北師大版九（上）數(shù)學(xué)教案

課題1.1、你能證明它們嗎（一）課型新授課

1、了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

教學(xué)目標(biāo)2、經(jīng)歷“探索一發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的

關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。

教學(xué)重點(diǎn)了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

教學(xué)難點(diǎn)能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。

教學(xué)方法觀察法

教學(xué)內(nèi)容及過程學(xué)生活動(dòng)

一、復(fù)習(xí)：

1、什么是等腰三角形？

2、你會(huì)畫一個(gè)等腰三角形嗎？并把你畫的等腰三角形裁剪下來。

3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)？

二、新課講解：

在《證明（一）》一章中，我們已經(jīng)證明了有關(guān)平行線的一些結(jié)論，運(yùn)

用下面的公理和已經(jīng)證明的定理,我們還可以證明有關(guān)三角形的一些結(jié)論。

同學(xué)們和我一起來回憶上學(xué)期學(xué)過的公理

?本套教材選用如下命題作為公理：

?1.兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平

行；

?2.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；

?3.兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（SAS）

?4.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（ASA）

?5.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（SSS）這個(gè)推論雖然簡(jiǎn)

?6.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.單，但也應(yīng)讓學(xué)

由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：生進(jìn)行證明，以

推論兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（AAS）熟悉的基本要求

證明過程：和步驟，為下面

已知：ZA=ZD,ZB=ZE,BC=EF的推理證明做準(zhǔn)

求證：AABC會(huì)4DEF備。

證明：：/A=ND,NB=NE（已知）

VZA+ZB+ZC=180°,ZD+ZE+ZF=180°（三角形內(nèi)角和等于180°）學(xué)生充分討論問

NC=180°（ZA+ZB）題1,借助等腰三

ZF=180°（ZD+ZE）角形紙片回憶有

NC=NF（等量代換）關(guān)性質(zhì)

BC=EF（己知）

△ABC^ADEF（ASA）讓學(xué)生盡可能回

這個(gè)推論雖然簡(jiǎn)單，但也應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行證明，以熟悉的基本要求和步憶出來，然后再

驟，為下面的推理證明做準(zhǔn)備?？紤]哪些能夠立

三、議一議：即證明

(1)還記得我們探索過的等腰三角形的性

質(zhì)嗎？讓同學(xué)們通過探

(2)你能利用已有的公理和定理證明這些索、合作交流找

結(jié)論嗎？出其他的證明方

等腰三角形(包括等邊三角形)的性質(zhì)法

學(xué)生已經(jīng)探索過，這里先讓學(xué)生盡可能回憶出來,然后再考慮哪些能夠立

即證明。學(xué)生回顧前面的

定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。證明過程，思考

這一定理可以簡(jiǎn)單敘述為：等邊對(duì)等角。線段AD具有的性

己知：如圖，在ABC中，AB=ACo質(zhì)和特征，討論

求證：ZB—ZC圖中存在的相等

證明：取BC的中點(diǎn)D,連接AD。的線段和相等的

：AB=AC,BD=CD,AD=AD,角，發(fā)現(xiàn)等腰三

.,.△ABCA^AACD(SSS)角形性質(zhì)定理的

/.ZB=ZC(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊角相等)推論，從而得到

四、想一想：結(jié)論，這一結(jié)合

在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？通常簡(jiǎn)述為“三

應(yīng)讓學(xué)生回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質(zhì)和特征，從而線合一”。

得到結(jié)論，這一結(jié)合通常簡(jiǎn)述為“三線合一”。

推論等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

五、隨堂練習(xí)：

做教科書第4頁(yè)第1,2題。

六、課堂小結(jié)：

通過本課的學(xué)習(xí)我們了解了作為基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的

基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索一發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”的過程。能夠用

綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。探體會(huì)了反證法的含義。

七、課外作業(yè)：

教科書第5頁(yè)第1,2題。

板書設(shè)計(jì)：

§1.1、你能證明它們嗎(一)

公理：SAS

課題1.1、你能證明它們嗎（二）課型新授課

1、掌握證明的基本步驟和書寫格式。

2、經(jīng)歷“探索一發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)

教學(xué)目標(biāo)

性質(zhì)定理和判定定理。

3、結(jié)合實(shí)例體會(huì)反證法的含義。

教學(xué)重點(diǎn)等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。

教學(xué)難點(diǎn)能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。

教學(xué)方法

教學(xué)后記

教學(xué)內(nèi)容及過程

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

一、等腰三角形性質(zhì)的探究

1.讓學(xué)生回憶上節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)1.積極思考，回憶以前所學(xué)知識(shí)，聯(lián)想新問題。

生思考從等腰三角形中能找到哪些相等的

線段。2.認(rèn)真觀看例1圖形中線段的關(guān)系，積極思考，

2.播放課件，結(jié)合剛才的問題講解例1的認(rèn)真聽講。

命題，并為后面將此性質(zhì)拓展埋下伏筆.3.對(duì)于課件的演示很感興趣，憑直觀感覺可以猜

3.分別演示：測(cè)，不管k為何值，BD=CE總成立?；谇懊胬?/p>

A題的啟發(fā)，想要給出證明。一部分學(xué)生可以自己給

出證明，一部分學(xué)生需要老師的幫助。

BC

1111

—ZABC,ZACE=-ZACB,k=-,-

kk34

時(shí),BD是否與CE相等。引導(dǎo)學(xué)生探究、猜4.在已經(jīng)探究了角的大小的改變對(duì)于BD,CE的

測(cè)當(dāng)k為其他整數(shù)時(shí)，BD與CE的關(guān)系。等長(zhǎng)性沒有影響，有了一些成就感之后，又面臨新

4.引導(dǎo)學(xué)生探究，對(duì)于上述例題，當(dāng)?shù)娜蝿?wù)：BD=CE嗎?因此學(xué)生會(huì)滿懷熱情地進(jìn)行

這部分探究活動(dòng)，而且有了前面的體驗(yàn)，探究也會(huì)

AD=-AC,AE=-AB,k=—,—時(shí)，通過對(duì)

kk23比較順利。

例題的引申，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，經(jīng)歷5.興致高漲，憑直覺猜測(cè)結(jié)論仍然成立。但有些

