四川省眉山市仁壽縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁四川省眉山市仁壽縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．3．關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且4．已知m，n是方程的兩根，則的值是（

）A．8 B． C．0 D．5．如圖，以點O為位似中心，把的各邊長放大為原來的2倍得到，以下說法中錯誤的是（

）A． B．點A，O，三點在同一條直線上C． D．6．電影《雄兵出擊》以朝鮮戰(zhàn)爭爆發(fā)為背景，講述了中國志愿軍官兵在炮火硝煙中入朝作戰(zhàn)的歷程，展現(xiàn)了中國人民志愿軍的愛國主義精神和革命英雄主義精神，一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長率增長，第三天票房為5億元，方程可以列為（

）A． B．C． D．7．如圖，的頂點都在這些小正方形的頂點上，則的值為（

）A． B． C． D．8．如圖下列條件不能判定的是（

）A． B．C． D．9．將拋物線通過平移后，得到拋物線的解析式為，則平移的方向和距離是（

）A．向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度B．向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度C．向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度D．向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度10．如圖，中，，點P從點B出發(fā)向終點C以1個單位長度/s移動，點Q從點C出發(fā)向終點A以2個單位長度/s移動，P，Q兩點同時出發(fā)，任意一點先到達終點時，兩點同時停止，當(dāng)?shù)拿娣e等于4時，則P，Q兩點同時移動的時間是（

）A．1秒或4秒 B．1秒 C．2秒或4秒 D．4秒11．二次函數(shù)的圖象如圖所示．下列結(jié)論：①；②；③m為任意實數(shù)，則；④；⑤若且，則．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個12．如圖，在菱形中，，交的延長線于點E．連結(jié)交于點F，交于點G，于點H，連結(jié)．有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題13．如果最簡二次根式和是同類二次根式，那么a的值是14．如果，那么的值是．15．如圖，隨機閉合開關(guān)，，中的兩個，能夠讓燈泡發(fā)亮的概率是．16．如圖，在中，，，則．

