的幾條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為(

) A．3 B． C． D．3參考答案：C考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是三棱錐，畫出它的直觀圖，求出各條棱長(zhǎng)即可．解答： 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是三棱錐P﹣ABC，如圖所示；PA=4，AB=3+2=5，C到AB中點(diǎn)D的距離為CD=3，∴PB===，AC===，BC==，PC===，∴PB最長(zhǎng)，長(zhǎng)度為．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征是什么．5.已知集合，，那么（

）A．[－3,3]

B．(－3,3)C．{－3,－2,－1,0,1,2,3}

D．{x|－3＜x＜3,x∈Z}參考答案：D6.公差不為零的等差數(shù)列{an}中，成等比數(shù)列，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)的公差為，根據(jù)成等比數(shù)列，可得，化簡(jiǎn)求得的關(guān)系再求解.【詳解】設(shè)的公差為，由成等比數(shù)列，可得，即，即，故.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運(yùn)算，還考查運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)，若集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集，若命題：，則A．：

B．：C．：

D．：參考答案：C8.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,若過點(diǎn)且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn),則此雙曲線離心率的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（

）、A．B．C．D．參考答案：A由三視圖可知，該組合體下面是邊長(zhǎng)為2的正方體，上面是底邊邊長(zhǎng)為2，側(cè)高為2的四棱錐。四棱錐的高為，四棱錐的體積為，所以組合體的體積為，答案選A.10.如圖，設(shè)D是邊長(zhǎng)為l的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)

與所構(gòu)成(陰影部分)的區(qū)域，在D中任取一點(diǎn)，則該

點(diǎn)在E中的概率是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線垂直，則a=

參考答案：答案：5612.設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2a、a、a，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為________.參考答案：13.函數(shù)的最小正周期是

參考答案：14.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為

。參考答案：8略15.點(diǎn)A，B是單位圓上的兩點(diǎn)，A，B點(diǎn)分別在第一、二象限，點(diǎn)C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，△AOB是正三角形，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為()，則|BC|2=_______參考答案：

16.有一名同學(xué)在書寫英文單詞“error”時(shí)，只是記不清字母的順序，那么他寫錯(cuò)這個(gè)單詞的概率是

.

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】古典概型的概率求法.

K2解析：五個(gè)位置的全排列為5！，其中三個(gè)r位置無論如何互換都正確，即在5！種排法中，有3！種正確排法，所以所求概率為：.【思路點(diǎn)撥】先求正確排法種數(shù)及所有排法種數(shù)，再用減法得所求概率.

17.圓與直線y=x相切于第三象限，則a的值是

．參考答案：因?yàn)閳A與直線y=x相切于第三象限，所以。則有圓心到直線的距離，即，所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為（為正整數(shù)），且滿足是與的等差中項(xiàng)；數(shù)列滿足（）.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；（3）當(dāng)為等差數(shù)列時(shí)，對(duì)每個(gè)正整數(shù)，在與之間插入個(gè)2，得到一個(gè)新數(shù)列.設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，試求滿足的所有正整數(shù).參考答案：（Ⅱ）由，得，所以,則由，得…………8分而當(dāng)時(shí)，，由（常數(shù)）知此時(shí)數(shù)列為等差數(shù)列…………10分19.如圖所示，設(shè)ABCD是矩形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AD，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段EF上，點(diǎn)D，H關(guān)于線段AG的垂直平分線l對(duì)稱.求證：∠HAB=3∠GAB.參考答案：由，分別是，的中點(diǎn)，得.設(shè)是關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，則，故四邊形是等腰梯形.進(jìn)而，，從而.再由，得.因此.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若曲線與曲線在交點(diǎn)處有共同的切線，求的值；（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求的取值范圍；（3）在（1）的條件下，求證：．參考答案：（1），切點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）；（3）等價(jià)于．

設(shè)，則．

設(shè)，則．從而可得，即．21.設(shè)函數(shù)f（x）=2sinxcos2+cosxsinφ﹣sinx（0＜φ＜π）在x=π處取最小值．（I）求?的值，并化簡(jiǎn)f（x）；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知a=1，b=，f（A）=，求角C．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】（I）由條件利用三角恒等變換，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用誘導(dǎo)公式求得φ的值，可得函數(shù)的解析式．（II）由條件求得A，再利用正弦定理求得sinB的值，可得B，再利用三角形內(nèi)角和公式求得C的值．【解答】解：（I）∵=sinx+sinxcosφ+cosxsinφ﹣sinx=sinxcosφ+cosxsinφ=sin（x+φ），因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在x=π處取最小值，所以sin（π+φ）=﹣1，由誘導(dǎo)公式知sinφ=1，因?yàn)?＜φ＜π，所以，所以．（II）因?yàn)?，所以，因?yàn)榻茿為△ABC的內(nèi)角，所以．又因?yàn)椋杂烧叶ɡ?，得，也就是，因?yàn)閎＞a，所以或．當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，正弦定理以及三角形的內(nèi)角和公式，屬于基礎(chǔ)題．22.已知.（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)，對(duì)分和兩種情況，分析在上的符號(hào)，可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由，轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，且有，問題轉(zhuǎn)化為，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分析函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合不等式求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?①當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，，此時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；②當(dāng)時(shí)，令，得；令，得.此時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2），即，得，又，不等式兩邊同時(shí)除以，得，即.易知，由題意可知對(duì)任意的恒成立，.①若，則當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，此時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，不合乎題意；②若，對(duì)于方程.（i）當(dāng)時(shí)，即，恒成立，此時(shí)，函