高斯小學奧數(shù)六年級上冊含答案第02講計算綜合二

第二講計算綜合二

單仗分數(shù)就是寸斤

分子為1的分敵.

到了六年級，我們對四則運算提出了新的要求，考試中出現(xiàn)的經(jīng)常是比較復雜的分數(shù)四則混合

運算題目，因而要求有較強的計算基本功-在計算的同時，綜合運用以前學過的各種巧算技巧，往往能使題目的計算過程變

得簡潔.當然現(xiàn)在的巧算技巧不再像以前那么直接，而是蘊藏在計算的細

41

i+W-3.85512.31431?

1854

節(jié)之中.

「分析」把除號變乘號，帶分數(shù)化為假分數(shù)?計算的時候，多留意觀察，看看有沒有哪些步

驟能夠用到巧算.

雄練習1

計算：127441Q1-9-

2143

A.

-例題2

7411

計算：可市嬴26-7

2-

133-8

3-4-16

「分析」題目看上去很繁，似乎需要大量的計算?對于這種含有帶分數(shù)的運算，我們一般先

把帶分數(shù)化成假分數(shù)，這樣可以便于乘除法中進行約分.

練習2

9173

—92—3―

計算：35.124126

311117

6—3-4-

5134

,，例題3

1953—5卬2

91019930.41.6

計算：

1956275.2219950.51995

9-5tr

「分析」此題比上一題看起來更加復雜了，我們可以先把它分成兩個部分：左邊的分式與右

邊的和式?左邊的分式，分子與分母有什么聯(lián)系呢？對于右邊的和式，通分顯然一種很好的

選擇.

*

k練習3

“c上@W502.25

669-計具.320110.11

13-10.2520090.22009

3

例題4

531579753579753135531579753135579753

計萱：

135357975357975531135357975531357975

接下來我們學習一種特殊的計算技巧：換元法?請同學們先看例題4.

r7rn

5315797531579753|1355315797531351579753

135357975!357975|531135357975531|357975

b

我們不妨把這兩類重疊部分，一個設(shè)為一a-a，另一個設(shè)為一b.你能用帶有a和b的式子把原式表示出

來嗎？

「分析」算式中的四個括號其實有很大一部分是重疊的，如下所示:

練習4

11111111111111111

1j

計算：1

例4中用到了換元的運算技巧-換元，指的是用字母來代表一塊算式，把算式當成一個整體進行計算的想法，是

一種很實用的計算技巧-換元的目的是讓我們省去很多不必要的計算，這樣能夠大大簡化計算過程?有時候，不一定要

用換元才能夠省去計算，只要帶著這個想法考慮問題就行了.

下面我們學習連分數(shù)?什么是連分數(shù)呢，舉幾個簡單的例子：

像上面這樣包含若干層分數(shù)線的復雜分數(shù)就是連分數(shù)?連分數(shù)本質(zhì)上講應該是一個算式，

而不僅僅只是一個數(shù)，所以我們通常需要將這樣的連分數(shù)化簡成最簡分數(shù)的形式.那究竟如何

化簡呢？

1

1

連分數(shù)了「為例.下面的算式就是這個連分數(shù)化簡為普通分數(shù)的全過程:

1

想要將連分數(shù)化簡成普通分數(shù)，必須從短分數(shù)線開始一層層的來算.我們就拿簡單的五層

的計算順序是由短分數(shù)線開始算，每次算完，分數(shù)線就變少，形式變得越來越簡單.

連分數(shù)計算最重要的就是把分數(shù)線減少?仔細觀察一下上述過程，大家不難發(fā)現(xiàn)，連分數(shù)

例題5

(1)將下面這個連分數(shù)化簡為最簡真分數(shù):

(2)若等式成立，x等于多少？

8

11

「分析」第(1)問就是一個簡單連分數(shù)的計算，從下往上一層層算即可?但第(2)問則是一個

連分數(shù)方程，而且未知數(shù)在最底層，不可能把左側(cè)的分數(shù)先算出來?此時，為了將分數(shù)線減

少，我們可以采取方程左右兩側(cè)同時取倒數(shù)的想法，這樣一來，就容易求解了.