探究一猜測(cè)一證明的學(xué)習(xí)過程。學(xué)生給出全部證明可能會(huì)有困難。

5.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步推廣，把上面3、4中6.認(rèn)真聽講，在掌握結(jié)論的同時(shí)受到老師的鼓勵(lì)，

的k取一般的自然數(shù)后，原結(jié)論是否仍然有很高的熱情進(jìn)行后續(xù)學(xué)習(xí)。

成立?要求學(xué)生說明理由或給出證明。7.較少接觸這樣的命題，因此會(huì)感到新鮮，有用

6.對(duì)學(xué)生探究的結(jié)果予以匯總、點(diǎn)評(píng)，鼓已知公理和定理對(duì)命題的真假性進(jìn)行判斷的欲望。

勵(lì)學(xué)生在自己做題目的時(shí)候也要多思多在老師指導(dǎo)下完成證明。

想，并要求學(xué)生對(duì)猜測(cè)的結(jié)果給出證明。8,積極動(dòng)腦思考，認(rèn)真聽講，獲得對(duì)演繹證明的

7.提出新的問題，引導(dǎo)學(xué)生從“等角對(duì)等初步體會(huì)。

邊”這個(gè)命題的反面思考問題，即思考它

的逆命題是否成立。適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生思考9.可以從直觀上得出結(jié)論，但是此處要求證明，

可以用哪些方法證明？培養(yǎng)學(xué)生的推理能體會(huì)到證明的必要性。遇到認(rèn)知上的沖突，激起學(xué)

力。習(xí)欲望。

8.歸納學(xué)生提出的各種證法，清楚的分析

證明的思路，培養(yǎng)學(xué)生演繹證明的初步的

推理能力。

9.啟發(fā)學(xué)生思考：在一個(gè)三角形中，如果10.懷有強(qiáng)烈的求知欲聽講，對(duì)反證法有了感性認(rèn)

兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也識(shí)和一定的理解。

不相等，這個(gè)結(jié)論是否成立?如果成立，能II.體會(huì)老師的講解，并根據(jù)小結(jié)記憶掌握知識(shí)。

否證明。這實(shí)際上是“等邊對(duì)等角”的逆

否命題，通過這樣的表述可以提高學(xué)生的

思維能力。（學(xué)生小結(jié)：掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)

10.總結(jié)這一證明方法，敘述并闡釋反證歷“探索一發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”的過程。能夠用綜

法的含義，讓學(xué)生了解。合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高）、兩

11.小結(jié)這兩個(gè)課時(shí)的內(nèi)容。底角的平分線相等，并由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)

作業(yè)：論。等腰三角形的判定定理。了解反證法的推理方

1、基礎(chǔ)作業(yè)：P9頁(yè)習(xí)題1.21、2、3。法。）

2、拓展作業(yè)：《目標(biāo)檢測(cè)》

3、預(yù)習(xí)作業(yè)：P1012頁(yè)做一做

板書設(shè)計(jì)：

§1.1、你能證明它們嗎（二）

探索一一發(fā)現(xiàn)一一猜想—證明

1、掌握證明的基本步驟和書寫格式。

教學(xué)目標(biāo)2、經(jīng)歷“探索一發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”的過程。能夠用綜合法證明直角三角形

的有關(guān)性質(zhì)定理和等邊三角形的判定定理。

教學(xué)重點(diǎn)等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質(zhì)定理。

教學(xué)難點(diǎn)能夠用綜合法證明等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質(zhì)定理。

教學(xué)方法

教學(xué)后記

教學(xué)內(nèi)容及過程

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

一、定理：一個(gè)角等于60°的等腰三角形

是等邊三角形

1.引導(dǎo)學(xué)生回憶上節(jié)課的內(nèi)容，讓學(xué)生思1.積極地自主探索、思考等腰三角形成為等

考：等腰三角形滿足什么條件時(shí)便成為等邊三角形的條件?？赡軙?huì)從邊和角兩個(gè)角度給

邊三角形？讓學(xué)生對(duì)普遍聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化出答案。

有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)。

2.肯定學(xué)生的回答，并讓學(xué)生進(jìn)一步思考：2.積極思考，通過老師的點(diǎn)撥，分類討論當(dāng)

有一個(gè)角是60°的等腰三家形是等邊三角這個(gè)角分別是底角和頂角的情況。

形嗎?組織學(xué)生交流自己的想法。滲透分類

討論的思維方法。3.認(rèn)真聽講，體會(huì)分類討論的數(shù)學(xué)思維方法，

3.關(guān)注學(xué)生得出證明思路的過程，講理解定理。

評(píng)。講解定理：有一個(gè)角是60°的等

腰三角形是等邊三角形。

二、一種特殊直角三角形的性質(zhì)

1.積極動(dòng)手操作，并很快得到結(jié)果：可以拼

1.讓學(xué)生拼擺事先準(zhǔn)備好的三角尺，提問：出等邊三角形。

能拼成一個(gè)怎樣的三角形？能否拼出一個(gè)

等邊三角形?并說明理由。2.在拼擺的基礎(chǔ)上繼續(xù)探索，得出結(jié)論。并

2.肯定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和解釋，在此基礎(chǔ)上進(jìn)在探索的過程中得到證明的思路。

一步深入提問：在直角三角形中，30°所3.認(rèn)真聽講，體會(huì)從探索和嘗試中得到結(jié)論

對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？的過程和證明方法的步驟，掌握定理。

3.演示規(guī)范的證明步驟，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生意4.很有興趣地折疊紙片，體會(huì)定理的應(yīng)用。

識(shí)到：通過實(shí)際操作探索出的結(jié)論還需要5.聽講，體會(huì)定理的應(yīng)用。

給予理論證明。6.認(rèn)真做練習(xí)。

4.讓學(xué)生準(zhǔn)備一張正方形紙片，，按要求

動(dòng)手折疊。

5.講解P15例題，應(yīng)用定理。

6.布置學(xué)生做練習(xí)。

練習(xí)：課本12頁(yè)隨堂練習(xí)1

四、課堂小結(jié)：

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么知識(shí)？了（學(xué)生小結(jié)：掌握證明與等邊三角形、直角三

解了什么證明方法？角形有關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理）

五、作業(yè)：

1、基礎(chǔ)作業(yè)：P13頁(yè)習(xí)題1.31、2、3

題

2、拓展作業(yè)：《目標(biāo)檢測(cè)》

3、預(yù)習(xí)作業(yè)：P1517頁(yè)讀一讀“勾股

定理的證明”

