新教材第八章 函數(shù)應(yīng)用 練習(xí)-蘇教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)

第八章函數(shù)應(yīng)用

一、單選題

1.下列函數(shù)不存在零點(diǎn)的是（）

A.y=x—-B.y=y]2x1—x—l

Jx

x+1,爛0,1,x>0,

C.y=\D.y=\

x—1,x>0[x—1,x<0

【答案】D

【解析】分別令y=0，A,B,C均有解；

x>0?fx<0,

對(duì)于D或無(wú)解.

(x+1=0[x—1=0,

2.函數(shù)曠=(*一1)(小-2%—3)的零點(diǎn)為()

A.1,2,3B.1,-1,3

C.1,—1,—3D.無(wú)零點(diǎn)

【答案】B

【解析】令y=0,即（x—l）（x~—2x—3）=0,解得X]=l,》2=—1＞》3=3.故選B.

3.設(shè)方程1?一3|=。的解的個(gè)數(shù)為〃?，則用不可能等于（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出函數(shù)），|=狀一3|和以="的圖象，如圖所示.

可知方程解的個(gè)數(shù)為023或4,不可能有1個(gè)解.

4.已知函數(shù)兀0=2'+%—5,則處0的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）

A.(0,1)B.(1,2)

C.(2,3)D.(3,4)

【答案】C

113

【解析】人0)=2°—5<0,.川)=2'+^—5<0,丸2)=22+]—5<0,/3)=23+^-5>0,/(4)=24+1

一5>0,則有|2)哄3)<0.故選C.

5.若函數(shù)Ax)=ak)g2x+a4'+3在區(qū)間Q，1)上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.a<-3

33

B.—2<?<—

3

C.-3VaV—a

31

D--2<a<-2

【答案】C

【解析】???函數(shù)y=log2X，y=4*在其定義域上單調(diào)遞增，.?.函數(shù)_/U）=Hog2x+a4'+3在區(qū)間（；，1）

上單調(diào)且連續(xù)，由零點(diǎn)存在性定理可得貢1）<0,

即（一。+2"+3）（44+3）<0,

解得一3<a<一/

6.某企業(yè)2017年12月份的產(chǎn)值是這年1月份產(chǎn)值的P倍，則該企業(yè)2017年度產(chǎn)值的月平均增長(zhǎng)

率為（）

Ap~iB.折一［

C.i呼D.-^p

【答案】B

【解析】設(shè)1月份產(chǎn)值為。，增長(zhǎng)率為x,貝iJ“P=a（l+x）“，.?.X=折一1.

7.已知在x克a%的鹽水中，加入y克6%（右納）的鹽水，濃度變?yōu)閏%,將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式

為（）

c-ac-a

A-尸二^B-尸廣不

c-bh-c

C.y=xD.y=x

c-aJc-a

【答案】B

【解析】根據(jù)配制前后溶質(zhì)不變，有等式4%x+b%y=c%（x+y）,即or+by=cx+0,故

8.我國(guó)股市中對(duì)股票的股價(jià)實(shí)行漲停、跌停制度，即每天的股價(jià)最大的漲幅或跌幅均為10%.某股

票在連續(xù)四個(gè)交易日中前兩日每天漲停，后兩日每天跌停，則該股票現(xiàn)在的股價(jià)相對(duì)于四天前的漲

跌情況是（）

A.跌1.99%B.漲1.99%

C.跌0.99%D.漲0.99%

【答案】A

【解析】設(shè)四天前股價(jià)為則現(xiàn)在的股價(jià)為4X1.12x0.92=0.9801”，跌1.99%.

多選題

9.已知函數(shù)/■(%)=xr-logix,若0<a<b<c,且滿足/'(tO/SXc)<0(0<a<b<c>則下列說(shuō)

2

法一定正確的是()

①了(幻有且只一個(gè)零點(diǎn)；②了(耳的零點(diǎn)在(0,)內(nèi)；

③f(幻的零點(diǎn)在(必)內(nèi)；④/⑴的零點(diǎn)在(c+8)內(nèi)。

A.①B.②C.③D.④

【答案】AB

(解析】根據(jù)題意，函數(shù)/1(%)=xi-logix,

2

函數(shù)y=3在(°，+8)上為增函數(shù)，而y=］。97為減函數(shù)，則/1(%)在(0,+8)上為增函數(shù)，

又由/'(1)=1-0=1，〃,=Jj-i<0，則函數(shù)/"(X)在(a1)上存在?個(gè)零點(diǎn)，并且只有1個(gè)零

點(diǎn)：

^0<a<b<c,則有/?(a)<f(b)<f(c)，

又由〃a)/(b)/(c)<0，則/'(a)*：0,f(&)>0.〃c)>0或/?((!)<0,/(b)<0./(c)<0；

據(jù)此分析選項(xiàng)：

對(duì)于①，函數(shù)/■(幻在6,1)上存在1個(gè)零點(diǎn)，且〃幻單調(diào)遞增，則〃幻有且只一個(gè)零點(diǎn)，正確;

對(duì)于②，函數(shù)/"(幻在((1)上存在1個(gè)零點(diǎn)，則〃幻的零點(diǎn)在(0,1)內(nèi)，正確；

對(duì)于③，④，不能確定。、b、c的具體值，錯(cuò)誤；

故選AB.

