6.1 兩點間距離公式和線段的中點坐標公式（同步課件）-【中職專用】2023-2024學年高一數(shù)學 （高教版2021·基礎(chǔ)模塊下冊）

第6章直線與圓的方程6.1兩點間距離公式和線段的中點坐標公式探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)oxy某班教室座位布置是6行9座，如圖：小方格的頂點處都有一位同學，設(shè)小方格邊長為1，圖中A同學與B同學的距離是多少？探求：已知平面內(nèi)兩點的坐標，如何求出這兩點間的距離？A(2,2)B(5,7)探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)yxoP1P2yxoP2P1P1P2的距離|P1P2|

一般地,設(shè)點P1的坐標為(x1,y2),點P2的坐標為(x2,y2),則點C的坐標為(x2,y1),且有|P1C|=|x2-x1|,|P2C|=|y2-y1|.

在直角△P1P2C中,根據(jù)勾股定理,有|P1P2|2=|P1C|2+|P2C|2=(x2-x1)2+(y2-y1)2，

即P1P2兩點間的距離為公式稱為兩點間距離公式.探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)xyoP1(x1，y1)A1（x1,0)A2（x2,0)B1（0,y1)B2（0,y2)CP2(x2，y2)P1P2的距離|P1P2|探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)1.兩點間距離公式兩點間的距離等于這兩點橫坐標之差的平方與縱坐標之差的平方和的算術(shù)平方根.特別地,點到坐標原點O的距離公式：．

探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)xyoP1(x1，y1)A1（x1,0)A2（x2,0)B1（0,y1)B2（0,y2)CP2(x2，y2)E（0,y)F（x,0)P(x0，y0)2.線段的中點坐標公式

如圖，應(yīng)有|P1P

|=|P

P2|.由于|P1P|=|x0-x1|=x0-x1,|P

P2|=|x2-x0|=x2-x0.所以x0-x1=x2-x0,即同理,有因此,若已知點A(x1,y1)和B(x2,y2)且線段AB的中點為M(x0,y0),則有公式稱為線段AB的中點坐標公式.探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)典例1計算M1(2,-5),M2(5,-1)兩點間的距離.解：探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)典例2探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)典例3求下列各題中連結(jié)兩點的線段的中點坐標：（1）P1(6,-4),P2(-2,5);（2）A(a,0),B(0,b);解：根據(jù)中點公式探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)典例4如圖，已知△ABC的三個頂點分別是A(2,4)、B(-1,1)、C(5,3).

(1)求BC邊上的中點D的坐標；

(2)計算BC邊上的中線的長度.解

(1)設(shè)線段BC的中點D的坐標為(x0,y0),由點B(-1,1)、C(5,3)和中點坐標公式,得即BC邊上的中點D的坐標為(2,2).

(2)由兩點間距離公式,得即BC邊上的中線長度為2.探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)探究與發(fā)現(xiàn)

已知線段兩個端點的坐標,可以確定線段中點的坐標.如果知道線段的一個端點和中點的坐標,能否確定另一個端點？怎么求它的坐標？探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)探索新知情境導入典例剖析鞏固練習歸納總結(jié)布置作業(yè)探索新知情境導入典