板書設(shè)計(jì)：

§1.1、你能證明它們嗎（三）

有一個(gè)角等于60°的等腰三角形在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,

是等邊三角形。那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

課題1.2、直角三角形（一）課型新授課

1、要求學(xué)生掌握直角三角形的性質(zhì)定理（勾股定理）和判定定理，并能應(yīng)用

定理解決與直角三角形有關(guān)的問題。

教學(xué)目標(biāo)2、了解逆命題、互逆命題及逆定理、互逆定理的含義，能結(jié)合自己的生活

及學(xué)習(xí)體驗(yàn)舉出逆命題、互逆命題及逆定理、互逆定理的例子。

3、進(jìn)一步掌握推理證明的方法，拓發(fā)展演繹推理能力，培養(yǎng)思維能力。

教學(xué)重點(diǎn)直角三角形的性質(zhì)和判定定理

教學(xué)難點(diǎn)勾股定理逆定理的證明方法。

教學(xué)方法

教學(xué)后記

教學(xué)內(nèi)容及過程

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

一、勾股定理

1.讓學(xué)生到黑板上畫出他們觀察到的生活1.踴躍地到黑板上畫出自己收集到的直角

中的直角三角形，并分別說出它們的作用三角形，并說出它們的用處。

在哪里。

2.高度評(píng)價(jià)學(xué)生的參與熱情和學(xué)習(xí)成果，2.受到老師的表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，很有成就感，

激勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力?？梢园哑渲泻苡袆?chuàng)意增加了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的興

的發(fā)現(xiàn)以該學(xué)生名字命名，以此保護(hù)學(xué)生趣。

的積極性。

3.總結(jié)學(xué)生的“成果”，啟發(fā)學(xué)生思考既3.聽取老師的分析，找出自己“成果”的

然學(xué)生所找的三角形同屬直角類，那么它優(yōu)缺點(diǎn)；積極思考直角三角形的共性，有些

們還有沒有其他的共性？學(xué)生會(huì)有困難，不知從哪里人手。

4.動(dòng)手用直尺和圓規(guī)畫一個(gè)直角三角形，

4.啟發(fā)學(xué)生回憶以前用數(shù)方格和割補(bǔ)圖形并測(cè)量三邊的長(zhǎng)度，結(jié)合以前的知識(shí)，驗(yàn)證

的方法得到的關(guān)于直角三角形三邊關(guān)系的勾股定理。

結(jié)論。讓學(xué)生畫出一個(gè)直角三角形并測(cè)量

三邊長(zhǎng)，驗(yàn)證結(jié)論的正確性。5.學(xué)會(huì)勾股定理并對(duì)有關(guān)的數(shù)學(xué)史有所了

5.講解勾股定理，講述有關(guān)的數(shù)學(xué)史，讓學(xué)解，對(duì)數(shù)學(xué)的興趣增加。

生對(duì)勾股定理的發(fā)現(xiàn)有所了解。

二、勾股定理的逆定理1.試圖找出理由說服別人自己找的就是直

1.利用學(xué)生畫在黑板上的直角三角形提出角三角形，但有些困難。

問題：你如何證明你找的就是直角三角形

呢？2.在老師的啟發(fā)下，“覺得”命題是正確的，

2.引導(dǎo)學(xué)生思考勾股定理的反面：在一個(gè)但不能給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明。

三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的

平方時(shí)，這個(gè)三角形是不是直角三角形？3.畫三角形并測(cè)量三邊長(zhǎng)。

3.讓學(xué)生畫三角形并測(cè)量三邊長(zhǎng)長(zhǎng)度.4.進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性，知道要有意

4.借此機(jī)會(huì)向?qū)W生說明命題的正確性一定識(shí)地檢查自己的思路，要做到說理充分，言

要通過嚴(yán)格的邏輯證明來說明，不能憑直必有據(jù)。知道這樣做對(duì)邏輯思維的養(yǎng)成有一

觀猜測(cè)，在做題的過程中要注意監(jiān)控自己定的促進(jìn)作用。

的思路，做到步步有據(jù)，說理充分，培養(yǎng)

學(xué)生的理性精神。5.因?yàn)樗鎸?duì)的問題比較有挑戰(zhàn)性，因此

5.對(duì)這個(gè)比較有挑戰(zhàn)性的問題，首先讓“呼學(xué)生很有參與的積極性，試圖解決，說出自

之欲出”的學(xué)生說說他們的思路；并讓學(xué)己的想法。

生試著給出比較詳細(xì)的說明。6.受到鼓勵(lì)的學(xué)生更加有參與教學(xué)朗積極

6.表?yè)P(yáng)學(xué)生的積極發(fā)言，保護(hù)學(xué)生的積極性，沒有想出來的學(xué)生在其他同學(xué)的啟發(fā)和

性，并對(duì)他們的回答予以剖析，引導(dǎo)學(xué)生老師的引導(dǎo)下繼續(xù)思考。7.用到第一節(jié)學(xué)

繼續(xù)思考。習(xí)過的三角形判定定理，聽取老師的講解，

7.點(diǎn)評(píng)學(xué)生的證明，并作為和學(xué)生平等的學(xué)會(huì)勾股定理逆定理的證明，知道逆定理的

一分子給出證明，不把自己的證明作為難內(nèi)涵，并為繼續(xù)探索其他的證法作好了準(zhǔn)

一的權(quán)威和正確的答案，讓學(xué)生可以繼續(xù)備。

尋找其他的證法。8.跟隨老師的思路，思考、分析兩個(gè)互逆

定理的條件、結(jié)論分別是什么，它們之間的

8.比較勾股定理和勾股定理逆定理的表述關(guān)系是什么。

方式有什么不同，讓學(xué)生分析它們各自的

條件和結(jié)論分別是什么，蘊(yùn)含的因果關(guān)系

分別是什么。I.非常愿意做這個(gè)游戲，參與熱情很高。

三、互逆命題、互逆定理在老師的指導(dǎo)下，知道游戲的規(guī)則，都在積

I.把準(zhǔn)備好的卡片隨機(jī)地發(fā)給學(xué)生，學(xué)生極得思考自己手里命題的“反面”是什么，

按卡片的種類被分成A、B兩組，要求拿A想要找到與自己在同一組的同學(xué)。游戲開始

類卡片的學(xué)生a說出自己卡片上的內(nèi)容，后，按規(guī)則去找自己的同伴，有的順利，有

然后尋找拿B類卡片的與自己的命題相反的不順利，因?yàn)榻處煹奶貏e用意，很可能會(huì)