10.以下函數(shù)圖象中，能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是

【解析】。選項(xiàng)雖然有零點(diǎn)，但是在零點(diǎn)左右兩側(cè)函數(shù)值符號(hào)都相同，因此不能用二分法求零點(diǎn)，

而4、B、C選項(xiàng)符合利用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的條件.

故選ABC.

11.已知函數(shù)/'(X)=(10g2%)2—log2%2—3，則()

A./(4)=-3

B.函數(shù)y=/(X)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

C.函數(shù)y=/(x)的最小值為一4

D.函數(shù)y=f(x)的最大值為4

【答案】ABC

22

【解析】A選項(xiàng)：f(4)=(log24)—logz4—3=—3，正確;

B選項(xiàng)：因?yàn)?'(x)=(logzx)2—210g2、—3,xe(ft+oo).令/'(X)=0得：(log2尤+1)QogzX—3)=0,

即得Iog2X=-1或log2X=3,所以％=:或X=8,即r(幻的圖像與X有兩個(gè)交點(diǎn)，正確.

C選項(xiàng)：因?yàn)?'(X)=(log24—1)2—W(0,+8),所以當(dāng)10g2X=l，即X=2時(shí)，fmin(x)=—4，

正確.

。選項(xiàng)：由上可知，〃幻沒(méi)有最大值.

所以答案為ABC.

12.為了給地球減負(fù)，提高資源利用率，2019年全國(guó)掀起了垃圾分類(lèi)的熱潮，垃圾分類(lèi)已經(jīng)成為新時(shí)

尚.假設(shè)某市2019年全年用于垃圾分類(lèi)的資金為5000萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的資金比上一

年增長(zhǎng)20%，則該市全年用于垃圾分類(lèi)的資金超過(guò)1.28億元的年份可能是()(參考數(shù)據(jù)：

Igl.2ao.07G,Ig2ao.301)

A.2023年B.2024年C.2025年D.2026年

【答案】CD

【解析】設(shè)經(jīng)過(guò)n年之后該市全年用于垃圾分類(lèi)的資金超過(guò)1.28億元,

則投入的資金為丫=5000X(1+20%)”，

由題意可得：y=5000x(1+20%)”>12800,

BP1.2">2.56

nlgl.2>Ig2.56=lg28-2，

IgZ8—2_8x0.301-2

.%n>*5.16,

lgL2——0.079-

?/HWZ,：?71之6,

即從2025年開(kāi)始該市全年用于垃圾分類(lèi)的資金超過(guò)1.28億元，

故選CD.

三、填空題

13.函數(shù)y=f與函數(shù)y=xlnx在區(qū)間(1,+s)上增長(zhǎng)較快的一個(gè)是.

【答案】y=?

【解析】y—x=xx,y=xlnx,其中y=x比y=lnx在(1,+8)上增長(zhǎng)較快，也可取特殊值驗(yàn)證.

14.在用二分法求方程d—2x—1=0的一個(gè)近似解時(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)將根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則下一步

可以斷定該根所在區(qū)間為.

【答案】(1.5,2)

【解析】設(shè)?r)=x3—2x—1,

則/1)=/一2—1=-2<0,

/(2)=23-2x2-l=3>0,

X15)=-0.625<0.

...該根在區(qū)間(1.5,2)內(nèi)

15.若函數(shù),/U)是定義在R上的偶函數(shù)，在(一8,0]上是減函數(shù)，且一個(gè)零點(diǎn)是2,則使得./(x)<0的

x的取值范圍是.

【答案】(-2,2)

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)4X)是定義在R上的偶函數(shù)且一個(gè)零點(diǎn)是2,則還有一個(gè)零點(diǎn)為一2.又函數(shù)人x)

在(-8,0]上是減函數(shù)，則凡￥)<0的比的取值范圍是(一2,2).

[/x,x>0,

16.已知函數(shù)/(x)=a|10gMi+1(。翔)，定義函數(shù)F(x)=給出下列四種說(shuō)法：

[f—x，x<0.

①"x)=l/U)|；②函數(shù)Rx)是偶函數(shù)；③當(dāng)。<0時(shí)，若則有Z7"")一F(〃)V0成立；④

當(dāng)〃>0時(shí)，函數(shù)y=F(x)—2有4個(gè)零點(diǎn).其中正確說(shuō)法的序號(hào)是.