17．已知二次函數(shù)可以寫成，則的取值范圍是．18．在中，，，連接，若，，的面積為7.5，則．三、解答題19．計算：20．已知關(guān)于的一元二次方程．(1)求證：無論取何值，方程總有兩個實數(shù)根；(2)若方程有一根為，求的值．21．如圖，正方形中，M為上一點，F(xiàn)是的中點，，垂足為F，交的延長線于點E，交于點N．(1)求證：；(2)若，求的長．22．仁壽某中學(xué)為了了解學(xué)生的勞動教育情況，對九年級學(xué)生“參加家務(wù)勞動的時間”進行了抽樣調(diào)查，并將勞動時間x分為如下四組（，單位：分鐘）進行統(tǒng)計，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)本次抽取的學(xué)生人數(shù)為______人，扇形統(tǒng)計圖中m的值為______．(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)若D組中有3名女生，其余均是男生，從中隨機抽取兩名同學(xué)交流勞動感受，請用列表法或樹狀圖法，求抽取的兩名同學(xué)中恰好是一名女生和一名男生的概率．23．某濕地公園觀光塔由五座高度不等、錯落有致的獨立塔組成．在綜合實踐活動課中，某小組的同學(xué)決定利用測角儀測量這五座塔中最高塔的高度（測角儀高度為1米）．他們的操作方法如下：如圖，他們先在B處測得最高塔塔頂A的仰角為，然后向最高塔的塔基直行90米到達C處，再次測得最高塔塔頂A的仰角為．請幫助他們計算出最高塔的高度約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：，，）24．某商場經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價為25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．（1）若商場每天要獲得銷售利潤2000元，銷售單價應(yīng)定為多少元？（2）求銷售單價定為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？25．如圖，在等邊ABC的AC，BC邊上各取一點E，D，使AE＝CD，AD，BE相交于點O．（1）求證：AD＝BE；（2）若BO＝6OE，求CD的長．（3）在（2）的條件下，動點P在CE上從點C向終點E勻速運動，點Q在BC上，連結(jié)OP，PQ，滿足∠OPQ＝60°，記PC為x，DQ的長為y，求y關(guān)于x的函數(shù)表達式．26．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于兩點，與y軸交于點C．點P是拋物線上任意一點，連接．(1)求這個拋物線與直線解析式；(2)如圖1，如果點P是直線上方的拋物線上一動點，是否存在點P，使的面積最大？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．(3)如圖2，過點P與點B作直線，交直線與點Q，是否存在一點P，使得，存在直接寫出點P的橫坐標(biāo)，不存在說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．A【分析】本題考查二次函根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，即可求解．【詳解】解：若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是：．故選：A．2．D【分析】根據(jù)二次根式的加減、乘除法則計算進行判斷即可．【詳解】解：A、、被開方數(shù)不同，不能合并，計算錯誤，不合題意；B、，計算錯誤，不合題意；C、，計算錯誤，不合題意；D、，計算正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的加減乘除運算．注意二次根式的加減可以類比合并同類項法則，化簡后只有被開方數(shù)相同才能進行合并．3．D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到且，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)題意得且，解得且，即m的取值范圍為且．故選：D．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根．4．D【分析】本題主要考查了一元二次方程，根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的兩個根，，滿足，．根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，，然后進行解答即可．【詳解】解：∵m，n是方程的兩根，∴，，∴．故選：D．5．C【分析】根據(jù)位似的性質(zhì)對各選項進行判斷后即可解答．本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．位似的性質(zhì)：兩個圖形必須是相似形；對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點；對應(yīng)邊平行（或共線）．【詳解】∵以點O為位似中心，把的各邊長放大為原來的2倍得到，∴，，，點A，O，三點在同一條直線上．∴，，綜上，只有選項C錯誤，符合題意．故選：C．6．B【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，第一天為2億元，根據(jù)增長率為得出第二天為億元，第三天為，根據(jù)第三天為5億元，即可得出關(guān)于的一元二次方程．【詳解】解：設(shè)平均每天票房的增長率為，根據(jù)題意得：．故選：B．7．B【分析】本題考查了勾股定理及正弦，根據(jù)勾股定理得，在中，利用正弦即可求解即可求解，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖：根據(jù)勾股定理得：，在中，，故選B．