的同學(xué)b。b要自己主動(dòng)站起來，并說出自出現(xiàn)兩位學(xué)生與同一位學(xué)生組對(duì)的情況，這

己卡片上的命題是什么，由學(xué)生a來判斷時(shí)候不光是。同學(xué)，其他同學(xué)也會(huì)積極地判

他（她）和自己是否在一組。（注意：A、B類斷到底誰是誰非。

卡片上的內(nèi)容要出現(xiàn)適量的不能構(gòu)成互逆

命題、互逆定理的例子，但不能太多。這

樣既有利于學(xué)生分析、辨別互逆命題、互2.回答老師的問題，也許不會(huì)說的很清楚,

逆定理，又有利于他們從正例中歸納、總但有感性的認(rèn)識(shí)，如：會(huì)覺得那個(gè)命題的反

結(jié)出互逆命題、互逆定理的內(nèi)涵）。面就是自己手里命題的意思。

2.對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)予以表?yè)P(yáng)、肯定和鼓勵(lì)。3.在老師的總結(jié)之后，會(huì)說得比較理性一

然后提問拿B卡片的找到組的學(xué)生：你是些，但還是不能給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f明。4.剛開

如何判斷和誰在一組的？式會(huì)覺得自己的命題和。同學(xué)的構(gòu)成一組，

3.提取學(xué)生回答中的合理性成分，總結(jié)歸但和真正的“反面”命題一比，又覺得自己

納，然后提問拿A類卡片的學(xué)生：你是如的命題不太像，原因可能不清楚。

何判斷b是否和你在同一組？5.總結(jié)概括互逆命題、互逆定理的含義，

4.肯定學(xué)生的認(rèn)識(shí)，提問拿B類卡片的但除個(gè)別之外，對(duì)含義的理解基本正確。

沒找到組的學(xué)生：為什么他們的命題和A6.認(rèn)真聽講，加深理解。

類同學(xué)的命題不能互相構(gòu)成反面？

7.在老師的講解下知道如何應(yīng)用互逆命題、

5.肯定所有學(xué)生的發(fā)言和參與，然后讓學(xué)互逆定理的定義判斷兩個(gè)命題是否構(gòu)成互

生試著自己歸納總結(jié)概括出什么是互逆命逆命題、互逆定理。

題、互逆定理。8.知道命題的條件和結(jié)論互換之后命題不

6.肯定學(xué)生的回答，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步一定成立，對(duì)命題表述的嚴(yán)謹(jǐn)性和正確性有

升華，給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋硎?。了更深的認(rèn)識(shí)。

7.結(jié)合剛剛講過的勾股定理及其逆定理，9.比較順利地說出答案并可以判斷命題的

應(yīng)用互逆命題、互逆定理的含義進(jìn)行分析，真假。

加深學(xué)生對(duì)這一方面的認(rèn)識(shí)。

8.結(jié)合游戲中的命題向?qū)W生說明：一個(gè)命10.記下作業(yè)和任務(wù)，愉快地下課。

題是真命題，它的逆命題不一定是真命題。

讓學(xué)生體會(huì)命題變換的辯證關(guān)系。

9.讓學(xué)生回憶自己曾學(xué)到的互逆命題和互

逆定理，說出教師難備的一些命題的逆命

題并判斷真假。

10.布置作業(yè)及下節(jié)課學(xué)生要準(zhǔn)備的東西。

作業(yè)

1、基礎(chǔ)作業(yè)：P20頁(yè)習(xí)題1.41、2、

3o

2、拓展作業(yè)：《目標(biāo)檢測(cè)》

3、預(yù)習(xí)作業(yè)：P2122頁(yè)做一做

板書設(shè)計(jì)：

1.2直角三角形

勾股定理：

互逆定理

課題1.2、直角三角形（二）課型新授課

1、掌握直角三角形全等的判定定理，并能應(yīng)用定理解決與直角三角形有關(guān)的

教學(xué)目標(biāo)問題。

2、進(jìn)一步掌握推理證明的方法，拓發(fā)展演繹推理能力，培養(yǎng)思維能力。

教學(xué)重點(diǎn)直角三角形HL全等判定定理。

教學(xué)難點(diǎn)直角三角形HL全等判定定理。

教學(xué)方法

教學(xué)后記

教學(xué)內(nèi)容及過程

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

一、直角三角形HL全等判定定理

1.向?qū)W生展示自己難備的兩個(gè)全等的直角1.回答：全等三角形。

三角形，讓學(xué)生根據(jù)直觀感覺回答兩個(gè)三

角形是什么關(guān)系？

2.進(jìn)一步說明要判斷兩個(gè)三角形全等，必2.加深對(duì)證明必要性的認(rèn)識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)

須給出證明，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生理性思考問題謹(jǐn)性?；貞汼SS,SAS,ASA,AAS等全等三

的習(xí)慣。讓學(xué)生回憶在第一節(jié)中都學(xué)習(xí)了角形的判定定理。

哪些全等判定定理。

3.因?yàn)樗o出的兩個(gè)直角三角形沒有附加3.在老師的引導(dǎo)下，思考對(duì)應(yīng)每個(gè)判定定理

什么條件，讓學(xué)生思考：如果要利用那四所需要的條件?；卮鹄蠋煹膯栴}。

個(gè)全等判定定理，分別需要給這兩個(gè)三角

形附加什么條件？培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成在滿足條

件下才能應(yīng)用定理的習(xí)慣。4.思考剛才給出的條件是否可以減少，回答：

4.肯定學(xué)生的回答，。啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思對(duì)于SSS,根據(jù)勾股定理，只要有兩條直角邊

考，對(duì)于直角三角形這樣的一類特殊三角或一條直角邊和一條斜邊對(duì)應(yīng)相等就可以

形，四個(gè)定理是否可以簡(jiǎn)化一些?還有沒有了……類似地考慮其他情況。

其他的判定方法？5.思考，結(jié)合直角三角形的特點(diǎn)，想到：如

果這個(gè)角是直角，那么命題就是真命題。

5.充分肯定學(xué)生的思考，在這時(shí)適時(shí)地提

出曾經(jīng)被拋棄的一條假名題：兩邊及其中6.比較順利地利用勾股定理和SSS證明出來。

一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等在7.對(duì)比老師的講解修正自己的書寫和表達(dá).