已知表示一種運算符號，它的含義是:b，并且23

(1)請問：m等于多少？

例題6

(2)計算：

「分析」(1)由"”的定義，以及23

什么運算性質(zhì)，但可以按照它的定義，把”運算換成四則運算，如12可以替換成

m12,23可以替換成m23,

12

1920

(2)計算：

「分析」(1)由"”的定義，以及23

什么運算性質(zhì)，但可以按照它的定義，把”運算換成四則運算，如12可以替換成

m12,23可以替換成m23,

12

例題5

1）將下面這個連分數(shù)化簡為最簡真分數(shù):

2）若等式成立，x等于多少？

8

11

「分析」第（1）問就是一個簡單連分數(shù)的計算，從下往上一層層算即可?但第（2）問則是一個

連分數(shù)方程，而且未知數(shù)在最底層，不可能把左側(cè)的分數(shù)先算出來-此時，為了將分數(shù)線減

少，我們可以采取方程左右兩側(cè)同時取倒數(shù)的想法，這樣一來，就容易求解了.

m

已知”表示一種運算符號，它的含義是：abb，并且23

ab

1）請問：m等于多少？

例題6

2）計算：

分析」1）由“”的定義，以及23

什么運算性質(zhì)，但可以按照它的定義，把?”運算換成四則運算，如12可以替換成

mi2，23可以替換成m23，

1223

例題5

1）將下面這個連分數(shù)化簡為最簡真分數(shù):

1920

2）計算：

分析」1）由“”的定義，以及23

什么運算性質(zhì)，但可以按照它的定義，把《”運算換成四則運算，如12可以替換成

mi2，23可以替換成m23，

1223

例題5

1）將下面這個連分數(shù)化簡為最簡真分數(shù)：

2）若等式成立，x等于多少？

8

11

「分析」第（1）問就是一個簡單連分數(shù)的計算，從下往上一層層算即可?但第（2）問則是一個

連分數(shù)方程，而且未知數(shù)在最底層，不可能把左側(cè)的分數(shù)先算出來-此時，為了將分數(shù)線減

少，我們可以采取方程左右兩側(cè)同時取倒數(shù)的想法，這樣一來，就容易求解了.

mb，并且23

已知”表示一種運算符號，它的含義是：ab

ab

1）請問：m等于多少？

例題6

2）計算：

分析」1）由“”的定義，以及23

什么運算性質(zhì)，但可以按照它的定義，把?”運算換成四則運算，如12可以替換成

m12，23可以替換成m23，

1223

例題5

1）將下面這個連分數(shù)化簡為最簡真分數(shù)：

1920

2）計算：

分析」1）由“”的定義，以及23

什么運算性質(zhì)，但可以按照它的定義，把”運算換成四則運算，如12可以替換成

m12，23可以替換成m23，

1223

例題5

1）將下面這個連分數(shù)化簡為最簡真分數(shù):

2）若等式成立，x等于多少？

8

11

「分析」第（1）問就是一個簡單連分數(shù)的計算，從下往上一層層算即可?但第（2）問則是一個

連分數(shù)方程，而且未知數(shù)在最底層，不可能把左側(cè)的分數(shù)先算出來-此時，為了將分數(shù)線減

少，我們可以采取方程左右兩側(cè)同時取倒數(shù)的想法，這樣一來，就容易求解了.

mb，并且23

已知”表示一種運算符號，它的含義是：ab

ab

1）請問：m等于多少？

例題6

2）計算：

分析」1）由“”的定義，以及23

什么運算性質(zhì)，但可以按照它的定義，把?”運算換成四則運算，如12可以替換成

mi2，23可以替換成m23.

1223

例題5

1）將下面這個連分數(shù)化簡為最簡真分數(shù)：

1920

2）計算：

分析」1）由“”的定義，以及23

什么運算性質(zhì)，但可以按照它的定義，把”運算換成四則運算，如12可以替換成

m12，23可以替換成m23，

1223

例題5

1）將下面這個連分數(shù)化簡為最簡真分數(shù):

2）若等式成立，x等于多少？

8

11

「分析」第（1）問就是一個簡單連分數(shù)的計算，從下往上一層層算即可?但第（2）問則是一個

連分數(shù)方程，而且未知數(shù)在最底層，不可能把左側(cè)的分數(shù)先算出來?此時，為了將分數(shù)線減

少，我們可以采取方程左右兩側(cè)同時取倒數(shù)的想法，這樣一來，就容易求解了.

mb，并且23

已知”表示一種運算符號，它的含義是：ab

ab

1）請問：m等于多少？

例題6

2）計算：

分析」1）由“”的定義，以及23

什么運算性質(zhì)，但可以按照它的定義，把?”運算換成四則運算，如12可以替換成

、12，23可以替換成m23，

1223

例題5

1）將下面這個連分數(shù)化簡為最簡真分數(shù)：

1920

2）計算：

分析」1）由“”的定義，以及23

什么運算性質(zhì)，但可以按照它的定義，把”運算換成四則運算，如12可以替換成

m12，23可以替換成m23，

1223

例題5

1）將下面這個連分數(shù)化簡為最簡真分數(shù):

2）若等式成立，x等于多少？

8

11

「分析」第（1）問就是一個簡單連分數(shù)的計算，從下往上一層層算即可-但第（