8．D【分析】根據(jù)兩個三角形相似的判定逐項驗證即可得到答案．【詳解】解：A、，補充，根據(jù)兩個三角形相似的判定定理“兩組對應(yīng)角相等的兩個三角形相似”確定A正確，不符合題意；B、，補充，根據(jù)兩個三角形相似的判定定理“兩組對應(yīng)角相等的兩個三角形相似”確定B正確，不符合題意；C、，補充，得到，根據(jù)兩個三角形相似的判定定理“兩條對應(yīng)邊成比例，且夾角相等的兩個三角形相似”確定C正確，不符合題意；D、根據(jù)兩個三角形相似的判定定理，該選項不符合題意；故選：D．【點睛】本題考查兩個三角形相似的判定，熟記兩個三角形相似的判定定理是解決問題的關(guān)鍵．9．D【分析】先確定兩個拋物線的頂點坐標(biāo)，再利用點平移的規(guī)律確定拋物線平移的情況．【詳解】解：拋物線的頂點坐標(biāo)為，拋物線的頂點坐標(biāo)為，而點向左平移2個，再向下平移3個單位可得到，所以拋物線向左平移2個，再向下平移3個單位得到拋物線y=x2+2x+3．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式；二是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式．10．B【分析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)t秒后，的面積等于4，根據(jù)三角形面積公式列出一元二次方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)t秒后，的面積等于4，由題意得：，則∵，∴，整理得：，解得：（不合題意，舍去），即1秒后，的面積等于4．故選：B．11．A【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】解：①拋物線開口方向向下，則a＜0．拋物線對稱軸位于y軸右側(cè)，則a、b異號，即ab＜0．拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0所以abc＜0．故①錯誤．②∵拋物線對稱軸為直線x=，∴b=-2a，即2a+b=0，故②正確；③∵拋物線對稱軸為直線x=1，∴函數(shù)的最大值為：a+b+c，∴當(dāng)m≠1時，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，故③錯誤；④∵拋物線與x軸的一個交點在（3，0）的左側(cè)，而對稱軸為直線x=1，∴（3，0）關(guān)于直線x=1的對稱點為（-1，0），拋物線與x軸的另一個交點在（-1，0）的右側(cè)∴當(dāng)x=-1時，y＜0，∴a-b+c＜0，故④錯誤；⑤∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12+bx1-ax22-bx2=0，∴a（x1+x2）（x1-x2）+b（x1-x2）=0，∴（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=，∵b=-2a，∴x1+x2=2，故⑤正確．綜上所述，正確的有②⑤．故選：A．【點睛】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．12．C【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，根據(jù)菱形的對稱軸即可判斷①，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可判斷②，設(shè)，根據(jù)已知條件，結(jié)合含30度角的直角三角形的性質(zhì)，進而可得，證明，可得，設(shè)，則，根據(jù)，求得，進而即可判斷③，根據(jù)，分別求得，即可求解．掌握菱形的性質(zhì)與相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴對角線所在直線是菱形的對稱軸，A與C關(guān)于對稱，，，故①正確，，，，又，，，，，故②正確，菱形中，，，，，設(shè)，，，Rt中，，，，，，設(shè)，則，∴，又，，，，，故③錯誤，中，，∴，中，，，，中，，中，，，，，，故④正確，故正確的為∶①②④．共3個故選：C．13．2【分析】根據(jù)最簡二次根式及同類二次根式的定義列方求解．【詳解】解：∵最簡二次根式與是同類二次根式，解得：故答案是：2.【點睛】此題主要考查了同類二次根式的定義，即：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式.14．【分析】根據(jù)可用b表示出a，代入所求分式，根據(jù)分式的性質(zhì)即可得答案，【詳解】∵，∴a=2b，∵b≠0，∴==，故答案為：【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)及分式的性質(zhì)，分式的分子與分母同時乘（或除以）一個不為0的整式，分式的值不變；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15．【分析】本題考查了列舉法求概率，本題隨機閉合開關(guān)，，中的兩個，有3種方法，其中有兩種能夠讓燈泡發(fā)光，故其概率為．【詳解】解：隨機閉合開關(guān)，，中的兩個，可以閉合、；、；、三種情況，其中閉合、或，時，燈泡可以發(fā)光，∴．故答案為：．16．/0.5【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，過點D作，交于點G，根據(jù)已知可得，，繼而分別用表示，求解即可，熟練掌握知識點并作出適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】如圖，過點D作，交于點G，