現(xiàn)在成立嗎？聽老師講解直角三角形全等判定定理，知道

6.讓學(xué)生自己寫出條件并給出證明。讓先HL是SSS的一種特殊情況。

寫完的學(xué)生到黑板上板演。

7.講解學(xué)生的板演，借此進(jìn)一步規(guī)范學(xué)生

的書寫和表達(dá)。分析命題的條件，既然其

中一邊和它所對(duì)的直角對(duì)應(yīng)相等，那么可

以把這兩個(gè)因素總結(jié)為直角三角形的斜邊8.對(duì)于命題條件的特殊情況，知道相應(yīng)的命

對(duì)應(yīng)相等，于是直角三角形有自己的全等題判定也會(huì)有特殊的判定方法。學(xué)會(huì)HL定

判定定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的理。

直角三角形全等，可以簡(jiǎn)單地用“斜邊、

直角邊”或“HL”表示。9.按照要求比較熟練地作圖，思考如何證明

8.讓學(xué)生動(dòng)手按照課本上的步驟作圖，在所作的射線就是已知角的平分線。根據(jù)條件寫

此時(shí)訓(xùn)練學(xué)生熟練使用作圖工具能力。讓出已知求證，并給出證明。

學(xué)生首先觀察所作出的射線是否是己知角10.認(rèn)真聽講，改進(jìn)自己的思路和證明，體會(huì)

的平分線，是的話，思考如何證明。HL定理的實(shí)際應(yīng)用。根據(jù)條件寫出己知、求

9.讓學(xué)生把自己的證明過程到黑板上講給證并進(jìn)行證明的能力得到提高。

同學(xué)聽，注意糾正他的不規(guī)范表達(dá)和不嚴(yán)

謹(jǐn)?shù)牡胤?，給全體學(xué)生做示范，加強(qiáng)推理

能力的訓(xùn)練。

10.讓學(xué)生分組討論開放題，盡可能從多11.展開積極的思考和激烈的討論，得到各種

個(gè)角度、多個(gè)側(cè)面展開討論。通過和同學(xué)不同的答案。通過開放題的研究，意識(shí)到自己

交流想法，各小組獲得各種不同的答案.在學(xué)習(xí)中的自主性。

在這個(gè)思考和交流的過程中，要給予學(xué)生

必要的提示和指導(dǎo)，為學(xué)生提供自主探索

的時(shí)間和空間，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和

發(fā)散思維。

11.充分肯定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生有一種

成就感。選取其中比較一般和比較新穎的

有代表的證明方法進(jìn)行講評(píng)。其他課下寫

出證明。

小結(jié)：

1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？

2、還有那一些方面的收獲？

作業(yè)：

1、基礎(chǔ)作業(yè)：P23頁(yè)習(xí)題1.51、2。

2、拓展作業(yè)：《目標(biāo)檢測(cè)》

3、預(yù)習(xí)作業(yè)：預(yù)習(xí)：線段的垂直平分線。

板書設(shè)計(jì)：§1.2直角三角形⑵

斜邊直角邊定理：如圖：已知NACB=NBDA=90要使zlACB^zl

BDA,還需要什么條件？把他們寫出來，并說明

壬里由。

課題、線段的垂直平分線（一）課型新授課

1.要求學(xué)生掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理，能夠利用這兩個(gè)定

理解決一些問題。

教學(xué)目標(biāo)

2.能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理。

3.通過探索、猜測(cè)、證明的過程，進(jìn)一步拓展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力。

教學(xué)學(xué)重線段垂直平分線性質(zhì)定理及其逆定理。

教學(xué)難點(diǎn)線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的內(nèi)涵和證明。

教學(xué)方法

教學(xué)后記

教學(xué)內(nèi)容及過程

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

一、線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩

個(gè)端點(diǎn)的距離相等

1.讓學(xué)生把準(zhǔn)備好的方方正正的紙拿出1.在老師指導(dǎo)下按要求動(dòng)手折紙，觀察、猜

來，按照下圖的樣子進(jìn)行對(duì)折，并比較對(duì)測(cè)兩條折痕即所折出來的兩個(gè)三角形兩組邊

折之后的折痕EB和E'B、FB和F'B的的關(guān)系。

關(guān)系。

X

2.讓學(xué)生說出他們觀察猜測(cè)的結(jié)果是什2.知道自X己的猜想是正確的，有了進(jìn)一步怎

么，肯定他們的發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生思考：這樣思考使之更加完善的動(dòng)力。在老師的問題

樣一個(gè)結(jié)論是比較直觀和明顯的，我們可中，知道在數(shù)學(xué)中，光靠觀察是不夠的，還需

以說出兩組邊分別是相等的，但是，我們要理性的證明，加強(qiáng)了學(xué)生理性思考問題的意

可以用觀察說服別人嗎？識(shí)。

3.給學(xué)生留出時(shí)間和空間思考如何把猜想3.按照要求寫出已知求證，明確題意，積極

變成事實(shí)。學(xué)生可以討論交流不同的方法。思考命題的證法，與同學(xué)討論交流思路，在交

提示學(xué)生在證明之前，要把文字語言變成流中既學(xué)到別的同學(xué)的證法，又對(duì)自己的證法

數(shù)學(xué)語言，根據(jù)圖形寫出已知和求證。進(jìn)一步完善和改進(jìn)。

4.兩位同學(xué)道黑板上板演，其他同學(xué)繼續(xù)沒

4.選取證明完成地較好和較差的兩位同學(xué)有完成的證明。

到黑板上板演自己的證明，其他同學(xué)在練

習(xí)本上完成。5.針對(duì)老師的講解，改進(jìn)自己證明不嚴(yán)謹(jǐn)和

5.針對(duì)兩位同學(xué)的板書講解證法，規(guī)范學(xué)表述不規(guī)范的地方,進(jìn)一步培養(yǎng)自己監(jiān)控自己

生的證明過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。思維的意識(shí)。

6.從證明中跳出來思考命題的幾何意義，結(jié)

