2024年-比較線段的長短

北師大數(shù)學(xué)七年級上冊§4.2比較線段的長短第四章基本平面圖形11.掌握線段比較大小的方法.2.正確用圓規(guī)、直尺作一條線段等于已知線段.3.通過實(shí)例體驗(yàn)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，理解兩點(diǎn)之間的距離的概念.學(xué)習(xí)目標(biāo)2情景1：教師不小心把課本掉在教室門口，請個同學(xué)幫我撿一下，并解釋你為什么選擇這條路線？情景2：書P110，如圖從A地到C地，有四條路徑可選擇你愿意選第幾條路徑？說出你的理由。情景3：書P110，要比較兩條線段長短，你有幾種方法？自我學(xué)習(xí)3問題1:

①直線的特點(diǎn)、表示方法？②線段的特點(diǎn)、表示方法？③射線的特點(diǎn)、表示方法？溫故知新4問題2:小明到小英家有三條路可走，如圖，你認(rèn)為走那條路最近？

小明小英1、線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。2、兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。學(xué)習(xí)新課5問題3:你想知道你和你對桌誰高嗎？你想知道你的數(shù)學(xué)書有多長嗎？你會用什么方法呢？問題4:我們可不可以把一個人的身高看作一條線段呢？那么又怎樣來比較兩條線段的長短呢？6生活中的長短的比較怎樣比較兩個同學(xué)的高矮?疊合法度量法7②③①②①②③①③②③①②用“重合法”比較兩根筷子的長短8已知兩線段AB與CD。怎樣用重合法比較線段AB與CD的長短?ABCD①用圓規(guī)量出已知線段AB的長度;②在射線CD上,以C為圓心,截取CE=AB.E

當(dāng)CE＜CD時,AB

CD＜9●●(B)(A)CD所以,AB=CD(A)BCD●●所以，AB>CD10問題5：現(xiàn)在有一條線段（有多長你自己定）你能不能用圓規(guī)和直尺畫一條線段等于它呢？11例：已知線段a，用直尺與圓規(guī)畫一條線段等于已知線段a.畫法：（1）任意畫一條射線AC（2）用圓規(guī)量取已知線段a的長度（3）在射線AC上截取AB=a線段AB就是所求的線段a你會畫嗎？例題學(xué)習(xí)12問題6：你能作出已知線段的兩倍長的線段嗎？試一試。你來試試13問題7:你會設(shè)計嗎？如圖：這是A、B兩地之間的公路，在公路工程改造計劃時，為使A、B兩地行程最短，應(yīng)如何設(shè)計線路？在圖中畫出。你的理由是_______________________14問題8:現(xiàn)在有一條線段AB，你能不能在線段AB上找出一點(diǎn)M使線段AM等于線段BM呢？點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM和BM，猜一猜，點(diǎn)M叫做_________________則你能得到哪些關(guān)系式?15兩種方法比較線段AM,BM的大?。拷Y(jié)論:AM=BM線段的中點(diǎn)：如果線段上的一個點(diǎn)把這條線段分成兩條相等的線段，那么這個點(diǎn)就叫做這條線段的中點(diǎn).

這時AM=BM=AB

（或AB=2AM=2BM）.16判斷：若AM=BM，則M為線段AB的中點(diǎn)。線段中點(diǎn)的條件：1、在已知線段上。2、把已知線段分成兩條相等線段的點(diǎn)ABM17線段的長短比較度量法先分別量出各線段的長度，再比較長短.重疊法將線段重疊在一起，使一個端點(diǎn)重合，再進(jìn)行比較.歸納總結(jié)181.如圖所示，C、D在直線AB上，則下列關(guān)系錯誤的是()A、AB-AC=BD+CDB、AB-CB=AD-CDC、AC+CD=AB-CBD、AD-AC=BC-BDACDB····C你來試試193.已知直線l上順次三個點(diǎn)A、B、C，已知AB=10cm,BC=4cm。(1)如果D是AC的中點(diǎn)，那么AD=

______cm.(2)如果M是AB的中點(diǎn)，那么MD=

______cm.72201、A、B兩點(diǎn)間的距離是指（）A.過A、B兩點(diǎn)間的直線；B.連結(jié)A、B兩點(diǎn)間的線段；C.直線AB的長；D.連結(jié)A、B兩點(diǎn)間的線段長度2、下列四個語句中正確的是（）A.如果AP=BP,那么點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)B.兩點(diǎn)間的距離就是兩點(diǎn)間的線段C.兩點(diǎn)之間，線段最短D.比較線段的長短只能用度量法DC達(dá)標(biāo)檢測21A3、M是線段AB上的一點(diǎn)，其中不能判定點(diǎn)M是線段AB中點(diǎn)的是()A、AM+BM=ABB、AM=BMC、AB=2BMD、AM=BM=AB224、

①線段AB=6厘米，點(diǎn)C在線段AB上，且BC=3厘米，則線段AC的長為（）A、3厘米B、9厘米C、3厘米或9厘米D、無法確定②線段AB=6厘米，點(diǎn)C在直線AB上，且BC=3厘米，則線段AC的長為（）A、3厘米B、9厘米C、3厘米或9厘米D、無法確定AC233、兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段

,兩點(diǎn)之間線段的

,叫做這兩點(diǎn)之間的距離.最短長度4、如圖，點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM和BM，則點(diǎn)M叫做線段AB的

，這時AM=

___________AB。中點(diǎn)241、線段AB=6cm，延長線段AB到C，使BC=3厘米，則AC是BC的

倍。3拓展提升252、如圖，平面上有A、B、C、D4個村莊，為解決當(dāng)?shù)厝彼畣栴}，政府準(zhǔn)備修建一個蓄水池，不考慮其他因素，請你畫出確定蓄水池P的位置，使它與4個村莊的距離之和最小。262、如圖，平面上有A、B、C、D4個村莊，為解決當(dāng)?shù)厝彼畣栴}，政府準(zhǔn)備修建一個蓄水池，不考慮其他因素，請你畫出確定蓄水池P的位置，使它與4個村莊的距離之和最小。如答圖所示,連接AC,BD,它們的交點(diǎn)是H,點(diǎn)H就是修建水池的位置,這一點(diǎn)到A,B,C,D四點(diǎn)的距離之和最小.273、A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上,