∵，，∴，，∴，，∴，∴，∴，∴，故答案為：．17．【分析】本題考查了二次函數(shù)的一般式與頂點式的相互轉(zhuǎn)化、待定系數(shù)法等知識，將頂點式化成一般式確定對應(yīng)系數(shù)，然后配方即可求解，熟練能將一般式與頂點式相互轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：故答案為：．18．【分析】先推出∠3=∠4，從而得，進而得，由，得，設(shè)AE=5x，則CE=BE=6x，根據(jù)三角形的面積公式，列出方程，進而即可求解．【詳解】解：∵AB=AC，∴∠1=∠2，∵BD∥AC，∴∠3=∠2=∠1，又∵，∴2∠3+∠5=90°，過點C作CF⊥BD交BD的延長線于點F，∴∠3+∠4+∠5=90°，∴∠3=∠4，又∵∠F=∠F，∴，∴，∵，∴，∵∠1=∠3，∠AEB=∠CFB=90°，∴，∴，設(shè)AE=5x，則CE=BE=6x，，解得：x2=，∴AB=，故答案是：．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，添加輔助線構(gòu)造相似三角形和直角三角形，是解題的關(guān)鍵．19．4【分析】本題考查含特殊角三角函數(shù)的混合運算，零指數(shù)冪公式，負整數(shù)指數(shù)冪公式，去絕對值等知識，將特殊角的三角函數(shù)值代入，再運用相關(guān)運算法則計算即可．【詳解】解：原式．20．(1)見解析(2)【分析】（1）要證明一元二次方程有兩個實數(shù)根，只要證明根的判別式即可．（2）將方程已知根代入方程即可．【詳解】（1）解：由一元二次方程的根的判別式，取任意實數(shù)時，，即，無論取何值，方程總有兩個實數(shù)根，故命題得證．（2）把代入方程，得：，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是要理解方程的根只與系數(shù)有關(guān)，（2）題也可以使用韋達定理解題．21．(1)見解析(2)16.9【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的法判定和性質(zhì)，勾股定理，（1）由正方形的性質(zhì)可得，繼而得出，再證明，即可求解；（2）先由勾股定理求得的長，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可；熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，∴又∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∵F是的中點，∴，∵，∴，即，∴．22．(1)50，3(2)圖形見解析(3)【分析】（1）用D組的人數(shù)除以對應(yīng)的百分比即可得到本次抽取的學(xué)生人數(shù)，用總?cè)藬?shù)乘以B組的百分比即可得到m的值；（2）用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)即可得到C組的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）畫出樹狀圖，利用滿足要求的情況數(shù)除以總的情況數(shù)即可得到答案．此題考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的關(guān)聯(lián)、樹狀圖或列表法求概率等知識，讀懂題意并準(zhǔn)確進行求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，本次抽取的人數(shù)為：人，∵，∴扇形統(tǒng)計圖中m的值為30．（2）解：C組人數(shù)為：人，補全統(tǒng)計圖如圖所示：（3）解：樹狀圖如圖，共有20種等可能結(jié)果，其中滿足條件的有12種，故抽取的兩名同學(xué)中恰好是一名女生和一名男生的概率為．23．最高塔的高度約為241米【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知條件得出，設(shè)，得出，再根據(jù)58度角的正切值進行計算即可，能夠根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，設(shè)，則，∴，∴，解得：，∴（米），∵測角儀的高度為1米，∴最高塔的高度約為241米．答：最高塔的高度約為241米．24．（1）銷售單價應(yīng)定為30元或40元．（2）當(dāng)單價為35元時，該文具每天的最大利潤為2250元．【分析】（1）設(shè)銷售單價為x元，可列方程為（x﹣20）[250﹣10（x﹣25）]＝2000，解方程即可解決問題．（2）列出二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：（1）設(shè)銷售單價為x元，根據(jù)題意列方程得，（x﹣20）[250﹣10（x﹣25）]＝2000，解得x1＝30，x2＝40答：銷售單價應(yīng)定為30元或40元．（2）設(shè)銷售單價為x元，每天的銷售利潤w元，可列函數(shù)解析式為：w＝（x﹣20）[250﹣10（x﹣25）]＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250．∵﹣10＜0，∴函數(shù)圖象開口向下，當(dāng)x＝35時，w有最大值，最大值為2250元，答：當(dāng)單價為35元時，該文具每天的最大利潤為2250元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識，最大銷售利潤的問題常利用函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案．25．（1）見解析；（2）2；（3）【分析】（1）只需要證明△BAE≌△ACD即可得到答案；（2）證明△CAD∽△OAE得到，然后求出OE和AD的長即可；（3）過點E作EF⊥AB于F，過點O作OG∥AB交AC于G，先求出∴，，，從而得到三角形ABC的邊長為6，再證明△OGE∽△BAE，得到，，，，最后證明△PQC∽△OPG，，由此求解即可．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，又∵AE=CD，∴△BAE≌△ACD（SAS），∴AD=BE；（2