6.提升學(xué)生的幾何認(rèn)識(shí)：由證明過程可以合長(zhǎng)度和距離的關(guān)系，知道三角形兩條邊對(duì)應(yīng)

看出，兩組對(duì)應(yīng)線段分別相等，那么這個(gè)相等意味著線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩

事實(shí)的幾何意義是什么呢？個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

7.思考線段垂直平分線階性質(zhì)定理，聽老師

的分析，一方面對(duì)性質(zhì)的幾何意義有了深刻的

7.讓學(xué)生總結(jié)出線段垂直平分線的性質(zhì)定理解，另一方面，也對(duì)在圖形上任取一點(diǎn)作代

理，進(jìn)而告訴學(xué)生：命題中說線段垂直平表進(jìn)行證明的思想方法有所體會(huì)。

分線上的任一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離都

相等，但是在證明過程中，我們只是隨機(jī)

地選了兒種情況來證明，這并不影響命題

的正確性，因?yàn)槲覀兯x的點(diǎn)是任意的。

借此向?qū)W生滲透等價(jià)類的性質(zhì)與選取的代

表無關(guān)的思想。

1.回憶起在學(xué)習(xí)互逆命題和互逆定理時(shí)做的

二、到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，游戲，比較容易浮現(xiàn)出了關(guān)于互逆命題和互逆

在這條線段的垂直平分線上定理的知識(shí)。聯(lián)想自己收集到的互逆命題和互

1.引導(dǎo)學(xué)生回憶第二節(jié)課學(xué)過的關(guān)于互逆逆定理，回答老師問題。

命題和互逆定理的知識(shí)，讓學(xué)生說出自己2.對(duì)于自己或同學(xué)說出的互逆命題都能理解,

收集的數(shù)學(xué)上的互逆命題和互逆定理。部分學(xué)生不太會(huì)找非“如果…那么…”形式命

題的逆命題，認(rèn)真聽發(fā)言的同學(xué)的分析；而發(fā)

言的同學(xué)處在“教”的位置，比較有成就感，

2.把學(xué)生的答案分成兩類：一類是“如果…會(huì)更加要求自己學(xué)好數(shù)學(xué)。

那么…”形式的，一類是非“如果…那么…”3.體會(huì)把較難或沒有解決的問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為

形式的。對(duì)于簡(jiǎn)單的情形，不予以過多闡簡(jiǎn)單的或已經(jīng)解決的問題的數(shù)學(xué)思維方法。

釋，對(duì)于非“如果…那么…”形式的命題，

要求給出這組互逆命題的學(xué)生跟同學(xué)們講

清楚他是怎么想的。4.認(rèn)真聽講，積極思考，體會(huì)轉(zhuǎn)化歸結(jié)的數(shù)

3.總結(jié)和完善學(xué)生的發(fā)言，運(yùn)用轉(zhuǎn)化歸結(jié)學(xué)思想方法，知道用此方法可以找非“如果…

的思想，讓學(xué)生先找到原命題的條件和結(jié)那么…”形式命題的逆命題，并對(duì)操作步驟有

論，把命題寫成“如果…那么…”的形式，所了解。同時(shí)，也對(duì)線段垂直平分線定理的逆

然后再寫出它的逆命題，最后再對(duì)命題的定理認(rèn)識(shí)更清楚了。

形式進(jìn)行整理。5.因?yàn)橛性}的鋪墊，比較順利地完成老

4.為體現(xiàn)轉(zhuǎn)化歸結(jié)的應(yīng)用，幫助學(xué)生把原師的要求。

命題改寫成“如果…那么…”的形式，然6.記下老師布置的任務(wù)，知道自己所學(xué)地?cái)?shù)

后由學(xué)生寫出它的“如果…那么…”形式學(xué)知識(shí)是有用的，有一個(gè)積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。

的逆命題，引導(dǎo)學(xué)生把如果…那么…”的

逆命題進(jìn)二步簡(jiǎn)化（指表述形式）。1.非常有興趣地觀看那些歷史名圖，感受到

數(shù)學(xué)的美,激發(fā)起學(xué)生想要好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)進(jìn)而

5.讓學(xué)生類比原命題畫出圖形、寫出已知領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的欲望。

和求證并證明逆定理，解釋幾何意義。2.饒有趣味地聽講，對(duì)數(shù)學(xué)史很感興趣，知

6.布置學(xué)生收集生活中應(yīng)用線段的垂直平道了幾何學(xué)上的三大難題，更重要的是，知道

分線的例子，讓學(xué)生體會(huì)這個(gè)定理的應(yīng)用，自己所要學(xué)習(xí)的東西是有用的，從開始就有一

在體會(huì)中加深理解。個(gè)正確的學(xué)習(xí)觀。

3.由于被激起了學(xué)習(xí)的熱情和欲望，以積極

三、用尺規(guī)作線段的垂直平分線的態(tài)度參與到教學(xué)中，很想知道如何作已知線

1.用投影儀展示歷史上用直尺和圓規(guī)作出段的垂直平分線。有的學(xué)生甚至開始了探索。

的美妙的圖形，把學(xué)生引入到一個(gè)數(shù)學(xué)的

美的世界，陶冶學(xué)生的情操，引發(fā)學(xué)生的

求知欲。4.按照老師的要求用直尺和圓規(guī)作出已知線

2.給學(xué)生講解與作圖有關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)，段的垂直平分線。

如幾何三大難題等，講述作圖在實(shí)際中的5.比較順利地寫出已知求作和作法，個(gè)別的

應(yīng)用，讓學(xué)生對(duì)此有一定了解，激發(fā)學(xué)生用詞可能不恰當(dāng)，但大體意思正確。

用多種手段和方法解決問題的意識(shí)。6.認(rèn)真聽講，體會(huì)老師的意思，與同桌交換

練習(xí)，互相批改，在當(dāng)“小老師”的過程中對(duì)

3.趁熱打鐵，讓學(xué)生明確要能自己用直尺如何寫已知求作和作法有了較好的認(rèn)識(shí)。

和圓規(guī)畫出優(yōu)美的圖形，或者在實(shí)際中應(yīng)

