陜西省西安市第十二中學高三數學文期末試卷含解析

陜西省西安市第十二中學高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若△的三個內角滿足，則△

(

）A．一定是銳角三角形B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C2.如圖，某三棱錐的三視圖都是直角邊為2的等腰直角三角形，則該三棱錐的體積是(A)

(B)

(C)4

(D)

8參考答案：A由三視圖可知，該幾何體是一個三棱錐，三棱錐的三個側面都是等腰直角三角形，,所以，選A.3.函數的部分圖象如圖所示，若，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知偶函數f(x)在[0,+∞)上單調遞增，則對實數a、b，“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】本道題結合偶函數滿足以及單調遞增關系,前后推導,即可.【詳解】結合偶函數的性質可得,而當,所以結合在單調遞增,得到,故可以推出.舉特殊例子,,但是,故由無法得到,故是的充分不必要條件,故選A.【點睛】本道題考查了充分不必要條件的判定,關鍵結合偶函數的性質以及單調關系,判定,即可,屬于較容易的題.5.對于函數，若存在非零常數，使得當取定義域內的每一個值時，都有，則稱為準偶函數.下列函數中是準偶函數的是（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】抽象函數及其應用．B10

【答案解析】D

解析：對于函數f（x），若存在常數a≠0，使得x取定義域內的每一個值，都有f（x）=f（2a﹣x），則稱f（x）為準偶函數，∴函數的對稱軸是x=a，a≠0，選項A函數沒有對稱軸；選項B、函數的對稱軸是x=0，選項C，函數沒有對稱軸．函數f（x）=cos（x+1），有對稱軸，且x=0不是對稱軸，選項D正確．故選：D．【思路點撥】由題意判斷f（x）為準偶函數的對稱軸，然后判斷選項即可．6.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

（

）A.

B. C.

D.參考答案：B7.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點，公司為了調查產品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調查為①；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調查其銷售收入和售后服務情況，記這項調查為②。則完成①、②這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是（A）分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法

（B）分層抽樣法，簡單隨機抽樣法（C）系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法

（D）簡單隨機抽樣法，分層抽樣法

參考答案：答案：B8.設、是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面.考察下列命題,其中真命題是（

）

A.

B.C.∥

D.

∥,∥參考答案：D略9.若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}其中只有一個元素,則a＝()A.4 B.0 C.0或4 D.2參考答案：A10.設隨機變量若，則的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數列{an}為遞增數列，且，則數列an的通項公式an=．參考答案：2n略12.已知展開式中所有項的二項式系數和為，則其展開式中的常數項為

．參考答案：-8013.已知，定義表示不超過的最大整數，則函數的值域是

▲

。參考答案：14.已知的定義域為是奇函數且是減函數，若，那么實數的取值范圍是

。

參考答案：略15.(不等式選作題)已知則的最小值為

.參考答案：8略16.二項式的展開式中的系數為60，則實數m等于__________.參考答案：17.若是圓的任意一條直徑，為坐標原點，則的值為

．參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設函數（1）求f(x)≤6的解集

（2）若f(x)≥m

對任意x∈R恒成立，求m的范圍。參考答案：（1）≤6不等式等價于： 或或等價于

或

或 ∴不等式的解集為[-2，10]

（5分）（2）由（1）知容易求得函數最小值為-3∵f(x)≥m

對任意x∈R恒成立∴m≤-3

（10分）19.給定兩個命題P：對任意實數x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；Q：關于x的方程x2－x＋a＝0有實數根．如果P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，求實數a的取值范圍．參考答案：略20.本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）設是軸上一點，、是橢圓C上關于軸對稱的任意兩個不同的點，連結交橢圓C于另一點E，證明直線AE與軸相交于定點Q.參考答案：21.數列{an}是等比數列且an＞0，a1=，前n項和為Sn，S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差數列．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數列{nan}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；等比數列的通項公式；等差數列的性質．【分析】（I）利用等差數列與等比數列的通項公式即可得出；（II）利用“錯位相減法”與等比數列的前n項和公式即可得出．【解答】解：（I）設等比數列{an}的公比為q（q＞0），由題意知a1＞0，且，又∵S3+a3，s5+a5，S4+a4成等差數列．∴2（S5+a5）=S3+a3+S4+a4，即2（a1+a2+a3+a4+2a5）=2（a1+a2+a3）+a3+2a4，化簡得4a5=a3，從而4q2=1，又q＞0，解得q=，∴．（II）由（I）知，，則，①，②①﹣②得：=，∴．22.在等差數列（1）求數列的通項公式