【答案】②③④

【解析】①易知尸(x)=mx|),故&x)=[/(x)|不正確；②,"(x)=/(|x|),x)=F(x),函數(shù)/(x)

是偶函數(shù)；③當(dāng)“V0時(shí)，若0<加<"<1,則F(，”)一尸(〃)=—alog2，〃+1一(―alog2"+l)=a(log2”一

11

log2M<0；④當(dāng)。>0時(shí).，尸(x)=2可化為火國(guó))=2,即。|1。82國(guó)|+1=2,即|log2M=”故國(guó)=2"或因

=2一"故函數(shù)y=F(x)—2有4個(gè)零點(diǎn)，故②③④正確.

四、解答題

17.已知函數(shù)式》)=%3-/+5+：.證明：存在沏G(o,g,使y(xo)=M).

證明令g(x)=/(x)—x=f—f—%+；.

：g(o)=；,g(；)=-**(。>周<0.

又函數(shù)g(x)在0,1上連續(xù)，

...存在必任(0'/)，使g(x())=0,即./(xo)=xo.

18.已知若函數(shù)y=a?-x—i只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

解(1)當(dāng)a=0時(shí)，y=-x—1只有一個(gè)零點(diǎn)一【；

⑵當(dāng)a加時(shí)，y=a?-x-i為二次函數(shù)，

'：y=cu?-x-\只有一個(gè)零點(diǎn)，.'.a?—X-1=0只有一個(gè)實(shí)根，

=1+4白=0,

?〃一」

4.

綜上所述，4=0或一；.

19.某公司制定了一個(gè)激勵(lì)銷(xiāo)售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：當(dāng)銷(xiāo)售利潤(rùn)不超過(guò)15萬(wàn)元時(shí)，按銷(xiāo)售利潤(rùn)的10%

進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)；當(dāng)銷(xiāo)售利潤(rùn)超過(guò)15萬(wàn)元時(shí)，若超過(guò)部分為A萬(wàn)元，則超出部分按210g5(A+1)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),

沒(méi)超出部分仍按銷(xiāo)售利潤(rùn)的10%進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì).記獎(jiǎng)金總額為y(單位：萬(wàn)元)，銷(xiāo)售利潤(rùn)為武單位：萬(wàn)元).

(1)寫(xiě)出該公司激勵(lì)銷(xiāo)售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如果業(yè)務(wù)員老張獲得5.5萬(wàn)元的獎(jiǎng)金，那么他的銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

fO.lx,0X15,

解(1)由題意，得y=?J'、"

[1.5+21og5x—>x>15.

(2)，.,當(dāng)xG(0,15]時(shí),0.1爛1.5,

又y=5.5>1.5,：.x>15,

/.1.5+21og5(x-14)=5.5,解得x=39.

答老張的銷(xiāo)售利潤(rùn)是39萬(wàn)元.

20.已知函數(shù)式用=〃加一3尤+1的零點(diǎn)至少有一個(gè)大于0,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

解(1)當(dāng)〃?=0時(shí)，由y(x)=o,得x=g,符合題意，

(2)當(dāng)*0時(shí),

9

①由4=9—4〃?=0,得加=彳，

2

令yu)=o,解得x=§,符合題意；

_9

②/>0,即9一4"?>0時(shí)，mV]

設(shè)段)=0的兩根為為,必且由〈工2，

93

若0V加〈幣則加+必=/>。，

汨?應(yīng)=\>0，

即即>0,應(yīng)>。，符合題意，

3

若m<0f則Xi+x2=~<0,

如應(yīng)=?0，

即?<0,必>0,符合題意，

9C9'

綜上可知機(jī)q,即m的取值范圍為(一8,a.

21.用模型7^)=奴+6來(lái)描述某企業(yè)每季度的利潤(rùn)加X(jué))億元和生產(chǎn)成本投入X億元的關(guān)系.統(tǒng)計(jì)表

明，當(dāng)每季度投入1億元時(shí)，利潤(rùn)乃=1億元，當(dāng)每季度投入2億元時(shí)，利潤(rùn)”=2億元，當(dāng)每季度

投入3億元時(shí)，利潤(rùn)為=2億元.又定義：當(dāng)犬x)使伏1)一)，|『+優(yōu)2)—>2『+優(yōu)3)一%|2的數(shù)值最小時(shí)

為最佳模型.

2

⑴當(dāng)6=]時(shí)，求相應(yīng)的a,使人x)=ax+h成為最佳模型；

(2)根據(jù)題(1)得到的最佳模型，請(qǐng)預(yù)測(cè)每季度投入4億元時(shí)利潤(rùn)為億元的值.

解⑴當(dāng)〃等寸，四)一力