用畫圖解決問題，必須從最基本的開始，7.思考老師的問題，困難不大，多數(shù)學(xué)生可

先學(xué)習(xí)如何用直尺和圓規(guī)作已知線段的垂以給出充足的理由。

直平分線，讓學(xué)生在充滿好奇心的狀態(tài)下

進(jìn)入作圖的內(nèi)容。

4.一邊講解如何作圖、一邊示范，讓學(xué)生

同時(shí)在練習(xí)本上完成同樣的工作。

5.說明：類似于證明題要寫出已知求證和

證明，作圖題要根據(jù)條件寫出已知，求作

和作法，讓學(xué)生自己試著寫出來。

6.在黑板上寫出規(guī)范的已知求作和作法，

給學(xué)生一個(gè)示范，以便使學(xué)生的語言簡(jiǎn)練、

表達(dá)清楚。讓學(xué)生同桌倆人互相檢查批改,

在此過程中提高對(duì)已知求作和作法的認(rèn)

識(shí)，加深理解。

7.組織學(xué)生討論：為什么所作的直線就是

已知線段的垂直平分線?與同學(xué)交流。

作業(yè)：

P27,1、2、3、

板書設(shè)計(jì)：

1.到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等

的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線

上

2.到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等

的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線

上

3.用尺規(guī)作線段的垂直平分線

課題、線段的垂直平分線（二）課型新授課

1.能夠利用直尺和圓規(guī)作已知線段的垂直平分線；已知底邊及底邊上的高，

能夠利用直尺和圓規(guī)作出等腰三角形。知道為什么這樣做圖，提高熟練地使

教學(xué)目標(biāo)

用直尺和圓規(guī)作圖的技能。

2.通過探索、猜測(cè)、證明的過程，進(jìn)一步拓展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力。

教學(xué)重點(diǎn)作己知線段的垂直平分線。

教學(xué)難點(diǎn)理解三線共點(diǎn)的證明方法。

教學(xué)方法

教學(xué)后記

教學(xué)內(nèi)容及過程

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

一、線段垂直平分線的性質(zhì)定理

1.讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的紙片三角形，1.在老師示范之后，大多數(shù)學(xué)生都順利地折

先折一條邊作示范，然后讓學(xué)生用折疊的出三角形三條邊的垂直平分線。

方法找出每條邊的垂直平分線。2.仔細(xì)觀察三角形的三條垂直平分線，思考

2.讓學(xué)生觀察：剛剛折出來的三條垂直平它們之間的關(guān)系。在探索過程中，可能從邊的

分線有什么關(guān)系？讓學(xué)生自己經(jīng)歷探究的角度、也可能從角的角度猜想三條直線的關(guān)

過程，不要直接給出答案或很有指向性的系，有的也注意到了三線共點(diǎn)的特點(diǎn)。

提示。3.拿出圓規(guī)和直尺，作一個(gè)任意的三角形，

比較熟練地作出三角形三條邊的垂直平分線。

3.讓學(xué)生暫且把折紙放在一邊，拿出圓規(guī)在作圖的同時(shí)熟悉作已知線段垂直平分線的

和直尺，畫：一個(gè)任意的三角形，并利用作法，作圖技能得到鍛煉，加深對(duì)作已知線段

所學(xué)知識(shí)作出三角形三條邊的垂直平分垂直平分線的作法的理解。

線。要注意提醒個(gè)別學(xué)生作圖的方法和步4.認(rèn)真觀察自己所作的三條垂直平分線，圖

驟，強(qiáng)調(diào)作圖的要求，培養(yǎng)學(xué)生的作圖技作的準(zhǔn)確的學(xué)生比較容易觀察到三條線交于

能。一點(diǎn)，再結(jié)合折的三條垂直平分線，又有類似

4.讓學(xué)生觀察他們自己作出來的三條垂直的性質(zhì)，因此提出猜想：三線交于一點(diǎn)。但圖

平分線有什么性質(zhì)，然后對(duì)照紙折的三條畫得不太難確的學(xué)生，難以觀察到這個(gè)結(jié)果。

垂直平分線，看這個(gè)性質(zhì)是不是它們共有5.聽發(fā)言的同學(xué)的猜想和如何發(fā)現(xiàn)結(jié)論的過

的?換句話說，不管是什么樣的三角形，它程，受到很大的啟發(fā)。同時(shí)，也感受到一個(gè)準(zhǔn)

們的垂直平分線有沒有什么共性?有的話，確的圖形對(duì)于揭示數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)

這個(gè)共性是什么?讓學(xué)生提出猜想。結(jié)論有很大的幫助，在老師的要求下，對(duì)作圖

的必要性有了更深刻的認(rèn)識(shí)。'

5.讓已經(jīng)得出猜想的學(xué)生說出他們的猜

想，并說明他們是怎么得到這個(gè)猜想的。

在這時(shí)要注意表?yè)P(yáng)回答問題的學(xué)生，肯定6.聽講，記下三角形三條邊的垂直平分線的

他的發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：準(zhǔn)確的圖形由于性質(zhì)定理,思考如何對(duì)三線共點(diǎn)的猜想進(jìn)行證

直觀地揭示了數(shù)學(xué)對(duì)象階性質(zhì)，因此有利明。但因?yàn)槭浅醮谓佑|這樣抽象的證明，不知

于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，而不準(zhǔn)確的圖形不利于從哪里開始證明。

發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，以此要求學(xué)生認(rèn)真畫圖，7.受到老師的啟發(fā)，一邊畫草圖一邊思考這

養(yǎng)成好的習(xí)慣。樣證明是否正確。在驗(yàn)證思路準(zhǔn)確無誤之后，

6.肯定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)；板書規(guī)范的表達(dá)；提思考怎么證明。聯(lián)想到上節(jié)課線段垂直平分線

問：對(duì)于這個(gè)猜想，你能用學(xué)過的知識(shí)采性質(zhì)定理及其逆定理的同學(xué)，可以找到思路方

證明它嗎?進(jìn)一步滲透理性思考的意識(shí)，強(qiáng)法要逐步引導(dǎo)，不可操之過急。

調(diào)：只有經(jīng)過證明的猜想才能確定其是否8.聽同學(xué)口述證明的思路，并判斷其是否正

正確。確，不能證明的學(xué)生受到啟發(fā)，也許也可以給

7.啟發(fā)學(xué)生思考：大家都知道兩條直線交出證明。

于一點(diǎn)，要證明三條直線相交于一點(diǎn)，是9.兩位同學(xué)到黑板上證明，其他同學(xué)在練習(xí)

