6.1 兩點間距離公式和線段的中點坐標(biāo)公式（同步課件）-【中職專用】2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué) （高教版2021·基礎(chǔ)模塊下冊）

第6章直線與圓的方程6.1兩點間距離公式和線段的中點坐標(biāo)公式探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)oxy某班教室座位布置是6行9座，如圖：小方格的頂點處都有一位同學(xué)，設(shè)小方格邊長為1，圖中A同學(xué)與B同學(xué)的距離是多少？探求：已知平面內(nèi)兩點的坐標(biāo)，如何求出這兩點間的距離？A(2,2)B(5,7)探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)yxoP1P2yxoP2P1P1P2的距離|P1P2|

一般地,設(shè)點P1的坐標(biāo)為(x1,y2),點P2的坐標(biāo)為(x2,y2),則點C的坐標(biāo)為(x2,y1),且有|P1C|=|x2-x1|,|P2C|=|y2-y1|.

在直角△P1P2C中,根據(jù)勾股定理,有|P1P2|2=|P1C|2+|P2C|2=(x2-x1)2+(y2-y1)2，

即P1P2兩點間的距離為公式稱為兩點間距離公式.探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)xyoP1(x1，y1)A1（x1,0)A2（x2,0)B1（0,y1)B2（0,y2)CP2(x2，y2)P1P2的距離|P1P2|探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)1.兩點間距離公式兩點間的距離等于這兩點橫坐標(biāo)之差的平方與縱坐標(biāo)之差的平方和的算術(shù)平方根.特別地,點到坐標(biāo)原點O的距離公式：．

探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)xyoP1(x1，y1)A1（x1,0)A2（x2,0)B1（0,y1)B2（0,y2)CP2(x2，y2)E（0,y)F（x,0)P(x0，y0)2.線段的中點坐標(biāo)公式

如圖，應(yīng)有|P1P

|=|P

P2|.由于|P1P|=|x0-x1|=x0-x1,|P

P2|=|x2-x0|=x2-x0.所以x0-x1=x2-x0,即同理,有因此,若已知點A(x1,y1)和B(x2,y2)且線段AB的中點為M(x0,y0),則有公式稱為線段AB的中點坐標(biāo)公式.探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)典例1計算M1(2,-5),M2(5,-1)兩點間的距離.解：探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)典例2探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)典例3求下列各題中連結(jié)兩點的線段的中點坐標(biāo)：（1）P1(6,-4),P2(-2,5);（2）A(a,0),B(0,b);解：根據(jù)中點公式探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)典例4如圖，已知△ABC的三個頂點分別是A(2,4)、B(-1,1)、C(5,3).

(1)求BC邊上的中點D的坐標(biāo)；

(2)計算BC邊上的中線的長度.解

(1)設(shè)線段BC的中點D的坐標(biāo)為(x0,y0),由點B(-1,1)、C(5,3)和中點坐標(biāo)公式,得即BC邊上的中點D的坐標(biāo)為(2,2).

(2)由兩點間距離公式,得即BC邊上的中線長度為2.探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)探究與發(fā)現(xiàn)

已知線段兩個端點的坐標(biāo),可以確定線段中點的坐標(biāo).如果知道線段的一個端點和中點的坐標(biāo),能否確定另一個端點？怎么求它的坐標(biāo)？探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)探索新知情境導(dǎo)入典