不是只要證明第三條直線也通過這兩條直本上寫出已知求證和證明。因?yàn)橐呀?jīng)經(jīng)過了分

線的交點(diǎn)即可?也就是說，只要能證明其中析，絕大多數(shù)同學(xué)可以順利地寫出來。

兩條直線的交點(diǎn)在另一條直線上即可。對(duì)10.在老師講解的同時(shí)規(guī)范自己的證明，對(duì)三

這個(gè)證明線共點(diǎn)的證明方法有了比較好的理解和認(rèn)識(shí)。

8.巡視之后，讓基本可以證明的學(xué)生口述

其證明思路，其他同學(xué)看他的證明是否正

確、嚴(yán)謹(jǐn)。

9.點(diǎn)評(píng)學(xué)生的回答，肯定其正確性，修正1.題目為進(jìn)行作圖的探索提供了空間，對(duì)于

不規(guī)范的地方。讓兩位學(xué)生到黑板上畫出這個(gè)有挑戰(zhàn)性的題目，學(xué)生很積極地思考、動(dòng)

圖形，寫出已知，求證并證明，其他學(xué)生手試驗(yàn)、展開討論。討論過程中，可能會(huì)有不

在練習(xí)本上證明。讓學(xué)生把思考落實(shí)到筆同的意見，在商討中加深對(duì)問題的理解。

上。

10.參照黑板上兩位學(xué)生的證明，帶學(xué)生

把證明的思路再整理一遍，同時(shí)闡釋三線2.非常積極地參與到評(píng)判討論成果的活動(dòng)中，

共點(diǎn)的證明方法。，加深學(xué)生的認(rèn)識(shí)，為以對(duì)作為裁判者感到自豪,在觀看其他組的成果

后的學(xué)習(xí)和使用打下基礎(chǔ)。時(shí)，既可以看到自己的不足，又加深了對(duì)問題

的認(rèn)識(shí)。由于老師對(duì)結(jié)論表達(dá)形式的要求，對(duì)

二、兩個(gè)作圖的問題于數(shù)學(xué)美有了一點(diǎn)感性的認(rèn)識(shí)和體驗(yàn),有了一

1.讓學(xué)生分組討論：已知三角形的一條邊點(diǎn)追求數(shù)學(xué)美的意識(shí)。

及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果3.受到表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)后，有更大的積極性投入

能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎?到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

讓學(xué)生在討論的過程中，思考并發(fā)表自己

的見解，讓學(xué)生體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生

用數(shù)學(xué)地思考和表達(dá)的能力。分組時(shí)考慮4.因?yàn)檫@是剛才所討論的問題的一個(gè)特例，

到學(xué)生的搭配。所以可以比較容易得到解答:可以作出兩個(gè)等

2.讓每組派一位代表說出小組的討論結(jié)腰三角形，它們分別位于底邊的兩側(cè)，是全等

果，如果已經(jīng)作出了圖的話，用投影儀展的等腰三角形。

示給全班同學(xué)看，讓學(xué)生評(píng)判哪組的結(jié)果

不但正確，而且漂亮。以此調(diào)動(dòng)學(xué)生地積5.動(dòng)手畫出這兩個(gè)三角形，比較熟練地使用

極性，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，向?qū)W生滲透直尺和圓規(guī)。

追求數(shù)學(xué)結(jié)果正確、簡(jiǎn)潔、和諧的美的意

識(shí)。6.寫出作法，說出理由。

3.贊賞地肯定所有同學(xué)的表現(xiàn)，表?yè)P(yáng)大家

公認(rèn)的作的好的組，讓大家向他們學(xué)習(xí)，

同時(shí)抓住其他小組的優(yōu)點(diǎn)予以鼓勵(lì)，保護(hù)

他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。

4.綜合學(xué)生的討論結(jié)果，給出問題的解答。1.經(jīng)過剛才的探究和作圖，很快地完成任務(wù)。

同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考、討論另外幾個(gè)問題：經(jīng)過訓(xùn)練，對(duì)于作圖有了很好的掌握。

己知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你

能用直尺和圓規(guī)作出等腰三角形嗎？能作2.聽講，總結(jié)本節(jié)內(nèi)容，記下作業(yè)。

幾個(gè)?它們之

間有什么關(guān)系？

5.讓學(xué)生動(dòng)手畫出符合要求的三角形，訓(xùn)

練他們的作圖技能，要注意提醒學(xué)生正確

使用直尺和圓規(guī)，規(guī)范作圖。

6.要求學(xué)生自己寫出作法，同時(shí)能說明理

由。

三、已知底邊及底邊上的高，求作等腰三

角形

1、用投影儀出示題目：已知底邊及底邊上

的高，求作等腰三角形。進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生

的作圖技能。應(yīng)注意要求學(xué)生根據(jù)題意寫

出已知和求作、規(guī)范作圖并能說明理由。

2.簡(jiǎn)單講評(píng)，總結(jié)本節(jié)內(nèi)容，布置作業(yè)。

板書設(shè)計(jì)：

1.線段垂直平分線的性質(zhì)定理

2.兩個(gè)作圖的問題

3.已知底邊及底邊上的高，求作

等腰三角形

課題、角平分線（一）課型新授課

1.要求學(xué)生掌握角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理一一判定定理，會(huì)用這兩個(gè)

定理解決一些簡(jiǎn)單問題。

教學(xué)目標(biāo)2.理解角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的證明。

3.能夠作已知角的角平分線，并會(huì)熟練地寫出已知、求作和作法，可以說明

為什么所作的直線是角平分線。

教學(xué)重點(diǎn)角平分線性質(zhì)定理及其逆定理。

教學(xué)難點(diǎn)掌握角平分線性質(zhì)定理及其逆定理并進(jìn)行證明。

教學(xué)方法

教學(xué)后記

教學(xué)內(nèi)容及過程

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

一、角平分線性質(zhì)定理

1.讓學(xué)生到黑板上畫出他們收集到的日常1.積極踴躍地到黑板上畫出自己收集到的例

生活中應(yīng)用角平分線的例子，并分別說出子，并說出它們分別的作用在哪里。

它們的作用.2.受到老師的表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，很有成就感，增

2.高度評(píng)價(jià)學(xué)生的參與熱情和學(xué)習(xí)成果，